1144《分式的基本性质》约分PPT课件

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15.1.2分式的基本性质-约分PPT

•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
18
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
19
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
7
（三）引出概念
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,
2x2y3y 2x2 y 5xz
3y 5 xz
公因式为2x2y
分子分母的公因式；（1）系数：最大公约数（2）字母：相同字母取最低次幂
11
（公因式为 x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？（3）多项式：先分解因式，再找公因式
12
（ 2）160xx23yy2z
，
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
3
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
4
（二）问题情景
1.计算：（ 1） 6 10

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子与分母的符号变化。学生典型问题展示：展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？归纳总结：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)

巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完，约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)

分式的约分课件

分式的约分定义
总结词
约分是分式化简的一种方法，通过约分可以将分式化为最简形式。
详细描述
约分是通过分子和分母的最大公因式来化简分式的过程。最大公因式是分子和分母都能被整除的最大的非零整式。例如，$frac{x^2 + 1}{x - 1}$可以约分为 $frac{x^2 + 1}{(x - 1)(x + 1)}$。
02
分式约分的方法
寻找分子和分母的最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数共有的最大的正整数约数。
寻找分子和分母的最大公约数的方法
利用辗转相除法或更相减损术来求取最大公约数。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再用较小的数除以上一步得到的余数，如此反复，直到余数为 0，此时除数即为两数的最大公约数。
分式的基本性质
总结词
分式具有一些基本性质，这些性质是分式约分、化简等操作的基础。
详细描述
分式的基本性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式；分式的值不变。例如，$frac{x^2 + 1}{x 1} = frac{(x^2 + 1) times (x + 1)}{(x - 1) times (x + 1)}$。
综合练习题
总结词：考察综合运用能力在实际数学问题中应用分式约分的技巧
结合分式的加减法进行约分分析并解决涉及分式约分的实际问题
THANKS
感谢观看
简单的分式约分
总结词
通过因式分解或公因式提取，将分式化简为最简形式。
详细描述
对于形如“a/b”的分式，如果a和b 有公因式，则提取公因式进行化简，例如“4x/(2x)”可化简为“2”。

分式的约分公开解析精品PPT课件

欢迎大家指导
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式注意检验
结果是否最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公（1）系数:取各项系数的最大公约数因式的（2）字母：取各项相同的字母方法（3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2

分式的基本性质课件

分式的加减乘除实例
例如，计算分式1/3 + 2/3、2/5 - 1/5、3/4 × 2/3、4/7 ÷ 2/5等。
分式的大小比较实例
例如，比较分式1/3和1/4的大小，或者比较分式2/5和3/7的大小。
练习与评估
分式的基本题型练习
练习简化分式、计算分式的加减乘除、比较分式的大小等各种基本题型。
分式的思考题
分式的基本性质ppt课件
本课件介绍分式的基本性质，包括分式的定义、组成部分、分类以及约分与通分、加减乘除法、倒数与相反数、比较大小等基本性质。
概述
分式的定义
分式是数学中的一种表示形式，由分子和分母组成，用于表示一种比值或比例关系。
分式的组成部分
分式由分子和分母两个部分组成，分子表示除号上面的数，分母表示除号下面的数。
分式在数学中的应用
分式在数学中有着广泛的应用，包括比例问题、面积和体积计算、金融数学等领域。
分式的分类
分式可以分为真分数、假分数和带分数三种类型，根据分子和分母的大小关系进行分类。
分式的基本性质
1
分式的加减乘除法
2
分式可以进行加减乘除运算，按照运
算规则对分子和分母进行相应的操作。
3
分式的比较大小
4
可以通过通分和交叉相乘的方法比较分式的大小关系，找出较大或较小的
分式。
分式的பைடு நூலகம்分与通分
思考分式在实际问题中的应用，如何利用分式解决实际生活中的计算和比较问题。
总结
分式的基本性质概述
通过本课件的学习，我们已经了解了分式的基本定义、组成部分、分类以及约分、通分、加减乘除、倒数和相反数、比较大小等基本性质。

《分式的基本性质》课件

将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件

人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分(公开课课件)

探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a 2a2c
b
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母最简的公分母.
探索新知
追问2 上面问题中的分式 1 与
分母是什么？
3ab
2a b 2a2c
的最简公
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
八年级上册
15.1 分式（第3课时）
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
6a2bc
运用新知
例通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与（x
x
. y）2

《分式的基本性质的应用：约分、通分》课件PPT4

最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
(2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x-5) 1·(x+5) 最
简
1(x-5) (x+5)
公分
不同的因式
母
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
最小公倍数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
归纳小结
本节课你有什么收获？和大家分享一下
15.1.2 分式的基本性质（2）
----- 分式的约分与通分
复习回顾
分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
问题1：
约分 6 3 2 3 8 42 4
公因数：2
约分的关键是确定分子与分母公因数
分数约分：约去分子与分母的公因数。
最简分数：分子与分母中没有公因数。
问题2：填空
xx2 x 2 x y
公因式：x
（2）3x
2 6x
3xy
2
3xx y
3x2•x2x
公因式：3x
分数式约分：约去分子与分母的公因数式。
最简分数式：分子与分母中没有公因数式
分式约分的关键是确定分子与分母公因式
深化理解
3x2 x2
5x . 25
练习:
通分：（1）3a1b3

分式的基本性质约分(课堂PPT)

d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的和都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的和都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；

分式分式的约分ppt

逐步约分法
分子和分母同时除以相同的公因数，逐步约去公因式首先找出分子和分母的公因式，再将其约去
逐步约分法一般用于较为复杂的多项式
直接约分法
将分子和分母同时除以它们的最大公因数
通过短除法快速求出分子和分母的最大公因数
对于一些简单的分式，可以直接使用短除法进行约分
复杂分式约分的注意事项
对于复杂的多项式，需要先进行因式分解，再约分
约分法则的基本原则
分子和分母同时除以它们的最大公约数
约分后分子和分母的乘积必须等于原分式的值
ห้องสมุดไป่ตู้
约分时要注意符号和运算顺序
约分前后分式的变化
分子和分母同时除以它们的最大公约数，化简为最简分数
约分前后的分数值不变，但形式发生了变化
通过约分可以化简计算，使运算更加简便
02
分式约分的步骤与技巧
分式约分在解题中的应用
在解题中，应用分式约分可以简化计算，提高解题速度和准确度。特别是在解决化简求值、解方程等问题时，正确运用分式约分可以起到事半功倍的效果。
THANK YOU.
分式约分常见问题及解决方案
约分不彻底
有些情况下，分式虽然已经约分了，但是还没有彻底化简，需要进一步合并同类项、提公因式等。
忽略特殊情况
对于一些含有平方差公式或者互为相反数的分式，需要特判，避免出现错误。
分式约分的数学思想与拓展应用
转化思想
分式约分实际上是将一个复杂的分式转化为一个简单的分式，这种转化思想在数学中非常常见。
分式约分在实际问题中的应用例题
总结词：实际应用
详细描述：分式的约分在实际问题中有着广泛的应用。如工程中经常需要测量一个复杂形状的物体，如果将其分解成若干个简单的形状，就可以简化测量过程。这个过程就需要用到分式的约分。

中学数学课件八年级下册16.1.2分式的基本性质教学(2)约分

小结:
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
对于分数而
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
言，彻底约分后的分数叫什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
•练习一
把下列各式约分
16x2 y3
12ab
(1) 20xy4 ; (2) 18b3 ;
• 形叫分式的约分.
• 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
• 彻底约分后的分式叫最简分式.
• 最简分式:分子、分母没有公因式的分式
(1)系数:约去分子,分母中各项系数最大公约数;
(2)字母:约去分子,分母中相同字母(相同整式)最低次幂 ;
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 20x2y
复习:分式的基本性质是什么?
分式的基本性质:分式的分子或分母同乘以（或除以）同一个一个不为零的整式,分式的值不变．
(1) 2 与 32 相等吗 3 48
分数的约分：
约去分子与分母的公约数，化为最简分数。
例1: 约分
(1)
25a2bc3 15ab2c
• 把分式分子、分母的公因式约去，这种变
27a n 3b 2 (3) 6anb3
例2: 约分
x2 9
x2 6x 9
注意:当分子分母是多项式的时候,先进行分解因式,再约分.
练习:约分
x2 1
m2 3m
(1) x2 2x 1 (2) 9 m2
(3)
x2 7x 49 x2
a2 6a 9 (4) a2 9

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,公因式是4abc
.
2. .
公因式是 x+5
3.观察约分后得到式子
、
可以
发现,分式中的分子与分母没有公因式 ,这样
的分式叫作最简分式.
【归纳总结】若分式的分子、分母都为单项式,
可直接找出分子、分母的公因式 ,再约分;若分子
、分母为多项式,首先应对分子、分母分解因式 , 将其转化为因式乘积的形式,再找公因式约分.分式的约分,一般要约去分子、分母的最大公因式 ,使所得的结果成为最简分式或整式.
(4) x2 7x 49 x2
小结
1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
2.约分的依据是：分式的基本性质
3.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
4.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有（ B ）
1.知道最简分式,能熟练地对分式进行约分. 2.能找出几个分式的最简公分母,会对分式进行通分. 3.通过比较分数与分式的约分和通分,体会类比思想的应用. 4.重点:能熟练地对分式进行约分和通分.
问题探究一分式的约分阅读教材“思考:联想分数的约分”至“例3”的内容,解决下列问题:
1.
,公因数是 2 ;
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
(x y)y （4） xy2
（5）
12a3 y 27ax
x2 y
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
)
解：
(1)
25a2bc3 15ab2c
5abc • 5ac2
5abc • 3b
找公因式方法
（1）系数的最大公约数（2）分子分母相同因式的
{最低次幂
例：约分
x2 9 (2) x2 6x 9
怎么找？
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分
例：约分 (3) 6x2 12xy 6y2
3x 3y 解：(3) 6x2 12xy 6y2
3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y x2 27ax y
（3） x 2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
温馨提示：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
温馨提示：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
【讨论】如果分子或分母是多项式,先分解
因式对约分有什么作用?
先分解因式后,可以更好地找出公因式.
【预习自测】在化简分式
法出现了分歧:
小颖:
;小明:
认为谁的正确?为什么?
时,小颖和小明的做 .你
小明的正确,小颖没有化成最简分式.
例：约分
25a 2bc 3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的bm b
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
2）
a(n m)3 a(m n)3
1
4）（a
3）（a a2 2a
1
1）
a a
3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日