【月考试卷】陕西省汉中市2018届高三上学期第一次(12月)教学质量检测数学(文)试题Word版含答案

2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|90}A x x =-<，{|}B x x N =∈，则A B I 中元素的个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3512a a =g ，20a =.若10a >，则20S =（ ）A ．420B ．340 420 D ．-3405.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()||sgn f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ． C.D ．6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种 C.9种 D ．8种7.若变量,x y 满足约束条件120y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ） A ．4 B ．3 C.2 D ．18.已知ABC ∆与BCD ∆均为正三角形，且4AB =.若平面ABC 与平面BCD 垂直，且异面直线AB 和CD 所成角为θ，则cos θ=（ ）A ．1515 C. 14- D ．149.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，[0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．47B ．45 C. 35 D ．3410.已知P 为ABC ∆所在平面内一点，0AB PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，||||||2AB PB PC ===u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆的面积等于（ ）A 3B ．2333．4311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3 C.2 D 512.若函数2()ln f x ax x x =--存在极值，且这些极值的和不小于4ln2+，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,)+∞B ．[22,)+∞ C. [23,)+∞ D ．[4,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）13.若直线20x y c -+=是抛物线24x y =的一条切线，则c = ．14.若函数()f x ax b =+，[4,]x a a ∈-的图像关于原点对称，则函数()a g x bx x =+，[4,1]x ∈--的值域为 ． 15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（ ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球的表面积为 ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n n b n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求100S 的值.18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ，1AO ⊥底面ABCD ，2AB =，13AA =.（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X ，求X 的数学期望和方差. 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，由4个点(,)M a b -，(,)N a b ，2F 和1F 面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点1F 的直线和椭圆交于两点,A B ，求2F AB ∆面积的最大值.21.设函数()ln k f x x x=+，k R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）； （Ⅱ）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos sin x t y αα=⎧⎨=⎩，（0,t α>为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()34πθ+=. （Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x ≤.（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明2313t t t+≥+.试卷答案一、选择题1-5 6-10 11、12：二、填空题134 14. 1-- 15. 12π 16.[2,]2[1,2)三、解答题17.解：（Ⅰ）由{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1(1)n a a n d =+-. ∵3a 是1a 和9a 的等比中项，∴2319a a a =，即2(22)2(28)d d +=+，解之，得0d =（舍），或2d =. ∴1(1)2n a a n d n =+-=. （Ⅱ）11111()(1)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++. 12100n S b b b =+++=L 111111(1)2223100101-+-++-L 1150(1)2101101=-=. 18.（Ⅰ）证明：∵1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1AO BD ⊥. ∵ABCD 是菱形，∴CO BD ⊥.∵1AO CO O =I ，∴BD ⊥平面1A CO . ∵BD ⊂平面11BB D D ，∴平面1ACO ⊥平面11BB D D . （Ⅱ）∵1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB u u u r ，OC u u u r ，1OA uuu r 方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.∵2AB =，13AA =，60BAD ∠=︒，∴1OB OD ==，3OA OC ==22116OA AA OA -. 则(1,0,0)B ，3,0)C ，(0,3,0)A -，16)A ， ∴113,6)BB AA ==u u u r u u u r ，113,6)OB OB BB ++=u u u u r u u u r u u u r .设平面1OBB 的法向量为(,,)n x y z =r ，∵(1,0,0)OB =u u u r，1OB =u u u u r ，∴00x x =⎧⎪⎨=⎪⎩.令y =，得1)n =-r .同理可求得平面1OCB的法向量为1)m =-u r .∴cos ,n m <>=r u r . 19.解：（Ⅰ）由列联表可知，22200(70406030) 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. ∵2.198 2.072>，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关.（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100⨯=（人）， 偶尔或不用共享单车的有40104100⨯=（人）. 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320. 由题意得13(10,)20X B :，∴1313()10202E X =⨯=；13791()10202040D X =⨯⨯=. 20.解：（Ⅰ）由条件，得b ==3a c +=. 又223a c -=，解得2a =，1c =.∴椭圆的方程22143x y +=. （Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0， 设直线方程为1x my =-，直线与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y ， 联立方程221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得，22(34)690m y my +--=. ∵直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交. ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+. ∴21212121||||||2F AB S F F y y y y ∆=-=-===令211t m =+≥，设1()9f t t t =+，易知1(0,)3t ∈时，函数()f t 单调递减，1(,)3t ∈+∞函数单调递增， ∴当211t m =+=，设0m =时，min 10()9f t =，2F AB S ∆的最大值为3. 21.解：（Ⅰ）由条件得21'()(0)k f x x x x =->， ∵曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直， ∴此切线的斜率为0，即'()0f e =，有210k e x -=，得k e =. ∴221'()(0)e x e f x x x x x-=-=>，由'()0f x <得0x e <<，由'()0f x >得x e >. ∴()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增. 当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e =+=. 故()f x 的单调递减区间(0,)e ，极小值为2. （Ⅱ）条件等价于对任意120x x >>，1122()()f x x f x x -<-恒成立， 设()()ln (0)k h x f x x x x x x=-=+->，则()h x 在(0,)+∞上单调递减. ∴21'()10k h x x x=--≤在(0,)+∞上恒成立. 得2211()(0)24k x x x x ≥-+=--+>恒成立. ∴14k ≥（对14k =，'()0h x =仅在12x =时成立）. 故k 的取值范围是1[,)4+∞. 22.解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=，曲线22:1C x y +=. ∴曲线C 为圆，且圆心O 到直线l的距离2d =.∴曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为12+.（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方， ∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立.)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立.3<. 又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为. 23.解：（Ⅰ）依题意，得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得1()333x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩，或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩， 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤. （Ⅱ）()()|1|g x f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=，当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+- 22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>. ∴2(3)(1)0t t t -+≥. ∴2313t t t +≥+.。

汉中市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1） D ．（1，e ）3． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．34． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 5． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=56． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31157． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）8． 数列{a n }满足a 1=，=﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A． B．C．D．9． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 10．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．911．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．12．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．17．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．18．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．20．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．21．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.22．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．23．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．24．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．汉中市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题2．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．4．【答案】B5． 【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．6． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式．7． 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f （0）=a 0+3=1+1=2．∴函数f （x ）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1（a ＞0且a ≠1），属于基础题．8． 【答案】C【解析】解：∵ =﹣1（n ∈N *），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n ﹣1）=﹣n ﹣1，∴a n =1﹣=．∴a 10=．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.10．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7， 则ω的可能值为7， 故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．12．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题13．【答案】 3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个，即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．14．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 15．【答案】：．【解析】解：∵•=cos α﹣sin α=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cos α﹣sin α=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin （α+）＞0，∴sin （α+）====．故答案为：．16．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=，三角形AB1D 1的面积为4，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h ，则，则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．17．【答案】[2,2]（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)22，故MN 的取值范围为[2,2]．22yxB18．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l 的方程为y=x+m由，消去y 整理得3x 2+2mx+m 2﹣2=0，…△=（2m ）2﹣12（m 2﹣2）＞0，解得．设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则，．…又直线l 交y 轴于D （0，m ）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l 的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．21．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1e m e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ， 由()xf x e '=，知01x e=，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()x h x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减，当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e ee g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2f x eg x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex e e e g x x ---===，记函数()221ln ln x x x ex e x eφ-=-=⨯-， 则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增， 所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>， 则()2ln 0x x e x φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x e e x ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…。

汉中市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i 1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.8． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）9． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±310．函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数 B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数 C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数 D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数11．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A．①③B．①④C．②③D．②④12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱二、填空题13．命题“(0,)2xπ∀∈，sin1x<”的否定是▲．14．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB 的距离是．15．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．16．设函数则______；若，，则的大小关系是______．17．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1=．18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是边长为2的菱形，且60oABC∠=，侧面PDC为等边三角形，3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001P K k≥且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．20．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．22．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？23．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．汉中市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．3． 【答案】C【解析】解：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”，①正确； ②若“¬p 或q ”是假命题，则¬p 、q 均为假命题，∴p 、¬q 均为真命题，“p 且¬q ”是真命题，②正确； ③由p ：x （x ﹣2）≤0，得0≤x ≤2，由q ：log 2x ≤1，得0＜x ≤2，则p 是q 的必要不充分条件，③错误；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2，④正确． ∴正确的命题有3个． 故选：C ．4． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5． 【答案】C【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系， 设AA 1=2AB=2AD=2，A 1（1，0，2），C 1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B （1，1，0），G （0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A 1C 1与BG 所成角为θ，cos θ===，∴θ=60°． 故选：C ．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．6． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ．7．【答案】C8．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．9．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．10．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．11．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．12．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.二、填空题13．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.14．【答案】 ．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．16．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。

汉中市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．22． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞83． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x5． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65BC ．5D7． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．38． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}29． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、25 10．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？12．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣2二、填空题13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 三、解答题19．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．21．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．22．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．23．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．24．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．汉中市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C2． 【答案】C【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0， ∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①； f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值3． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 4． 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．6．【答案】B考点：双曲线的性质．7．【答案】B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥V D﹣ABC=，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．8． 【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 9． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 10．【答案】C【解析】解：随机变量x 1～N （2，1），图象关于x=2对称，x 2～N （4，1），图象关于x=4对称， 因为P （x 1＜3）=P （x 2≥a ）， 所以3﹣2=4﹣a ， 所以a=3， 故选：C ．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．11．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12， 则退出循环时的k 值为13， 故退出循环的条件应为：k ≥13？， 故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．12．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．二、填空题13．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.14．【答案】 ﹣5 ．【解析】解：求导得：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f ′（﹣1）=f ′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣515．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．16．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．17．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】18．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB ，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 为AB 的中点， ∴AM=BM=CM ，CM ⊥AB ， ∵EA ⊥平面ABC ， ∴EA ⊥AC ，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：EC==，在Rt △AEM 中，根据勾股定理得：EM==，∴EM 2+MC 2=EC 2，∴CM ⊥EM ；（2）解：过M 作MN ⊥AC ，可得∠MCA 为MC 与平面EAC 所成的角， 则MC 与平面EAC 所成的角为45°．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.23．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：2x0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．24．【答案】【解析】Ⅰ∵:C ρθ=∴2:sin C ρθ=∴22:0C x y +-=，即圆C的标准方程为22(5x y +=．直线的普通方程为30x y +=． 所以，圆C2=．Ⅱ由22(53x y y x ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩，解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以||||PA PB +==。

2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1． 在第I 卷的密封线内填写地（市）、县（区）、学校、班级、姓名、学号（或考号） 2． 答第I 卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上。

3． 当你选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选其它选项，把答案写在试题卷上是不能得分的。

4． 考试结束后，本卷和答题卡一并交由监考老师收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若,a R ∈(1)(3)ai i -+为纯虚数，则a 的值为A ．32-B ．32C ．23-D ．232．若集合{0,2}m M =，{,}N m n =，且M N ={2}，则M N =A ．{0,1,3}B ．{0,2,3}C ．{0,1,2}D ．{1,2,3}3．已知抛物线2:2C y x =，圆22:(2)1D x y -+=，若P 、Q 分别是曲线C 、D 上的点，则||PQ 的最小值为A ．2B1C1D4．（理）计算：22(sin 2)x dx -+⎰=（文）若锐角三角形ABC的面积为4,3BC CA ==，则C ∠的大小为5．定义在R 上的函数()f x 为奇函数(5)(),f x f x +=且(2)1f >，则A ．(3)3f <-B ．(3)3f >C ．(3)1f <-D ．(3)1f >6．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A ．-5B ．1C ．2D ．37．如图，程序框图所进行的求和运算是 A ．1111...24620++++ B ．1111...3519++++C ．1111...24622++++D ．23501111 (2222)++++8．如图，一个几何体的主观图，左视图，俯视图为权等的等腰直角三角形，若该等要直角三角形的 直角边长为1，则这个几何体的表面积为A ．16B ．32C．3 D9．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABC ∆面积的比值为A ．15B ．25C ．35D ．4510．（理）若定义域为R 的函数log (1)()(3)(1)a x x f x a x a x >⎧=⎨--≤⎩对任意的12,,x x R ∈12x x ≠，都有1212()()f x f x x x --0>成立，则实数a 的取值范围是A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．332a ≤< （文）若()f x 为偶函数，且当[0,)x ∈∞时，()1f x x =-，则不等式(1)1f x ->的解集为 A ．{|13}x x -<< B ．{|1x x <-，或3x >}C ．{|2}x x >D ．{|3}x x >第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（理）在253()x x-的二项展开式中，4x 项的系数是 。

汉中市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）A．3 B．6 C．7 D．82．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．4．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣15．数列{a n}满足a1=，=﹣1（n∈N*），则a10=（）A．B．C．D．6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）7．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等. 8． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-19． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．10．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．11．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π二、填空题13．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．15．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ． 17．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．18．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．21．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．23．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．24．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．汉中市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．2．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．3．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题 第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项正确1.已知全集为U =R ， {}0,1,2,3A =，{}2,x B y y x A ==∈，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,3B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}1,2 2. 已知1sin()44x π+=，则sin 2x 的值为（ ） A.12 B. 14- C. 18D. 78- 3.已知命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥“”，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=“使”，若命题p q “且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A.{21}a a a ≤-=或B.{1}a a ≥C. {212}a a a ≤-≤≤或D. {21}a a -≤≤ 4.由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( )A. 3ln 2B. 3ln 2+C. 3ln 4-D. 3ln 24- 5.1220(1(1))x x dx ---⎰的值是（ ）A ．143π- B ． 14-π C ．123π- D ．12π- 6.已知函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x Rπ=+--∈，若函数()()h x f x α=+的图像关于点(,0)3π-对称，且(0,)απ∈，则α= （ ）A ．3π B.4π C.2π D.8π7.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则k 的取值范围（ ）A ．(1,)+∞ B.3[1,)2 C. [1,2) D.3[,2)28.已知函数()sin 3cos (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=，且()f x 在区间(,)62ππ上单调递减，则ω=（ ）A.3B.2C.6D.59．函数3lg ||x y x =的图象大致是（ ）10. 已知函数)1ln()(2++-=x b x x f 在),0[+∞上单调递减，则b 的取值范围（ ）A. ),0[+∞B. ),21[+∞-C.]0,(-∞D. ]21,(--∞ 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(1)函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称；(2)对)43()43(,x f x f R x +=-∈∀成立 (3)当]43,23(--∈x 时，)13(log )(2+-=x x f ，则)2011(f =（ ）A.-5B.-4C.-3D.-212. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的函数，其图像关于坐标原点对称，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 恒成立，若)2(22.02.0f a =，)2(ln 2ln f b =，)41(log )41(log 22f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >>B.a b c >>C.b a c >>D.b c a >>第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 在1x =处的切线方程为__________. 14. 若α为锐角,且53)6cos(=+πα,则cos α=___________. 15.若函数2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是___________.16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则① 2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④1x =是函数()f x 的一个对称轴； ⑤当x ∈(3,4)时，f(x)＝(12)x －3.其中所有正确命题的序号是______________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题10分）设命题:p 函数)16alg()(f 2++=x ax x 的值域为R ；命题:39x x q a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）求函数2()32sincos f x a x x =-- 的最小值.19.（本题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥. （I ）求角A 的大小； （II ）若25a =，求ABC ∆面积的最大值.]32,6[,1sin cos )(2ππ-∈++=x x a x x f20.（本题12分）设函数2()sin()2cos 1(0)62xf x x πωωω=--+>，直线3y =与函数()f x 的图象相邻两交点的距离为π （1）求ω的值（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点(,0)2B是函数()y f x =图象的一个对称中心，求sin cos A C +的取值范围21.（本题12分）已知函数()sin cos f x x x x =-． （I ）讨论()f x 在(02)π，上的单调性；（II ）若关于x 的方程2()20f x x x m π-+-=在(02)π，有两个根，求实数m 的取值范围.（III ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()3f x x <.22.（本题12分） 已知函数1ln ()xf x x+=． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题答案1—12 ADACA CBBDC DC 13.20x y --= 14.33410+ 15. 2ln 22a <- 16.①②④⑤ 17.解：p 真时，（1）0a =合题意. （2）0a >时，21002024a a a ∆=-≥⇒<≤⇒≤≤时，p 为真命题. q 真时，令3(0,)xt =∈+∞， 故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. p q ⇒∧为真时，124a <≤.∴p q ∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞ .18．解：综上可知：19．（I ）∵(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥,()2cos cos c b A a B ∴-=由正弦定理，得()2sin sin cos sin cos C B A A B -= 整理得()2sin cos sin sin C A A B C =+= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵()0,A π∈，故3A π=222min 2min min ()sin 2sin 2(sin )221,sin ,1632119(1),sin ,();2241(2)1,sin ,()2;2(3)1,sin 1,()23f x x a x x a a x x a x f x a a x a f x a a x f x a ππ=-+=-+-⎡⎤⎡⎤∈-∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦<-=-=+-≤≤==-+>==-+ 2min91,421()2,1223,1,a a f x a a a a ⎧+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪-+>⎪⎪⎩（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==， 又25a =，∴2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤，当且仅当b c =时取到“=”. ∴1sin 532S bc A =⋅≤，所以三角形面积的最大值为53 20.解：（1）()3sin()3f x x πω=-……………………2分2T πω=∴= ……………………4分（2）3B π=……………………5分2sin sin sin sin()3sin()36A C A A A ππ+=+-=+……………………………8分 因为锐角三角形 所以022032A A πππ⎧<<⎪⎨⎪<-<⎩ 所以62A ππ<<……………………10分2363A πππ<+<33sin()(,3]62A π+∈……………………12分 21. 解：（Ⅰ）()0(0,)f x x π'>⇒∈，()0(,2)f x x ππ'<⇒∈()f x 的递增区间(0,)π，递减区间(,2)ππ(II) 2()=-2+f x x x m π，设222()=-2+()h x x x m x m πππ=-+-结合图像可知{2(0)0m h m ππ-<=> 解得，20m ππ<<+（III ）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以．22.解（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x ⋅-+⋅==-， 由()'01fx x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。

汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试物理本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共17题，共110分，考试时间90分钟，共6页。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 关于物理学研究方法，下列叙述中正确的是（）A. 伽利略在研究自由落体运动时采用了微量放大的方法B. 用点电荷来代替实际带电体是采用了理想模型的方法C. 在探究求合力方法的实验中使用了控制变量的方法D. 法拉第在研究电磁感应现象时利用了理想实验的方法2. 如图甲，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度。

某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则（）A. 电脑受到的支持力变小B. 电脑受到的摩擦力变大C. 散热底座对电脑的作用力的合力不变D. 电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之 和等于其重力3. 在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。

为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。

图乙中电工站在高压直流输电线的A 供电线上作业，其头顶上方有B 供电线，B 供电线的电势高于A 供电线的电势。

虚线表示电工周围某一截面上的等势面，c 、d 、e 、f 是不同等势面上的四个点，以下说法中正确的是（ ）A. 在c 、d 、e 、f 四点中，C 点的电场最强B. 在c 、d 、e 、f 四点中，f 点的电势最高C. 若将某电子由c 移到f ，其电势能将增大D. 将电子在d 点由静止释放，它会向e 点所在等势面运动4. 如图所示，用控制变量法可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。

陕西省汉中市2018届高三上学期第一次（12月）教学质量检测化学试题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

满分100分，考试时间90分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。

3、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

4、可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Ni 59 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题（1～14题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 化学点亮生活，下列对生活中的化学理解正确的是（）A. 维生素C能帮助人体将Fe3+转化为易吸收的Fe2+，维生素C具有氧化性B. 安装煤炭燃烧过程的“固硫”装置，主要是为了提高煤的利用率C. 绿色化学要求从源头上减少或消除工业生产对环境的污染D. 区分食盐是否加碘的方法是向食盐溶液中加少量淀粉，观察其是否变蓝【答案】C【解析】维生素C将Fe3+转化为Fe2+，维生素C具有还原性，故A错误；安装煤炭燃烧过程的“固硫”装置，主要是为了减少SO2污染，故B错误；绿色化学要求从源头上减少或消除工业生产对环境的污染，故C正确；食盐中的碘是 ,不能使淀粉变蓝，故D错误。

2. 下列有关化学用语正确的是（）A. 二氧化碳的电子式B. CaCO3和CH3COOH均为弱电解质C. 用于考古断代的中子数为8的碳原子表示为D. 明矾溶液水解可制得Al(OH)3胶体，用于杀菌消毒【答案】C3. 用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A. 4.0 g H218O中所含电子数为2 N AB. 0.1 mol H2O2分子中含极性共价键数目为0.3 N AC. 将含0.1mol FeCl3的饱和溶液滴入沸水中，形成的胶体粒子的数目为0.1N AD. 含0.2mol H2SO4的浓硫酸与足量铜反应，生成SO2的分子数为0.1N A【答案】A【解析】4.0 g H218O中所含电子数2N A，故A正确；1个H2O2分子中含2个极性共价键，0.1 mol H2O2分子中含极性共价键数目为0.2N A，故B错误；胶粒是氢氧化铁的聚合体，将含0.1mol FeCl3的饱和溶液滴入沸水中，形成的胶体粒子的数目小于0.1N A，故C错误；铜与稀硫酸不反应，含0.2mol H2SO4的浓硫酸与足量铜反应，生成SO2的分子数小于0.1N A，故D错误。

陕西省汉中市2018届高三第一次模拟考试数学（文）附答案第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{0}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-2．设复数z 满足i 3i z ⋅=-，i 为虚数单位，则z =（ ） A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3．已知角α的终边经过点()1,2，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．3C ．13-D ．3-4．“2log (1)1x +>”是“2x >”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．164π+B ．328π+C ．88π+D ．168π+6．设实数,x y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则y x 2-的最小值为（ ）A ．0.5-B ．2-C ．5-D ．57．已知函数()2,01,0x x f x x x ⎧≥=⎨+≤⎩，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．38．《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ） A ．56B ．76C ．1D ．439．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S =-，则输出的的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．910．汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12:30到13:00，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海 真美汉中”的新闻报道．若小张于某天12:50打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ） A ．25B ．13C ．15D ．1611．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，点B 坐标为()0,b ，若直线FB 与双曲线C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC1- D12．若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,e e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．211,0e e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1e,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭第II 卷 (非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量()2,3=-a ，()()6,m m =-∈R b ，若⊥a b ，则___________．14．已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为()n S n +∈N ，且123112a a a -=，则4S = ． 15．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,ab c，且sin cos c B C =，45A =︒，则cos B =____．16．已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，()11,M x y ，()22,N x y ，是抛物线C 上的两个动点，若MN x x 2221=++，则MFN ∠的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数22()cos sin cos ()f x x x x x x R =-+∈． （1）求()f x 的最小值及取得最小值时所对应的x 的值； （2）求()f x 的单调递增区间．18．（12分）陕西理工大学开展大学生社会实践活动，用“10分制”随机调查汉台区某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16人，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．19．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ∥，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知2,4==EF AB ． （1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）当4AD =时，求多面体F ABCD -的体积．20．（12分）已知两定点1(2,0)A -，2(2,0)A ，M 为动点，直线12MA MA 与直线的斜率的乘积为14-． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(F 的直线与曲线E 交于,P Q 两点，是否存在常数λ，使得||PQ FP FQ λ=⋅？ 如果存在求出λ的值；如果不存在请说明理由．21．（12分）已知函数R a x a x x f ∈-+=,ln 3)1()(2．（1）当1=a 时，求函数)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程及函数)(x f 的单调区间； （2）若对任意[]e x ,1∈，4)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(其中α为参数)， 曲线2C 的方程为()2211x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （2）若射线()π=06θρ≥与曲线1C 、2C 分别交于A ，B 两点，求AB ．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|3||2|f x x x =-++．（1）若不等式()|1|f x m ≥+恒成立，求实数m 的最大值M ； （2）在（1）的条件下，若正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++．2018届陕西省汉中市高三第一次模拟考试卷数学（文） 答案一、选择题二、填空题13．4- 14．1515．16．π3三、解答题17．【答案】（1）()2ππ3x k k =+∈Z 时，()f x 取得最小值为2-；（2）()()πππ,π36f x k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 的单调递增区间为．【解析】（1）()π2cos 22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 当()π3π22π62x k k +=+∈Z 时，()f x 取得最小值为2-， 即()2ππ3x k k =+∈Z 时，()f x 取得最小值为2-．（2）当()πππ2π22π262k x k k -≤+≤+∈Z ，()f x 单调递增，即()ππππ36k x k k -≤≤+∈Z ，()()πππ,π36f x k k k ⎡⎤∴-+∈⎢⎥⎣⎦Z 的单调递增区间为，18．【答案】（1）众数：8.6，中位数：8.75；（2）25． 【解析】（1）众数为8.6，中位数为8.78.88.752+=． （2）16人中“极幸福”的有4人，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，“不够幸福”的有2人，分别记为1B ，2B ，从这6人中任取2人共有以下15种情况：12A A ，13A A ，14A A ，23A A ，24A A ，34A A ，11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，41A B ，42A B ，12B B 其中两人都为“极幸福”的有6种情况．62155P ∴==，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率为25．19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥， 平面ABCD平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥，又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴AF ⊥平面CBF ， ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF ．（2）过F 做FH AB AB H ⊥交于，FH ABCD ⊥由面面垂直性质可得平面，FH F ABCD -即为四棱锥的高.，16ABCD 梯形的面积为，11633F ABCD V -∴=⨯=．20．【答案】（1）()22124x y x +=≠±；（2）存在，4λ=-．【解析】（1）设(,)M x y ，由1214A M A Mk k ⋅=-，得1224y y x x ⋅=-+-，即2214x y +=．所以动点M 的轨迹方程是()22124x y x +=≠±．（2）因为2x ≠±，当直线PQ 的斜率为0时，与曲线C 没有交点，不合题意，故可设直线PQ的方程为x ty =，联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩，消去x得22(4)10t y +--=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则12y y +=12214y y t =-+， 21224(1)||1|4t PQy y t +=+-=+．2212121221((1)4t FP FQ x x y y t y y t +⋅=+++=+=-+．故存在实数4λ=-，使得||4PQ FP FQ =-⋅恒成立．21．【答案】（1）3y x =+，单调性见解析；（2）()2e 143a +-≥．【解析】（1）当1a =时，2()(1)3ln f x x x =+-，(1)4f =， 3()22f x x x '=+-，(1)1f '=，则切线方程为41(1)y x -=⨯-，3y x =+即， 在(0,)x ∈+∞时，如果()3220f x x x '=+->，即x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，函数()f x 单调递增； 如果3()220,f x x x '=+-<即x ⎛∈ ⎝时，函数()f x 单调递减． （2）()2322322x x a f x x x x+-'=+-=，0x >．当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在[]1,e 上单调递增．min ()(1)4f x f ==，()4f x ≤不恒成立．当0a >时，设2()223g x x x a =+-，0x >， ∵g()x 的对称轴为12x =-，(0)30g a =-<， ∴g()x 在(0,)+∞上单调递增，且存在唯一0(0,)x ∈+∞，使得0()0g x =． ∴当0(0,)g()<0,x x x ∈时，即()0,f x '<()f x 在0(0,)x 上单调递减； ∴当0(,)g()>0,x x x ∈+∞时，即()0f x '>，()f x 在0(,)x +∞上单调递增． ∴()f x 在[]1,e 上的最大值}{max ()max (1),(e)f x f f =，∴(1)4(e)4f f ≤⎧⎨≤⎩，得2(1)34e a +-≤，解得()2e 143a +-≥． 22．【答案】（1）曲线1C 的普通方程：2213x y +=，曲线2C 的极坐标方程：2cos ρθ=； （2）||AB = 【解析】（1）由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得曲线1C 的普通方程为2213x y +=， 把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入()2211x y -+=， 化简得曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（2）依题意可设1π,6A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,6B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线1C 的极坐标方程为2222sin 3ρρθ+=， 将π6θ=，(0)ρ≥代入曲线1C 的极坐标方程得2232ρρ+=，解得1ρ=， 将π6θ=，(0)ρ≥代入曲线2C的极坐标方程得2ρ=所以12||||AB ρρ=-=．23．【答案】（1）4M =；（2）见解析．【解析】（1）若()1f x m ≥+恒成立，即()min 1f x m ≥+，由绝对值的三角不等式得|3||2||32|5x x x x -++≥---=，得()min 5f x =， 即|1|5m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =．（2）证明：由（1）知24a b c ++=，得()()4a b b c +++=， 所以有()()111114a b b c a b b c a b b c ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()11222144b c a b a b b c ++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭， 即111a b b c +≥++．。