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实验名称：第三章线性规划一、实验内容与要求用linprog语句求解各种线性规划问题，对生产实际中的问题，进行预测。
二、实验软件MATLAB7.0三、实验内容：1、某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物混合喂养。
每天每只鸡平均食混合饲料0.5KG，其中动物饲料所占比例不能少于20%。
动物饲料每千克0.30元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000KG，问饲料怎样混合，才能使成本最低？程序：C=[150 90];A=[1 1];B=[12/7];Aeq=[0 1];beq=[0,8];vlb=[0.2 0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)实验结果:2、某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。
已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。
一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、把为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：加工每个零件时间表(单位：机时/个)加工每个零件成本表（单位：元/个）问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？程序：C=[2;3;5;3;3;6];A=[1 2 3 0 0 00 0 0 1 1 3-1 0 0 -1 0 00 -2 0 0 -1 00 0 -2 0 0 -3];B=[80;100;-70;-50;-20];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;7];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)实验结果:四、实验体会。
第三节力的等效和替代一、共点力1．影响力的作用效果的因素有：力的大小、方向和作用点。
物理学中称之为力的三要素。
2．如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
二、力的等效和替代1．如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力等效或可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。
从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解。
2．求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。
求一个力的分力的过程或方法，叫做力的分解。
三、寻找等效力 利用力的形变效果相同寻找等效力，得出的合力与分力的关系是：合力可以用以两个分力为邻边所作平行四边形的两个邻边之间的对角线表示，即对角线表示合力的大小和方向。
1.力的三要素：力的大小、方向和作用点。
2．如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
3．从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解。
1．自主思考——判一判(1)共点力一定作用于物体上的同一点。
(×)(2)共点力一定作用于同一物体上。
(√)(3)合力与分力同时作用在物体上。
(×)(4)合力就是物体实际受到的几个力的和。
(×)(5)合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，它们等效。
(√)2．合作探究——议一议(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的作用力与两个孩子用的力效果是否相同？二者是否可以等效替换？图3-3-1提示：相同，可以等效替换。
(2)合力大小一定大于分力大小吗？提示：不一定。
由平行四边形的边长和对角线长度可知，合力大小可以比分力大，可以比分力小，还可以与分力相等。
1．共点力的几种情况(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合)，如图3-3-2甲所示。
图3-3-2(2)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图乙所示。
![北师大版初中数学七年级上[第三章]3.3](https://img.taocdn.com/s1/m/30bd144c767f5acfa1c7cda8.png)
北师大版实验教科书七年级上册第三章 第三节《代数式的值》教学目标：1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，能解释代数式的实际意义。
教学重点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，能解释代数式的实际意义。
教学难点：能解释代数式的实际意义 教学方法：观察、讨论、归纳法 教学用具：实物投影，多媒体课件 活动准备：让学生回忆如何列代数式及说出代数式意义的方法， 1．用代数表示：(1).x 与5的和的3倍________(2)比a 与b 的差的平方多1的数是__________(3)甲数的5倍与乙数和的一半_________(4)一个两位数，个位上的数字为b,十位上的数字为a ，这个两位数可表示为__________2.说出下列代数式的意义：（1）______________12的意义是-m （2）______________22的意义是b a -（3）______________53的意义是ba（4）______________)(2的意义是b a +教学过程：1、通过做探索练习及数值转换机的题目，让学生明白求代数式的值的实质就是用数字去代替式中的字母，然后将式子计算出来的过程，可以理解为一个转换过程或某种算法。
探索习题： 填表：2、数值转换机2（1）当求代数式时时,41,31==y x ① y x 2- ② 22y x -（2）当求下列代数式的值时,2,4,6-=-==c b a ① c b a -+2)( ② 2)(c a ba --- 4、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律小 结：会利用代数式求值，能解释代数式的实际意义 作 业：教学后记：学生对数值转换机的计算比较感兴趣，实际上就是计算代数式的值，大部分人都会把字母所表示的数代进式子里算出结果。
但学生的计算能力较差，并且学生还是小学思维，习惯把3x写成x ÷3。
浙教版七下数学第三章教案教案：浙教版七下数学第三章一、教学内容1. 第三章第一节：平面直角坐标系2. 第三章第二节：坐标轴上的点3. 第三章第三节：坐标轴上的距离二、教学目标1. 学生能够理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的表示方法。
2. 学生能够计算坐标轴上的点的距离，并能应用于实际问题中。
3. 学生能够通过合作交流，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：坐标轴上的点的距离的计算方法。
2. 教学重点：平面直角坐标系的概念，坐标轴上的点的表示方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布局，引导学生发现教室的布局可以看作是一个平面直角坐标系，让学生思考如何表示教室中的物体。
2. 知识讲解：讲解平面直角坐标系的概念，引导学生掌握坐标轴上的点的表示方法。
3. 例题讲解：给出一个例题，让学生跟随老师一起解题，加深对坐标轴上的点的表示方法的理解。
4. 随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，运用坐标轴上的点的表示方法解决问题。
六、板书设计1. 板书第三章平面直角坐标系2. 板书内容：平面直角坐标系的定义坐标轴上的点的表示方法坐标轴上的点的距离的计算方法七、作业设计1. 作业题目：请用坐标表示你教室中的一个物体，并计算它与其他物体的距离。
2. 作业答案：坐标表示物体的距离计算：根据学生提交的作业，教师批改并给出正确答案。
小明的问题解答：根据题目描述，教师给出小明现在的位置并计算距离家的距离。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：教师可以给学生布置一些拓展性的作业，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
重点和难点解析：一、教学难点与重点本节课的教学难点是坐标轴上的点的距离的计算方法。
在实际应用中，学生需要理解和掌握如何利用坐标轴上的点的坐标来计算两点之间的距离。
离散数学实验3报告讲解实验报告⽬录第⼀章实验概述 (3)1.1实验⽬的 (3)1.2实验内容 (3)1.3实验环境 (3)第⼆章实验原理和实现过程 (4)2.1实验原理 (4)2.1.1建⽴图的邻接矩阵，判断图是否连通 (4)2.1.2 计算任意两个结点间的距离 (4)2.1.3对不连通的图输出其各个连通⽀ (5)2.2实验过程（算法描述） (5)2.2.1 程序整体思路 (5)2.2.2具体算法流程 (5)第三章实验数据及结果分析 (7)3.1建⽴图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析 (7)3.1.1输⼊⽆向图的边 (7)3.1.2建⽴图的连接矩阵 (8)3.2其他功能的功能测试和结果分析 (9)3.2.1计算节点间的距离 (9)3.2.2判断图的连通性 (9)3.2.3输出图的连通⽀ (10)3.2.4退出系统 (10)第四章实验收获和⼼得体会 (11)4.1实验收获 (11)4.2⼼得体会 (12)第五章实验源程序清单 (13)5.1程序代码 (13)第⼀章实验概述1.1 实验⽬的理解图论的基本概念，图的矩阵表⽰，图的连通性，图的遍历，以及求图的连通⽀⽅法。
通过实验，帮助学⽣更好地掌握计算机科学技术常⽤的离散数学中的概念、性质和运算，培养逻辑思维；通过实验提⾼学⽣编写实验报告、总结实验结果的能⼒，提⾼理论联系实际的能⼒；使学⽣具备程序设计的思想，能够独⽴完成简单的算法设计和分析。
1.2 实验内容以偶对的形式输⼊⼀个⽆向简单图的边，建⽴该图的邻接矩阵，判断图是否连通（A），并计算任意两个结点间的距离（B），对不连通的图输出其各个连通⽀（C）。
注意：题⽬类型分为A，B，C三类，其中A为基本题，完成A类题⽬可达到设计的基本要求，其他均为加分题，并按字母顺序分数增加越⾼。
基本要求如下：程序需具有基本的容错控制，在输⼊错误时有处理⼿段；程序界⾯友好，需要输⼊的地⽅有输⼊说明，说明输⼊的内容和格式要求等；实验原理和实现过程应该详细分析问题，给出解决思路，描述算法思想，不能⽤源程序代替算法；测试数据应全⾯，包括⾮法输⼊的处理结果等都应包含在内。
第三章练习题1.（1）syms t;f=exp(5*t);int(f,t)运行结果：ans =1/5*exp(5*t)（2）syms x;f=x/(x^4+2*x^2+5);int(f,x)运行结果：ans =1/4*atan(1/2*x^2+1/2)（3）syms x;f=1/(x*log(x)*log(log(x))); int(f,x)运行结果：ans =log(log(log(x)))（4）syms x;f=sqrt(1+cos(x));int(f,x)运行结果：ans=-2*cos(1/2*x)*(-1+cos(1/2*x)^2)/sin(1 /2*x)*2^(1/2)/(cos(1/2*x)^2)^(1/2)（5）syms x a;f=x^2/(sqrt(a^2-x^2));int(f,x)运行结果：ans=-1/2*x*(a^2-x^2)^(1/2)+1/2*a^2*atan (x/(a^2-x^2)^(1/2))（6）syms x;f=1/(1+sqrt(2*x));int(f,x)运行结果：ans=-1/2*log(2*x-1)+2^(1/2)*x^(1/2)-atanh (2^(1/2)*x^(1/2))（7）syms x;f=cos(x)*sin(x)/(1+cos(x)^2);int(f,x)运行结果：ans =-1/2*log(1+cos(x)^2)（8）syms x;f=1/(x*sqrt(x^2-1));int(f,x)运行结果：ans =-atan(1/(x^2-1)^(1/2)) （9）syms x;f=sqrt(x^2-9)/x;int(f,x)运行结果：ans=(x^2-9)^(1/2)+3*atan(3/(x^2-9)^(1/2))2.（1）syms x ;f=x*exp(-x^2/2);int(f,x,0,1)运行结果：ans =-exp(-1/2)+1（2）syms x ;f=(abs(x)+x)*exp(-x^2); int(f,x,-2,2)运行结果：ans = -exp(-4)+1（3）syms x ;f=abs(x-1);int(f,x,0,2)运行结果：ans = 1 （4）syms x ;f=1/(exp(x)+1);int(f,x,0,1)运行结果：ans =1-log(1+exp(1))+log(2)（5）syms x ;f=sqrt(1+cos(2*x));int(f,x,0,pi)运行结果：ans = 2*2^(1/2)（6）syms x ;f=1/(x^2*sqrt(1+x^2));int(f,x,1,sqrt(3))运行结果：ans =-2/3*3^(1/2)+2^(1/2)3.（1）syms x t;f=acos(t^2);diff(int(f,t,1,x),x)运行结果为;Ans= = (acos(x^2)*(1-x^4)^(1/2)-2*x^4*acos(x^ 2)/(1-x^4)^(1/2)+2/(1-x^2)^(1/2)*(1+x^ 2)^(1/2)*EllipticF(x,i)*x-2*(1-x^2)^(1/2) /(1+x^2)^(1/2)*EllipticF(x,i)*x-2/(1-x^2) ^(1/2)*(1+x^2)^(1/2)*EllipticE(x,i)*x+2* (1-x^2)^(1/2)/(1+x^2)^(1/2)*EllipticE(x,i )*x-4*EllipticK(i)/(1-x^4)^(1/2)*x^3+4*E llipticE(i)/(1-x^4)^(1/2)*x^3)/(1-x^4)^(1 /2)+2*(x*acos(x^2)*(1-x^4)^(1/2)-2*(1-x^2)^(1/2)*(1+x^2)^(1/2)*EllipticF(x,i)+ 2*(1-x^2)^(1/2)*(1+x^2)^(1/2)*EllipticE( x,i)+2*EllipticK(i)*(1-x^4)^(1/2)-2*Ellipti cE(i)*(1-x^4)^(1/2))/(1-x^4)^(3/2)*x^3（2）syms x t;f=sqrt(1+t^4);diff(int(f,t,0,log(x)),x)运行结果为;ans=(1/12-1/12*i)*(1/x*2^(1/2)+5*log(x)^4*2^(1/2)/x+(2+3*i)/x*2^(1/2)+5*i*log(x)^4*2^ (1/2)/x-4*i/(1-i*log(x)^2)^(1/2)*(1+i*log(x)^2 )^(1/2)*EllipticF((1/2+1/2*i)*log(x)*2^(1/2),i) *log(x)/x+4*i*(1-i*log(x)^2)^(1/2)/(1+i*log(x) ^2)^(1/2)*EllipticF((1/2+1/2*i)*log(x)*2^(1/2) ,i)*log(x)/x)*2^(1/2)/(1+log(x)^4)^(1/2)+(-1/6 +1/6*i)*(log(x)*2^(1/2)+log(x)^5*2^(1/2)+i*l og(x)*2^(1/2)+i*log(x)^5*2^(1/2)+4*(1-i*log( x)^2)^(1/2)*(1+i*log(x)^2)^(1/2)*EllipticF((1/ 2+1/2*i)*log(x)*2^(1/2),i))*2^(1/2)/(1+log(x) ^4)^(3/2)*log(x)^3/x（3）syms x t;f=sin(t^2+1);diff(int(f,t,-x^2,1),x)运行结果为;2*cos(1)*sin(x^4)*x+2*sin(1)*cos(x^4)* x（4）syms x t;f=sqrt(1+log(t));diff(int(f,t,exp(x),x),x)运行结果为;(1+log(x))^(1/2)-exp(x)*(1+log(exp(x)))^( 1/2)4.syms x t;f=t*exp(-t^2);f1=diff(int(f,t,0,x),x); f2=diff(x^2);ff=f1/f2;limit(ff,x,0)ans = 1/25.syms x t y;f=sin(t);g=exp(t^2);y1=diff(int(f,t,0,y),y);y2=diff(int(g,t,1,x),x);ff=-y2/y1运行结果：ff = -exp(x^2)/sin(y6.x=linspace(-1,2.5,60);y1=x.^2;y2=x;y3=2*x;plot(x,y1,x,y2,x,y3);legend('y=x2','y=x','y=2x');syms x;f=x-(x.^2);fprintf('y=x2与y=x所围面积为：' ); v=int(f,x,0,1)*pif=2*x-(x.^2);fprintf('y=x2与y=2x所围面积为：' ); v=int(f,x,0,2)*pi运行结果为：y=x2与y=x所围面积为：v = 1/6*pi y=x2与y=2x所围面积为：v =4/3*pi7．x=0:0.01:2*pi;y=0:0.01:2;y1=1+sin(x);y2=0;x1=0;x2=pi;plot(x,y1,'b',x,y2,'y',x1,y,'r',x2,y,'g'); axis([-0.1 2*pi+0.1 -1 3]);syms x;f=1+sin(x);fprintf('D绕x轴的体积为：');V=int(f,x,0,pi)*pisyms y;f=pi;fprintf('D绕y轴的体积为：');V=int(f,x,0,asin(y-1))*pi运行结果为：D绕x轴的体积为：V = (pi+2)*piD绕y轴的体积为：V =pi^2*asin(y-18.syms t;x=t;y=log(t);f=sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2); int(f,t,sqrt(3),8) 运行结果：ans =65^(1/2)-atanh(1/65*65^(1/2))-2+atanh(1/2) = 6.48699.syms t R;x=R*cos(t);y=R*sin(t); f1=sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2); f=y*f1;s=2*pi*int(f,t,0,pi) 运行结果：s = 4*pi*R^3/(R^2)^(1/2)思考与提高1. 鱼塘面积为：2S;鱼塘体积为：V=6S;钓鱼数：30.75num V =÷⨯;钓鱼证:20cout num =÷ 代码为： x=0:5:45;y=[0,260,400,500,570,580,550,430,270,0];p=polyfit(x,y,2); xx=0:0.01:45;yy=p(1)*xx.^2+p(2)*xx+p(3); plot(x,y,'rp',xx,yy); syms x;f=p(1)*x.^2+p(2)*x+p(3); S=int(f,x,0,45) cout=S*2*6*0.75/3/20 运行结果：S = 1.7943e+004 Cout=2.6914e+003结论：故最多可卖出钓鱼证2691.4即2691个。
2．根据悬链式方程，以及已知条件，大概估计其方程为：10cosh()38x y =代码为： x=-50:0.01:50;y=10*cosh(x/38);plot(x,y);syms t;x=t;y=10*cosh(t/38);l=int(sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,-50,50);double(l)*2 运行结果为: ans = 205.4801结论:故此缆车索道的长度约为205.4801m3.代码为:x=[0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95]; y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26]; p=polyfit(x,y,1); xx=0:0.01:0.95; yy=p(1)*xx+p(2); plot(x,y,'rp',xx,yy); syms x; f=p(1)*x+p(2) 运行结果：f = 1870/149*x+10399/745 结论：即此拟合方程为：y= 12.5503*x +13.9584验证性实验 实验一不定积分（1）syms x;f=1/x^4;int(f,x)运行结果：ans = -1/3/x^3（2）syms x;f=exp(x)/(1+exp(x));int(f,x)运行结果：ans = log(1+exp(x))（3）syms x;f=x^2*exp(3*x);int(f,x)运行结果：ans=1/3*x^2*exp(3*x)-2/9*x*exp(3*x)+2/2 7*exp(3*x)（4）syms x;f=1/sin(x)*cos(x);int(f,x)运行结果：ans =log(sin(x))（5）syms x;f=(1+x)^2/(x*(1+x^2)); int(f,x)运行结果：ans =log(x)+2*atan(x)（6）syms x;f=exp(x+exp(x));int(f,x)运行结果：ans =exp(exp(x))实验二定积分1.（1）syms x ; f=sqrt(1-x^2); int(f,x,0,1)运行结果：ans = 1/4*pi （2）syms x ;f=sqrt(x)*(1+sqrt(x)); int(f,x,0,1)运行结果：ans =40/3（3）syms x ;f=(1+log(x))/x;int(f,x,1,2)运行结果：ans =1/2*log(2)^2+log(2) （4）syms x ;f=cos(x)*cos(2*x); int(f,x,-pi/2,pi/2) 运行结果：ans = 2/32.（1）syms x t;f=sin(t)/t;diff(int(f,t,0,x),x)运行结果为;ans = sin(x)/x（2）syms x t;f=exp(-t^2);diff(int(f,t,1,sqrt(log(x))),x) 运行结果为;ans =1/2/x^2/log(x)^(1/2)（3）syms x t;f=atan(t)/(1+t^2);diff(int(f,t,0,x),x)运行结果为; ans =atan(x)/(1+x^2)（4）syms x t;f=exp(-t^2);diff(int(f,t,x,x^2),x)运行结果为;ans =2*exp(-x^4)*x-exp(-x^2)（5）syms x t y;f=exp(-t^2);g=cos(t^2);y1=diff(int(f,t,0,y),y);y2=diff(int(g,t,0,x),x);ff=-y2/y1运行结果为;ff = -cos(x^2)/exp(-y^2)3.(1)syms x t;f=cos(t^2);f1=diff(int(f,t,sin(x),0),x); f2=f1/1;limit(f2,x,0)ans = -1 (2)f=atan(t)^2;f1=diff(int(f,t,0,2*x),x); f2=diff(sqrt(x^2+1)); ff=f1/f2;limit(ff,x,inf)ans = 1/2*pi^2实验三定积分的应用1.y=linspace(-1,1,60);x1=5*y.^2;x2=1+y.^2;plot(x1,y,x2,y);legend('x1=5y2','x2=1+y2'); syms y;f=(5*y.^2)-(1+y.^2);A=int(f,y,-1,1)运行结果：A = 2/32.x=linspace(-0.5,1.5,60); y1=x.^2;y2=x.^3;plot(x,y1,x,y2); legend('y1=x2','y2=x3'); syms x;f=(x.^2)-(x.^3); v=int(f,x,0,1)*pi 运行结果：v = 1/12*pi3.t=linspace(0,2*pi,60);x=cos(t).^3;y=sin(t).^3;plot(x,y);syms t;f1=diff(cos(t)^3);f2=diff(sin(t)^3);f3=sqrt(f1^2+f2^2);s=4*int(f3,t,0,2*pi)运行结果：s = 244.syms t a;x=a*(t-sin(t));y=a*(1-cos(t)); f1=sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2); f=y*f1;A=2*pi*int(f,t,0,2*pi)运行结果：A = 64/3*pi/(a^2)^(1/2)*a^3 5.syms x;y=sqrt(1-x^2); y=int(y,x,-1,1)/2 运行结果：y = 1/4*pi设计性实验实验一树的高度问题syms tf=int(1.2+5*t^(-4))运行结果：f =6/5*t-5/3/t^3 clearsyms cc=solve('1.2-5/3+c-1','c')运行结果：c =1.4666666666666666666666666666667 实验二还款问题clearsyms t Aa=int(A*exp(-0.06*t),0,10)运行结果：a =-50/3*A*exp(-3/5)+50/3*AA=solve('-50/3*A*exp(-3/5)+50/3*A-250','A')运行结果：A =-15/(exp(-3/5)-1)实验三生日蛋糕问题syms hr=2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5;quadl('pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5).^2',0,1)运行结果：ans = 5.4171r0=subs(r,h,0)运行结果：r0 =1.6000quadl('2*pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5)',0,1)+pi*r0^2 运行结果：ans =16.0512。
