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单自由度系统强迫振动实验一、实验目的1、 了解学习振动系统和测振系统的组成及原理，掌握测振的一般方法。
2、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。
3、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。
4、 测定简支梁振动系统的固有频率及幅频特性曲线。
二、实验装置 1、 实验装置简图测振仪（11）示波器（12）闪光测速仪（9）闪光灯（8）电动机（3）变压器（2）传感器（10）简支梁（1）偏心轮（4）振标（7）标记线（5）图一2、实验装置上各附件的作用 （1） 简支梁简支梁是由一块截面为矩形的弹性钢板通过轴承支撑在两个刚性很强的固定支架上，它在系统中主要起弹簧作用。
（2） 固定架固定架是用来固定偏心轮、标记盘等部件的，其质量同简支梁质量的一半组成系统的质量（根据能量原理而得）。
故此系统可简化为（图二）所示的弹簧质量系统。
图二图中：M ------系统的质量 m -------偏心质量 0F -------离心惯性力k --------简支梁的弹簧刚度 r --------阻尼系数 （3） 自耦变压器自耦变压器用来启动电机和调节电机转速的设备。
当通过变压器手轮改变变压器输出电压时，即可改变电机的转速，借以达到调速之目的。
（4） 电动机电动机是用来驱动偏心轮旋转的动力源。
在本实验中借助改变电机的转速来实现干扰力频率的变化。
（5） 偏心轮偏心轮在系统中是产生干扰力的元件。
当转轴带动偏心轮以转速N 旋转时，偏心质量m 就以2(1/)60Ns πω=作等速圆周运动，同时产生了一个离心惯性力20F me ω=。
该力通过轴和轴承座传给梁。
这个旋转的离心惯性力在铅直方向的分量就构成了对梁沿铅直方向的简谐干扰力，即20sin sin F F t me t ωωω==。
此干扰力使系统产生强迫振动。
以坐标x 表示偏心轮轴心离开静平衡位置的铅垂位移，如图二，则系统振动的微分方程为：2sin Mx rx kx me t ωω++= （1）设 2r n M = , 2k p M =，2me q Mω=上式可以写成22sin xnx p x q t ω++= （2） 这个微分方程的全解为12()()()x t x t x t =+其中 221()sin()nt x t Ae p n t ϕ-=-+是个衰减振动，在振动开始的一定时间后就完全消失了。
实验大纲一、实验目的1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、掌握根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比的方法。
二、实验系统框图三、实验原理单自由度系统的力学模型如图2-2所示。
在简谐激振力作用下，系统将做同频率的简谐强迫振动。
设激振力的力幅为F，激励频率为2fωπ=，则系统的运动微分方程式为：m x c x k x F++=式中：m--- 振动系统的质量；c--- 阻尼系数k--- 等效刚度系数定义：2kmω=--- 系统固有圆频率ζ=--- 系统阻尼比则运动方程为2002/xx x F m ζωω++= 令0sin F F t ω=，则方程的特解为：sin()sin(2)x A A f ωϕπϕ=-=-式中：A--- 强迫振动振幅 ，ϕ --- 初相位 且2A =上式称为系统的幅频特性，其幅频特性曲线如图2-3所示。
根据振动理论定义，振动幅频特性曲线上幅值极大的频率称为共振频率。
当使用不同传感器进行测量时，其共振频率与系统固有频率的关系分别为：x ωω= 0v ωω=a ωω=由上式可见，在幅频特性图上，质量块受力产生的强迫振动共振频率x ω总是小于系统的固有频率0ω，v ω在数值上与0ω相等，而a ω总是大于系统的固有频率0ω，阻尼越小三者越靠近，因此，在小阻尼情况下可以采用x ω、v ω和a ω作为0ω的估计值。
系统的阻尼比可以采用半功率点的方法计算。
由振动理论可知，0.707max A 所对应的两个频率分别为半功率点频率1f 、2f ，则阻尼比为212f f f ζ-=四、 实验方法1、激振器安装把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和信号源输出接口。
2、连接测试系统将力传感器输出信号接到采集仪的1-1通道。
点击采样控制栏的运行参数按钮，设置参考通道为1-1，将加速度传感器放置在质量快上，传感器的输出信号接到采集仪的1-2通道。
《机械振动》课程实验指导书机械与车辆学院2009年6月编制目录单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定 (2)单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 (7)多自由度系统固有频率和振型测试 (11)单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定实验指导书一、试验目的1．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线； 2．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；二、试验原理有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：st st x x Du u A β=+-=22224)1(1动态振幅A 和静态位移st x 之比值称为动力放大系数：stx A D u u =+-=22224)1(1β 加速度响应和位移响应的关系：)sin()sin(4)1(12220ϕωβϕω-=-+-==t t Du u K F x x x e e st)sin()sin(20..ϕωβϕωβ--=--=t t u KF x e a e根据幅频特性曲线：在1<D 时，共振处的动力放大系数Q DD D =≈-=211212max β，峰值两边，2Q =β处的频率1f 、2f 称为半功率点，1f 与2f 之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
代入动力放大系数计算公式22124112202,12202,1D Q D f f f f ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=β当D 很小时解得：D f f 21202,1 ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即2021224Df f f ≈- 0122f f f D -=三、试验系统组成实验用仪器设备见表1。
表1 实验用仪器设备试验系统布置如图1所示：图1 试验系统布置简图四、试验准备1.如图1安装好试验设备，并连线，质量块放到简支梁底部，传感器安装到简支梁的中部；2.认真检查各联结件是否正确安装、紧固情况；3.检查各传感器信号线连接的正确性；4.系统上电预热30分钟五、试验内容1.测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2.根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比六、试验方法1．开机进入DASP2000波状态;2．把ZJY-601A型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下简支梁当前的共振频率，调节放大倍数道“1”挡，不要让共振时的信号过载。
振动实验报告讲解振动与控制系列实验姓名：李⽅⽴学号：201520000111电⼦科技⼤学机械电⼦⼯程学院实验1 简⽀梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f 0和阻尼⽐。
⼆、实验装置框图图3.1表⽰实验装置的框图图3-1 实验装置框图KCX图3-2 单⾃由度系统⼒学模型三、实验原理单⾃由度系统的⼒学模型如图3-2所⽰。
在正弦激振⼒的作⽤下系统作简谐强迫振动，设激振⼒F 的幅值B 、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分⽅程式为：扫频信号源动态分析仪计算机系统及分析软件打印机或绘图仪简⽀梁振动传感器激振器⼒传感器质量块M或 M F x dt dxdt x d M F x dt dx n dtx d FKx dt dx C dtx d M /2/222222222=++=++=++ωξωω（3-1）式中：ω—系统固有圆频率ω =K/Mn ---衰减系数 2n=C/M ξ---相对阻尼系数ξ=n/ωF ——激振⼒ )2sin(sin 0ft B t B F πω== ⽅程①的特解，即强迫振动为：)2sin()sin(0?π?ω-=-=f A A x （3-2）式中：A ——强迫振动振幅--初相位20222024)(/ωωωn M B A +-=（3-3）式(3-3)叫做系统的幅频特性。
将式(3-3)所表⽰的振动幅值与激振频率的关系⽤图形表⽰，称为幅频特性曲线(如图3-3所⽰)：3-2 单⾃由度系统⼒学模型 3-3 单⾃由度系统振动的幅频特性曲线图3-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f 0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。
振幅为Amax 时的频率叫共振频率f 0。
在有阻尼的情况下，共振频率为：221ξ-=f f a (3-4) 当阻尼较⼩时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。
单自由度受迫振动一、运动方程的建立在简谐荷载t P θsin )t (P =作用在质点m 上，其作用线与运动方向一致。
此时的运动方程为：t mP t y t y θωsin )()(2=+∙∙ 经积分可求得运动方程的解。
由初始条件t=0时，0,0v y 可得到方程为t m p t m P t v t y t y θθωωωθθωωωωsin )(sin )(sin cos )(222200-+∙--+= 1.1 当θ=0时或P=0时，体系为自由振动，图像如下图： 考虑阻尼的情况下不考虑阻尼的情况下当P不为0，且θ不为零的情况下，体系发生受迫振动。
二、无阻尼振动单自由度体系受迫振动可分为有阻尼和无阻尼振动两种。
在模型建立过程当中，可以直接进行建立。
在运行时，只需将c=0即可。
如下图，结构在受迫振动的同时会有初位移，初速度引起的自由振动，以及动荷载激起的按结构自振频率振动的分量，即伴随自由振动。
三、有阻尼受迫振动由于有阻尼的作用，自由振动会很快的衰减掉。
在振动计算过程中，通常不考虑自由振动部分尚未完全衰减掉的过渡阶段，而只计算在这以后体系按干扰力的频率θ进行的受迫振动。
这时的振幅和频率是恒定的。
成为稳态强迫振动。
如图：3.1 振幅22-11A ωβm P ∙=，ωθβ= 由公式可见，强迫振动的振幅除与干扰力这幅P 有关外，还与ωθβ=有关。
3.1.1 ωθ<< 此时0≈=ωθβ，得st y ≈≈A 1，μ，可知与自振频率相比，频率很低的干扰力所产生的动力作用并不明显，可当静荷载处理，可认为结构为刚体或荷载并不随时间变化，不存在振动问题。
图像如下图所示3.1.2ωθ>> 此时ωθβ=是一个很大的数，st y <<<<A 1，μ。
表明当干扰力平率远大于自振频率时，动位移将远小于扰力幅值P 所产生的静位移，质体将接近静止状态，如下图：θ→3.1.3ωθ→时，放大系数和动位移的振幅A理论上将趋于无限，而实际上由于阻当ω尼的存在，振幅不会趋于无穷，但仍会远大于静位移y。
单自由度系统强迫振动（悬臂梁）一、实验目的 １、 测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部位移激励下引起的强迫振动的振幅频率特性曲线；借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率及阻尼常数； ２、 初步了解振动测试的一些仪器设备及测试方法。
二、实验装置及原理 １、 实验装置 一个单层框架结构的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接，其简图如图１所示。
这个系统可看作如图２所示的，有阻尼的单自由度弹簧质量系统。
其中： ｍ：为悬臂梁系统的等效质量； ｋ：为悬臂梁系统的等效弹簧常数； ｃ：为悬臂梁系统的阻尼常数； ｘ（ｔ）：为激振器激振器（谐振动）位移，ｘ（ｔ）＝Ａｓｉｎωｔ。
２、 实验原理 图３ 测试系统的框图如图３所示。
信号发生器可调节激振器的激振频率，激振器的激振频率由计数器读得，悬臂梁自由端的幅值由传感器经电荷放大器转换并放大，由电压表读得。
三、实验步骤 １、 开机，注意开机顺序依次为：信号发生器、功率放大器、频率计数器和测振仪。
２、 调节信号发生器（其振幅一般保持不变）和功率放大器，使激振器以较小的振幅激振；激振器然后调节信号发生器的频率，从１０－４０Ｈｚ扫频，使振幅达到最大，即找到系统的共振频率，再轻微调节功率放大器的振幅峰Ｆ０，使共振时的位移达到所需振幅。
３、 然后从低频段各点扫描，找出各点频率下对应的位移振幅，频率间隔根据不同情况选取（最好以位移振幅选取），并把各点数据记录表中和填入方格纸中，完成幅频曲线的绘制。
４、 检查幅频曲线的正确与否，偏差较大时，重新找取相应点的数据。
根据图示幅频曲线，由如下关系式计算系统的固有频率和阻尼常数。
５、 关机，把功率放大器的振幅调至最小，然后关闭仪器的电源，关机顺序正好与开机顺序相反。
四、实验数据记录及计算结果 序号 频率 振幅 １ ２ …． 按照幅频曲线，运用半功率原理得到： 10 36Frequency Response Function CurveA /A maxf (Hz)1固有频率：m n f f =， 带宽：12f f f −=∆ 相对阻尼系数：nf f2∆=ζ 五、实验要求 １、 实验前必须带好方格纸，在实验过程中，将所测数据填入方格纸中，画出曲线的草图，并让老师检查方可离开。
单自由度系统强迫振动实验一、实验目的1、 了解学习振动系统和测振系统的组成及原理，掌握测振的一般方法。
2、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。
3、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。
4、 测定简支梁振动系统的固有频率及幅频特性曲线。
二、实验装置 1、 实验装置简图测振仪（11）示波器（12）闪光测速仪（9）闪光灯（8）电动机（3）变压器（2）传感器（10）简支梁（1）偏心轮（4）振标（7）标记线（5）图一2、实验装置上各附件的作用 （1） 简支梁简支梁是由一块截面为矩形的弹性钢板通过轴承支撑在两个刚性很强的固定支架上，它在系统中主要起弹簧作用。
（2） 固定架固定架是用来固定偏心轮、标记盘等部件的，其质量同简支梁质量的一半组成系统的质量（根据能量原理而得）。
故此系统可简化为（图二）所示的弹簧质量系统。
图二图中：M ------系统的质量 m -------偏心质量 0F -------离心惯性力k --------简支梁的弹簧刚度 r --------阻尼系数 （3） 自耦变压器自耦变压器用来启动电机和调节电机转速的设备。
当通过变压器手轮改变变压器输出电压时，即可改变电机的转速，借以达到调速之目的。
（4） 电动机电动机是用来驱动偏心轮旋转的动力源。
在本实验中借助改变电机的转速来实现干扰力频率的变化。
（5） 偏心轮偏心轮在系统中是产生干扰力的元件。
当转轴带动偏心轮以转速N 旋转时，偏心质量m 就以2(1/)60Ns πω=作等速圆周运动，同时产生了一个离心惯性力20F me ω=。
该力通过轴和轴承座传给梁。
这个旋转的离心惯性力在铅直方向的分量就构成了对梁沿铅直方向的简谐干扰力，即20sin sin F F t me t ωωω==。
此干扰力使系统产生强迫振动。
以坐标x 表示偏心轮轴心离开静平衡位置的铅垂位移，如图二，则系统振动的微分方程为：2sin Mx rx kx me t ωω++= （1）设 2r n M = , 2k p M =，2me q Mω=上式可以写成22sin xnx p x q t ω++= （2） 这个微分方程的全解为12()()()x t x t x t =+其中 221()sin()nt x t Ae p n t ϕ-=-+是个衰减振动，在振动开始的一定时间后就完全消失了。
所以：2()sin()x x t B t ωϕ==- （3）此式所表示的就是系统的稳态强迫振动。
式中：B →振幅=022222222()4(1)(2)q q p n pωωλζλ=-+-+ （4）ψ→相位差 22222tan 1n p ωζλϕωλ==-- （5） 式中：,n ppωλζ==（6） 标记线标记线用来表示任意瞬时旋转干扰力的方向，该线与偏心轮中心引向偏心质量中心的直线平行。
当偏心轮作等角速转动时标记线就表示了由偏心质量产生的旋转干扰力的方向。
三、实验原理与方法1、 观察系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。
（1） 原理： 由（4）式202222222(1)(2)(1)(2)q me B M p λλζλλζλ==-+-+ 知在共振前，即λ《1或ω《Р时，振幅B →0。
在共振时，即1λ=或p ω≈时，振幅B 最大。
在共振后，即λ》1或ω》Р时，振幅meB M→(稳定值)。
在忽略阻尼对系统的影响时，微分方程（2）式的全解为：2202222222sin()sin()()4sin()sin nt q x Ae p n t t p n n q A pt tp ϕωψωϕωω-=-++--+=++- （6）若初始条件：0t =时，0,0x x== （6）式得：22(sin sin )q x t pt p pωωω=--设2p ωε-=，则22[(sin sin )(sin sin )]()22q p p x t pt t pt p p ωωωωω+-=-++- 22[()cos sin 2sin cos ]()22q p P p t t t t p p ωωωεεεω++=-+--当p ω≈，即ε很小时，可略去括号中后一项，并有2p p ω+=，故 sin cos 2q x t pt pεε=-若p ω→，则0ε→，这时cos 2qtx pt p=-（7） 此式说明，在共振时，如无阻尼振幅将随时间无限增大，但增大振幅也需要较长的时间。
因此，快速通过共振区振幅可以大大减小。
这在工程实际中是很重要的。
（2） 方法A. 接通自耦变压器电源，转动其手轮，缓慢地升高变压器输出电压，至电机有最低稳速转动为止。
这时借助于振标可以看到简支梁的振幅很小；继续升高电机转速，当进入共振时，振幅明显增大，直至达到最大值。
然后再继续增加电机转速时，振幅且减小，再进一步增大电机转速时，在某处后振幅将急速下降，最后振幅将趋于一稳定值。
B. 待电机转速停止转动后，快速提高电机转速，即快速通过共振区，梁的振幅很小，看不到共振现象。
2、 观察系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。
（1） 原理由（5）式22tan 1ζλϕλ=-知 在共振前，即λ《1或ω《Р时，相位差角0ϕ→。
在共振时，即1λ=或p ω≈时，相位差角2πϕ=。
在共振后，即λ》1或ω》Р时，相位差角ϕπ→。
（2） 方法将闪光灯与闪光测速仪通过专用导线连接好。
“工作开关”置于“自校Ⅰ”上，开启电源进行预热。
预热5分钟后，缓慢增大变压器输出电压，偏心轮的转速也随之增大。
待系统处于共振状态，即振幅达到最大时，调速停止，使系统保持稳定的共振状态。
将闪光测速仪“工作开关”拨至测速档上，然后调节“频率调节”，当闪光次数与偏心轮的转速接近时，标记盘上的标记线出现单定像并会缓慢移动，如图三中，几个位置说明共振时干扰力与系统位移的相位关系为2πϕ=， 共振前、共振后相位关系同样方法观察。
ＯＯＯＯ平衡位置ａａＦ＝Ｆｏｘ＝0Ｆ＝0ｘ＝ａＦ＝-Ｆｏｘ＝0Ｆ＝0ｘ＝-ａ图三3、系统固有频率的测定 （1） 测量原理系统固有频率的测量是根据系统在共振时干扰力频率近似地与系统固有频率相等的性质测定的。
当系统共振时，用闪光测速仪测出此时标记盘的转速。
因为偏心质量与标记盘同步转动，所以标记盘的转速也是偏心质量的转速。
由这个转速即可算出共振时干扰力的频率，从而也就得到了系统的固有频率。
（2） 测量方法A. 缓慢增大变压器输出电压，偏心轮的转速也随之增大。
通过振标观察系统振幅，当振幅达到最大时，即系统处于共振状态，调速停止，使系统保持稳定的共振状态。
B. 将闪光测速仪“工作开关”拨至测速档上，然后调节“频率调节”，当标记盘上的标记线出现单定像时，数码管上显示的数字即为偏心轮每分钟的转数n ，记下。
系统固有频率为ƒ=60n4、系统幅频特性曲线的测定 （1） 测量原理在系统的整个振动过程中，利用振标测出简支梁中点的振动幅值。
同时，将偏心轮相应的转速通过闪光测速仪测出来，然后将转速换为圆频率ω，以ω为横坐标，振幅x 为纵坐标，画出幅频特性曲线。
（2） 测量方法A. 使闪光测速仪处于工作状态，转动变压器手轮使其输出电压由低向高缓慢增加，同时观察振标。
当振幅达到1mm 时，利用闪光测速仪测出此时偏心轮转速n 。
B. 继续增大变压器输出电压，使振幅逐次达到2、3、4、5 mm ，同时测出与它们对应的偏心轮转速2345,,,n n n n 。
C. 将以上测得的振幅，转速值填入下表并根据其作图。
振幅()x mm 12345转速()n rpm 频率(1/)s ωD. 试验完毕后，将各仪器复原并切断电源。
5、 波形记录按实验装置图及仪器使用说明，用支架将CD-6-F 传感器靠近简支梁留有大约2mm 的间隙并与测振仪连接，然后再将测振仪及绕在磁铁上的线圈引出线与电子示波器的1,2y y 输入插孔用专用导线接好，并调节各自的工作状态。
经检查无误后方可开启测振仪，示波器电源进行预热。
6、 实验报告内容a) 根据在实验中所观察到的现象，说出系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区振幅怎样变化，有什么特点，说出系统在上述三个阶段中干扰力与位移的相位关系。
b)根据系统在共振状态下测得的标记盘转速，计算出系统的固有频率。
c)根据振幅在1、2、3、4、5mm和与之对应的干扰力频率，画出幅频特性曲线。
