2018年中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识含近9年中考真题试题_

2018中考数学三角形知识点汇总相似三角形所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c则a+b>ca+c>bb+c>aa-ba-cb-c在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

则两直角边的平方和等于斜边平方。

在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中，a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc相似三角形的判定方法由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。

三角形中考知识点三角形是初中数学中重要的一个部分，是中考数学中必考的内容。

本文将对三角形中涉及的知识点做一个简单的梳理，以便考生更好地复习和备考。

一、基本概念1. 三角形的定义：三边相交形成的图形就是三角形。

2. 三角形的分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

3. 三角形的性质：（1）任意两边之和大于第三边；（2）任意两角之和小于180°；（3）三边等长的三角形是等边三角形；（4）有两边等长的三角形是等腰三角形；（5）有一个角等于90°的三角形是直角三角形。

二、勾股定理1. 勾股定理的形式：直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。

2. 勾股定理的应用：（1）求直角三角形的斜边长；（2）判断三条边是否能组成直角三角形；（3）判断三角形是否为等腰直角三角形。

三、相似三角形1. 相似三角形的定义：两个三角形如果对应角相等，则这两个三角形是相似的。

2. 相似三角形的性质：（1）对应角相等；（2）对应边成比例；（3）相似三角形的面积比等于对应边长的比的平方。

3. 相似三角形的判定：（1）相等角的对应边成比例；（2）两边分别成一定角度的比相等；（3）两个角分别相等，且夹角相等。

四、三角形的面积1. 三角形面积的计算公式：$\frac{1}{2}ab\sin C$，其中a、b 为两边，C为它们之间的夹角。

2. 三角形面积的应用：（1）求三角形的面积；（2）判断两个三角形的面积大小关系；（3）求平行四边形的面积。

五、三角形的重心、垂心、外心和内心1. 重心：三角形三条中线的交点。

2. 垂心：三角形三条高的交点。

3. 外心：三角形三个顶点的外接圆圆心。

4. 内心：三角形三条角平分线的交点。

以上四个点的性质和应用需要考生掌握。

总之，三角形作为中考数学中的重点内容，具有广泛的应用，需要考生认真复习和掌握。

希望以上概述对于考生备考有所帮助。

第四章三角形一、认识三角形●三角形的有关概念1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。

2、三角形的边：组成三角形的线段叫作三角形的边，可以用两个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示。

3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。

4、三角形的角：相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角。

5、角与边的对应关系：大边对大角。

6、三角形的表示：用符号“△”表示，以A,B,C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

●三角形的分类1、按内角的大小分类锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（最大内角为直角），互相垂直的两条边叫作直角边，最长的边叫作斜边，直角三角形ABC可以用符号“Rt△ABC”表示钝角三角形（最大内角为钝角）注：在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个直角，最多有一个钝角。

2、按边的相等关系分类等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，即腰和底边相等的等腰三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。

不等边三角形：三边都不相等的三角形。

注：●三角形的三边关系1、三角形的两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

（证明可以依据两点之间线段最短，大角对大边，不等式性质）2、三边关系的运用（1）判断以已知的三条线段为边能否构成三角形（2）确定三角形的第三边长（或周长）的取值范围（3）解决线段的不等关系问题（如证明几何不等式）●三角形的高1、三角形的高的概念：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连线段叫做三角形的高。

2、三角形高的几何语言表达形式AD是△ABC的边BC上的高，或AD是△ABC的高，或AD垂直BC与点D，或∠BDA=∠CDA=90°3、三角形三条高的位置锐角三角形三条高都在三角形的内部。

初中三角形知识点总结图形的初步认识：三角形三角形是初中数学中的重要内容，下面将介绍三角形的基本概念和性质。

考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论三角形的三边关系定理表明三角形的两边之和大于第三边，推论则是三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理是三角形三个内角和等于180°。

推论包括直角三角形的两个锐角互余，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，以及一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

此外，在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。

4、三角形的面积三角形的面积可以通过底和高的乘积除以2来计算。

考点二、全等三角形1、全等三角形的概念全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理包括边角边定理、角边角定理、边边边定理和角角边定理。

此外，对于特殊的直角三角形，还有HL定理（斜边、直角边定理）。

3、全等变换全等变换包括平移变换、对称变换和旋转变换，它们只改变图形的位置，不改变其形状大小。

考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理表明等腰三角形的两个底角相等。

推论包括等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，以及等边三角形的各个角都相等，每个角都等于60°。

2、三角形中的中位线三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。

三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

需要注意的是，中位线与中线不同。

三角形中位线定理指出，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

这个定理有很多应用，比如可以用它来证明两条直线平行，或者证明线段的倍分关系。

任何一个三角形都有三条中位线，它们组成一个新的三角形，其周长为原三角形周长的一半。

此外，三条中位线还可以将原三角形分割成四个全等的三角形，或者划分出三个面积相等的平行四边形。

另外，三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分，而三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

2018年中考数学常考知识点整理三角形知识点三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种.它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在.另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的.三角形中有三条边,三个角,三个顶点.三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线.这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握.并且对这三条线段必须明确三点：(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线.(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点.在以后我们可以给出具体证明.今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心.三角形的按边分类三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等.所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例.判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”.可知：③a+bgt;c,①a+cgt;b,②b+cgt;a定理：三角形任意两边的和大于第三边.由②、③得b―a―c故|a―b|lt;c,同理可得|b―c|lt;a,|a―c|lt;b.lt; p=gt;......lt;lt;点击查阅详情gt;gt;圆的重点知识点一集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三位置关系：1、点与圆的位置关系:点在圆内 dlt;r 点c在圆内lt;= p=gt;点在圆上 d=r 点B在圆上点在此圆外 dgt;r 点A在圆外2、直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dgt;r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 dlt;r p= 有两个交点lt;=gt;3、圆与圆的位置关系:外离(图1) 无交点 dgt;R+r外切(图2) 有一个交点 d=R+r相交(图3) 有两个交点 R-rlt;dlt;r+rlt; p=gt;内切(图4) 有一个交点 d=R-r内含(图5) 无交点 dlt;r-rlt; p=gt;......lt;lt;点击查阅详情gt;gt;反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。