2012年中考数学复习 三函数及其图像 3.4二次函数课件(练习版)

m m 3)
2
18
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 0时，AD+DC+CB有最大值为18.
九年级 第三章第四节课中
例4
如图3-4-2，抛物线 y
x 2x k
2
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C
（0，-3）．［图3-4-3，图3-4-4为解答备用图］ （1）k=_________，点A的坐标为____________，点B的坐标为_________； （2）设此抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在， 请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
a ( x 6) 6 .
2
y P D 3 O A BM x C
∵函数 y a ( x 6 ) 2 6 经过点(0，3)， ∴ 3 a ( 0 6 ) 2 6 ，即 a ∴此函数解析式为：
y 1 12 ( x 6) 6
2

1 12
.
图3-4-1
九年级 第三章第四节课中
y y 解：(1)将x=1， =1.4；x=2， =2.6代入
乙 乙
y乙 ax bx
2
得
a b 1.4， 4 a 2 b 2.6．
解得
a 0 .1， b 1 .5．
2
∴ y乙
0.1 x 1.5 x．
y甲 y乙 0.3 10 t 0.1t 1.5 t ．
x x3
2
1 12
九年级 第三章第四节课中
(3) 设A(m，0)，则有B(12-m，0)，C (12 D
(m , 1 12 m
2
m,
1 12
m m 3)
2
，
1 12
m 3)
.
1 12
2
∴“支撑架”总长AD+DC+CB = ( =
1 6 m
2
m m 3 ) (12 2 m ) (
万元；进货量x为2吨时，销售利润y 乙 为2.6万元．
（1）求 y 乙 （万元）与 x（吨）之间的函数关系式； （2）如果市场准备进甲，乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你 写出这两种水果所获得的销售利润之和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式， 并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少万元？
例3 如图3-4-1，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部 分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为 原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C，D点在抛物线 上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 解 (1) M(12，0)，P(6，6). (2) 设此函数关系式为：y
连接Q1C．
∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3． ∴ 点E的坐标为（0，3）．
∴ 直线BE的解析式为
由 y 2x 3， y x 2x 3
y x 3
．
ì x1 = - 2， ì x 2 = 3， ï ï ï 解得 ïí í ï y 1 = 5； ï y = 0 . ï î ï 2 î
2
由
解得
ì x1 = 0， ì x 2 = 1， ï ï ï ï í í ï y 1 = - 3； ï y 2 = - 4． ï î ï î
∴点Q2的坐标为（1，-4）． 综上①②，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使 △BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．
九年级 3.4课后
九年级 3.4课后
九年级 3.4课后
九年级 3.4课后
九年级 3.4课后
70
九年级 3.4课后
(3)
a 3
,
50 3
a .
2
∴ 点Q1的坐标为（-2，5）．
九年级 第三章第四节课中
②如图3-4-5，过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连 接BQ2． ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3． ∴ 点F的坐标为（-3，0）． ∴ 直线CF的解析式为 y x 3 ．
y x 3， y x 2x 3
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
参考答案：
1 . A
2 . D
3 . A
4 . C
5 . C
6 . C
7 . D
8 . A
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
九年级 3.4课前
九年级 第三章第四节课中
九年级 第三章第四节课中
例1 已知二次函数的图象经过点，A(-1,0)，B(2,-3)，C(0,-3) ． （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标. 解 设此二次函数解析式为 y ax 2 bx 3 a 0 ， 把点(2,-3)，(-1,0)代入得 4 a 2 b 3 3,
3 2
S ， M OC
1 2
31
3 2
，
S M OB
3 4 6
∴ 四边形 ABMC的面积=
=9．
九年级 第三章第四节课中
（3）如图3-4-3，设D（m ， 2 m 则 0＜m＜3，m 2
2m 3
2m 3
），连结OD．
＜0．
且S
AOC

3 2
S ，
DOC
a 1, 解得 b 2,
a b 3 0.
3 ∴此二次函数解析式为 y x 2 2 x .
（2）∵ y x 2 2 x 3 ( x 1) 2， 4 ∴此函数的顶点坐标为(1,-4).
九年级 第三章第四节课中
例2 某批发市场批发甲，乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一 段时间内，甲种水果的销售利润 y 甲（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关 系 y 甲 =0.3x .乙种水果的销售利润 y 乙（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关 系y乙 = ax 2 + bx （其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y 乙为1.4
（4）在抛物线 y
x 2x k
2
上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
九年级 第三章第四节课中
解：（1）k=-3，A（-1，0），B（3，0）．
（2）如图3-4-2，抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．
则 S AOC
1 2 1 2
3 2 3 2 6
31
2
（2）由题意，得W
W ∴
2
0.1t 1.2 t 3
，即W
0 .1 t 6 6 .6．
2
∴t=6时，有最大值为6.6.
∴10-6=4（吨）.
答：甲，乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售 利润之和最大，最大利润是6.6万元.
九年级 第三章第四节课中
=
3 2
m
，
）。


S DOB
=- （
2
3
m 2m 3
2
∴ 四边形 ABDC的面积=
= ∴ 存在点D
3 15 ( ， ) 2 4
3 2
3 2
m
2

9 2
m6
2
(m
3 2
)
75 8
．
，使四边形ABDC的面积最大为 75 ．
8
九年级 第三章第四节课中
（4）分两种情况： ①如图3-4-4，过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，