2015年秋八年级数学上册 14.2《全等三角形的判定5》(HL)导学案

全等三角形的判定：全等三角形的判定例1：已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC ，OB=OD.求证：AB=CD.证明：∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，∴∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ． ∴∠AOB=∠COD ．在△AOB 和△COD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OB COD AOB OC OA∴△AOB≌△COD（SAS）．∴AB=CD．针对训练：1.已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：∠E=∠B．2.已知：如图，∠BAC=10 ，AB=AC，AD=AE，∠DAE=10 ，求证：BD=CE.3.如图，A，E，B，D在同一直线上，AE=DB ，AC=DF，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.例2：如图，点A 、C 、D 、B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF.求证：DE=CF.证明：AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC在△AED 和△BFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCF ADE BCAD B A ∴△AED ≌△BFC （ASA ）∴DE=CF.针对训练：1.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ，求证：BE=CD.例3：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF.证明： BE=CF，∴EF=BC.在△ABC和△DEF中，⎪⎩⎪⎨⎧===DFACEFBCDEAB∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE.针对训练：1.一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC.求证：∠BAC=∠DAC.例4：已知，如图，D是△ABC 的边AB上一点，DF交AC于点 E，DE=FE，FC∥AB.求证：AD=CF.证明： FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠F.在△ADE 和△CFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FE DE F ADE ECF A ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）∴AD=CF.针对训练：1.如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，∠A=∠D ，∠B=∠E ． 求证：AB=DE ．2.如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ，求证：AE=CE.例5：如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90 ，AB=12cm ，BC=6cm ，PQ=AB ，P 、Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP 等于多少时，才能使△ABC 和△APQ 全等?解析： ∠C=∠QAP=90 ，∴△ABC与△QPA都是直角三角形.在Rt△ABC与Rt△QPA中，斜边AB=QP，由“HL”可知，要使Rt△ABC≌Rt△QPA，只需要满足AP=BC或AP=AC即可，∴AP=6cm或12cm.针对训练：1.如图所示，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90 .（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35 ，则∠CAO=_____.例6：如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短基础练习1.如图，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是.第1题图第2题图第3题图2.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带（）A.①B.②C.③D.①和②4.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CD ED.以上答案都不对第4题图第5题图第6题图5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框AB-CD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A. A、C两点之间B.E、G 两点之间C.B、F两点之间D.G、H 两点之间6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD强化训练1.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法:(1)DA 平分∠EDF ；(2)△EBD ≌△FCD ；(3)△AED ≌△AFD ；(4)AD ⊥BC.正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，下面与△ABC 全等的三角形是 （ ）3.如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ACB=∠ADB ，在下面判断中错误的是 （ ）A.若添加条件AC=AD ，则△APC ≌△APDB.若添加条件BC=BD ，则△APC ≌△APDC.若添加条件∠ACB=∠ADB ，则△APC ≌△APDD.若添加条件∠CAB=∠DAB ，则△APC ≌△APD第3题图 第4题图 第5题图4.如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是 （ ）A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD5.如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F.若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于 （ ）A.∠EDBB.∠BEDC.21∠AFB D.2∠ABF6.如图所示，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出个.第6题图第7题图7.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC.其中所有正确结论的序号是_____ .8.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有_____对全等三角形.9.如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，EB⊥AC于B，且DC＝EC，能否在△BCE中找出与AB＋AD相等的线段，并说明理由.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)若AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度.11.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.12.课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB.13.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.能力提升1.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N.2.如图（1）所示，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD.（1）问BD平分EF吗？说明理由.（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立.请说明理由.。

科目数学课题12.2.1 三角形全等的判定授课时间设计人课型新知课班级授课人学习目标1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，初步体会分类讨论思想；2. 掌握“边边边”条件的内容，并会初步运用该方法判定两个三角形全等。

学法指导自主学习、合作探究课前导学案一、课前预备请准备学习文具：直尺、圆规、小剪刀、图画纸。

二、自主先学（阅读教材第35-37页，并完成预习内容）3、探究三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件画三角形,有____种情形.按下面给出的一个条件，画出的两个三角形一定互相重合吗？①一组对应边相等②一组对应角相等•（2）给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定互相重合吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）给出三个条件画三角形,有____种情形，它们分别是。

（4）已知△ABC（下图），再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.请把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们一定互相重合吗？作图方法：作图区域：4、尝试归纳：三边分别相等的两个三角形______ ，简写为“________”或“________ ”．5、请写出你在自学过程中的疑惑：D CBA课中导学案三、合作探究1、请在学习小组内核对“课前导学案”中的答案，并合作探讨在自学过程中的疑惑和问题。

2、学习小组在老师的引导下探究三角形全等的判定方法，并做好相应笔记。

四、典例精析例1、如图，△ABC是一个三角形钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．五、课堂练习1、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。

2、现有一块如图所示的木板，工人师傅需要一块两组对边分别平行的原材料。

他用刻度尺量得结果为,AB CD AD BC==,请问这块木板符合要求吗？为什么？六、课堂小结1、本节课我们学到了什么知识和方法？2、你还想进一步研究哪些问题呢？3、你认为这节课自己的表现好在哪些方面？七、作业布置1、教材第43页习题1、2题.2、阅读教材《三角形全等的判定》第二课时的相关内容，并完成导学案中的课前导学案部分。

12.2三角形全等的判定（HL）教学目标1.能说出“斜边、直角边”的定理．2.会应用“斜边、直角边”（即“HL”）条件判定两个直角三角形全等.3.经历探索三角形全等的过程，体验用操作,归纳得出数学结论的方法，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力．教学重点通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系．教学难点灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等．教学设计一、问题导入引出课题前几节探究所得到的三角形全等的判定方法有哪些？请同学们根据已有的判定方法，解决问题。

问题1：已知，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C' =90º，你可以添加什么条件，使△ABC≌△A'B'C'？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后口答.(1)AC=A'C' BC=B'C' (SAS)(2)∠B=∠B' AC=A'C' (AAS)(3)∠B=∠B' BC=B'C' (ASA)追问1：可否添加AC=A'C' ，AB=A'B'？能否判定这种三角形全等呢？本节课我们就来探究这个问题.（板书课题）二．动手操作探究新知课前准备BA''CNMCAB问题２：拿出准备的直角三角形纸片，口答： (1)你是如何制作的？简单描述制作流程．(2)制作过程中，在那步出现了困难？具体是什么困难？你是如何解决的？ (3)制作完成后，你发现怎样画斜边简单？追问１：猜想和周围同学的制作三角形是否全等？请同学们验证猜想． 追问2：回忆制作的直角三角形具备什么条件?（直角三角形，斜边，直角边） 追问3：反映了什么规律？（满足SSA 条件的直角三角形全等,这里的两边指的 是斜边、直角边分别相等．）试用文字语言概括．规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．（板书） 【设计意图】先提出“斜边、直角边”判定方法的问题，再以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．问题3：那对于一般的三角形也有这样的规律吗？阅读课本42页探究5任意画一个Rt △ABC,使∠ C=90 °.再画一个Rt △A ＇B ＇C ＇.使∠ C ＇=90 °, B ＇C ＇=BC, A ＇B ＇=AB, 把画好的Rt △A ＇B ＇C ＇剪下来,放到Rt △ABC 上. 画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠ C ＇=90 °，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ：(1) 画∠MC ′N=90°.(2) 在射线C ′M 上取B ′C ′=BC. (3) 以B ′为圆心，AB 为半径画弧， 交射线C ′N 于点A ′. (4) 连接A ′B ′. 追问1：把'''A B C ∆剪下来放到△ABC 上，观察'''A B C ∆与△ABC 是否能够完全重合？追问2：反映了什么规律？试用文字语言概括．规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这条规律不仅在特殊的直角三角形中成立，而且在一般的直角三角形中也成立。

八年级上册全等三角形导学案柴岗中学雏鹰夏令营营员八年上数学导学案第1二章：全等三角形引导案例12.1《全等三角形》导学案【学习目标】1。

理解全等形式和全等三角形的概念，明确全等三角形对应的边和角是相等的。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3.积极主动，展现激情，做最好的自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】一、自主学习1.一致的。

回想一下：给出一些在现实生活中完全一致的图形的例子？用同一张底片冲洗出的同样大小的照片可以完全重合（如图所示）；能够完全重合的两个图形叫做.（1）在平移、翻转和旋转之后，图形的位置会发生变化，但两者都不会发生变化，即平移、翻转和旋转之前和之后的图形。

(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2.全等三角形。

两个完全重合的三角形称为三角形（如下所示）。

aa1bcb1c1“一致性”由符号表示≌如上图所示，它被记录为△ 基础知识≌ △ a1b1c1，它被称为对应的顶点←→ A1，B←→ B1，C←→ C1叫对应边，ab←→a1b1,ac←→,←→b1c1叫对应角,∠a←→∠a1,∠b←→∠,∠c←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3.全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

a1a用符号表示为∵△abc≌△a1b1c1∴ab=a1b1,bc=b1c1,ac=a1c1B1cb1c1柴岗中学雏鹰夏令营营员八年上数学导学案（全等三角形）—∠ a=∠ A1，∠ B=∠ B1，∠c=∠c1（全等三角形的)二、合作探究1.寻找全等三角形对应元素的一般规则是什么？cacaad埃费比卡dbcdbdB有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.a一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；B最大的一对角是对应的角，最小的一对角是对应的角。