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第三章集中量數（或趨中量數）(Measures of Central Tendency)壹、本單元的目標1、解釋集中量數的目的，並說明此量數所傳達的訊息2、計算，說明，及比較眾數（mode）、中位數（median）、以及平均數（mean）的差異3、說明平均數的數學特性4、依照測量尺度及偏態（skew）來選擇適當的集中量數貳、各種集中量數上個單元所介紹的次數分配及圖表等是用來描述資料的整體分配情況。
本單元及下個單元則介紹兩類的描述統計，以進一步瞭解資料整體分配的細節。
這兩類統計能告訴我們以下的資訊是：1、代表此分配之典型或平均狀況的個案為何。
與此有關的描述統計就是各種「集中量數」。
2、此分配之變異或異質性的狀況。
與此有關的描述統計就是各種「離散量數」。
所以，集中量數就是以一個數值來描述樣本資料中，那一個分數或數值是最常見的、站在中間的位置、或最具代表性。
最常見的集中量數有三種，即眾數(Mode)、中位數(Median)、和算術平均數(Mean)。
這三種量數雖有共同的目的，但它們測量資料之集中趨勢（central tendency）的作法卻不同，也傳達不同的訊息。
因此，只有在特定的條件下，這三種量數的數值才會相同。
到底用那一個集中量數和the level of measurement（測量尺度）以及研究之目的有關。
集中量數之使用和測量尺度之關係：Nominal －ModeOrdinal －Mode、Median （也可用Mean，但解釋時要小心）Interval-Ratio －Mode、Median、Mean一、眾數(Mode)：是指資料中出現最多的數值。
眾數適用於各種測量尺度。
但當變項為名目尺度時，這是唯一可用的集中量數。
在名目尺度變項，或次數分配表中，眾數是指含件數或次數最多的類別。
眾數雖是最簡單之集中量數，但有缺點：1、有些分配不一定有眾數，換言之，分配很平均時或眾數很多時，眾數即失去意義和功能。
第三章第三章集中量数第一节算术平均数 ................................................. 错误!未定义书签。
第二节中位数 ................................................................. 错误!未定义书签。
第三节众数 ....................................................................... 错误!未定义书签。
第四节几何平均数和倒数平均数............................... 错误!未定义书签。
第五节 SPSS实验——均数、中数和众数...................... 错误!未定义书签。
同步练习与思考题 ............................................................... 错误!未定义书签。
学习目标1．识记和理解各种集中量指标的概念2．熟练掌握各种平均指标的计算方法3．掌握均数、中数和众数应用范围4．了解几何平均数和倒数平均数的应用在实验、测量或调查中获得的大量观测数据，具有一种向数据中央某一点靠拢的趋势，这种趋势在统计学中称为集中趋势（central tendency），它是数据分布的特征之一。
用于描述观测数据集中趋势的量数称为集中量数。
集中量数（central measures）是一组数据的代表值，用以说明一组数据分布的典型情况或一般水平，它比个别数据更能反映客观现象或事物的实际情况。
集中量数还可以用于组与组之间的差异比较。
譬如，某教师在两个平行班进行了传统教学法和多媒体教学的实验研究，通过一年实验后，观测到两个班级的平均成绩之间出现较大的差异。
描述客观现象集中趋势的数量指标有算术平均数、加权平均数、中数、众数、几何平均数和倒数平均数。
第三章 集中量数第一节 算术平均数 一、概念及计算公式 （一)概念算术平均数 （mean)，是所有观测值（或变量值)的总和除以总数所得的商。
简称平均数、均数或均值。
其符号系统既有表示样本平均数的数学符号X 和英文符号M (M ean ）,又有表示总体参数的希腊字符μ。
（二）计算公式1、未分组数据计算平均数方法 公式一：例3—1：现有一组实验观测数据,25，27，28，27，25，29，30，34，32，33.计算它们的平均数。
解：根据题意,已知N=10，根据公式：X = = =29公式二:X =AM+= 2、使用次数分布表计算平均数方法 公式一： 公式二：X =AM+ ×i例3—2：100名学生的数学成绩分布如下,计算平均数。
表3-1 简化平均数计算表组别 c XfdC fXfd96～ 97 2 6 194 12 93～ 94 3 5 282 15 90～ 91 4 4 364 16 87～ 88 83 704 24 84~ 85 11 2 935 22 81~ 82 17 1 1394 17 78～ 79 19 0 1501 0 75～ 76 14 -1 1064 -14 72~ 73 10 —2 730 —20 69～ 707 -3 490 -21 66~673—4201-12∑∑=f fm X Nfd∑Nx ∑'1033...2725+++10290NX X i∑=29102027=+63～ 64 1 -5 64 —5 60~611 —6 61 -6 ∑—100—798428①将∑fm ，N 代入上面第一个公式计算： X = = =79.84②设AM=79,将AM ，∑fd ，N ，i 代入上面第二个公式计算：X =AM + ×i=79+ ×3=79.84这两个公式计算的结果完全相同，但第二个公式更简便.二、平均数的特点1、一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积，即∑=X N X2、一组变量值的离均差之和等于零,即()∑=-0X X3、在一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以或除以常数c ，所得的平均数等于原平均数减去或加上，除以或乘以常数c 。
