时间序列的模型识别43页PPT

确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t

d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0

2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a

常用的时间序列模型同样包括ARIMA 、SARIMA、VAR、VARMA等，这些 模型能够考虑利率的季节性、周期性 等特点，提高利率预测的准确度。
外汇汇率预测
外汇汇率预测是时间序列模型的又一重要应用。通过分析历史外汇汇率数据，时 间序列模型可以预测未来的汇率走势，帮助投资者制定外汇交易策略。
常用的时间序列模型同样适用于外汇汇率预测，如ARIMA、SARIMA、VAR、 VARMA等。这些模型能够捕捉外汇汇率的动态变化规律，为投资者提供有价值 的参考信息。
总结词
气候变化趋势分析是全球气候治理的重要基 础，利用时间序列模型可以对气候变化趋势 进行定量评估，为政策制定提供科学依据。
详细述
通过长时间尺度的历史气候数据，建立时间 序列模型，并利用该模型分析气候变化的趋 势。分析结果可以为应对气候变化、制定减 排政策等提供决策支持。
06
时间序列模型在生产领域 的应用
解释性
选择易于解释的模型，有助于 理解时间序列数据的内在规律 。
计算效率
考虑模型的计算效率和可扩展 性，以便在实际应用中快速处
理大量数据。
03
时间序列模型性能评估
预测精度评估
01
均方误差（MSE）
衡量预测值与实际值之间的平均 差异，值越小表示预测精度越高 。
02
平均绝对误差（ MAE）
计算预测值与实际值之间的绝对 差值的平均值，值越小表示预测 精度越高。
03
均方根误差（ RMSE）
将预测误差的平方和开方，反映 预测值的离散程度，值越小表示 预测精度越高。
模型稳定性评估
模型参数稳定性
评估模型参数在多次运行或不同数据集上的稳定性， 以确保模型的可靠性。
模型结构稳定性

时间序列分析课件讲义
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

2. 平稳性与自相关函数
考察序列的样本自相关函数图：
ρk
平稳序列
k ρk
非平稳序列
k
铜现货价格（月度数据）：
8 7 6 5 4 3 2 1 x 10
4
price
0
20
40 time
60
80
铜现货价格的样本自相关函数图（月度数据）：
Sample Autocorrelation Function (ACF) 1 0.8
2. 白噪声和随机游走
一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同 方差的独立同分布序列： Yt = t ， t ~ N(0,2)

该序列常被称为是一个白噪声(white noise)。 另一个简单的随机时间列序被称为随机游走 (random walk)，该序列由如下随机过程生成： Yt = Yt-1 + t 这里，t 是一个白噪声。
0.4
0.2
0
-0.2
0
10
20 Lag
30
40
一阶差分后铜现货价格的样本自相关函数图 （周数据）：
Sample Autocorrelation Function (ACF)
0.8
Sample Autocorrelation
cu weekly spot price
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
10

(2) 平稳过程的性质
任一随机时间按序列Y1,Y2,…,YT 都可以被认为 是由一组联合分布随机变量生成，即Y1,Y2,…,YT ( YY ,2 , , Y ) 代表一个联合概率分布函数 p 的某一 1 T 特定结果。那么，一个未来的观测Yt+1可以认为 ( Y Y , Y , , Y ) 是由条件概率分布函数 p 生成， T 1 1 2 T ( Y , Y , , Y ) 即p 是给定过去观测值Y1,Y2,…,YT T 1Y 1 2 T 下的Yt+1的概率分布。定义平稳过程为其联合分 布和条件分布均不随时间而变化的过程。即如 果Yt是平稳，则对任意的t，k和m，都有：

对于非线性时间序列，可能需要使用 其他复杂的模型，如神经网络、支持 向量机或深度学习模型。
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势

（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）
• ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。
22
模型
AR（1） xt = 1xt-1 + ut
ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数
自相关函数特征
若1 > 0， 平滑地指数衰减。 若1 < 0， 正负交替地指数衰减。
偏自相关函数特征
若11 > 0， k =1时有正峰值然后截尾。 若11 < 0， k =1时有负峰值然后截尾。
如果可逆
1
如果平稳
1
可逆的,平稳的 ARMA（1，1）过程
MA过程 AR过程
17
AR（P）过程：可逆的，但非平稳的
(1 1 L 2L 2 ..p .L p)ytt
(L)所有根的逆都在单位内 圆
yt
1 (L)
t
平稳的
18
19
MA（q）过程:平稳的，但非可逆的
（1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的 过程。 （2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自 相关函数表现出截尾特征。 MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：
31
诊断与检验
一是检验模型参数的估计值是否具有统计显著性；二是检验残差序列的非自相关性。 参数估计值的显著性检验是通过 t 统计量完成的，而模型残差序列非自相关性的判别 是用 Q 统计量完成的。 若拟合模型的误差项为白噪声过程，统计量
K
Q = T (T + 2)
rk 2 2( K - p - q)
k 1 T k
渐近服从2( K - p - q)分布，其中 T 表示样本容量，rk 表示用残差序列计算的自相关 系数值，K 表示自相关系数的个数或最大滞后期；p 表示模型自回归部分的最大滞后

年度 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
销售量 874.5 1121.1 1103.3 1085.2 1089.5 1124.0 1249.0 1501.9 1866.4
一元线性回归模型
例 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下: 身高 143 145 146 147 149 150 153 154
12
553.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0 993.6
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0
得直线方程 v Abu
3指数曲线y aebx
4倒指数曲线 y aeb/x
5对数曲线y ablogx
6
S型曲线y
1 abex
例 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火 材料的侵蚀，容积不断扩大。我们希望知道使用次 数与增大的容积之间的关系。对一钢包做试验，测 得数据如下：
平滑法9个 预交 测易 第日(初 的S值 01 收 y1盘 ,0 价 .4).
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8
价格观测 16.41 17.62 16.15 15.54 17.24 16.83 18.14 17.05 值 yt
解:
时间t
1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格观 指数平 预测值
一、简单一次移动平均预测法
设时间序列为 yt,取移动平均的项数n,则 为第
t 1期预测值的计算公式 : 为
yˆt1

303
305
305
307
305
305
310
310
310
计算该月每日平均职工人数：
a a 3 3 0 3 0 0 3 0 3 3 0 5 3 0 5 3 0 7 3 0 5 3 1 5 3 1 0 3 1 0 ( 人 ) 0 0
n
10
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
a1 a2
a N 1 a N
a
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
N
aa1a2 aN
ai
i1
N
N
式中： a ——序时平均数；
a1,a2,..a.n,1,an ——各期发展水平；
N ——时期项数。
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
【例】 2000-2019年中国能源生产总量
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
二 时间序列的种类
(一)绝对数时间序列
2. 时点序列 由时点总量指标排列而成的时间序列 时点序列的主要特点有： 1）序列中的指标数值不具可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长 短没有直接联系。 3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登 记取得的。
第一节 时间序列的意义和种类 第二节 动态水平指标 第三节 动态速度指标 第四节 时间序列的分解分析
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
一、时间序列的意义
（一）涵义 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间 上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
（二）时间序列的构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值

时间序列展示 小标题文本
01
趋势
最常见的一种时间序列关系，关 心数据如何随着时间变化而变化
图表
02
趋势
最常见的一种时间序列关系，关 心数据如何随着时间变化而变化
03
趋势
最常见的一种时间序列关系，关 心数据如何随着时间变化而变化
2
最常见的一种时间序列关系，关心数据如何随着时间变化而 变化，每周、每月、每年的变化趋势是增长、减少、上下波 动或基本不变，这时候使用线图更好地表现指标随时间呈现 的趋势
最常见的一种时间序列关系，关心数据如何随着时间变化而 变化，每周、每月、每年的变化趋势是增长、减少、上下波 动或基本不变，这时候使用线图更好地表现指标随时间呈现 的趋势
图表
01
最常见的一种时间序列 关系，关心数据如何随 着时间变化而变化
02
最常见的一种时间序列 关系，关心数据如何随 着时间变化而变化
最常见的一种时间序列 关系，关心数据如何随 着时间变化而变化
03
最常见的一种时间序列 关系，关心数据如何随 着时间变化而变化
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3图表ຫໍສະໝຸດ 示例示例示例
示例
最常见的一种时间序列 关系，关心数据如何随 着时间变化而变化，每 周、每月、每年的变化 趋势是增长、减少、上 下波动或基本不变，这 时候使用线图更好地表 现指标随时间呈现的趋 势
最常见的一种时间序列 关系，关心数据如何随 着时间变化而变化，每 周、每月、每年的变化 趋势是增长、减少、上 下波动或基本不变，这 时候使用线图更好地表 现指标随时间呈现的趋 势
最常见的一种时间序列 关系，关心数据如何随 着时间变化而变化，每 周、每月、每年的变化 趋势是增长、减少、上 下波动或基本不变，这 时候使用线图更好地表 现指标随时间呈现的趋 势