湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学(文)试题 扫描版含答案

黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k = A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．02．函数f (x )=( )x (1<x≤2)的反函数f -1(x )等于A.log x (1<x ≤2)B. log x (2<x ≤4)C.-log2x ( ≤x ＜ ﹞D. -log2x ( ≤x ＜1〕3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜ ｝,则Q ∩C R P 等于 A.｛x ︱x ≤0｝ B.｛x ︱0≤x ＜ }C. {x |0<x < }D. {x |x >0}4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cos β，则 A ． <β B ．sin >sin β C ．tan >tan β D ．cot <cot β 5．已知奇函数f (x )的定义域为：{x ｜x +2-a ｜＜a ，a >0}，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<07．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是8．如果方程 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A. B.C. D.212121214121414141ααααα122=+-qy P x 1222=++q y p q x 1222-=++p y p q x 1222=++qy q p x 1222-=++p y q p x9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2018到2018的箭头方向依次为10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为 ，那么此函数的周期是A .B ．C ．2πD ．4π11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A. B. C. 或 D.- 或12.设 P (x ,y )是曲线上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10 C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥10黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)第Ⅰ卷答题栏第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题与连线题(每小题4分，共16分)13．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量 平移后，得到函数y =2x 2的图象，则： = .14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .15．圆x 2+y 2+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = . 16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来：（错一条连线得0分）ϕ3π3ππ2121212321232121192522=+y x三、解答题17．（12分）已知sin -cos = ,a∈( , ),tan( - )= .求tan( )的值。

湖北省黄冈市2018届高三语文9月质量检测试题（扫描版）黄冈市高三年级9月份质量检测语文参考答案及评分标准1. B（理解有误，“作品也就不涉及历史底蕴、悲悯情怀、哲理玄思等思想内容”错，这些并非没涉及，原文是“没有多么丰沛深厚的历史底蕴、宽广沉重的悲悯情怀、费解难懂的哲理玄思”。

）2. D（最后所强调的是新世纪的中国诗学在某种程度上是“感兴的诗学”的复兴。

“感性的诗学传统是历代一以贯之的主流”是一个错误慨括，从文中看出，这种传统虽没完全中断，但并非历代都得到“伸张”；“主流”的说法不正确，如近现代的诗学主流是“种种宏大历史命题”。

）3.A（“没有追求”绝对化，是对文本的误读。

从第二自然段论述其特征的种种表述来看，不是完全“没有追求”，而是不作为“刻意追求”的目标。

）4.C（A项中“老磨他们的计划得逞”错，他们只是想捉弄大厦，“受伤”不是本意；B项“为老磨及工友穿藏青色西服埋下了伏笔”错，因为这一场景对他们穿藏青色西服没有预示作用，下文也没有他们都穿西服逛街的场景照应；D项小说表现的主题与“歌颂了农民工对城市建设的默默奉献”关联不大，要从追求文明生活的角度把握主题，文中穿西服是自尊和尊重他人的体现，强调了只有自尊和尊重他人才能赢得尊重的道理。

）5.（1）脏了吧唧的老磨和工友与身穿干净而笔挺西服的于大厦形成对比，凸显了于大厦自尊和尊重他人的个性。

（2）坐公交车时，老磨用泥灰和汗味抢占座位，而于大厦静静地融合在人群中，从这一鲜明对比中，可以看出两者截然不同的素养和精神风貌。

（2分）（3）于大厦受伤前后老磨的态度和行为形成对比。

于大厦受伤前，老磨斥责于大厦穷烧；于大厦受伤后，老磨被深深触动，真正理解了大厦的行为是一种文明的体现。

（答对一点给2分，答对两点给满分5分）6.【示例】（1）藏青色西服是行文的线索，使故事的情节更加集中紧凑。

（2）藏青色西服是人物精神的外在体现。

于大厦穿藏青色西服体现的是自尊和尊重他人，老磨和工友从不理解到认可再到自己穿藏青色西服，是文明素养的提升。

湖北省黄冈中学2018届高三数学上册9月份月考检测试题
（附答案）
5
湖北省黄冈中学1,g（）=1, g（）= 所以g（x）的零点x （ , ）,又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合，故选A。

9．B 【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。

10．D
11．36π
12．
13．【解析】由
即
又
故
14．－83 【解析】AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋
13Bc→＝AB→＋13（Ac→－AB→）＝13Ac→＋23AB→，
又∵Bc→＝Ac→－AB→，|Ac→|2＝1，|AB→|2＝4，
∴AB→ Ac→＝2×1×cs120°＝－1，
∴AD→ Bc→＝（13Ac→＋23AB→）（Ac→－AB→）
＝13Ac→2－23AB→2＋13Ac→ AB→＝－83，故填－83．
15．①③④【解析】由，
① ，取即可；
② ,无最大值，此时不可能存在符合题目要求；
③ ，即可；。

黄冈市2018秋季高三数学调研试题（文）一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ）A ．等比数列B ．等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．以上都不对 2. 函数y =12sin (2x - π6) – 5sin(2x + π3)的最大值是 （ ）A ．5B ．12C ．13D ．153. 已知函数y =log a x 的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为 x 0，则有 （ ） A ．a >1且x 0>1 B ．0<a <1且0<x 0<1 C ．a >1且0<x 0<1 D ．0<a <1且x 0>14. 已知a = (3，2)，b = (-6，1)，而(λa + b )⊥ (a - λb )，则λ= （ ） A ．1或2 B ．1或- 12 C ．2 D ．以上都不对5. 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y +3=0经过向量a 平移后的方程可化为标准方程，则a = （ ） A ．(2，1) B ．(1，2) C ．(2，-1) D ．(-2，-1)6. 已知A={x |x =5n +1，n ∈N}，B={x |x =5n +2，n ∈N}，C={x |x =5n +3，n ∈N}，D={x |x =5n +4，n ∈N}，若α∈A ，β∈B ，θ∈C ，γ∈D ，则A ．α2∈A ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈AB ．α2∈A ，β2∈B ，θ2∈C ，γ2∈D C ．α2∈A ，β2∈C ，θ2∈B ，γ2∈A D ．α2∈B ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈B7. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为 （ ）A．B ．C ．D ．8. 设P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7，8}，定义P ※Q={(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 （ ） A ．4 B ．5 C ．30 D ．1209. 设函数⎩⎨⎧≥<-=-),1(lg ),1(12)(1x x x x f x若f (x 0)<1，则x 0的取值范围是 ( )A ．（0，10）B ．（—1，+∞）C ．（—∞，—2）∪（—1，0）D ．（—∞，0）∪（10，+∞）10. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为 （ ）A ．4B ．－4C ．13D ．－1311. 设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)， 条件甲：0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23 =1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件12. 已知映射 f ∶A →B ，其中A=B=R ，对应法则f ∶x → y = log 0.5 (2 - x ) - 1-x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．k >0 B ．k <1 C ．k <0 D ．以上都不对 一大题答题卡：二、填空题：填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则AB =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤ 【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知向量()()1,3,sin ,cos a b αα==且//a b ，则tan α=（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13- 【答案】C 【解析】试题分析：//a b 3sin cos αα⇒=⇒tan α=13，选C. 考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 3.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 【答案】A 【解析】试题分析：()()1010102131312(1)13z i z i z i i i i i +=⇒===-⇒=+++++，选A. 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi4.已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．45C ．2D ．9 【答案】C考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 5.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位【答案】B考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z)；6.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．88 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环：88,m 121,n 88r ===；第二次循环：33,m 88,n 33r ===；第三次循环：22,m 33,n 22r ===；第四次循环：11,m 22,n 11r ===；第五次循环：0,m 11,n 0r ===；结束循环，输出m 11,=选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（ ） A ．52 B ．78 C ．118 D ．218 【答案】C考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8.在矩形ABCD 中，2,1,AB BC E ==为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF 的最大值为（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：AE AF 的最大值为22119()()4222AE AC AB BE AB BC AB BC =++=+=+=,选C.考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.相距1400m 的A B 、两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s ，已知声速340/s m ，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ） A ．5170 B ．7051 C ．3517D ．1 【答案】B考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d 【答案】A【解析】试题分析：正视图和侧视图完全相同时，牟合方盖相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，而俯视图为一个正方形，且有两条实线的对角线，选A. 考点：三视图11.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．18 B ．58 C ．12 D ．78【答案】D 【解析】试题分析：：由题意得所求概率测度为面积，已知011322x y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，求使得x y ≤的概率，即为11117222118-⨯⨯=⨯，选D. 考点：几何概型概率 【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 12.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,18⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A考点：二次函数实根分布二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 ___________．【答案】15考点：中位数14.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．【答案】5 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(1,1),(2,1),(1,0)A B C -，直线2z x y =-过点C 时取最大值1. 考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin bB的值为_____________．【答案】【解析】试题分析：12sin 2S ac B c ==⨯⇒=，由余弦定理得2222cos 255b a c ac B b =+-=⇒=，因此sin bB= 考点：余弦定理16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞ 上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是___________．【答案】13,22⎛⎫⎪⎝⎭考点：函数性质【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：求函数的值域或最值；比较两个函数值或两个自变量的大小；解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；求参数的取值范围或值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T【答案】（1）2nn a =（2）211222n +-- 【解析】试题分析：（1）由通项与和项关系求数列通项公式，需注意分类讨论，即()()112=1n n n n a s s n a s n -=-≥=，，而由()122n n a a n -=≥得数列成等比是不充分的，需强调每一项不为零，这就必须求出首项（2）因为()()11222222n n n n b +++=--，所以一般利用裂项求和：12112222n n n b ++=---，即233412111111222222222222n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211112222222n n ++=-=----∴()()11114221,2,21nn a a a a a n +=+==≥解得故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知122n n S +=-，∴()()1121221122222222n nn n n n b +++++==-----，∴233412111111222222222222n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211112222222n n ++=-=----．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 18.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？【答案】（1）0.005a =（2）74.5（3）1355565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）由分层抽样法得第3、4、5组中各抽取3、2、1人，利用枚举法得随机抽取2名，共有15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，因此概率为()51153P A == 试题解析：（1）由题意得：()0.0100.0200.0300.035101a ++++⨯=，即0.005a =．．．．．．．．．．．4分 （2）数学成绩的平均分为：55565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．8分（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为a b c d e f、、、、、．随机抽2人，共有ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 、、、、、、、、、、、、、、共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有af bf cf df ef、、、、5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件A，∴()51 153P A==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：频率分布直方图，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面,//,3,4,ABCD AD BC AB AD AC PA BC M=====为线段AD上一点，2,AM MD N=为PC的中点．（1）证明：MN//PAB平面；（2）求四面体N BCM-的体积．【答案】（1）详见解析（2再根据面积公式求142BCM S ∆=⨯=1323N BCM BCM PA V S -∆=⨯⨯=试题解析：解：（1）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由N 为PC 中点知1//,22TN BC TN BC ==，即TN A M =，又//AD BC ，即//TN AM ，故四边形AMNT为平行四边形，于是//MN AT ，因为AT ⊂平面,PAB MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为PA ⊥平面,ABCD N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA ，取BC 的中点E ，连结AE ，由3AB AC ==得：,AE BC AE ⊥==由//AM BC 得M 到BC 142BCM S ∆=⨯=所以四面体N BCM -的体积132N BCM BCM PA V S -∆=⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：线面平行判定定理，锥的体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()121,0,F 1,0F -，点1,2A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M N 、时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【答案】（1）2212x y +=（2）不存在程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可解出MN 的中点纵坐标，即得Q 点纵坐标，而Q 点在椭圆上，其纵坐标是由范围限制得，得出矛盾，否定存在. 试题解析：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为1,2A ⎛ ⎝⎭在椭圆C上，所以122a AF AF =+=，因此2221a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线l 的方程为2y x t =+，设()11,M x y ，()()223445,,,,,3N x y P x Q x y ⎛⎫⎪⎝⎭，MN 的中点为()00,D x y ，由22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得229280y ty t -+-=， 所以1229t y y +=，且()2243680t t ∆=-->，故12029y y t y +==且33t -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形而D 为线段MN 的中点，因此，也D 为线段PQ 的中点，所以405329y t y +==，可得42159t y -=， 又33t -<<，所以4713y -<<-，因此点Q 不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：椭圆定义,直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。

湖北省黄冈市2018届高三（上）9月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]2．（5分）若命题p：∀a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：∃m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧q 3．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．（5分）已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（）A．3 B．4 C．5 D．不能确定7．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣1+k，则f（x）=x3﹣kx2﹣2x+1的极大值为（）A．2 B．C．3 D．11．（5分）设函数（ω＞0），f（α）=2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值为，若，（x1≠x2）且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．1 C．﹣1 D．12．（5分）已知函数，在区间（0，1）内任取两个数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[4，+∞）B．（1，4]C．[10，+∞）D．[0，10]二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为．14．（5分）已知函数，则f（1+log23）=．15．（5分）不等式组表示的平面区域为D，若（x，y）∈D，则（x﹣1）2+y2的最小值为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（2﹣x），f（2016）=3，则不等式f（x）＜3e x的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，．（1）若，求sin2x﹣cos2x的值；（2）设函数，将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（﹣x）的单调增区间．18．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2c﹣b）cos A=a cos B．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，求边长a的最小值．20．（12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t 万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．（12分）已知函数f（x）=x2+a|x﹣2|﹣4．（1）当a=2时，求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=﹣a ln x．（1）若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）求当x＞1时，f（x）＞0恒成立的a的取值范围，并证明ln2+ln3+ln4+…+ln n＜（n≥2，n∈N*）．【参考答案】一、选择题1．C【解析】由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．2．C【解析】命题p：∀a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：∃m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（¬p）∨q是真命题，故选：C．3．D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．4．D【解析】A，m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B，α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C，α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D，垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．5．C【解析】∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．6．B【解析】∵D是BC边的中点，∴，由向量的运算法则可得=，∴=•==（32﹣12）=4．故选：B．7．B【解析】∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B8．D【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．9．A【解析】根据题意，设向量与向量的夹角为θ，若向量的夹角为，且，，则•=2×1×cos=1，则||2=2+4•+42=12，则||=2，（）•=2+2•=6，则cosθ===，又由0≤θ≤π，则θ=；故选：A．10．B【解析】根据S n=2n﹣1+k，得到a1=k，S n﹣1=2n﹣2+k，∴a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1+k）﹣（2n﹣2+k）=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2（2﹣1）=2n﹣2，n≥2，再根据{a n}是等比数列，所以{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，则k的值为﹣，f（x）=x3+x2﹣2x+1，f′（x）=3x2+x﹣2=（3x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极大值是f（﹣1）=．故选：B．11．A【解析】f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．∵f（α）=2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值为，∴=，则T=2π，又∵ω＞0，∴ω==1．可得：f（x）=2sin（x+），令x+=kπ+，k∈Z，解得：x=kπ+，k∈Z，又，（x1≠x2）且f（x1）=f（x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=2sin（+）=．故选：A．12．C【解析】∵在区间（0，1）内任取两个数p，q，且p≠q，不等式恒成立，即，f（x+1）=a ln（x+1）﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣（x+1）＞3（0＜x＜1）恒成立，即a＞（x+1）2+3（x+1）（0＜x＜1）恒成立，设t=x+1，1＜t＜2，则g（t）=t2+3t=（t+）2﹣；∵y=g（t）的对称轴为t=﹣，∴y=g（t）在（1，2）上是单调增函数，故有g（t）＜g（2）=4+6=10，∴a≥10，即实数a的取值范围是[10，+∞）．故选：C．二、填空题13．【解析】双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由渐近线过点（3，﹣4），可得﹣4=﹣，即b=a，c===a，可得e==．故答案为：．14．【解析】∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案为．15．【解析】由不等式组作出可行域如图，由图可知，则（x﹣1）2+y2的最小值就是可行域内的点到Q（1，0）的距离的最小值为=，∴（（x﹣1）2+y2）min==，故答案为：．16．（0，+）【解析】根据题意，设g（x）=，其导数g′（x）==，又由f′（x）＜f（x），则有g′（x）＜0，函数g（x）在R上为减函数，又由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（2﹣x），则有f（x+1）=f（2﹣x）=f（x﹣2），则函数f（x）的周期为3；若f（2016）=3，则有f（0+3×672）=3，即g（0）==1，f（x）＜3e x⇒＜3⇒g（x）＜g（0），又由函数g（x）为减函数，则有x＞0，即不等式f（x）＜3e x的解集为（0，+∞）；故答案为：（0，+∞）．三、解答题17．解：（1）向量，，且，∴sin x﹣cos x=0，∴tan x==，∴sin2x﹣cos2x===；（2）函数f（x）==cos x+sin x=2sin（x+），将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得y=2sin（2x+）的图象，再把所得y的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x+）+]的图象，∴函数g（x）=2sin（2x+）；∴g（﹣x）=2sin（﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣），由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴g（﹣x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．18．解：（1）∵S n=2a n﹣2，∴S1=2a1﹣2，∴a1=2，又S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得a n=2（a n﹣a n﹣1），即a n=2a n﹣1，a n=2n；（2）b n=log2a n=n，==﹣，T n=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．19．解：（1））∵（2c﹣b）cos A=a cos B，∴由正弦定理可得（2sin A﹣sin B）cos A=sin A cos B，变形可得2sin C cos A=sin B cos A+sin A cos B=sin（A+B）=sin C，∵C为三角形的内角，sin C≠0，∴cos A=，∵A∈（0，π），∴A=（2）∵S△ABC=bc sin A=bc=2，∴bc=8，又a2=b2+c2﹣2bc cos A=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，当且仅当b=c时取等号，∴a≥2∴a的最小值为220．解：（1）由题意知，利润y=t（5+）﹣（10+2t）﹣x=3t+10﹣x由销售量t万件满足t=5﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25﹣（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28﹣（+x+3）≤28﹣12=16，当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．21．解：（1）当a=2时，f（x）=x2+2|x﹣2|﹣4==，当x∈[0，2]时，﹣1≤f（x）≤0，当x∈[2，3]时，0≤f（x）≤7，∴f（x）在[0，3]上的最大值为7，最小值为﹣1．（2）∵f（x）=，又f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，∴当x＞2时，f（x）单调递增，则﹣≤2，即a≥﹣4．当﹣1＜x≤2时，f（x）单调递增，则≤﹣1．即a≤﹣2，且4+2a﹣2a﹣4≥4﹣2a+2a﹣4恒成立，故a的取值范围为[﹣4，﹣2]．22．解：（1）f（x）有两个零点，x2﹣a ln x=0在（0，+∞）上有两实根，显然a≠0 =，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，x=，∴g（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，又g（）=，x＞1时g（x）＞0．且x→+∞g（x）→0∴=有两根须0＜＜，∴a＞e；（2）x2﹣a ln x＞0恒成立，即x2＞2a ln x对x＞1恒成立，当a≤时，显然满足；当a＞0时，＞，由（1）知，（g（x））max=，＞，∴0＜a＜e，综上x2﹣a ln x＞0对x＞1恒成立的a的范围为a＜e令a=2，则x2﹣2ln x＞0对x＞1恒成立，即ln x＜x2，令x=，k=2，3，4，…，n ln k＜k，ln2＜，ln3＜，ln4＜，…，ln n＜n，∴ln2+ln3+ln4+…+ln n＜=．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若全集错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则集合错误！未找到引用源。

等于（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

.故本题答案选D.考点：集合的运算．2．错误！未找到引用源。

是方程错误！未找到引用源。

表示双曲线的（ ）条件．A ．充分但不必要B ．充要C ．必要但不充分D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】考点：1.双曲线的标准方程；2.充要条件．3．等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1 B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭， C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D．1 0,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B【解析】试题分析：由等差数列{}n a的通项公式,可得错误！未找到引用源。

,又是与错误！未找到引用源。

无关的常数，可知错误！未找到引用源。

对错误！未找到引用源。

恒成立,则错误！未找到引用源。

.故本题答案选B.考点：等差数列．4．若错误！未找到引用源。

是异面直线，错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

外的一点，有以下四个命题：①过错误！未找到引用源。

点一定存在直线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

都相交；②过错误！未找到引用源。

点一定存在平面与错误！未找到引用源。

都平行；③过错误！未找到引用源。

点可作直线与错误！未找到引用源。

都垂直；④过错误！未找到引用源。

点可作直线与错误！未找到引用源。

所成角都等于错误！未找到引用源。

．这四个命题中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③④D．①②③【答案】C【解析】考点：点、线、面之间的位置关系的判定．5．在函数错误！未找到引用源。

湖北省黄冈中学2018届高三九月月考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.)1. 设a ∈1{1,1,,3}2-,则使函数a y x =的定义域是R ,且为奇函数的所有a 的值是( ) A ．1,3 B ．1,1- C ．1,3- D ．1,1,3-2.已知命题p :10x>;命题q .则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要条件3. 已知集合2{(,)|,M x y y x x ==∈R },22{(,)|2,N x y x y x =+=∈R ,y ∈R },则M ∩N =( )A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．{(1,1)}D ． 4. 函数22log (62)y x x =+-的一个单调递减区间是( ) A ．(2,)+∞ B ．3(,)2-∞- C ．1(,2)4 D ．31(,)24-5. 已知函数(21)y f x =+是奇函数,则函数()y f x =的图象( )A ．有对称轴1x =-B ．有对称轴1x =C ．有对称点(1,0)-D ．有对称点(1,0) 6.设集合3{|}4M x m x m =-<<,1{|}3N x n x n =<<+,且,M N 都是集合{|01}U x x =<<的子集.如果把b a -叫集合{|}x a x b <<的“长度”,则集合M ∩N 的长度的取值范围是( ) A ．3[,1]4 B ．11[,]124 C ．11[,]123 D ．13[,]347. 若函数1(0,1)xy a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则( ) A ．1,0a b <> B ．1,0a b << C ．1,0a b >> D ．1,0a b >>8.已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式2(1)(1)f x f x -<-的解集是( )A ．(2,1)-B ．C ．(0,1)∪D ．不能确定 9. 已知函数22()122f x x x =--+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0)的值域是B ,则( )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}10. 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是( ) A ．2x y = B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11.已知a 是大于1的常数,不等式212x x a -<对x ∈(1,1)-恒成立,则实数a 的取值范围是12.已知()|1|f x x =-,方程2()()10f x af x -+=有四个实数解,则实数a 的取值范围是13. 已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是14.设全集U 是实数集R ,集合M =2{|4}x x >与集合2{|1N x x =-≥1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是15.已知图象变换: ①关于y 轴对称;②关于x 轴对称; ③右移1个单位; ④左移1个单位; ⑤右移12个单位; ⑥左移12个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由x y e =的图象经过上述某些变换可得12x y e -=的图象,这些变换可以依次是 (请填上变换的序号)第Ⅱ卷三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程.)16.(本题满分12分) (1)求函数y =的定义域;(2)已知函数12log (22)x y a =-+的值域是R ，求a 的取值范围.17. (本题满分12分) 当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围.18. (本题满分12分) 已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+. (1)求1()f x -的表达式; (2)判断1()f x -的单调性;(3)若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m ->恒成立,求m 的取值范围.19. (本题满分12分) 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正. (1)a 的取值范围;(2)记(1)中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B .若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围.20. (本题满分13分) 已知奇函数()f x 的定义域是{|x x ∈R ,,2k x k ≠∈Z },且()(1)f x f x =-,当0≤x ≤12时,2()f x x x =-.(1)求证:()f x 是周期为2的函数; (2)求()f x 在区间[1,2]上的解析式; (3)求方程10000()log f x x =的根的个数.21. (本题满分14分) 已知函数2()1f x ax bx =++(a >0).方程()f x x =有两个实根12,x x .(1)如果1224x x <<<,函数()f x 图象的对称轴是直线0x x =,求证01x >-; (2)如果102x <<,且()f x x =的两实根之差为2,求实数b 的取值范围.湖北省黄冈中学2018届高三九月月考数学试题（文）参考答案一、ABACD CBCCC二、11.(1,2] 12.2a > 13. 1[0,]214. (1,2] 15.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧ 三、16.(1) 331log log x x-≥0. 令3log t x =,则1t t -≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤3log x <0,或3log x ≥1.∴函数的定义域是1[,1)3∪[3,)+∞.(2)令()22x f x a =-+(x ∈R ),则()f x 的值域包含(0,)+∞. 又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2.17.若a +1=0，即1a =-,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值.若10a +>,即1a >-,则21a a -+≤1,解得a ≥13-. 若10a +<,即1a <-,则21a a -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾.综上,a 的取值范围是a ≥13-.立.∴221(1)10,2)10.2m m m m ⎧+-+>⎪⎪+-+>⎪⎩ 解得31.2m -<<19.(1) 221x ax -+>在x ∈[2,)+∞时恒成立.即1a x x <+在x ∈[2,)+∞时恒成立. 又函数1x x +在[2,)+∞上是增函数,所以min 15()2x x+=,从而512a <<. (2)A =5(1,)2,B =2{|220}x tx x +->.由于A ∩B ≠∅,所以不等式2220tx x +->有属于A 的解,即222t x x>-有属于A 的解. 又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-. 故0t >.20.(1) (2)(1(2))(1)(1)f x f x f x f x +=-+=--=-+(1(1))()()f x f x f x =--+=--=所以()f x 是周期为2的函数.(2) ∵当x ∈1[,1]2时, 22()(1)(1)(1)f x f x x x x x =-=---=-,∴x ∈[0,1]时, 2()f x x x =-所以, 当x ∈[1,2]时,22()(2)(2)(2)(2)32f x f x f x x x x x =-=--=---=-+.(3)函数()f x 在[0,1]上是开口向下的抛物线,且值域是1[0,]4;在[1,2]上是开口向上的抛物线,且值域是1[,0]4-. 由100001log 4x =,得10x =. 注意到()f x 是周期为2的函数，于是10000()log f x x =的根的个数是1+2×4=9. 21. (1)令2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+,则(2)4210421,(4)16430164 3.g a b a b g a b a b =+-<⇒+<⎧⎨=+->⇒+>⎩ ∴1643(42)2a b a b b a +>+⇒<. ∴012bx a=->-. (2)因为(0)10g =>,所以(2)4210g a b =+-<.解得14b <.。

[X 2 + y 2 < 1 < x + y > — 111. 已知乂,丫满足1 yvO ，贝ijz = x-y 的取值范围是() A.[-返叮 B.[・ 1,1] C.[-返返] D. [ - 1,返] 12.已知定义在R 上的函数f (x)在(-8, -2)上是减函数，若g (x) =f (x - 2)是奇函数，且g (2)=0,则不等式xf (x) W0的解集是(A. ( - °°, - 2] U [2, +°°) C. ( - 8, - 4]U[ - 2, +8)二、填空题(20分)13. 已知f (x )= log 3(x 2-2x)?则函数f(x)的单调递减区间是 _____________ .14. 已知函数f(x) = x 3 + ax 2 + bx + a 2(a,b 6 R)且函数f(x)在x = 1处有极值10,则实数b 的值为15. _________ 已知f (x) = |e x -l|,又g(x) =f 2(x)-tf(x)(tG R),若满足g(x) = 一1的x 有三个，贝吐的取值范 围是 ____________ •16. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x > 0时，f(x) = 2X ,若对任意的xG [a,a + 2],不等式 f(x + a) >『(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 _____________ .=、解答题：木题共6道题，共70分.17. 锐角AABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,己知AABC 的外接圆半径为R,旦满足R = t asinA (1) 求角A 的大小；(2)若a = 2,求AABC 周长的最大值.A. ( -- 3] B. [ - 3, +°°) C. ( - °°, VS] D. [V3, +8))B. [-4, -2]U[0, +°o) D. ( - °°, - 4] U [0, +8)2018届高三数学9月考题（含答案）2017-9-28一、选择题(60分)1. 若集合A={x|x> - 1},则( )A. OCAB. {0}cAC. {0}£AD. 0£A2. 设集合A = (X|X2-2X-3 < 0},B = {x|y = ln(2-x)},则A n B =()A. {x|-l < x < 3}B. {x|-l < x < 2}C. {x|-3 < x < 2}D. {x|l < x < 2}2 _3. 若复&z =屮i为虚数单位，^z=()A. 1 + iB. 1-iC. -1-iD. -1-i4. 已知命题p:Vx > 0,总有(x + l)e x > 1,则「p为()A. 3x o 三°，使得do + l)e X°三1B. 3x o > 0,使得do + l)e X°三1C. 3x o > °，使得(X。