自动控制原理例题5

《 自动控制原理 》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。

G4H1G3G1G 2N(s)C(s)R(s)--+++二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。

三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

G1G2R(s)-++C(s)-+四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式G4(s)G6(s)G5(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)R(s)--G3(s)X(s)五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。

G1G2R(s)-++C(s)-+D(s)G3G4六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。

七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

三、（共15分）已知系统结构图如下所示。

求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C2/(1+0.1s)R(s)-C(s)4/s(s+2)E(s) D(s)四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(2)(4)(625)KG s s s s s =++++试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为12 )1()(23++++=s s s s K s G α若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。

试题一三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3四、（共20分）系统结构图如图4所示：1、写出闭环传递函数()()()C s s R s Φ=表达式；（4分） 2、要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标s t ,00σ；（4分）4、t t r 2)(=时，求系统由()r t 产生的稳态误差ss e ；（4分）5、确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。

（4分）五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2()(3)rK G s s s =+:1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围。

（7分）六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线0()L ω如图5所示：图41、写出该系统的开环传递函数)(0s G ；（8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。

（3分）3、求系统的相角裕度γ。

（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）试题一答案三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有200i 10i )t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+-(2分)即 )t (u )t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dtC R R R R dt C R R +=++ (2分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得)(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分)得传递函数 2121221i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++== (2分)四、(共20分)解：1、（4分） 22222221)()()(n n n s s K s K s K sK s K s Ks R s C s ωξωωββ++=++=++==Φ 2、（4分） ⎩⎨⎧=====2224222n n K K ξωβω ⎩⎨⎧==707.04βK3、（4分） 001032.42==--ξξπσe83.2244===ns t ξω4、（4分） )1(1)(1)(2+=+=+=s s K s s K sK s Ks G βββ ⎩⎨⎧==11v K K β 414.12===βKss K Ae 5、（4分）令：0)()(11)()()(＝s s G ss K s N s C s n n ∆-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==Φβ, 得：βK s s G n +=)(五、(共15分)1、绘制根轨迹 （8分）(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）(3) 3条渐近线： ⎪⎩⎪⎨⎧︒︒±-=--=180,602333a σ （2分） (4) 分离点：0321=++d d 得： 1-=d （2分） (模值条件) 432=+⋅=d d K r (5)与虚轴交点：096)(23=+++=r K s s s s D[][]⎩⎨⎧=+-==+-=06)(Re 09)(Im 23r K j D j D ωωωωω ⎩⎨⎧==543r K ω （2分） 绘制根轨迹如右图所示。

自动控制原理练习题1. 小车倒车入库问题考虑一个小车倒车入库问题，假设小车以恒定的速度直线倒车。

已知小车的初始位置为P，目标是将小车倒车入停车位Q。

设停车位Q 相对于初始位置P的偏移量为d，方向为与小车移动方向相反的方向。

请回答以下问题：a) 在没有任何控制的情况下，小车如何倒车入库？b) 如何利用反馈控制使得小车能够准确倒车入库？c) 请解释闭环控制与开环控制之间的区别，并分析在这个倒车入库问题中应该选择哪种控制方法？2. PID控制器PID控制器是一种广泛应用于工业控制系统中的控制器。

它通过对错误信号的比例、积分和微分三个部分进行加权求和来调节控制器的输出。

请回答以下问题：a) 请解释PID控制器中比例、积分和微分三个部分的作用和原理。

b) 在实际应用中，如何确定PID控制器的参数？c) 请列举PID控制器的优点和缺点，并举例说明其应用领域。

3. 反馈系统的稳定性在控制系统中，稳定性是一个重要的性能指标。

稳定性可以通过系统的极点位置来判断。

请回答以下问题：a) 什么是系统的极点？它们与系统的稳定性有什么关系？b) 请解释零极点分布对系统稳定性的影响。

c) 如何利用极点配置来设计稳定的控制系统？4. 系统传递函数和频率响应系统的传递函数和频率响应是分析和设计控制系统的重要工具。

请回答以下问题：a) 什么是系统的传递函数？如何从系统的微分方程中推导出传递函数？b) 什么是系统的频率响应？如何利用频率响应来分析系统的稳定性和性能？c) 请解释Bode图和Nyquist图分别代表了什么，并举例说明它们的应用。

5. 状态空间表示和观测器设计状态空间表示是一种用于描述控制系统动态行为的方法。

观测器是一种用于估计系统状态的补偿器。

请回答以下问题：a) 什么是状态空间表示？如何将系统微分方程转化为状态空间表示？b) 什么是观测器？它的作用是什么？如何设计一个观测器？c) 请解释最优观测器与线性二次估计问题的关系，并简要介绍最优观测器的设计方法。

第五章习题与解答5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。

u r R1u cR2CR2R1u r u c(a) (b)题5-1图R-C网络解（a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(RRCRRTCRRRRKsTsKsCRsCRRRsUsUrcττωωτωωωωω11121212121)1()()()(jTjKCRRjRRCRRjRjUjUjGrca++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=CRRTCRsTssCRRsCRsUsUrc)(1111)()(2122222212ττωωτωωωωω2221211)(11)()()(jTjCRRjCRjjUjUjGrcb++=+++==5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes（1）tt r2sin)(=（2）)452cos(2)30sin()(︒--︒+=ttt r题5-2图反馈控制系统结构图解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 频率特性:2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时,2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2(-=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ（2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应h t e e t tt ()..=-+≥--11808049试求系统频率特性。

自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。

【答】开环控制系统的优点有：1. 1.构造简单，维护容易。

2. 2.成本比相应的死循环系统低。

3. 3.不存在稳定性问题。

4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。

开环控制系统的缺点有：1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。

2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。

【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。

在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。

图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。

水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。

当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。

从而液面保持在希望高度c r上。

一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。

这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。

反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。

系统原理方框图如图1.2所示。

图1.2 系统原理方框图习题1．题图1-1是一晶体管稳压电源。

试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。

《自动控制原理》试卷五1. 随动系统对（ ）要求较高。

A.快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数2.“现代控制理论”的主要内容是以（ ）为基础，研究多输入、多输出等控制系统的分析和设计问题。

A.传递函数模型B.状态空间模型C.复变函数模型D.线性空间模型3. 主要用于稳定控制系统，提高性能的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.校正元件4. 某环节的传递函数是()5173+++=s s s G ，则该环节可看成由（ ）环节串联而组成。

A.比例、积分、滞后 B.比例、惯性、微分C.比例、微分、滞后D.比例、积分、微分5. 已知)45(32)(22++++=s s s s s s F ，其原函数的终值=∞→t t f )(（ ） A.0 B.∞ C.0.75 D.36. 已知系统的单位阶跃响应函数是())1(25.00t et x --=，则系统的传递函数是（ ） A.122+s B.15.02+s C.121+s D.15.01+s7. 在信号流图中，在支路上标明的是（ ）A.输入B.引出点C.比较点D.传递函数8. 已知系统的单位斜坡响应函数是()t e t t x 205.05.0-+-=，则系统的稳态误差是（ ）A.0.5B.1C.1.5D.29. 若二阶系统的调整时间长，则说明（ ）A.系统响应快B.系统响应慢C.系统的稳定性差D.系统的精度差10.某环节的传递函数为1Ts +K ，它的对数幅频率特性L (ω)随K 值增加而（ ） A.上移 B.下移 C.左移 D.右移11.设积分环节的传递函数为sK s G =)(，则其频率特性幅值A (ω)=（ ） A.ωK B.2ωK C.ω1 D.21ω 12.根据系统的特征方程()053323=+-+=s s s s D ，可以判断系统为（ ）A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.稳定性不确定13.二阶系统的传递函数()12412++=s s s G ，其阻尼比ζ是（ ） A.0.5 B.1 C.2 D.414.系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的（ ）A.右半部分B.左半部分C.实轴上D.虚轴上15.一闭环系统的开环传递函数为4(3)()(23)(4)s G s s s s +=++，则该系统为（ ） A.0型系统，开环放大系数K 为2 B.I 型系统，开环放大系数K 为2C.I 型系统，开环放大系数K 为1D.0型系统，开环放大系数K 为116.进行串联滞后校正后，校正前的穿越频率c ω与校正后的穿越频率cω'之间的关系，通常是（ ）A.c ω=cω' B.c ω>c ω' C.c ω<c ω' D.与c ω、c ω'无关 17.在系统中串联PD 调节器，以下那一种说法是错误的（ ）A.是一种相位超前校正装置B.能影响系统开环幅频特性的高频段C.使系统的稳定性能得到改善D.使系统的稳态精度得到改善18.滞后校正装置的最大滞后相位趋近（ ）A.-45°B.45°C.-90°D.90°19.实轴上分离点的分离角恒为（ ）A.±45︒B.±60︒C.±90︒D.±120︒20.在电压—位置随动系统的前向通道中加入（ ）校正，使系统成为II 型系统，可以消除常值干扰力矩带来的静态误差。

第5章习题5.1 已知系统的单位阶跃响应为t te et c 10602.12.01)(−−−+=，试求：(1) 系统的传递函数；(2) 系统的阻尼比ξ和自然振荡频率n ω。

*答案：（1）)10)(60(600)(++=s s s s G（2）43.1=ξ 5.24=n ω5.2 设单位反馈系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G试求系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ和调节时间s t 。

*答案：42.2=r t 625.3=p t%3.16=σ ⎩⎨⎧=∆=∆=2856s t5.3 要求图题5.3所示系统具有性能指标：%20%=p σ，s t p 1=。

试确定系统参数K 和A ，并计算r t ，s t 。

图题5.3*答案：5.60=K 135.0=A5.4图题5.4所示控制系统，为使闭环极点为s j1=−±，试确定K 和α的值，并确定这时系统阶跃响应的超调量。

*答案： 2=K1=α 35.0=r t ⎩⎨=∆=5654.0s t5.5 设典型二阶线性定常系统的单位阶跃响应曲线如图题5.5所示 （1）求阻尼比ς和自然振荡频率n ω；（2）画出等效的单位反馈系统； （3）写出相应的开环传递函数。

)10(100)(+=S S s G 图题5.5*答案（1）4.0=ζ 4.11=n ω(3)9.12)s(s 129.96)(+=s G5.6图题5.6所示采样控制系统，已知图中线性网络部分的单位阶跃响应为1−−e t，采样周期为T ，求系统在输入单位阶跃信号时的输出响应y nT ()。

零阶保持器线性网络uy T图题5.6*答案：nTenT y −=1)(5.7 试求下列状态方程的解，设初始状态为)0(x 。

x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=300020001& 答案：)0()(32x e e e t x t tt⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−−−5.8 求下列状态方程在单位阶跃输入作用下的响应。

自动控制原理试卷A(1)1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。

（其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。

3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。

K 表示开环增益。

P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。

v 表示系统含有的积分环节的个数。

试确定闭环系统稳定的K 值的范围。

4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C,3==p v （a ）,0==p v （b ）2,0==p v （c ）题4图题2图5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。

6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。

7．（15分）离散系统如下图所示，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输入)(1)23()(t t t r ⋅+=时的稳态误差。

8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所示，试判断系统稳定性，并指出)(1x N和G （j ω）的交点是否为自振点。

参考答案A(1)1、 根轨迹略，2、 传递函数)9)(4(36)(++=s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t ee t c tt 。

3、 21,21,21><≠K K K 4、6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 642531632421653111)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、 根轨迹略。

例1 某系统如图5-35所示，当开关K 打开时，系统稳定否？当开关闭合时，系统稳定否?如果稳定，当()()()t u V t t u o i,1=的稳态输出值是多少？（图5-35）解: 欲判断开关开闭时系统的稳定性，可先将系统开关开闭时系统的传递函数求出，根据特征方程根的性质即可判断。

(1) 当开关K 打开时，该系统的方块图如图5-36所示。

（图5-36）由图5-36可知，()()()11010111--=-⋅-=s ss s U s Ui o其特征方程根为s=＋1，在右半s 平面，故开关K 打开时系统不稳定。

（2）当开关K 闭合时，该系统的方块图如图5-37所示。

（图5-37）由图5-37可知，()()9101101110+-=-----=s s s s U s Ui o其特征方程根为s=-9，在左半s 平面，故开关K 闭合时系统稳定。

当()()V t t u i 1=时， ()s s U i 1= 所以 ()()V ss s u s o 9101910lim 0-=⋅=-⋅=∞→例2 一个反馈控制系统的特征方程为 ()01032523=++++s K Ks s 试确定使该闭环系统稳定的K 值。

解: 该题给出了系统闭环特征方程，可利用劳斯判据求出K 值范围。

1023210532102123sK K KsKsK s -++解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>+>023*******K K K K K得K ＞0.5即为所求。

例3 设某闭环系统的开环传递函数为 ()()sKes H s G s2-=试求系统稳定时的K 值范围。

解: 已知系统的开环传递函数含有指数函数，故不能借助代数判据，可考虑借助乃氏判据求出K 值范围。

()()()()()()()()()()∞-∠=∞∞-∞∠=--=∠==-0200222j H j G j H j G j H j G Kj H j G j Ke j H j G j πωπωωωωωωωωω其乃氏图大致形状如图5-38所示。