分式的基本性质——约分

分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。

一、教案内容1.1 教学目标（1）让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

（1）培养学生运用分式解决实际问题的能力。

（1）提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

1.2 教学重难点（1）分式的基本性质。

（1）分式的约分方法。

1.3 教学准备（1）教师准备PPT，包括分式的基本性质及约分的例题和练习题。

（1）学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习题。

1.4 教学过程（1）导入：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

（1）新课讲解：讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

讲解分式的约分方法，如先找到分子分母的公因式，进行约分。

（1）课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

（1）总结：对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和约分方法。

二、教学反思2.1 教学效果（1）学生能理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

（1）学生能运用分式解决实际问题。

（1）学生的数学思维能力和团队协作能力得到提高。

2.2 教学改进（1）在讲解分式的基本性质时，可以多用生活中的例子进行解释，让学生更容易理解。

（1）在课堂练习环节，可以增加一些难度较高的练习题，提高学生的解题能力。

（1）在总结环节，可以让学生分享他们解决问题的过程，促进学生之间的交流。

三、教学评价3.1 学生评价（1）学生对分式的基本性质和约分方法的掌握程度。

（1）学生在解决实际问题时运用分式的能力。

（1）学生的数学思维能力和团队协作能力的提升。

3.2 教师评价（1）教师对学生的课堂表现进行评价，包括参与度、理解力和表达能力。

（1）教师对学生的作业完成情况进行评价，包括正确率和解题思路。

（1）教师对学生的团队协作能力进行评价，包括沟通协作和解决问题能力。

四、教学反馈4.1 学生反馈（1）学生对分式的基本性质和约分方法的理解程度。

（1）学生在解决实际问题时运用分式的困难程度。

（1）学生对课堂练习题的满意度。

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

一、教学目标：1. 让学生理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法。

2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

2. 分式的约分：将分式的分子、分母除以它们的公因式，化为最简分式。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的基本性质，分式的约分方法。

2. 教学难点：分式的基本性质在实际问题中的应用，分式约分的技巧。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现分式的基本性质。

2. 利用案例分析法，让学生学会分式约分的方法。

3. 运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。

五、教学过程：1. 导入新课：通过实际问题引入分式的概念，引导学生思考分式的基本性质。

3. 案例分析：运用案例分析法，讲解分式约分的方法，让学生学会如何操作。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，查找不足，改进教学方法。

六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的分式例子，展示分式的基本性质及约分过程。

2. 分组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的分式约分方法和技巧。

3. 互动提问：鼓励学生提问，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。

七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的基本性质。

2. 引入约分的概念，讲解约分的意义和作用。

3. 演示分式约分的过程，让学生理解并掌握约分的方法。

4. 进行课堂练习，让学生应用所学知识解决实际问题。

八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分式的基本性质及约分的掌握程度。

2. 作业批改：检查学生作业，评估他们对分式约分的实际应用能力。

3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对本节课的教学意见和建议。

九、教学拓展：1. 探讨分式的其他性质，如乘法、除法等。

分式的基本性质——约分
17.1 .2 分式的基本性质
复习回顾
1、分式的概念：B××这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
那幺分式有没有类似的性质呢？
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 为什幺所乘的整式不能为零呢?
用式子表示是：＝＝，（其中M 是不等于零的整式）例如：；；例1 约分：
例题讲解与练习(2)解: (1)
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.约分先找出公因式
约去公因式
分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂解：化简下列分式：
先分解因式
约去公因式
化简下列分式
分式的约分
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
分式的基本性质。

分式的基本性质分式（Fraction）是数学中常常遇到的一种数值表达形式。

它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，而分母表示分割的总共的部分。

例如，分数1/2表示将一个整体分成2个相等的部分，而分数3/4表示将一个整体分成4个相等的部分中的3个部分。

在学习分式的过程中，我们需要了解分式的一些基本性质，以帮助我们更好地理解和应用分式。

1. 分式的定义分式可以用以下形式表示：a / b其中，a和b为整数，且b不等于0。

a称为分式的分子，b称为分式的分母。

分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。

2. 分式的化简分式的化简是指将一个分式表示为最简形式的过程。

一个分式被称为是最简的，当且仅当分式的分子和分母没有公因数。

通过化简分式，我们可以更方便地进行运算和比较。

2.1 约分约分是将分子和分母同时除以它们的公因数，以得到最简分式的过程。

约分的步骤如下：1.找出分子和分母的公因数；2.将分子和分母都除以它们的公因数，得到最简分式。

例如，对于分式6/8，我们可以找到2是6和8的一个公因数，所以可以约分为3/4。

2.2 强化约分在某些情况下，为了进一步简化分式，我们可以继续进行约分的操作。

例如，对于分式12/16，我们不仅可以约分为3/4，还可以继续约分为3/8。

这是因为12和16都可以被2整除，所以我们可以连续约分两次。

3. 分式的运算分式有加法、减法、乘法和除法四种基本的运算。

下面将对这四种运算进行详细介绍。

3.1 分式的加法和减法分式的加法和减法的规则是：a/b + c/d = (a * d + b * c) / (b * d)a/b - c/d = (a * d - b * c) / (b * d)其中，a/b和c/d为两个分式，分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。

加法运算将两个分式的分子相乘后相加，然后将两个分式的分母相乘。

减法运算将两个分式的分子相乘后相减，然后将两个分式的分母相乘。

初中数学分式的基本性质及约分
一、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

二、分式的约分
1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.。