高中数学(北师大版)选修2-3同步教案：第2章_拓展资料：“街头摸奖”可信吗？

高中数学北师大版选修2-3第二章《习题2—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1. 在对具体实例的分析中,认识和体会随机变量对刻画随机现象的重要性和建立随机变量概念的必要性,并会恰当地定义随机变量来描述所感兴趣的随机现象,能叙述随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果;
2. 在列举的随机试验中,通过对随机变量取值类型的分辨,归纳和概括离散型随机变量的特征,形成离散型随机变量的概念,并会利用离散型随机变量刻画随机试验的结果;
3. 在举例、观察、思考、发现中经历将随机试验结果数量化的过程,渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法,进一步形成用随机观念观察和分析问题的意识。

2学情分析
学生在必修1中已经学习过映射与函数的相关知识,在必修3中也已学习了部分概率知识,理论上来了说,离散型随机变量概念的讲授可以平滑迁移。

但由于是在高一第一学期学习的,时间跨度有一年多,再加上学生对这两个抽象的数学知识理解的不到位,估计在随机变量概念的讲授上要花一些精力及时间,最终让学生明白随机变量就是一种特殊的“映射”,这种特殊性在于它是随机实验结果到实数的的映射,而非实数集到实数集的映射。

3重点难点
教学重点:本节课的重点是认识离散型随机变量的特征,了解其本质属性,体会引入随机变量的作用。

教学难点:对引入随机变量目的与作用的认识,以及随机变量和普通变量的本质区别。

4教学过程
活动1【导入】离散型随机变量课堂导入
观看2014年巴西世界杯阿根廷队和荷兰队半决赛中点球大战的部分片段,思考并回答下列问题:。

§二项分布某篮球运动员进行了次投篮，假设每次投中的概率都为，且各次投中与否是相互独立的，用表示这次投篮投中的次数，思考下列问题．问题：如果将一次投篮看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？每次试验有几个可能的结果？提示：次，每次试验只有两个相对立的结果投中(成功)，未投中(失败)．问题：＝表示何意义？求其概率．提示：＝表示次都没投中，只有＝种情况，(＝)＝.问题：＝呢？提示：＝表示次中有次投中，有＝种情况，每种情况发生的可能性为·.从而(＝)＝·.二项分布进行次试验，如果满足以下条件：()每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；()每次试验“成功”的概率均为，“失败”的概率均为－；()各次试验是相互独立的．用表示这次试验中成功的次数，则(＝)＝(－)－(＝，…，)．若一个随机变量的分布列如上所述，称服从参数为，的二项分布，简记为～(，)．．(＝)＝·(－)－.这里为试验次数，为每次试验中成功的概率，为次试验中成功的次数．．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三：其一是对立性，即一次试验中，事件发生与否，二者必居其一；其二是重复性，即试验重复地进行了次；其三是各次试验相互独立．[例]到岁的概率为，试问个投保人中：()全部活到岁的概率；()有个活到岁的概率；()有个活到岁的概率．[思路点拨]每人能否活到岁是相互独立的，利用二项分布公式可求．[精解详析]设个投保人中活到岁的人数为，则～()，故(＝)＝·(－)－(＝)．()(＝)＝··(－)＝；即全部活到岁的概率为.()(＝)＝··(－)＝.即有个活到岁的概率为.()(＝)＝··(－)＝.即有个活到岁的概率为.[一点通]要判断次试验中发生的次数是否服从二项分布，关键是看试验是否为独立重复试验，独立重复试验的特点为：()每次试验是在相同的条件下进行的；()每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的；()基本事件的概率可知，且每次试验保持不变；()每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生．．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，出现“个正面，个反面”的概率是( )解析：由题意，出现正面的次数～，∴出现个正面个反面的概率为(＝)＝××＝.答案：．甲每次投资获利的概率是＝，对他进行的次相互独立的投资，计算：()有次获利的概率；()次都获利的概率．解：用表示甲在次投资中获利的次数，则服从二项分布()，且()(＝)＝(－)≈，他次获利的概率约等于.()(＝)＝≈.他次都获利的概率约等于.。

1.1基本计数原理（第一课时）教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入： 一次集会共一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？种不同走法？二、讲解新课：二、讲解新课： 问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。

已知当天长途车有2班，列车有3班。

问共有多少种走法？班。

问共有多少种走法？ 设问1： 从济南到北京按交通工具可分____类方法? 第一类方法, 乘火车，有___ 种方法; 第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？：每类方法中的每种一方法有什么特征？ 问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？ 从济南到北京须经从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤个步骤 第一步, 由济南去天津有___种方法种方法 第二步, 由天津去北京有____种方法, 设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的? 1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K 种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k 种途径有nK 种方法可以完成。

感悟数学期望在实际生活中的应用离散型随机变量的期望是离散型随机变量的重要的数字特征，它从整体上描述随机变量，反映了随机变量取值的平均水平，在实际生活中有着广泛的应用。

以下几例，供参考：例1 据统计一个家庭中万元以上的财产被盗的概率是0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（100a>）。

问a如何确定，可使保险公司有望获利？分析：要使保险公司获利，即()0E X>，从而将问题转化为利用不等式求a的取值范围。

解析：设X表示保险公司在参加保险人身上的收益，则X的可能取值是100，-，100aP X==；(100)0.99=-=。

P X a(100)0.01=⨯+-⨯1000.010()1000.99(100)0.01E X a=->，a∴10000a<，又∵100<<，即当a在100至10000之间取值时保险a>，∴10010000a公司可望获利。

评注：该例与生活密切相关，由此可深切体会到数学期望的应用价值。

例2 某渔船要对下月是否出海做出决策，如果出海后遇到好天气，可收益6000元，如果出海后天气变坏，将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费。

据气象部门预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率是0.4，请你为该船做出决定，是出海还是不出海？分析：船是出海还是不出海，关键是要看船出海的收益平均值与不出海的收益平均值1000-的大小。

解析：设该船一次出海的收益为随机变量X，则其分布列为：∴()60000.6(8000)0.4400E X =⨯+-⨯=。

∵()4001000E X =>-，∴应该选择出海。

评注：“出海”还是“不出海”，是将实际问题转到数学中来，即用数字来说明问题，数学期望反映了随机变量取值的平均水平，用它来刻画、比较措施取值的平均情况，在一些实际问题中有重要的价值。

细解条件概率一、关于条件概率的定义条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一，正确理解概念是解题的关键，任何一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A 的发生具有某种概率．但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同．这些附加条件可以看成是另外某个事件B 发生．若想知道某一事件A 发生的可能性大小．尽管我们不可能完全预知试验结果，但往往会掌握一些与事件相关的信息，这对于我们的判断有一定的影响．在已知另一事件B 发生的前提下，事件A 发生的可能性大小不一定再是()P A ．已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作()P A B |． 二、条件概率的计算方法 1．利用古典概型公式计算例1 盒中有红球5个，蓝球11个，红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，问它是蓝球的概率是多少？解：记{}A =取得篮球，{}B =取得玻璃球，根据题意画出图表（如下图）．玻璃 木质总计 红 蓝2 3 4 75 11 总计6 1016如果已知取得的为玻璃球，那么它是蓝球的概率，这就是B 发生条件下A 发生的条件概率，记作()P A B |．在B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体．由古典概率型公式，在B 发生条件下A 包含的样本点数为蓝玻璃球数，从上图中可知：42()63P A B ==|． 2．利用条件概率公式求解条件概率的公式及变形主要有以下四个：对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 发生的条件概率”，记作()P A B |，定义为()P A B |()()P AB P B =； （1）反过来可以用条件概率表示Ａ，Ｂ的乘积概率，即有乘法公式，若()0P B ≠，则()()()P AB P B P A B =|； （2）同样有，若()0P A ≠，则()()()P AB P A P B A =|； （3）若B 和C 是两个互斥事件，则有()()()P B C A P B A P C A =+U |||． （4） 例2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，求2张都是假钞的概率．解：若A 表示：“抽到的两张都为假钞”；B 表示“抽到的两张中至少有1张为假钞”则所求概率为()P A B |．又25220()()C P AB P A C ==，2115515220()C C C P B C +=，由公式（1）易得， 所以252115515()10()0.118()85C P AB P A B P B C C C ====+|． 点评：在本题中容易出现这样的错误：设A 表示“其中一张是假钞”；B 表示“2张都是假钞”，则4()0.210519P B A ==|，准确理解题意，看是在什么条件下发生的事件是求解条件概率的关键．三、条件概率在现实生活中的应用 例3 n 张彩票中有一个中奖票．①已知前面1K -个人没摸到中奖票，求第K 个人摸到的概率； ②求第K 个人摸到的概率．解：记{i A =第i 个人摸到中奖票}，则①的条件是12111K A A A n k -=-+L ；②所求为()K P A ，但对本题，121K K A A A A -=L 由条件概率公式及古典概率计算公式有：1231121312121()()()()()()K K K K K P A P A A A A A P A P A A P A A A P A A A A --==L L L |||1231111221n n n n k n n n n k n k n----+==---+-+L ·····．由以上两问可解释在生活中为什么每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关．。

高中数学北师大版选修2-3第二章《二项分布》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1、知识与技能:
(1)理解n次独立重复试验的模型;理解二项分布的概念。

(2)能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法:在具体问题的解决过程中,领会二项分布需要满足的条件,培养运用概率模型解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观:在利用二项分布解决简单的实际问题过程中深化对某些随机现象的认识,进一步体会数学在日常生活中的广泛应用。

2学情分析
本节课是在学生学习了离散型随机变量的分布列、,互斥事件、相互独立事件、超几何分布的基础上学习的,学生对本节课内容的理解没有多大困难。

3重点难点
教学重点:理解n次独立重复试验的模型;理解二项分布的概念。

教学难点:理解二项分布,利用二项分布解决简单的实际问题。

4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】二项分布（一）
1、若A、B是互斥事件,则 P(A+B)=?
2、若A、B是相互独立事件,则 P(AB)=?
3、求离散型随机变量的分布列的方法步骤?
4、超几何分布。

§条件概率与独立事件件产品中有件产品的长度合格，件产品的质量合格，件产品的长度、质量都合格．令＝{产品的长度合格}，＝{产品的质量合格}，∩＝{产品的长度、质量都合格}．问题：试求()，()，(∩)．提示：()＝，()＝，(∩)＝.问题：任取一件产品，已知其质量合格(即发生)，求它的长度(即发生)也合格概率．提示：若用表示上述事件，则发生相当于从件产品中任取件长度合格，其概率为()＝.问题：如何理解问题?提示：在质量合格的情况下，长度又合格，即事件发生的条件下事件发生．问题：试探求()，(∩)，()间的关系．提示：()＝.条件概率()概念事件发生的条件下，发生的概率，称为发生时发生的条件概率，记为()．()公式()＝(其中，∩也可记成)．()当()>时，发生时发生的条件概率为()＝.有这样一项活动：甲箱里装有个白球，个黑球，乙箱里装有个白球，个黑球，从这两个箱子里分别摸出个球，记事件＝{从甲箱里摸出白球}，＝{从乙箱里摸出白球}．问题：事件发生会影响事件发生的概率吗？提示：不影响．问题：试求()，()，()．提示：()＝，()＝，()＝＝.问题：()与()，()有什么关系？提示：()＝()·()＝×＝.问题：()与()相等吗？提示：相等，由()＝＝，可得()＝()．独立事件()概念：对两个事件，，如果()＝()()，则称，相互独立．()推广：若与相互独立，则与，与，与也相互独立．()拓展：若，，…，相互独立，则有(…)＝()()…()．．由条件概率的定义知，()与()是不同的；另外，在事件发生的前提下，事件发生的概率为()，其值不一定等于()．．事件与相互独立就是事件的发生不影响事件发生的概率，事件的发生不影响事件发生的概率．[] 盒中装有个产品，其中个一等品，个二等品，不放回地从中取产品，每次取个．求：()取两次，两次都取得一等品的概率，()取两次，第二次取得一等品的概率；()取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率．[思路点拨]由于是不放回地从中取产品，所以第二次抽取受到第一次的影响，因而是条件概率，应用条件概率中的乘法公式求解．[精解详析]记为第次取到一等品，其中＝.()取两次，两次都取得一等品的概率，()＝()·()＝×＝.()取两次，第二次取得一等品，则第一次有可能取到一等品，也可能取到二等品，则()＝()＋()＝×＋×＝.()取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为()＝＝＝.[一点通]求条件概率一般有两种方法：。

2.2.1条件概率基础训练1．已知P (B |A )=103,P (A )=51,则P (AB )=【 】 A ．21 B .23 C ．32 D .503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )=【 】 A .21 B .31 C .41 D .81 3.在5本书，其中有3本语文书和2本数学书.如果不放回地依次抽取2 本，则在第 1 次抽到语文书的条件下，第2次抽到语文书的概率是 ．4．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .5．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率6． 某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率7． 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）拓展训练 1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为【 】 A .2258 B .21 C .83 D .43 2．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是 ；（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率是 .3．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，此时问另一个小孩也是女孩的概率是 （设每个小孩是男孩和女孩的概率相等）4． 在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？参考答案基础训练1.D2.A3.21 4.21 5.设A ={用满10000小时未坏}，B ={用满6000小时未坏}，所以324321)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P . 6 A ={在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ={在班内任选一个学生，该学生是团员}.（1）414010)A (P ==, (2)834015)B (P ==,(3)101404)AB (P ==，（4）15483101)B (P )AB (P )B |A (P ===. 7．设A ={甲厂产品}，B ={乙厂产品}，C ={合格产品}，则由题意P (A )=70％,P (B )=30％,P (C |A )=95％,P (C |B )=80％所以（1）合格率P (C )=P (AC )+P (BC )= 95％⨯70％+80％⨯30％=0.905；（2）合格品中是甲厂的概率73.0905.07.095.0P(C))AC (P )C |A (P ≈⨯==. 拓展训练1.C2.（1）25；（2）14 3． 13. 4．设取一件产品是不合格品为事件A ，是废品为事件B ，则 )A (P )AB (P )A (P P(A))B A (P )A |B (P -== 9.01.001.01.0)A (P )B (P )A (P =-=-=。