线性规划模型
- 格式：pdf
- 大小：331.92 KB
- 文档页数：58
X2
工序Ⅰ的 产品总量
最终产品 （200元/t）
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 餀Ì
7.2 线性规划模型的建立
设工序Ⅰ的产品总量为x1 万t，工序Ⅱ的产品总量为x2 万t， （总量=最终产品量） 则总能耗为： 约束条件： 电力供应约束 20x1 + 40x2 ≤300 (万 kwh) 利润指标约束 2（x1-1/0.5x2）+ 6x2 ≥ 24 （106元） 工序间的相互关系约束 x1-1/0.5x2≥0 S = 50x1+ 30x2 （万kgce）
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 晦Ì
7.1线性规划问题及其数学描述
③ 生产配料问题 ——在保证产品质量的条件下，确定各种原料的配比，使单位 产品的生产费用最低，如：高炉配料（喷煤），转炉炼钢（ 生铁、铁水和废钢）、炼焦配煤。 ④ 上下工序的协调问题 ——如何确定前道工序的产品质量、理化指标、加工深度及产 品的数量等，使生产过程的总能耗最小。 ⑤ 燃料和动力资源的分配问题 ——燃料、动力资源一定，合理分配各种资源，使能源的经济 效益最大。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Ì
7.1线性规划问题及其数学描述
线性规划问题数学描述：
已知目标函数f（ x ），求一组x（x1, x2, … xn） 的取值，在满足等式约束 gi(x)=0 （i=1, 2, ….p） 和不等式约束 hj(x)≤0 （j=1，2，…q） 的条件下，使f (x)取极大（或极小）值。 在这些问题中，f (x)、gi(x)、hi(x) 均为线性函数。 这类问题线性规划问题。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
某河流的对岸有两家工厂。主河流的水流量为 498×104m3/d，支河流的水流量为198.6×104m3/d。已知 A厂每日排放工业污水2×104m3，污水处理费用为1000元 /×104m3，污水从A厂流入主河道后到B厂前的自然净化率 为20%；B厂每日排放工业污水1.4×104m3，污水处理费用 为800元/104m3。环保部门规定河水中的 B 污水量不得超过 Ⅱ Ⅰ 2/1000.A 1.4
Ⅰ—Ⅰ截面处河水中的污水含量小于2‰，即 在A厂的污水入口处，河水中的污水含量要达到环保要求（小于 2‰ ） 1）/（498+2）≤2/1000 （2-x
化简得，x1≥1
Ⅱ—Ⅱ截面处河水中的污水含量小于2‰，即Байду номын сангаас
[0.8（2-x1）+（1.4-x2）]/（498+2+198.6+1.4）≤2/1000 化简得，0.8x1+x2≥1.6
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 晦Ì
7.2 线性规划模型的建立
化简后，得总能耗最小的数学模型为： min.S = 50x1+ 130x2 s.t. 20x1 + 80x2 ≤300 2x1+ 6x2 ≥ 24 1.25x1+2.5 x2≤17.5 x1≥0 x2≥0
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
7.1线性规划问题及其数学描述
首先，用待求的未知量表示A、B产品的产量 设A产品的产量为x1个单位；B产品的产量为x2个单位。 其次，用等式或不等式来描述对该车间生产活动的各种限制 生产能力（总工时）的限制 4x1+2x2≤120 （小时） A、B产品占用设备的总工时不能超过设备的生产能力； 电力供应能力的限制 2x1+3x2≤100 （kwh） A、B产品消耗的总电力不能超过电力的供应能力； 对产品产量的限制 x1≥0， x2≥0 每种产品的产量都应该非负的，必须大于或等于零。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 晦Ì
7.1线性规划问题及其数学描述
（1）例1 生产利润最大问题
某车间计划生产A，B 两种产品。生产单位产品A需占用设备 机时 4h ，耗 电 2kwh ； 生产 单位 产品 B 需占 用设备 机时 2h ，耗 电 3kwh。已知在计划期内，设备的总生产能力（机时）为120h，电 力供应能力为100kwh，产品A的单位利润为6元，B为4元。问如何 安排生产才能使车间获得的生产利润最大，试列出该问题的数学 模型。 这是一个如何安排最优生产计划问题，可以用数学语言来描 述。 如何安排生产——意味着A、B两种产品在计划期各应生产多 少？试列出该问题的数学模型。
s.t.
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 晦Ì
7.2 线性规划模型的建立
例3：能源消耗最小问题
某轧钢车间 有两道连续的生产工序。工序Ⅰ的产品可以作为工序Ⅱ 的原料 进一步深加 工为企业的最终产品，也可以 直接作为企业的最终产品。这两道工 序生产单位 产品所消耗的重油和电力的数 量，每道工序的成材率，以及两种最 终 产品的 单 位利润 如 图所 示 。 已知 在计划 期内供 给 该车间原料 坯 的能 力为 17.5×104t，供电能力为300×104kwh，利润指标24×106元，试问应如何组织生 产才能使整个车间的能源消耗最小。试写出问题的数学模型。
4x1+2x2≤120 2x1+3x2≤100 x1 ≥0 x2≥0
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
7.1线性规划问题及其数学描述
（2）线性规划问题的基本特征
① 每 个问题有一组待求 的未知量 ，x1 ，x2 ….xn称为线性 规划模型中的决策变量（Decision Variables）,是决策者可以 控制的量。 ② 用一组等式 或不等式 描述资源（广义的）与决策变量之 间的数量关系。 这种限制变量取值范围的条件，称为约束条件（ Constraints）；或者说各种变量的取值应满足于（Subject to ）若干约束条件，用s.t.表示。 ③ 有一个 追 求 的 目 标 S ， 它 是 变 量 X 的 函 数， 称 为 目 标 函 数 （ Subjective function）。依线性规划问题的不同，目标函数可 以 是求最大值（ Maximize），用max.表示，也可以是求最小值 （minimize），用min.表示。
7.1线性规划问题及其数学描述
线 性 规 划 （ Linear Program ） 是 运 筹 学 （ Operations Research）的一个重要分支，是优化技术中最成熟和最有用的 方法之一。线性规划研究的是一些系统在静态下如何保持最优 化工作状态的问题。 例如： ① 生产计划的安排问题 ——资源、设备条件一定，确定产品结构，使能源的经济效 益最大，或万元产值能耗最低。 ② 工艺流程的选择问题 ——产品质量、产量一定，选择最佳工艺和工艺参数，使生 产这种产品的能耗最少，或利润最大。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
7.2 线性规划模型的建立
污水量小于等于排放量，即 x1≤2, x2≤1.4 变量为非负的， x1≥0，x2≥0 简化后，得，
Min.S =1000x1+800x2 x1≥1 0.8x1+x2≥1.6 x1≤2 x2≤1.4 x1≥0， x2≥0
2 498
1 . 8 9 6
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
7.2 线性规划模型的建立
解：①选择合适的模型变量 设A厂每日处理的污水量为x1 万m3 B厂每日处理的污水量为x2，万m3 ②确定目标函数 min.S=1000 x1 + 800 x2 ③列出所有的约束条件
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 晦Ì
7.2 线性规划模型的建立
一般地说，编制线性规划问题的数学模型有三个基本步骤： ① 选择合适的模型变量 处 理得 好， 可以减少模型中约束条件的个数，或者将貌似非线性问 题变换为线性问题； ② 确定目标函数 一旦决策变量确定之后，就可以确定极小化或极大化的目标函数。 目 标 函 数用 来 衡 量 工作的成效（效果 ），它与决策变 量的 取值是分不 开的。 此外，可能会出现多目标问题，甚至是相互矛盾的目标，如利润和 能耗。 ③ 列出全部约束条件 约束条件的性质和多少，在很大程度上决定着模型计算的难度。
能源利用与系统工程
张 琦
E-mail: zhangqi@ 电 话：13898801263
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
线性规划模型
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 晦Ì
工 序 Ⅰ 的产品 总量 ， 它 等 于 工序Ⅰ的最终产品产量+工序 Ⅱ的原料用量（x2/成材率）
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
7.2 线性规划模型的建立
③ 约束条件
电力供应约束（供电能力300×104kwh） 20（x1 +1/0.5x2）+40x2 ≤300 20x1 + 80x2 ≤300 2x1+ 6x2 ≥ 24 （x1+1/0.5x2）/0.8≤17.5 1.25x1+ 2.5x2 ≤17.5 （104t） 非负约束 x1≥0 x2≥0 （104kwh） （106元） 利润指标约束 （获得利润不得少于24×106元） 原料供应约束（供应能力为17.5×104t）
重油 （30kg/t） 电力 （20kwh/t） 电力 重油 （10kg/t） （40kwh/t）
