2008-2018陕西省历年中考数学——圆试题汇编

1・如图，AABC是的内接三角形，ZC=30°,OO 的半径是5,若点P是00上的一点，在AABP 中，PA=PB,则PA的长为。

2•如图，O0的半径为4, AABC是。

0的内接三角形，连接OB, 0C。

若ZBAC与ZB0C互补，则弦BC的长为。

3•如图，AB是的弦，AB二6,点C是00上的一个动点，且ZACB=45°,若点M, N分别是AB, BC的中点，则MN长的最大值是。

5•如图，AB是。

0的一条弦，点C是上一动点，且ZACB=30°，点E, F分别是AC, BC 的中点，直线EF与。

0交于G, H两点，若。

0的半径为7,则GE+FH的最大值为。

P6•在△ ABC 中,AB=AC=5, sinB=4/5,O0 过点B, C 两点，且Oo半径r=V10,则OA的长为。

7•如图，AB是(DO的直径，CD是的切线，切点为C,延长AB交CD与点E,连接AC,做ZDAC=ZACD,过点A做AF丄ED于点F,交于点G,(1)求证：AD是00的切线(2)如果＜30的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长。

/ -- 、.8•如图，已知(DO的半径为5, PA是。

0的一条切线，切点为A,连接P0并延长，交于点B,过A作AC丄PB交CDO于点C,交PB于点D,连接BC,当Zp二30° 时，(1)求弦AC的长;(2)求证：BC//PA；9•如图，已知AB是O0的弦，过点B作BC丄AB交O0于点C,过点C作。

O的切线交AB延长线于点D,取AD的中点E,过点E做EF//BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC 的延长线于点Go求证：(1) FC=FG(2) AB2=BC • BG10.如图，AB是的直径，AC是O0 的弦，过点B作(DO的切线DE,与AC 的延长线交于点D,做AE1AC交DE 于点Eo(1)求证：ZBAD=ZE(2)若G)0的半径为5, AC=8,求BE的长。

精品文档年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008一、选择题上一点，且OD是⊙O相切于点C，20081.（·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙）30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（EDC∠＝33222 D. C.A. 2B.的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略，圆心角为120°·陕西）若用半径为92.（2009 . ）不计），则这个圆锥的底面半径是（D. 6C. 3 A. 1.5 B. 2上的动OM是⊙APB＝50°．若点如图，点·陕西）A、B、P在⊙O上，且∠3.（2010）有（点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M 个D. 4 C. 3个个 A. 1个 B. 2，是互相垂直的两条弦，垂足为ABCD5的圆O中，·陕西）4.（2012如图，在半径为），则=CD=8OP的长为（ABP，且4223．．．A3B4 C． D精品文档．精品文档⌒为，Px轴、y轴交于点A、B（ 5.2012·陕西副）如图，经过原点O的⊙C 分别与OBA）的坐标为（上一点。

若∠OPA=60°，OA=,则点B34 0（），0，4） D. A. （0,2） B. （0，） C. （3342,OCOB、4如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接三角形，连接6.（2016·陕西））BC和∠BOC互补，则弦的长度为（若∠ABC35363343 C.D. A. B.OP是⊙D.若点，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC垂足为如图，7.（2016·陕西副）、）B的任意一点，则∠APB＝（上异于点A 120° D.60°或150°C.30 150°B.60 °°或A.3060 °或°或二、填空题精品文档．精品文档8.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为.9.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为____________米．10.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.11.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大l值是________.精品文档．精品文档12.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．13.（2015·陕西副）如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB的最小值为.B A OMN三、解答题14.（2008·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

2008- 2018年陕西中考数学试题汇编、选择题1. （2008 •陕西）如图,EF的长度为（直线AB与半径为）2的O O相切于点C, D是O O上一点，且/ EDO 30°,弦EF// AB则圆心角为C. D. 2.2120。

的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.A.1.5B. 2C. 3D. 63. （2010 •陕西）如图，点形，则所有符合条件的点4. （2012 •陕西）如图，在半径为为（）A B、M W(个P在O 0上，且/ APB= 50 ° .若点M是O 0上的动点，要使△ ABM为等腰三角）C. 3个D. 4 个的圆0中，AB CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=C!=8，贝U OP勺长A. 35. （2012 •陕西副）如图，经过原点0/= 4 3,则点B的坐标为（0的O C分别与x轴、y轴交于点A B, P为0BA上一点。

若/ OPA60）A. (0,2 )B. (0, 2 3 )C. (0, 4)D. (0, 4 3 )7. （2016 •陕西副）如图，在O O 中，弦AB 垂直平分半径 OC 垂足为D.若点P 是O O 上异于点A B 的任意一点, 则/ APB=（） A.30。

或 60° B.60。

或 150° C.30 。

或 150° D.60 。

或 120°8. （2017 •陕西）.（3分）如图，△ ABC 是O O 的内接三角形，/ C=30 , O O 的半径为5,若点P 是O O 上的一点, 在、ABP 中，PB=AB 贝U PA 的长为（ ）6. （2016 •陕西）如图，O O 的半径为 4、ABC 是O O 的内接三角形，连接 OB OC 若/ ABC 和/ BO （互补，则弦 BC 的长度为（ ） 4、3 C. 5、3 D. 6、3A. 5B.9. （2017 •陕西副）如图，矩形 ABCD^接于O Q 点P 是ADk —点，连接 PB PC 若AD= 2AB 则sin / BPC 的值为 A. D. 3,5 10 5、填空题1. （2017 •陕西）如图，△ ABC 是O O 的内接三角形，/ C=30°,O O 的半径为5，若点P 是O O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB 贝U PA 的长为则/ DBC 勺大小为 B. 35° C. 25° D. 4511. （2018 •陕西副）如图，四边形 ABCD^O O 的内接四边形, 成立的是（）A. AB= 2CD B . AB= ：3CD C. AB=》CD D . AB= ,;2CDAD= BC 若/ BAC= 45°,/ B= 75°,则下列等式2. （2010 •陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，则这条管道中此时水 最深为 ______________ 米.D（第g 遞團3. （2013 •陕西）如图，AB是O O的一条弦，点C是O O上一动点，且/ ACE=30°,点E、F分别是AC BC的中点，直线EF与O O交于G H两点.若O O的半径为7,贝U GE^FH的最大值为.4. （2014 •陕西）如图，O O的半径是2,直线I与O O相交于A B两点，M N是O O上两个动点，且在直线I的异侧，若/ AMB45。

陕西省中考数学试题分类汇编2006年4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23=r ，2=AC ，则B cos 的值是 ( ) A ．23 B ．35 C ．25 D ．32第4题图6．若圆锥的侧面展开图市一个弧长为π36的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ( )A ．36B ．18C ．9 Ｄ．6 23．（本题满分8分） 如图，⊙O 的直径34,30,4=︒=∠=BC ABC AB ，D 时线段BC 的中点，（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作AC DE ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是⊙O 的切线。

2007年6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种第23题图（第6题图）CO BE D（第23题图）23．（本题满分8分）如图，A B 是半圆O 的直径，过点O 作弦A D 的垂线交切线A C 于点C O C ，与半圆O 交于点E ，连结B E D E ，． （1）求证：B E D C ∠=∠；（2）若58O A AD ==，，求A C 的长． 25．（本题满分12分） 如图，⊙O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦A B C D ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦A B C D ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且A B 与C D 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形A C B D 面积（用含m α，的式子表示）；（3）若线段A B C D ，是O 的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．2008年9、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点， 且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 （ ） A ．2 B ．．（第25题图①）（第25题图②）（第25题图③） （第25题图④）（第9题图）A B C （第23题图）23、（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。

2008年陕西省中考数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形4、把不等式组x 315x 6-⎧⎨⎩＜－－＜的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。

其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。

这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A ．20万、15万 B ．10万、20万 C ．10万、15万 D ．20万、10万6、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD7、方程2x 29-=（）的解是 （ ） A ．12x 5 x 1==-，B ．12x 5 x 1=-=，C ．12x 11x 7==-， D ．12x 11 x 7=-=， A ． B ． C ． D ．(第6题图) AOyA 3A．3y x32=-+B．3y x32=+C．2y x33=-+D．2y x33=+9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．23C．3D．2210、已知二次函数2y ax bx c=++（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。

以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是。

中考数学（四）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃2．如图，这个几何体的主视图是（ ）3．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形4．把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．20万，15万 B ．10万，20万 C ．10万，15万 D ．20万，10万6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =7．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-， B ．125x x =-，C ．12117x x ==-，D ．111x x =-，8．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ A ．332y x =-+B ．332y x =+ C ．233y x =-+ D ．233y x =+ 9．如图，直线AB 与半径为2的O 相切于点C D ，是O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，则EF 的长度为（ ） A ．2B ．CD ．10．已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 以上说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．若43α∠=，则α∠的余角的大小是 ． 12．计算：234(2)a a = ．13．一个反比例函数的图象经过点(15)P -，个函数的表达式是 ．14．如图，菱形ABCD 的边长为2，ABC ∠=则点D 的坐标为 ．15．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②， 图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．16．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90ADC BCD ∠+∠= ，且2DC AB =，分别以DA AB BC ，，为边向梯形外作正方形，其面积分别为123S S S ，，，则123S S S ，，之间的关系是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：22222a b b a b a b+++-，其中2a =-，13b =．18．（本题满分6分）已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．19．（本题满分7分）下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）20．（本题满分7分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案．（1）所需的测量工具是： ；A ．B ．C ．D ．（第2题图） A ． B ． C ． D ．图1 图2 图3(第15题图)ADBCE(第18题图)(第16题(第8题图)x(第9题图)A CB(第6题图)OADCB图① 道不清知道图(第19题图)（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．21．（本题满分8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏． （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．22．（本题满分8分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B ，两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B ，两种树苗的相关信息如下表：（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？23．（本题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，5AC =，12CB =，AD 是ABC △的角平分线．过A C D ，，三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE ． （1）求证：AC AE =； （2）求ACD △外接圆的半径．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且1OB =，点322E ⎛⎫⎪⎝⎭，，连接AE ED ，．（1）求经过A E D ，，三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的五边形A E D CB '''''；（3）经过A E D '''，，三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．25．（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学．点B 在点M 的北偏西30的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西60的处． 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道建设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值． 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 红黄蓝(第21题图) B(第23题图)第20题图(第25题图)。

2008年陕西省初中毕业学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．2- C ．2℃ D ．-2℃2．如图，这个几何体的主视图是（ ）3．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形4．把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．20万，15万B ．10万，20万C ．10万，15万D ．20万，10万6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC = D ．AC BD = 7．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．1x 8．如图，直线AB A ． B ．C ．D ．（第2题图） A ． B ． C ． D ．(第6题图) OADC BA ．332y x =-+B ．332y x =+ C ．233y x =-+ D ．233y x =+9．如图，直线AB 与半径为2的O 相切于点C D ，是O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，则EFA ．2B ．C10．已知二次函数2y ax bx c =++（其中0a >①图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．若43α∠=，则α∠的余角的大小是 ．12．计算：234(2)a a = ．1314．如图，菱形则点D 15．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②， 图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．16．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥， 90ADC BCD ∠+∠=，且2DC AB =，分别以DA AB BC ，，为边向梯形外作正方形，其面积分别图1 图2 (第15题图)(第16题图)(第9题图) A CB第14题图C为123S S S ，，，则123S S S ，，之间的关系 是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（本题满分6分） 先化简，再求值：22222a b b a b a b +++-，其中2a =-，13b =．18．（本题满分6分）已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．19．（本题满分7分）下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）ADB C E(第18题图)不知道 记不清120 40 图① 知道记不清不知道图②(第19题图)20．（本题满分7分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．21．（本题满分8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏． （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．22．（本题满分8分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B ，两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B ，两种树苗的相关信息如下表：红 黄 蓝 (第21题图) 第20题图设购买A 种树苗x 棵，造这片林的总费用为y 元．解答下列问题：（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？23．（本题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，5AC =，12CB =，AD 是ABC △的角平分线．过A C D ，，三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE ． （1）求证：AC AE =；24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且1OB =，点322E ⎛⎫⎪⎝⎭，，连接AE ED ，． （1）求经过A E D ，，三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的五边形A E D C B '''''；（3）经过A E D '''，，三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．25．某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处． 如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学．点B 在点M 的北偏西30的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西60的B(第23题图)x处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？(第25题图)2008年陕西省初中毕业学业考试数学参考答案（Ａ卷）一、选择题1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C二、填空题11．47 12．108a 13．5y x=-14．(2+ 15．83 16．213S S S =+三、解答题17．解：原式222(2)()2a b a b b a b +-+=- ··························································· （1分）22222222a ab ab b b a b-+-+=- ······································································ （2分） 222a ab a b+=- ()()()a ab a b a b +=+-······················································································· （3分）a a b=- ·································································································· （4分） 当2a =-，13b =时，原式261723-==-- ····················································· （6分） 18．证明：AC DE ∥，ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠． ······························································ （2分） 又ACD B ∠=∠，B D ∴∠=∠． ························································································ （4分） 又AC CE =，ABC CDE ∴△≌△． ·············································································· （6分）19．解：（1）1203090360÷=（名）， ∴本次调查了90····································· （2分）开始（上，上，上）补全的条形统计图如下：············································································································· （4分）（2）3601204027001500360--⨯=（名）， ∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日． ············································ （6分）（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）． ······································· （7分）20．解：（1）皮尺、标杆． ········································································ （1分） （2）测量示意图如右图所示． ···································································· （3分） （3）如图，测得标杆DE a =，树和标杆的影长分别为AC b =，EF c =． ········ （5分）DEF BAC △∽△，DE FEBA CA∴=．a c xb ∴=．abx c∴=． ·············· （7分）※注：其它符合题意的正确解答参照以上解题过程赋分．21．解：（1）P （翻到黄色杯子）13=． ······················································ （3分） （2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：CD E F BA （第20题答案图）由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， ············································································································· （7分）P ∴（恰好有一个杯口朝上）23=． ···························································· （8分） 22．解：（1）(153)(204)(2000)648000y x x x =+++-=-+ ······················ （3分）（2）由题意，可得：0.950.99(2000)1950x x +-=．500x ∴=．···························································································· （5分） 当500x =时，65004800045000y =-⨯+=．∴造这片林的总费用需45 000元． ······························································ （8分）23．（1）证明：90ACB ∠=，AD ∴为直径． ··········································· （1分）又AD 是ABC △的角平分线，CD DE ∴=，AC AE ∴=．AC AE ∴=． ························································································· （3分） （2）解：512AC CB ==，，13AB ∴===． 5AE AC ==，1358BE AB AE ∴=-=-=．AD 为直径，90AED ACB ∴∠=∠=．B B ∠=∠，ABC DBE ∴△∽△． ·························································· （6分） AC BC DE BE ∴=．103DE ∴=．AD ∴===ACD ∴△ ······························································ （8分） 24．解：（1）设经过A E D ，，三点的抛物线的表达式为2y ax bx c =++．333122222A E D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，． ····························································· （1分）32932423422a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪∴++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解之，得2652a b c ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩．∴过A E D ，，三点的抛物线的表达式为25262y x x =-+-． ··························· （4分） （2）（第24题答案图）············································································································· （7分） （3）不能．理由如下： ············································································· （8分）设经过A E D '''，，三点的抛物线的表达式为2y a x b x c '''=++．999366222A E D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''' ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，， 993281964293662a b c a b c a b c ⎧'''++=⎪⎪⎪'''∴++=⎨⎪⎪'''++=⎪⎩，解之，得23a '=-．2a =-，23a '=-，a a '∴≠．∴经过A E D '''，，三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到． ··················· （10分）25．解：方案一：由题意可得：MB OB ⊥，∴点M 到甲村的最短距离为MB ． ····························································· （1分）点M 到乙村的最短距离为MD ．∴将供水站建在点M 处时，管道沿MD MB ，铁路建设的长度之和最小．即最小值为3MB MD +=+ ······························································ （3分）方案二：如图①，作点M 关于射线OE 的对称点M '，则2MM ME '=，连接AM '交OE 于点P ，则12PE AM ∥． 26AM BM ==，3PE ∴=． ································································ （4分） 在Rt DME △中，sin 60233DE DM ==⨯=，1122ME DM ==⨯= PE DE ∴=，P D ∴，两点重合．即AM '过D 点．······································· （6分） 在线段CD 上任取一点P '，连接P A P M P M ''''，，，则P M P M '''=．AP P M AM ''''->，∴把供水站建在乙村的D 点处，管道沿DA DM ，线路铺设的长度之和最小．即最小值为AD DM AM '+==== ········· （7分）方案三：作点M 关于射线OF 的对称点M '，连接GM ，则GM GM '=．作M N OE '⊥于点N ，交OF 于点G ，交AM 于点H ，M N '∴为点M '到OE 的最短距离，即M N GM GN '=+．在Rt M HM '△中，30MM N '∠=，6MM '=，3MH ∴=．3NE MH ∴==．3DE =，N D ∴，两点重合，即M N '过D 点．在Rt M DM '△中，DM =M D '∴= ······································ （10分） 在线段AB 上任取一点G '，过G '作G N OE ''⊥于点N '，连接G M G M '''，．M A E C D B F 30 P ' 甲村 (第25题答案图①) M ' (第25题答案图②)P O显然G M G N G M G N M D ''''''''+=+>．∴把供水站建在甲村的G 处，管道沿GM GD ，线路铺设的长度之和最小．即最小值为GM GD M D '+== ······················································· （11分）综上，323+<∴供水站建在M 处，所需铺设的管道长度最短． ······ （12分）。

全国各地中考数学分类：圆的综合综合题汇编及答案一、圆的综合1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA，∵∠ADC=∠B，∠B=60°，∴∠ADC=60°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，∵AP=AC，OA=OC，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，∵CD 是直径，∴∠DBC=90°，∵CD=4，B 为弧CD 中点，∴BD=BC=，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB ，∵∠DBE=∠DBA ，∴△DBE ∽△ABD ， ∴，∴BE•AB=BD•BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE ；（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（3）已知⊙O 的半径为3．①若AB AC =53，求BC 的长； ②当AB AC为何值时，AB•AC 的值最大？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；②32【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=12BC=6k求得DM=22CD CM-=3k，可知OM=OD-DM=3-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC ﹣CF=BC ﹣AC 、BG=BC+CG=BC+AC ，BE=CE=AC ，∴（BC ﹣AC ）（BC+AC ）=AB•AC ，即BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（3）设AB=5k 、AC=3k ，∵BC 2﹣AC 2=AB•AC ，∴k ，连接ED 交BC 于点M ，∵四边形BDCE 是菱形，∴DE 垂直平分BC ，则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=3k ，MC=12k ， ∴=，∴OM=OD﹣DM=3k ，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（3）2+k ）2=32，解得：k=0（舍）， ∴；②设OM=d ，则MD=3﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2，∴BC 2=（2MC ）2=36﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（3﹣d ）2+9﹣d 2，由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2=﹣4d 2+6d+18=﹣4（d ﹣34）2+814， ∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814， ∴DC 2=272，∴，∴AB=4，此时32AB AC =． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．3．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的转换证明出OCA OCE ∆∆≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ∆为等边三角形，而得出60BOE ∠=︒，根据三角形内角和即可求出答案.【详解】（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE CD ⊥，∴90CEO ∠=︒，又∵OC BE P ，∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA∵OE=OB ，∴OEB OBE ∠=∠，∴COE COA ∠=∠，又∵OC=OC ，OA=OE ，∴OCA OCE SAS ∆∆≌（）， ∴90CAO CEO ∠=∠=︒，又∵AB 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线；（2）解：∵四边形FOBE 是菱形，∴OF=OB=BF=EF ，∴OE=OB=BE ，∴OBE ∆为等边三角形，∴60BOE ∠=︒，而OE CD ⊥，∴30D ∠=︒．故答案为30．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.4．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒2,AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的⊙O 分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．【答案】(1)见解析;(2)24π.【解析】 分析：（1）由等腰直角三角形的性质知AD =CD 、∠1=∠C =45°，由∠EAF =90°知EF 是⊙O 的直径，据此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°，得∠2=∠3，利用“ASA”证明即可得；（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径，根据∠C =45°、AC =2可得AD =1，利用圆的面积公式可得答案．详解：（1）如图，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠C =45°．又∵AD ⊥BC ，AB =AC ，∴∠1=12∠BAC =45°，BD =CD ，∠ADC =90°． 又∵∠BAC =90°，BD =CD ，∴AD =CD ． 又∵∠EAF =90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴∠EDF =90°，∴∠2+∠4=90°．又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠3．在△ADE 和△CDF 中．∵123C AD CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ）．（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径．在Rt △ADC 中，∠C =45°，AC 2，∴sin ∠C =AD AC ，∴AD =AC sin ∠C =1，∴⊙O 的半径为12，∴⊙O 的面积为24π． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系等知识点．5．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.（1）求证：AE=BF；（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.【答案】（1）（2）见解析；（3）9【解析】分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=12AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可．详解：（1）连接BD．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°．∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=12AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD．∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°．∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB．在△AED和△BFD中，A FBDAD BDEDA FDB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△BFD （ASA ），∴AE =BF ；（2）连接EF ，BG ．∵△AED ≌△BFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DEF =45°．∵∠G =∠A =45°，∴∠G =∠DEF ，∴GB ∥EF ，∴∠FEB =∠GBA ．∵∠GBA =∠GDA ，∴∠FEB =∠GDA ；（3）∵AE =BF ，AE =2，∴BF =2．在Rt △EBF 中，∠EBF =90°，∴根据勾股定理得：EF 2=EB 2+BF 2．∵EB =4，BF =2，∴EF =2242+=25． ∵△DEF 为等腰直角三角形，∠EDF =90°，∴cos ∠DEF =DE EF ． ∵EF =25，∴DE =25×22=10． ∵∠G =∠A ，∠GEB =∠AED ，∴△GEB ∽△AED ，∴GE AE =EB ED ，即GE •ED =AE •EB ，∴10•GE =8，即GE =410，则GD =GE +ED =910． ∴119101109222S GD DF GD DE =⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=．点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键．6．如图，已知AB 为⊙O 直径，D 是»BC的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线交AD 的延长线于F ．（1）求证：直线DE 与⊙O 相切；（2）已知DG ⊥AB 且DE =4，⊙O 的半径为5，求tan ∠F 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．试题解析：解：（1）证明：连接OD，BC，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB 为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE 是⊙O的切线；（2）解：∵D是弧BC的中点，∴»»DC DB，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG=84=2，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．点睛：此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．7．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

2008— 2018 年陕西中考数学试题汇编——圆2008—2018 年陕西中考数学试题汇编——圆一、选择题1. （ 2008·陕西）如图，直线与半径为 2 的⊙O 相切于点，是⊙上一点，且∠＝30°，弦∥，则AB C D O EDC EF ABEF的长度为（）A. 2B.23C.3D.222.（ 2009·陕西）若用半径为 9，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（） .A. 1.5B. 2C. 3D. 63.（ 2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙ O上，且∠ APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个4. （ 2012·陕西）如图，在半径为 5 的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则 OP的长为（）A． 3 B ． 4C．32D．425. （ 2012·陕西副）如图，经过原点的⊙C 分别与x轴、y轴交于点、，P为⌒上一点。

若∠=60°，O A B OBA OPA OA= 4 3 ,则点B的坐标为（）A. （ 0,2 ）B.（0， 2 3 ）C.（ 0， 4）D.（0，4 3 ）6. （ 2016·陕西）如图，⊙O的半径为4，△ ABC是⊙ O的内接三角形，连接OB、 OC,若∠ ABC和∠ BOC互补，则弦BC的长度为（）A. 33B. 4 3C. 5 3D. 6 37. （2016·陕西副）如图，在⊙O中，弦 AB垂直平分半径OC，垂足为 D.若点 P 是⊙ O上异于点 A、B 的任意一点，则∠ APB＝（）A.30 °或 60°B.60 °或 150°C.30°或150°D.60°或120°8.（ 2017·陕西）．（3 分）如图，△ ABC是⊙ O的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O的半径为 5，若点 P 是⊙ O上的一点，在△ ABP中， PB=AB，则 PA 的长为（）A． 5B．C． 5 D ． 5︵9.（ 2017·陕西副）如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD上一点，连接PB、PC. 若AD＝ 2AB，则 sin ∠BPC的值为525335A. 5B.5C. 2D. 1010.（2018·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠ DBC的大小为A．15°B．35°C．25°D．45°AODB C11.（ 2018·陕西副）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC. 若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是 ( )3A．AB＝2CD B ．AB＝ 3CD C．AB＝2CD D ．AB＝ 2CD二、填空题1.（ 2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为 5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中， PB=AB，则 PA的长为.2. （ 2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水最深为 ____________ 米．2008— 2018 年陕西中考数学试题汇编——圆3.（ 2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线 EF与⊙ O交于 G、 H两点.若⊙ O的半径为7，则 GE+FH的最大值为.4. （ 2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线 l 与⊙ O相交于 A、B 两点， M、N是⊙ O上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠ AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.5.（ 2015·陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．6.（ 2015·陕西副）如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB的最小值为.BAM O N三、解答题1. （ 2008·陕西）如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝5， CB＝12， AD是△ ABC的角平分线，过A、 C、 D三点的圆与斜边AB交于点 E，连接 DE。

2008年陕西省中考数学试题第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2 B．－2 C．2℃D．－2℃2、如图，这个几何体的主视图是（）3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4、把不等式组x315x6-⎧⎨⎩＜－－＜的解集表示在数轴上，正确的是（）5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。

其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。

这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万、15万B．10万、20万C．10万、15万D．20万、10万6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7、方程2x29-=（）的解是（）A．12x5 x1==-，B．12x5 x1=-=，C．12x11 x7==-，D．12x11 x7=-=，8、如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．3y x32=-+B．3y x32=+C．2y x33=-+D．2y x33=+9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（A．2 B．C D．10、已知二次函数2y ax bx c=++（其中a＞0，b＞0，c＜0关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。

以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是。

2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编（解答题）2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1.（2018?黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．2.（2018?长春）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求AD的长．（结果保留π）3.（2018?德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，⼀只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-CB爬回⾄点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，3≈1.73，结果保留⼀位⼩数）．4.（2018?北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外⼀点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．5.（2018?昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．6.（2018?兰陵县⼆模）如图，已知三⾓形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆⼼O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．7.（2018?⾚峰）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的⾯积（结果保留π和根号）8.（2018?天津）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，（I）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的⼤⼩；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的⼤⼩．9.（2018?福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂⾜为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂⾜为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；⼩．10.（2018?潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；11.（2018?邵阳）如图所⽰，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上⼀点，过点B作BD⊥CD，垂⾜为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．12.（2018?襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上⼀点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；13.（2018?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；，CF=2，求AE和BG的长．14.（2018?抚顺）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上⼀点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．15.（2018?泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上⼀点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的⾯积．15.（2018?攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的⾯积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．16.（2018?扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆⼼，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的⾯积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最⼩值时，直接写出BP的长．17.（2018?云南）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的⾯积．18.（2018?聊城）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．19.（2018?长沙）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE ∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三⾓形．（3）求△ABC的外接圆圆⼼P与内切圆圆⼼Q之间的距离．20.（2018?河南）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC 交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：21.（2018?咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC 交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=25，BC=5，求DE的长．22.（2018?齐齐哈尔）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的⾯积．23.（2018?郴州）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上⼀点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂⾜为M，⊙O的半径为4，求AE的长．24.（2018?陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．25.（2018?宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．26.（2018?淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的⾯积．27.（2018?随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上⼀点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．27.（2018?湖北）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上⼀点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．28.（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE⾄点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的⾯积．29.（2018?黄⽯）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2 3，∠BCD=120°，A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．30.（2018?衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求BD的长度．（结果保留π）31.（2018?怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF 的延长线于点D，垂⾜为点D．（1）求扇形OBC的⾯积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．32.（2018?达州）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由DE、DF、EF围成的阴影部分⾯积．33.（2018?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．34.（2018?临沂）如图，△ABC为等腰三⾓形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=3，BE=1．求阴影部分的⾯积．35.（2018?常德）如图，已知⊙O是等边三⾓形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有⼀点F，使DF=DA，AE∥BC 交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．36.（2018?沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A 作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．37.（2018?官渡区⼆模）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上⼀点，连接OD，过点B作BE∥OD 交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．38.（2018?⾦⽔区校级模拟）如图所⽰，PB是⊙O的切线，B为切点，圆⼼O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．（1）求证：PB=BC；（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．39.（2018?历城区⼀模）某居民⼩区的⼀处圆柱形的输⽔管道破裂，维修⼈员为更换管道，需要确定管道圆形截⾯的半径．如图，若这个输⽔管道有⽔部分的⽔⾯宽AB=16cm，⽔最深的地⽅的⾼度为4cm，求这个圆形截⾯的半径．40.（2018?昌平区⼆模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C 的切线交AB的延长线于点F，连接DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．41.（2018?天⽔模拟）已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．42.（2018?葫芦岛⼀模）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平⾏四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的⾯积．（结果保留根号和π）43.（2018?内乡县⼀模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）求证：四边形OCAD是平⾏四边形；（2）探究：②当∠B满⾜什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由．43.（2018?资中县⼀模）如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB，垂⾜为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．44.（2018?合肥模拟）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．。

2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆一、选择题1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A. 2B.C.D.2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.A. 1.5B. 2C. 3D. 63.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）4A．3 B．4 C．D．25.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA⌒ 上一点。

若∠OP A =60°，OA =则点B 的坐标为（ ）A. （0,2）B. （0，C. （0，4）D. （0，6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 367.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°二、填空题8.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则P A的长为.9.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为____________米．10.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.11.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.12.（2015·陕西）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．13.（2015·陕西副）如图，A 、B 是半圆O 上的两点，MN 是直径，OB ⊥MN ，AB =4，OB =5，P 是MN 上一个动点，则P A +PB 的最小值为 .N三、解答题14.（2008·陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。

2018年陕西省初中毕业学业考试(本卷满分：50分考试时间：与物理共用120分钟)可能用到的相对原子质量：H－1C-12 O－16 Cl－35.5 Ca－40第一部分(选择题共14分)一、选择题(共7小题，每小题2分，计14分。

只有一个选项是符合题意的)注：1～8题为物理试题9.化学使世界变得更加绚丽多彩。

下列认识不合理．．．的是（）A.垃圾分类回收有利于保护环境、节约资源B.大量使用化石燃料符合“低碳经济”理念C.研制合成新药物为生命健康提供保障D.材料科学的发展为实现“中国制造2025”提供有力支撑10.规范的实验操作是实验成功的关键。

下列配制20 g 10% 的氯化钠溶液的操作中不规范．．．的是（）11.“宏观辨识与微观探析”是化学学科的核心素养之一。

对下列事实或做法的解释正确的是（）A.铁质水龙头表面镀铬可防锈—改变了金属的内部结构B.众人拾柴火焰高—可燃物越多，着火点越低，越易燃烧C.用明矾净水—明矾可降低水中钙、镁离子的含量D.氧气能被液化贮存于钢瓶—分子间有间隔且间隔能改变12.在“宏观—微观—符号”之间建立联系是化学学科特有的思维方式。

对下列图示信息的分析不正确的是（）第12题图A.硅单质是制造芯片的重要材料，图①是硅原子的结构示意图B.图②对应的元素属于金属元素C.图②④对应元素组成的化合物是由分子构成的D.若图③中x的值为8，则其粒子符号为O2-13.分析下列化学反应，所得结论不正确的是（）A.反应物相同，参加反应的物质的量不同时，生成物不同B.碳、一氧化碳和天然气一样都可用作燃料C.上述反应都是化合反应，且生成物都是氧化物D. C→CO→CO2的转化都只能通过与O2反应来实现14.下列实验中，能达到相应实验目的的是（）15.氧化铜与稀盐酸发生反应时，容器中溶液总质量随时间的变化曲线如图所示。

下列说法正确的是()A.该实验是将氧化铜逐渐加入稀盐酸中B.n点和m点对应溶液中铜元素质量不相等C.n点和m点对应溶液蒸发结晶后得到的固体成分相同D.该曲线不能反映溶液中溶剂质量随时间的变化关系第15题图第二部分(选择题共14分)二、填空及简答题(共5小题，计19分)16.(3分)橄榄油营养丰富、滋润度高，在餐饮、美容及制皂领域越来越受到大家的青睐。

陕西省初中毕业学业考试（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列四个数中最小的数是（）A.-2B.0C.-31D.52.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A B C D3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A.65°B.55°C.45°D.35°第3题图4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-32121xx的解集为（）A.x＞21B.x＜-1C.-1＜x＜21D.x＞-215.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）A.71.8B.77C.82D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜07.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对第7题图8.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）A.1B.-1C.3D.-39.如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接BM ，DN .若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于 （ ）第9题图A.83 B.32 C.53 D.54 10.已知两点A （－5，y 1），B （3，y 2）均在抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)上，点C （x 0，y 0）是该抛物线的顶点.若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（ ）A.x 0＞-5B.x 0＞-1C.-5＜x 0＜1D.-2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.计算：(-2)3+(31-)0=__________. 12.一元二次方程x x 32-=0的根是__________.13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （-2，1），B （1，3），将线段AB 经过平移后得到线段A'B'.若点A 的对应点为A'（3，2），则点B 的对应点B'的坐标是__________.B.比较8cos31°________35（填“＞”“=”或“＜”）.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC .若BD =8，AC =6，∠BOC =120°，则四边形ABCD 的面积为__________（结果保留根号）.第14题图15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=x6的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为__________.16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为__________.第16题图三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分）解分式方程：12422=-+-x xx .18.（本题满分6分）如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D .求证：AC =OD .第18题图19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，B—“了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图第19题图（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1 800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD（精确到0.1 m）.第20题图21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？第21题图22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线l与⊙O相切于点D.过圆心O作EF∥l交⊙O于E，F两点，点A 是⊙O上一点，连接AE，AF.并分别延长交直线l于B，C两点.（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值.第23题图24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0）两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC，DE 和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式.第24题图25.（本题满分12分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.第25题图参考答案1.A2.D3.B【解析】∵AB ∥CD，∴∠D =∠BED .∵∠CED =90°，∠AEC =35°，∴∠BED =180°-90°-35°=55°,∴∠D =55°.故选B. 4.A 【解析】第1个不等式解得x ＞21；第2个不等式解得x ＞-1.因此不等式组的解集为x ＞21.故选A.5.C 【解析】=71×(111+96+47+68+70+77+105)=82.故选C. 6.D 【解析】因为A ，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象在一、三象限或在二、四象限，由点A 与点B 的横纵坐标可以知：点A 与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A 与点B 在二、四象限时：点A 在第四象限得m <0，点B 在第二象限得n <0.故选D.7.C 【解析】∵AB =AD ，CB =CD ，AC 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，∴△BAO ≌△DAO （SAS ），△BCO ≌△DCO （SAS ）.故选C.8.A 【解析】设y=kx+b （k ≠0），则⎩⎨⎧=+=+-032b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=11b k ，所以y=-x+1,当x =0时，得p =y =1.故选A.9.C 【解析】设AB =1，则AD =2，∵四边形MBND 是菱形，∴MB =MD ，由矩形ABCD ，得∠A =90°.设AM =x ,则MB =2-x ，由勾股定理得：AM 2+AB 2=MB 2，即x 2+12=(2-x )2，解得x =43，则MD =2-43=45，∴534543==MD AM .故选C. 10.B 【解析】∵点C (x 0，y 0)是该抛物线的顶点，且y 1＞y 2≥y0，∴y 0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，∴a ＞0,∴25a -5b +c ＞9a +3b +c ,∴a b 2＜1,∴-ab2＞-1,∴x 0＞-1.故选B.11.-7 【解析】原式=-8+1=-7.12.x 1=0,x 2=3 【解析】由x 2-3x =0得x (x -3)=0，解得x 1=0,x 2=3. 13.A.（6,4）B.＞14.123 【解析】∵BD 平分AC ，∴OA =OC =3，∵∠BOC =120°，∴∠DOC =∠AOB =60°.如答图，过C 作CF ⊥BD 于点F ，过A 作AE ⊥BD 于点E ，在△CFO 中，∠COF =60°，OC =3，所以CF =323，同理AE =323，∴四边形ABCD 的面积为S △ABD +S △CBD =8×323=123.第14题答图15.24 【解析】∵点A ，B 在反比例函数xy 6的图象上，∴x 1y 1=6，已知正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点成中心对称，因此A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)中有x 2=-x 1,y 2=-y 1,∴(x 2-x 1)(y 2-y 1)=(-x 1-x 1)(-y 1-y 1)=4x 1y 1=4×6=24.16.10.5 【解析】如答图，连接OA ，OB .∵∠ACB =30°，∴∠AOB=60°，∴△AOB 为等边三角形，∴AB =OA =OB =7.∵E ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴EF =21AB =3.5.∵GE +FH =GH -EF ，要使GE +FH 最大，EF 为定值，∴GH 取最大值时GE +FH 有最大值，∴当GH 为直径时，GE +FH 最大，最大值为14-3.5=10.5.第16题答图17.解：去分母得：2+x （x +2）=x 2-4， 整理得：2+x 2+2x =x 2-4，解得x =-3. 经检验，x =-3是原分式方程的根.18.证明：∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°. ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ,∴∠ACO =∠BDO =90°, ∴∠A +∠AOC =90°,∴∠A =∠BOD . 又∵OA =OB ,∴△AOC ≌△OBD （AAS ）, ∴AC =OD .19.解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）. （2）B 的人数为120×45%=54（名）, C 的百分比为12024×100%=20%, D 的百分比为12061×100%=5%, 补全两幅统计图如答图：第19题答图（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为1800×45%=810（名）. 20.解：设CD 长为x m ，∵MA ⊥EC ，DC ⊥EC ，NB ⊥EC ，EA =MA , ∴MA ∥DC ∥NB ，∴EC =CD =x m ，∴△ABN ∽△ACD ， ∴CD BN =AC AB ， 即x 1.75=75.1-1.25x ， 解得：x =6.125≈6.1.经检验，x =6.125是所列方程的根. ∴路灯高CD 约6.1 m.21.解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y =kx （k ≠0）. ∵当x =1.5时，y =90， ∴1.5k =90，∴k =60.∴y =60x (0≤x ≤1.5)， ∴当x =0.5时，y =60×0.5=30.答：他们出发半小时时，离家30千米.(2)设AB 段图象的函数表达式为y =k′x+b （k ≠0）. ∵点A (1.5，90)，B (2.5，170)在AB 上， ∴⎩⎨⎧170=b +′2.5k 90=b +′1.5k ，解得⎩⎨⎧30=b 80=′1.5k ，∴y =80x -30(1.5≤x ≤2.5).(3)∵当x =2时，y =80× 2-30=130，∴170-130=40(千米). ∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米.22.解：（1）设A ，B ，C ，D ，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲伸出小拇指的可能一共有5种，伸出小拇指取胜只有一种可能，故概率为251； (2)由上表可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P (乙取胜)=255=51. 23.(1)证明：∵EF 是⊙O 的直径，∴∠EAF =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°.(2)解：如答图，连接OD ，则OD ⊥BD .过E 作EH ⊥BC 于H ，∴EH ∥OD ，∵EF ∥BC ，OE =OD ，∴四边形EODH 是正方形，∴EH =HD =OD =5.又∵BD =12，∴BH =7.在Rt △BEH 中，tan ∠BEH =EH BH =57， ∵∠ABC +∠BEH =90°，∠ABC +∠ACB =90°，∴∠BEH =∠ACB ，∴tan ∠ACB =57.第23题答图24.解：（1）∵二次函数的图象经过A (1,0)，B (3,0)两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x =2.(2)设二次函数的表达式为y =a (x -1)(x -3)(a ≠0)，当x =0时，y =3a ；当x =2时，y=-a.∴点C 的坐标为(0，3a)，顶点D 的坐标为(2，-a).∴OC =|3a |.又∵A (1，0)，E (2，0)，∴AO =1，EB =1，DE =|-a |=|a |.当△AOC 与△DEB 相似时，①假设∠OCA =∠EBD ，可得EB OC DE AO =，即131a a =，∴a =33或a =-33； ②假设∠OCA =∠EDB ，可得ED OC BE AO =，∴aa 311=，此方程无解. 综上所述，所求二次函数的表达式为y =33x 2-334x +3或y =-33x 2+334x -3. 25.解：（1）如答图①.图① 图②第25题答图 （2）如答图②，连接AC ，BD 相交于点O ，作直线OM 分别交AD ，BC 于P ，Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB ，CD 于E ，F 两点，则直线PQ ，EF 将正方形ABCD 的面积四等分.理由如下：∵点O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴点O 是正方形ABCD 的对称中心.∴AP =CQ ，EB =DF .在△AOP 和△BOE 中，∵∠AOP =90°-∠AOE ，∠BOE =90°-∠AOE ，∴∠AOP =∠BOE.∵OA =OB ，∠OAP =∠OBE =45°，∴△AOP ≌△EBO （ASA ），∴AP =BE =DF =CQ .∴AE =BQ =CF =DP .设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d.∴21(AP +AE )d =21(BE +BQ )d =21(CQ +CF )d =21(DF +PD )d . ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF .∴直线EF 、PQ 将正方形ABCD 面积四等分.（3）存在.当BQ =CD =b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等分.理由如下： 如答图③，延长BA 至点E ，使AE =b ，延长CD 至点F ，使DF =a ，连接EF. ∴BE CF ，∴四边形EBCF 是平行四边形.∵BE =BC =a +b ，∴平行四边形EBCF 是菱形.连接BF 交AD 于点M ，则△MAB ≌△MDF （AAS ）.∴AM =DM ，即点P ，M 重合.∴点P 是菱形EBCF 对角线的交点.在BC 上截取BQ =CD =b ，则CQ =AB =a .设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d ， ∴21(AB +BQ )d =21(CQ +CD )d =21(a +b )d ，即S 四边形ABQP =S 四边形PQCD . ∴当BQ =b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.第25题答图③。

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在直角坐标系中，已知点A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上。

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径等于4，试判断直线OB与⊙M 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标；（3）如图3，⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案）【答案】（1）OB与⊙M相切；（2）M（－247，247）；（3）M（－2，2）【解析】分析：（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；（2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=34x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=34x+6得出关于a的方程，求出即可．（3）连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，设ME=MF=MG=r，根据S△ABC=12AO•ME+12BO•MF+12AB•MG=12AO•BO求得r=2，据此可得答案．详解：（1）直线OB与⊙M相切．理由如下：设线段OB的中点为D，如图1，连结MD，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4，∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上．又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；（2）如图2，连接ME，MF，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴806k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：k=34，b=6，即直线AB的函数关系式是y=34x+6．∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=34x+6，得：﹣a=34a+6，得：a=﹣24 7，∴点M的坐标为（﹣242477，）．（3）如图3，连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，∵⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，∴ME⊥AO、MF⊥BO、MG⊥AB，设ME=MF=MG=r，则S△ABC=12AO•ME+12BO•MF+12AB•MG=12AO•BO．∵A（﹣8，0），B（0，6），∴AO=8、BO=6，AB=22AO BO=10，∴12r•8+12r•6+12r•10=12×6×8，解得：r=2，即ME=MF=2，∴点M的坐标为（﹣2，2）．点睛：本题考查了圆的综合问题，掌握直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解答此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，当d=r时，直线l和⊙O 相切．2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=13，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】分析：（1）由圆周角定理和已知条件求出AD⊥AB即可证明DA是⊙O切线；（2）由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA；（3）由题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE的长，于是可求得AE的长．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠DAC=∠B，∴∠CAB+∠DAC=90°，∴AD⊥AB．∵OA是⊙O半径，∴DA为⊙O的切线；（2）∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠DCE=∠OCB，∴∠DCE=∠B．∵∠DAC=∠B，∴∠DAC=∠DCE．∵∠D=∠D，∴△CED∽△ACD；（3）在Rt△AOD中，OA=1，sin D=13，∴OD=OAsinD=3，∴CD=OD﹣OC=2．∵AD=22OD OA-=22．又∵△CED∽△ACD，∴AD CDCD DE=，∴DE=2CDAD=2，∴AE=AD﹣DE=22﹣2=2．点睛：本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．3．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．【答案】（1）60°；（2）y=x+1或y=﹣x+3；（3）1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1【解析】分析：（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（﹣2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4，同理可得结论．详解：（1）∵点A（2，0），B（0，3∴OA=2，OB3．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22（），∴∠ABO=30°．223∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°．∵AB∥CD，∴∠DCB=180°﹣60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°．故答案为：60°；（2）如图2．∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E，∴D（4，5）或（﹣2，5），∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3．∵⊙O2，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD2OQ'=2，∴P'D=3﹣2=1．∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5．∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4．∵⊙O的半径为2，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=2OQ'=2，∴BD=3﹣2=1．∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，﹣1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5．∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，﹣5），∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述：m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．点睛：本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．4．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．【答案】(1)见解析;(2)1010. 【解析】分析：（1）要证DE 是⊙O 的切线，必须证ED ⊥OD ，即∠EDB+∠ODB=90°（2）要证AOED 是平行四边形，则DE ∥AB ，D 为AC 中点，又BD ⊥AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，再由正弦的概念求解即可． 详解：（1）证明：连接O 、D 与B 、D 两点， ∵△BDC 是Rt △，且E 为BC 中点， ∴∠EDB=∠EBD ．（2分） 又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°， ∴∠EDB+∠ODB=90°． ∴DE 是⊙O 的切线． （2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED 是平行四边形，则DE ∥AB ，D 为AC 中点， 又∵BD ⊥AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形． ∴∠C AB=45°． 过E 作EH ⊥AC 于H ， 设BC=2k ，则EH=2k ，AE=5k ， ∴sin ∠CAE=10EH AE．点睛：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．5．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF =EF ：（2）求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD的长度.【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）22【解析】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线；（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD 的长度．详解：证明：(1)∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC.又∵AD⊥BC，∴AD∥BE.∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴BFDG=CFCG，EFAG=CFCG，∴BFDG=EFAG，∵G是AD的中点，∴DG=AG，∴BF=EF；(2)连接AO，AB.∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，由(1)得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO =∠BAO ， ∵BE 是圆O 的切线， ∴∠EBO =90°， ∴∠FBA +∠ABO =90°， ∴∠FAB +∠BAO =90°， 即∠FAO =90°， ∴PA ⊥OA ， ∴PA 是圆O 的切线；（3）过点F 作FH ⊥AD 于点H ，∵BD ⊥AD ，FH ⊥AD ， ∴FH ∥BC ，由(2)，知∠FBA =∠BAF ， ∴BF =AF . ∵BF =FG ， ∴AF =FG ，∴△AFG 是等腰三角形. ∵FH ⊥AD ， ∴AH =GH ， ∵DG =AG ， ∴DG =2HG . 即12HG DG =， ∵FH ∥BD ，BF ∥AD ，∠FBD =90°， ∴四边形BDHF 是矩形， ∴BD =FH ， ∵FH ∥BC ∴△HFG ∽△DCG ， ∴12FH HG CD DG ==， 即12BD CD =，∴23 2.15，3∵O的半径长为32，∴BC=62，∴BD=1BC＝22.3点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.结合已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.6．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC、CB、BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为；（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为（请用含n的式子表示）【答案】（1）3π；（2）27π；（3）3．【解析】试题分析：（1）先求出AC的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．试题解析：解：（1）∵等边△ABC的边长为3，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC BC AB ==，∴AC BC l l ==AB l =603180π⨯=π，∴线段MN 的长为AC BC AB l l l ++=3π．故答案为3π；（2）如图1．∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG =120°，∴S 扇形BAG =21203360π⨯=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；（3）如图2，连接BI 并延长交AC 于D ．∵I 是△ABC 的重心也是内心，∴∠DAI =30°，AD =12AC =32，∴OI =AI =3230AD cos DAI cos ∠=︒=3，∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径是以O 为圆心，OI 为半径的圆周，∴当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为n •2π•3=23n π．故答案为23n π．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出AC 的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形，解（3）的关键是得出点I 第一次回到起点时，I 的路径，是一道中等难度的题目．7．在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点.（Ⅰ）如图①，过点C 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若28CAB ∠=︒，求P ∠的大小；（Ⅱ）如图②，D 为弧AC 的中点，连接OD 交AC 于点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若12CAB ∠=︒，求P ∠的大小. 【答案】（1）∠P ＝34°；（2）∠P ＝27°【解析】【分析】（1）首先连接OC，由OA=OC，即可求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠POC的度数，继而求得答案；（2）因为D为弧AC的中点，OD为半径，所以OD⊥AC，继而求得答案．【详解】（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝28°，∴∠POC＝56°，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝34°；（2）∵D为弧AC的中点，OD为半径，∴OD⊥AC，∵∠CAB＝12°，∴∠AOE＝78°，∴∠DCA＝39°，∵∠P＝∠DCA﹣∠CAB，∴∠P＝27°．【点睛】本题考查切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠C＝60°，AC＝12，求BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】 分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C ，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD ⊥EF ，即 EF 是⊙O 的切线；（2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可； （3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt △DEC 中, tan 2DE C CE == 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt △ADE 中, tan 2AE ADE DE ∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD ∥AC又∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF∴EF 是⊙O 的切线（2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴BD =6062180ππ⨯= 即BD 的长2π （3）连接AD ∵DE ⊥AC ∠DEC=∠DEA=900在Rt △DEC 中, tan 2DE C CE == 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900 ∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt △DEC 中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE 在Rt △ADE 中, tan 2AE ADE DE ∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5∵OD//AE ∴△ODF ∽△AEF∴ OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，弦BD 平分∠ABC 交AC 于F ，弦DE ⊥AB 于H ，交AC 于G ．①求证：AG ＝GD ；②当∠ABC 满足什么条件时，△DFG 是等边三角形？③若AB ＝10，sin ∠ABD ＝35，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABC ＝60°时，△DFG 是等边三角形．理由见解析；（3）BC 的长为145． 【解析】【分析】（1）首先连接AD ，由DE ⊥AB ，AB 是O 的直径，根据垂径定理，即可得到AD AE =，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证得∠ADE ＝∠ABD ，又由弦BD 平分∠ABC ，可得∠DBC ＝∠ABD ，根据等角对等边的性质，即可证得AG=GD ；（2）当∠ABC=60°时，△DFG 是等边三角形，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角与三角形的外角的性质，易求得∠DGF=∠DFG=60°，即可证得结论；（3）利用三角函数先求出tan ∠ABD 34=，cos ∠ABD ＝45，再求出DF 、BF ，然后即可求出BC.【详解】（1）证明：连接AD ，∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴AD AE =，∴∠ADE ＝∠ABD ，∵弦BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝∠ABD ，∵∠DBC ＝∠DAC ，∴∠ADE ＝∠DAC ，∴AG ＝GD ； （2）解：当∠ABC ＝60°时，△DFG 是等边三角形．理由：∵弦BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝∠ABD ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°﹣∠ABC ＝30°，∴∠DFG ＝∠FAB+∠DBA ＝60°，∵DE ⊥AB ，∴∠DGF ＝∠AGH ＝90°﹣∠CAB ＝60°，∴△DGF 是等边三角形；（3）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∵∠DAC ＝∠DBC ＝∠ABD ，∵AB ＝10，sin ∠ABD ＝35， ∴在Rt △ABD 中，AD ＝AB•sin ∠ABD ＝6，∴BD8，∴tan ∠ABD ＝34AD BD =，cos ∠ABD ＝4=5BD AB ， 在Rt △ADF 中，DF ＝AD•tan ∠DAF ＝AD•tan ∠ABD ＝6×34＝92， ∴BF ＝BD ﹣DF ＝8﹣92＝72， ∴在Rt △BCF 中，BC ＝BF•cos ∠DBC ＝BF•cos ∠ABD ＝72×45＝145．∴BC的长为：145．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、三角函数的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意辅助线的作法．10．已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝43，过A，D两点作⊙O，交AB于点E，（1）求弦AD的长；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON 等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【答案】（1）23（2）当ON等于13﹣1时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD的长；（2）连DE、ME，易得当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，根据垂径定理得推论得OE⊥DM，易得到△ADC为等边三角形，得∠CAD=60°，则∠DAO=30°，∠DON=60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN=123ON=33DN=1；当MD=ME，DE为底边，作DH⊥AE，由于3∠DAE=30°，得到3，∠DEA=60°，DE=2，于是OE=DE=2，OH=1，又∠M=∠DAE=30°，MD=ME ，得到∠MDE=75°，则∠ADM=90°-75°=15°，可得到∠DNO=45°，根据等腰直角三角形的性质得到；（3）连AP 、AQ ，DP ⊥AB ，得AC ∥DP ，则∠PDB=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠PAQ=∠PDB ，∠AQC=∠P ，则∠PAQ=60°，∠CAQ=∠PAD ，易证得△AQC ≌△APD ，得到DP=CQ ，则DP-DQ=CQ-DQ=CD ，而△ADC 为等边三角形，DP-DQ 的值．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，点D 是BC 中点，BC ＝∴AD ＝12BC ＝ （2）连DE 、ME ，如图，∵DM ＞DE ，当ED 和EM 为等腰三角形EDM 的两腰，∴OE ⊥DM ，又∵AD ＝AC ，∴△ADC 为等边三角形，∴∠CAD ＝60°，∴∠DAO ＝30°，∴∠DON ＝60°，在Rt △ADN 中，DN ＝12AD ，在Rt △ODN 中，ON ＝3DN ＝1， ∴当ON 等于1时，三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形；当MD ＝ME ，DE 为底边，如图3，作DH ⊥AE ，∵AD ＝∠DAE ＝30°，∴DH ∠DEA ＝60°，DE ＝2，∴△ODE 为等边三角形，∴OE ＝DE ＝2，OH ＝1，∵∠M ＝∠DAE ＝30°，而MD ＝ME ，∴∠MDE ＝75°，∴∠ADM ＝90°﹣75°＝15°，∴∠DNO ＝45°，∴△NDH 为等腰直角三角形，∴NH＝DH∴ON ﹣1；综上所述，当ON 等于11时，三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形；（3）当⊙O变动时DP﹣DQ的值不变，DP﹣DQ＝23．理由如下：连AP、AQ，如图2，∵∠C＝∠CAD＝60°，而DP⊥AB，∴AC∥DP，∴∠PDB＝∠C＝60°，又∵∠PAQ＝∠PDB，∴∠PAQ＝60°，∴∠CAQ＝∠PAD，∵AC＝AD，∠AQC＝∠P，∴△AQC≌△APD，∴DP＝CQ，∴DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD＝23．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．。

年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008 一、选择题上一点，且 OD 是⊙ O 相切于点 C，（1.2008 ·陕西）如图，直线AB 与半径为 2 的⊙）30°，弦 EF∥ AB ，则 EF 的长度为（∠ EDC＝33222 D. C.A.2B.的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略，圆心角为 120°·陕西）若用半径为 92.（ 2009 . ）不计），则这个圆锥的底面半径是（ D.6C.3 A.1.5 B.2上的动 OM 是⊙ APB＝ 50°．若点如图，点 A 、B、P 在⊙ O 上，且∠·陕西）3（.2010）有（点，要使△ ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M 个D.4 C.3个 B.2 A.1个个，是互相垂直的两条弦，垂足为ABCD5 的圆 O 中，2012 4.（·陕西）如图，在半径为）=8=CD ，则 OP 的长为（，且PAB4223．C 4 B 3A．．． D- 1 -年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008⌒为， PB 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 5.（ 2012 ·陕西副）如图，经过原点O 的⊙ C OBA）的坐标为（则点上一点。

若∠ OPA=60°，OA=,B34，（0）D. （0，4）0 A. （0,2） B. （，） C. 3234,的内接三角形，连接OB、OCO·陕西）如图，⊙的半径为4，△ ABC 是⊙ O6. （ 2016 ）BOCABC 和∠互补，则弦BC 的长度为（若∠ 63353334 D.C. A. B.7.（ 2016 ·陕西副）如图，在⊙ O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D.若点P 是⊙ O、B 的任意一点，则∠ APB ＝（或 150° C.30°或 150°A）上异于点D.60°或 120°A.30°或60°B.60°二、填空题 - 2 -2008—2017 年陕西中考数学试题汇编——圆8.（ 2017 ·陕西）如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O 的半径为 5，若点 P 是⊙ O 上的一点，在△ ABP 中， PB=AB ，则 PA 的长为.9.（2010 ·陕西）如图是一条水平铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水最深为____________米．10（. 2013 ·陕西）如图，AB 是⊙ O 的一条弦，点 C 是⊙ O 上一动点，且∠ ACB=30°，点 E、F 分别是 AC 、BC 的中点，直线 EF 与⊙ O 交于 G、 H 两点 .若⊙ O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为.11.（2014 ·陕西）如图，⊙ O 的半径是 2，直线 l 与⊙ O 相交于 A 、B 两点， M 、N 是⊙ O 上两个动点，且在直线的异侧，若∠ AMB=45 °，则四边形 MANB 面积的最大 l 值是 ________.- 3 -2008—2017 年陕西中考数学试题汇编——圆12.（2015 ·陕西）如图， AB 是⊙ O 的弦， AB=6 ，点 C 是⊙ O 上的一个动点，且∠ ACB=45 °．若点 M ， N 分别是 AB ，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．13.（2015 ·陕西副）如图， A 、B 是半圆 O 上的两点， MN 是直径， OB⊥MN ，AB=4，OB=5，P 是 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为.B A OMN三、解答题14.（2008 ·陕西）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ 5，CB＝ 12，AD 是△ ABC 的角平分线，过 A 、C、D 三点的圆与斜边AB 交于点 E，连接 DE。

圆及概率历年中考真题第一部分 圆历年真题 一、 圆陕西省历年真题1. （2010陕西，第9题，3分）如图，点A 、B 、P 在⊙O 上的动点，要是△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2. （2010陕西，第14题，3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 _____ 米3．（2010陕西，第23题，3分）如图，在RT △ABC 中∠ABC=90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 与D 点，交AC 与E 点，连接BE（1）若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的大小？ （2）当AB=1,BC=2是求△DEC 外界圆的半径4．（2011陕西，第7题，3分）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含5.（2011陕西，第7题，8分）如图，在△ABC 中，060B =∠,⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D(1) 求证：AP=AC (2) 若AC=3，求PC 的长（第16题图）6.（2012•陕西，第9题，3分）如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A.3B.4C.3 2D. .4 27.（2012•陕西23．8分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N ． （1）求证：OM=AN ；（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．8.（2013•陕西,16题，3分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=030 ，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为9.（2013陕西,23题,8分）如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF,并分别延长交直线l 于B 、C 两点， （1）求证：∠ABC+∠ACB=090（2）当⊙O 得半径R=5，BD=12时，求tan ACB 的值.10.（2014陕西,16题,3分）已知⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是 ⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧若∠AMB=O45,则四边 形MANB 面积的最大值是__________。