变换思考角度(讲义及答案)

《变换思考角度》预习指南【预习阶段】一、 以下内容是我们已经学过的，检测一下 垂直平分线的用法 1． 垂直平分线的性质___________________________________________________；可以借助边相等建等式．2． 垂直平分可拆分成垂直+平分，分别考虑他们的用法垂直考虑直角处理思路，如在坐标系下考虑_____________； 平分考虑中点用法，可以使用_______________公式． 3． 将垂直平分线看作折痕，利用折叠（轴对称）转移条件常使用：对应点的连线被对称轴垂直平分．可能产生垂直平分的情况：① 折叠常产生垂直平分：对应点的连线被对称轴垂直平分； ② 角平分线作为对称轴会产生垂直平分．借助上面填写的内容，按照要求做下面的小题如图，在平面直角坐标系中，A (3，0)，B (0，4)，D 是点A 右侧x 轴上任意一点，直线l 经过点A ，作点B 关于直线l 的对称点C ，点C 恰好落在x 轴上，求直线l 的解析式．D xBO AyD xBO Ay按照下述操作填空，在图上保留痕迹 1． 读题标注，将信息标注在图形上； 2． 分析特征、有序思考、设计方案分析可知，直线l 有两条，其中一条为∠BAO 的_________，记为1l ，另外一条为∠BAD 的___________，记为2l ，且12____l l ．考虑先求1l 的解析式，利用垂直求2l 的解析式． 3． 根据方案有序操作此时点B 关于1l 的对称点为1C ，连接1BC ，此时1AB AC =，1(20)C -，，可得1___BC k =，由于11l BC ⊥，∴1___l k =，结合点A 的坐标可求1l 的解析式为______________；利用12____l l ，结合点A 坐标，可求2l 的解析式为_______________． 4． 检查验证结合图形验证是否满足题意．备注：在求1l 的解析式时，若只知1B C ，两点坐标，可先求1BC 的中点坐标_______，再利用两直线垂直，斜率乘积等于1-， 求直线1l ．四、建议按照下面三个要求去做：① 预习时用铅笔，将计算、演草都保留在讲义上； ② 预习时间控制在一个小时，每题10-15分钟；③ 每天预习时，看知识点睛→做题，思路受阻时（某个点做了2-3分钟）→再看知识点睛，再做题（再做2-3分钟），如果还不行就放弃，课堂重点听讲．五、小结转化探究篇一、综述转化探究是解决中考压轴题的常用方法．通常需要从不同思考角度来组合转化条件，分析不变特征并寻找对应关系，探究问题本质，进而将背景复杂、不熟悉的问题转化为结构简单、熟悉的问题解决．此类问题常以存在性问题的形式出现，抓住问题本质是转化探究的关键．二、能力储备1.存在性问题——平行四边形[1]①三定一动②两定两动以定线段作边或对角线，确定分类；常借助对应边相等、坐标间关系及中点坐标公式建等式求解．③三动点或四动点往往有不变特征，如两边始终平行，满足相等即可．2.存在性问题——菱形[2]通常转化为等腰三角形存在性处理，亦可借助菱形性质解决．3.存在性问题——相似三角形[3]①有确定三角形的：先研究确定三角形的边角关系，根据对应关系分类，借助比例关系建等式．②无确定三角形的：从角度、对应关系入手，结合不变特征分析，根据对应关系分类，借助比例关系建等式．4.存在性问题——全等三角形[4]①有确定三角形的：先研究确定三角形的边角关系，根据对应关系分类，借助边、角相等建等式．②无确定三角形的：从角度、对应关系入手，结合不变特征分析，根据对应关系分类，借助边、角相等建等式．5.存在性问题——角度[5]和角度相关的存在性问题通常要放在直角三角形中处理，一般过定点构造直角三角形，借助三等角模型建等式．参考：[1] 2015中考数学专题复习（十四）二次函数与几何综合[2] 2015中考数学专题复习（十五）四边形的存在性[3] 2015中考数学专题复习（十六）相似三角形的存在性[4] 2015中考数学专题复习（十七）全等三角形的存在性[5] 2015中考数学专题复习（十八）角度的存在性变换思考角度（讲义）一、知识点睛中考压轴题背景复杂，条件繁多，解决此类问题通常需要系统梳理条件信息，站在不同层次、角度分析，将不同的条件组合起来，进而从多种思考角度与方向中选取与题意背景最贴近的思路入手．常用条件的思考角度举例：垂直平分线①运用垂直平分线的性质，边相等建等式．②垂直考虑直角处理思路，平分可考虑中点用法．如中点坐标公式，121k k⋅=-．③将垂直平分线看作折痕，利用折叠转移条件．相似①借助对应边成比例建等式；②借助对应角相等，转化为等腰三角形或寻找构造新的相似三角形．面积①直接表达面积，借助对应关系建等式求解；②转化面积为对应底或高的问题，借助相似、同底等高等解决．二、精讲精练1. 如图，抛物线211433y x x =-++经过A ，B ，C 三点．点D 在线段AC 上，且AD =AB ．有一动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AC 移动；同时另一动点Q 从点B 出发，以某一速度沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值．ABCDP QOy xABCDP QOy xA BCDPQOyxA BCDPQOyx2.如图，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，直线334y x=-+与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式．（2）若PE=5EF，求m的值．（3）若点E'是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E'落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDEF x yPOABCD x yOABCD x yOABCD x yOABCD x yO3. 如图，已知抛物线2734y x x =--的顶点为D ，并与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ． （1）求点A ，B ，C ，D 的坐标．（2）取点E 3(0)2，-和点F 3(0)4，-，直线l 经过E ，F 两点，点G 是线段BD 的中点．①判断点G 是否在直线l 上，请说明理由．②在抛物线上是否存在点M ，使点M 关于直线l 的对称点在x 轴上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．xyO A CB DxyO A CB DxyO A CB DxyO A CB D4. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为C (1，4)，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D ，其中点B 的坐标为(3，0)． （1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为M ，过点M 作直线MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．C ABDxyOC ABDxyOC ABDxyOC ABDxyO5. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(0，2)，点E 为线段AB 上的一动点（点E 不与点A ，B 重合）．以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线22y x mx n =-++经过A ，C 两点． （1）求此抛物线的函数表达式．（2）当△EOF 为等腰三角形时，求点E 的坐标．（3）在（2）的条件下，设直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的(122+)倍？若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．y x C E TB FOAy x C E TB FOAA O BC xyyxO【参考答案】1．t =257． 2．（1）245y x x =-++．（2）16922m m +==或． （3）存在，123111(45)()(3113211).24P P P ---+，；，；， 3．（1）1773(0)(0)(0)(4)2242A B C D ---，，，，，，，．（2）①是，证明略．②存在，M 1(342-，)，M 2(12069-，)． 4．（1）223y x x =-++．（2）存在，315()24T ，．5．（1）22222y x x =--+． （2）12(222)(11)E E ---，；，． （3）存在，12(122)(022)P P -，；，．。