分式的基本性质与约分

分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。

第1页共1页分式约分要注意1. 遵循分式的基本性质例1 约分：232312a b ab -. 分析：系数的最大公约数是3，a 2和a 的最低次幂是a ，b 3和b 2的最低次幂是b 2，所以分子、分母的公因式是3ab 2，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以3ab 2即可约分. 解：232312a b ab -=2233(4)ab ab ab ⋅⋅-=-4ab . 2. 注意分子、分母整体进行例2 约分：22222x xy x y--. 分析：首先将分子、分母分解因式，找出分子、分母的公因式，然后再把公因式约去. 解：22222x xy x y --=2()()()x x y x y x y -+-=2x x y +. 温馨提示：本题的约分易出现的错误就是分子中的x 2与分母中的x 2，分子中的xy 与分母中的y 2单独约分，得到错误的结果.3. 注意找准公因式例3 约分：22222()3(44)m n m n mn n m --. 分析：由于2222()m n m n -=2m 2n （m+n ）（m-n ），23(44)mn n m -=-12mn 2（m-n ）观察可知分式的分子、分母的公因式为2mn （m-n ）. 解：22222()3(44)m n m n mn n m --=222()()12()m n m n m n mn m n +---=2()()2()(6)mn m n m m n mn m n n -+--=()6m m n n+-. 温馨提示：约分的根据是确定分子、分母中的公因式，找公因式的关键是将分子、分母分解因式.4. 最终结果必须是最简分式或整式例4 约分：31824ab a b. 分析：本题应注意18和24的最大公约数是6，ab 和a 3b 的公因式是ab ，所以分子、分母的公因式是6ab.解：31824ab a b =26364ab ab a ⋅⋅=234a . 温馨提示：分式约分时，最终的结果必须化成最简分式或整式，避免出现约分不彻底的错误.。

教学内容：分式的基本性质（通分、约分） 知识目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。

能力目标：灵活应用分式的基本性质将分式通分、约分，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.情感目标: 培养学生学习数学的兴趣教学重点：分式的通分和约分教学难点：最大公因式和最小公分母的确定。

教学准备：小黑板教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳教学过程：一、情境引入二 探索学习1、P6例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.【解题反思】：（1）、约分有几条途径？（一条是逐步约分；另一条是一次性约分。

）（2）、一次性约分，怎样确定公因式？【1.分子分母的系数要找最大公约数；2.字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。

】（3）、结果要达到什么形式？（最简分式）小试：约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(2 2、P7例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.讨论：怎样确定公因式？【1.所有分母的系数要找最小公倍数；2.字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。

】学生试解，组内交流，谈出每一步的算理。

小试：通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y三、课后练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()yx -2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn nm （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(23．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a2和23x b（3）223ab c 和28bc a- （4）11-y 和11+y4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab yx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a-- (4) m b a 2)(--答案：1．(1)2x (2) 4b （3） bn +n (4)x+y2．（1）bc a2 （2）n m4 （3）24z x - （4）-2(x-y)23．通分：（1）321ab = c b a ac 32105， c b a 2252= c b a b32104（2）xy a2= y x ax 263， 23x b = y x by262（3）223ab c = 223812c ab c 28bc a -= 228c ab ab（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135x a (4) m b a 2)(--四、课堂小结五、作业1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）nm n m ++=0 2、课本P133第6、7、12题 板书设计：教学反思：。

分式的基本性质——约分
17.1 .2 分式的基本性质
复习回顾
1、分式的概念：B××这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
那幺分式有没有类似的性质呢？
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 为什幺所乘的整式不能为零呢?
用式子表示是：＝＝，（其中M 是不等于零的整式）例如：；；例1 约分：
例题讲解与练习(2)解: (1)
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.约分先找出公因式
约去公因式
分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂解：化简下列分式：
先分解因式
约去公因式
化简下列分式
分式的约分
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
分式的基本性质。

分式的基本性质分式（Fraction）是数学中常常遇到的一种数值表达形式。

它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，而分母表示分割的总共的部分。

例如，分数1/2表示将一个整体分成2个相等的部分，而分数3/4表示将一个整体分成4个相等的部分中的3个部分。

在学习分式的过程中，我们需要了解分式的一些基本性质，以帮助我们更好地理解和应用分式。

1. 分式的定义分式可以用以下形式表示：a / b其中，a和b为整数，且b不等于0。

a称为分式的分子，b称为分式的分母。

分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。

2. 分式的化简分式的化简是指将一个分式表示为最简形式的过程。

一个分式被称为是最简的，当且仅当分式的分子和分母没有公因数。

通过化简分式，我们可以更方便地进行运算和比较。

2.1 约分约分是将分子和分母同时除以它们的公因数，以得到最简分式的过程。

约分的步骤如下：1.找出分子和分母的公因数；2.将分子和分母都除以它们的公因数，得到最简分式。

例如，对于分式6/8，我们可以找到2是6和8的一个公因数，所以可以约分为3/4。

2.2 强化约分在某些情况下，为了进一步简化分式，我们可以继续进行约分的操作。

例如，对于分式12/16，我们不仅可以约分为3/4，还可以继续约分为3/8。

这是因为12和16都可以被2整除，所以我们可以连续约分两次。

3. 分式的运算分式有加法、减法、乘法和除法四种基本的运算。

下面将对这四种运算进行详细介绍。

3.1 分式的加法和减法分式的加法和减法的规则是：a/b + c/d = (a * d + b * c) / (b * d)a/b - c/d = (a * d - b * c) / (b * d)其中，a/b和c/d为两个分式，分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。

加法运算将两个分式的分子相乘后相加，然后将两个分式的分母相乘。

减法运算将两个分式的分子相乘后相减，然后将两个分式的分母相乘。

初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。

具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。

2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。

3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。

三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。

教学重点：分式的概念、分式的约分。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。

2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。

（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。

3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。

六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。

（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。

2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

初中数学分式的基本性质及约分
一、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

二、分式的约分
1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.。