第三章集中量数 - 心理统计学!

第三章集中量數（或趨中量數）(Measures of Central Tendency)壹、本單元的目標1、解釋集中量數的目的，並說明此量數所傳達的訊息2、計算，說明，及比較眾數（mode）、中位數（median）、以及平均數（mean）的差異3、說明平均數的數學特性4、依照測量尺度及偏態（skew）來選擇適當的集中量數貳、各種集中量數上個單元所介紹的次數分配及圖表等是用來描述資料的整體分配情況。

本單元及下個單元則介紹兩類的描述統計，以進一步瞭解資料整體分配的細節。

這兩類統計能告訴我們以下的資訊是：1、代表此分配之典型或平均狀況的個案為何。

與此有關的描述統計就是各種「集中量數」。

2、此分配之變異或異質性的狀況。

與此有關的描述統計就是各種「離散量數」。

所以，集中量數就是以一個數值來描述樣本資料中，那一個分數或數值是最常見的、站在中間的位置、或最具代表性。

最常見的集中量數有三種，即眾數(Mode)、中位數(Median)、和算術平均數(Mean)。

這三種量數雖有共同的目的，但它們測量資料之集中趨勢（central tendency）的作法卻不同，也傳達不同的訊息。

因此，只有在特定的條件下，這三種量數的數值才會相同。

到底用那一個集中量數和the level of measurement（測量尺度）以及研究之目的有關。

集中量數之使用和測量尺度之關係：Nominal －ModeOrdinal －Mode、Median （也可用Mean，但解釋時要小心）Interval-Ratio －Mode、Median、Mean一、眾數(Mode)：是指資料中出現最多的數值。

眾數適用於各種測量尺度。

但當變項為名目尺度時，這是唯一可用的集中量數。

在名目尺度變項，或次數分配表中，眾數是指含件數或次數最多的類別。

眾數雖是最簡單之集中量數，但有缺點：1、有些分配不一定有眾數，換言之，分配很平均時或眾數很多時，眾數即失去意義和功能。

心理与教育统计学▪统计学是一种思想方法▪常用统计指标▪概率及概率分布▪抽样分布参数估计参数假设检验▪平均数差异的显著性检验方差分析▪相关分析回归分析▪χ2检验总体比率的推断非参数检验▪抽样设计问题▪某研究机构研制出一种能提高5岁幼儿阅读能力的游戏产品，该产品能在使用3个月之后提高幼儿的阅读能力，请设计一个实验验证这种游戏产品的作用。

——2007年心理学研究生入学试题统计学▪统计学是科学研究的基本技能。

▪统计学不难。

▪立足于自学。

▪从现实中寻找问题，在教材中寻找答案。

方案一▪抽取一组5岁幼儿，前测－游戏－后测。

▪如果成绩提高，说明产品有效。

▪问题：幼儿成熟，阅读水平也会提高。

方案二▪抽取A、B两组5岁幼儿，A组用该产品，B组不用，分别进行前测－游戏－后测。

▪如果两组前测成绩相当，后测A好于B，说明产品有效。

▪问题：前测成绩不等怎么办？方案三▪抽取A、B两组5岁幼儿，A组用该产品，B组不用，分别进行前测－游戏－后测。

▪A组后测成绩－前测成绩（提高幅度）高于B组，说明产品有效。

▪问题：谁能保证分数的差异不是出于随机误差？其他问题▪不能打百分制怎么办？▪及格－不及格▪及格人数－不及格人数▪如果有A、B、C三种产品竞争，如何设计研究方案？▪一次实验就能说明产品一定有效（或无效）吗？▪……统计资料也骗人（1）▪某城市公安局加大对带有黑社会性质的犯罪团伙的侦办力度，2004年共侦破此类案件50起，抓获犯罪嫌疑人800人，而2003年这两个数字分别是5起和100人。

一些人士惊呼：仅仅一年时间，该城市治安形势急剧恶化。

统计资料也骗人（2）▪某城市（人口数1000万）中过去没有禽流感传染给人的病例。

但是2003年出现了2例，2004年出现了4例。

由此可以得出结论：2003—2004年期间，该病发病率增加了100%。

这样的增幅足以令卫生部门和市民忧心忡忡。

统计资料也骗人（3）▪某公司在广告中声称，在过去的10年它销售的汽车中，10辆里面有9辆仍在道路上行驶。

第三章第三章集中量数第一节算术平均数 ................................................. 错误!未定义书签。

第二节中位数 ................................................................. 错误!未定义书签。

第三节众数 ....................................................................... 错误!未定义书签。

第四节几何平均数和倒数平均数............................... 错误!未定义书签。

第五节 SPSS实验——均数、中数和众数...................... 错误!未定义书签。

同步练习与思考题 ............................................................... 错误!未定义书签。

学习目标1．识记和理解各种集中量指标的概念2．熟练掌握各种平均指标的计算方法3．掌握均数、中数和众数应用范围4．了解几何平均数和倒数平均数的应用在实验、测量或调查中获得的大量观测数据，具有一种向数据中央某一点靠拢的趋势，这种趋势在统计学中称为集中趋势（central tendency），它是数据分布的特征之一。

用于描述观测数据集中趋势的量数称为集中量数。

集中量数（central measures）是一组数据的代表值，用以说明一组数据分布的典型情况或一般水平，它比个别数据更能反映客观现象或事物的实际情况。

集中量数还可以用于组与组之间的差异比较。

譬如，某教师在两个平行班进行了传统教学法和多媒体教学的实验研究，通过一年实验后，观测到两个班级的平均成绩之间出现较大的差异。

描述客观现象集中趋势的数量指标有算术平均数、加权平均数、中数、众数、几何平均数和倒数平均数。

《心理统计学》重要知识点第二章 统计图表简单次数分布表的编制：Excel 数据透视表列联表（交叉表）：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel 数据透视表直方图（histogram ）：直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel 图表向导的柱形图来绘制 散点图（Scatter plot ）：主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。

条形图（Bar chart ）：用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。

简单条形图：用于描述一个样组的类别（或等级）数据变量次数分布。

复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。

圆形图（circle graph ）、饼图（pie graph ）：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。

线形图（line graph ）：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；第三章 集中量数● 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。

● 集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。

● 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。

● 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。

● 差异量数：描述数据分布离中趋势（离散程度）的统计量数 ● 常用的集中量数有：算术平均数、众数（M O ）、中位数（M d ） 1．算术平均数（简称平均数，M 、X 、Y ）：nx X i∑= Excel 统计函数AVERAGE算术平均数的重要特性：（1）一组数据的离均差（离差）总和为0，即0)(=-∑x x i（2）如果变量X 的平均数为X ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后，那么，变量Y 2．中位数（median ，M d ）：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。

中位数上下的数据出现次数各占50%。

3．众数（mode ，M O ）：一组数据中出现次数最多的数据。

4．算术平均数、中数、众数之间的关系。