二次根式的加减 (2)课件
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3.3 二次根式的加减(2) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】:1、掌握二次根式的运算方法,明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算【重点难点】:重点:熟练进行二次根式的混合运算。
难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【知识回顾】填空 :(1)整式混合运算的顺序是:(2)二次根式的乘除法法则是:(3)二次根式的加减法法则是:(4)回顾整式的乘法公式:多项式乘法公式:平方差公式:完全平方公式:注:在进行二次根式的混合运算时,我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
【典型例题】例1、计算:(1)(125+23)×15; (2)(3+10)(2-5);例2、计算:(1)(3+2)(3-2);(2)2523)(【课堂练习】1、计算:(1)(3+22)×6; (2)5×(10-5);(3)(6-3+1)×232、计算:(1)(3-22)(23-2);(2)(22-3)(3+2);(3)(5-6)(3+2);(4)(a+ab +b )(a -b )(a ≥0,b ≥0);3、计算:(1)(5+1)(5-1);(2)(a +b )(a -b )(a ≥0,b ≥0);(3)223)(-; (4)2b a )(+(a ≥0,b ≥0);点拨、二次根式在进行运算时要注意:1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并2、运算律同样适用于二次根式的运算3、计算结果要最简【课外练习】1、计算:(1)(23-6)×12; (2)(18-12+2)×26;(3)(23-52)(3-22);(4)(215+)(215-);(5)(a2ac 4bb2-+-)+(a2ac 4bb2---)(2b-4ac≥0,a≠0);(6)(a2ac 4bb2-+-)(a2ac 4bb2---)(2b-4ac≥0,a≠0);。
汇报人:日期:CATALOGUE目录•课程导入•二次根式的加减法法则•经典例题解析•课堂练习与巩固•课后作业与拓展•课程总结与回顾01课程导入总结词:巩固基础详细描述:通过提问和回答的方式,引导学生复习二次根式的概念,明确二次根式的形式和性质,为后续学习做好铺垫。
复习二次根式的概念引入新课总结词:激发兴趣详细描述:通过展示一些二次根式加减的实例,引导学生发现二次根式加减的规律和意义,进而激发学生对新课的兴趣和好奇心。
02二次根式的加减法法则同一根式相加减合并同类项在进行二次根式的加减法运算时,我们可以将同一根式(即开方相同的项)进行相加减,这相当于合并同类项。
不同根式相加减化归为同一根式对于不同的根式,我们需要通过乘以或除以同一个数的方式,将它们化归为同一根式,再进行加减运算。
法则的推导法则的记忆技巧运用口诀记忆为了方便记忆,我们可以运用口诀“同化同,异化最”来记忆二次根式的加减法法则。
其中,“同化同”指同一根式相加减,“异化最”指不同根式相加减时,要化归为同一根式。
法则的运用实例例题解析通过具体的例题解析,我们可以更好地理解二次根式的加减法法则的运用。
例如,对于二次根式 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{3}$,我们可以运用法则进行相加或相减,得到结果 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ 或 $\sqrt{2} -\sqrt{3}$。
03经典例题解析循序渐进,掌握基础知识详细描述通过简单的例题,如二次根式加减法的合并同类二次根式,让学生掌握二次根式加减法的基本规则和步骤。
总结词深化理解,提升解题能力详细描述选取一些较为复杂的例题,如多个二次根式的加减法、需要分解因式的二次根式加减法等,让学生能够熟练运用二次根式加减法的规则和步骤解决稍有难度的题目。
理论与实践结合,增强应用能力总结词选取一些与实际问题相关的例题,如利用二次根式解决几何图形问题、与实际生活相关的最优化问题等,让学生能够将所学知识应用到实际问题中,增强解决实际问题的能力。
二次根式的加减(2)教学目标 :1.理解分母有理化与除法的关系. 2.掌握二次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想 教学重点、难点解决办法: 1.教学重点:分母有理化. 2.教学难点:分母有理化的技巧一、新课:例1:计算:(1)6)35278(⋅-(2))3225)(65(-+例2:计算:(1))2332()2332(-⋅+ (2)2)534(+(3)2)336(-二、随堂练习:(1))63)(63(-+(2))52)(52(by ax by ax +-(5)50511221832++- (6).12)323242731(⋅--(7).)32)(532(+- (8).)()3(33ab ab ab b a ÷+- (a>0,b>0)三、提高题1 )A .①和③B .②和③C .①和④D .③和④2已知y=x 3-3,且y 的算术平方根为4,则x= .3 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类二次根式,那么a 、b 的值为 ( ) A .a =0,b =2 B .a =2,b =0 C .a =-1.b =1 D . a =1,b =-24 05计算:2233121--+6计算:62)21218(⨯+- 7计算:)0,0)()((≥≥++-b a b ab a b a二次根式的加减(2)一、弹性练习:1、)13)(12)(21)(31(-+-+2、)62332)(62332(---+3、2)2332()3527)(3223(+++-二、前面我们在讲完二次根式的除法后就引入了分母有理化,我们知道,将分母中的根号化去,就叫做分母有理化。
1练习:将下列各式分母有理化:(1)403 (2)63 (3)xxy 242、有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式。