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第三章集中量數（或趨中量數）(Measures of Central Tendency)壹、本單元的目標1、解釋集中量數的目的，並說明此量數所傳達的訊息2、計算，說明，及比較眾數（mode）、中位數（median）、以及平均數（mean）的差異3、說明平均數的數學特性4、依照測量尺度及偏態（skew）來選擇適當的集中量數貳、各種集中量數上個單元所介紹的次數分配及圖表等是用來描述資料的整體分配情況。
本單元及下個單元則介紹兩類的描述統計，以進一步瞭解資料整體分配的細節。
這兩類統計能告訴我們以下的資訊是：1、代表此分配之典型或平均狀況的個案為何。
與此有關的描述統計就是各種「集中量數」。
2、此分配之變異或異質性的狀況。
與此有關的描述統計就是各種「離散量數」。
所以，集中量數就是以一個數值來描述樣本資料中，那一個分數或數值是最常見的、站在中間的位置、或最具代表性。
最常見的集中量數有三種，即眾數(Mode)、中位數(Median)、和算術平均數(Mean)。
這三種量數雖有共同的目的，但它們測量資料之集中趨勢（central tendency）的作法卻不同，也傳達不同的訊息。
因此，只有在特定的條件下，這三種量數的數值才會相同。
到底用那一個集中量數和the level of measurement（測量尺度）以及研究之目的有關。
集中量數之使用和測量尺度之關係：Nominal －ModeOrdinal －Mode、Median （也可用Mean，但解釋時要小心）Interval-Ratio －Mode、Median、Mean一、眾數(Mode)：是指資料中出現最多的數值。
眾數適用於各種測量尺度。
但當變項為名目尺度時，這是唯一可用的集中量數。
在名目尺度變項，或次數分配表中，眾數是指含件數或次數最多的類別。
眾數雖是最簡單之集中量數，但有缺點：1、有些分配不一定有眾數，換言之，分配很平均時或眾數很多時，眾數即失去意義和功能。
第三章第三章集中量数第一节算术平均数 ................................................. 错误!未定义书签。
第二节中位数 ................................................................. 错误!未定义书签。
第三节众数 ....................................................................... 错误!未定义书签。
第四节几何平均数和倒数平均数............................... 错误!未定义书签。
第五节 SPSS实验——均数、中数和众数...................... 错误!未定义书签。
同步练习与思考题 ............................................................... 错误!未定义书签。
学习目标1．识记和理解各种集中量指标的概念2．熟练掌握各种平均指标的计算方法3．掌握均数、中数和众数应用范围4．了解几何平均数和倒数平均数的应用在实验、测量或调查中获得的大量观测数据，具有一种向数据中央某一点靠拢的趋势，这种趋势在统计学中称为集中趋势（central tendency），它是数据分布的特征之一。
用于描述观测数据集中趋势的量数称为集中量数。
集中量数（central measures）是一组数据的代表值，用以说明一组数据分布的典型情况或一般水平，它比个别数据更能反映客观现象或事物的实际情况。
集中量数还可以用于组与组之间的差异比较。
譬如，某教师在两个平行班进行了传统教学法和多媒体教学的实验研究，通过一年实验后，观测到两个班级的平均成绩之间出现较大的差异。
描述客观现象集中趋势的数量指标有算术平均数、加权平均数、中数、众数、几何平均数和倒数平均数。
【课程讲义】第三章集中量数【教学目标】明确一批数据的特征包括两个方面的内容：集中趋势、离散性；明确集中量数是描述数据集中趋势的量数，可以作为一批数据的代表值；明确算术平均数是所有集中量数中运用最广泛、最优的量数；明确各种集中量数的含义、计算方法、使用条件、性质及优缺点。
【学习方法】了解、理解、计算与应用。
【重点难点】算术平均数的概念及适用条件；算术平均数的计算方法；中位数的概念及适用条件；中位数的计算方法。
【讲义内容】前一章所讲的统计分组、统计表、统计图等，只是对研究工作中所获得的数据进行初步整理，其目的是对数据的性质、分布特征、差异情况及数据的一般规律有一直观和形象的认识。
因此说这一步还不是应用统计方法的步骤。
为了进一步发现和表示一组数据的规律性，需要计算出一些能够反映这组数据的统计特征的数字——称为统计量或特征数。
对于一组数据来讲，最常用的统计量有两类。
一类是表现数据集中性质或集中程度的，另一类是表现数据分散性质或分散程度的。
数据的集中情况指一组数据的中心位置。
集中趋势的度量，即确定一组数据的代表值。
描述数据集中情况的统计量有多种，包括算术平均数、中数、几何平均数等。
由于这些统计量的作用在于度量数据的集中趋势，因此它们都称为集中量数。
本章主要介绍几种常用的集中量数。
集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，它还不能说明一组数据的全貌。
数据除典型情况之外，还有变异性的特点。
对于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数，这些差异量数有方差、标准差、全距、平均差、四分差及各种百分差等等，下一章中将对常用的差异量数进行介绍。
第一节 算术平均数一、算术平均数的概念和适用条件（一）概念算术平均数一般简称为平均数或均数（Mean ）。
只有在与其他几种集中量数如几何平均数、加权平均数相区别的时候，才把它叫做算术平均数。
如果平均数是由X 变量计算的，就记为X （读作X 杠），若由Y 变量求得，则记为Y 。
