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线性规划模型课件

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线性规划PPT课件

线性规划PPT课件

线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义

优化模型一：线性规划模型数学建模课件

优化模型一：线性规划模型数学建模课件
题的求解过程。
混合整数线性规划问题求解
要点一
混合整数线性规划问题的复杂性
混合整数线性规划问题是指包含整数变量的线性规划问题 。由于整数变量的存在，混合整数线性规划问题的求解变 得更加困难，需要采用特殊的算法和技术来处理。
要点二
混合整数线性规划模型的求解方 法
为了解决混合整数线性规划问题，可以采用一些特殊的算 法和技术，如分支定界法、割平面法等。这些方法能够将 问题分解为多个子问题，并逐步逼近最优解，从而提高求 解效率。
目标函数的类型
常见的目标函数类型包括最小化、最大化等。
确定约束条件
约束条件
01
约束条件是限制决策变量取值的条件，通常表示为数学不等式
或等式。
确定约束条件的原则
02
根据问题的实际情况，选择能够反映问题约束条件的条件作为
约束条件。
约束条件的类型
03
常见的约束条件类型包括等式约束、不等式约束等。
线性规划模型的建立
也可以表示为
maximize (c^T x) subject to (A x geq b) and (x leq 0)。
线性规划的应用场景
生产计划
物流优化
在制造业中，线性规划可以用于优化生产 计划，确定最佳的生产组合和数量，以满 足市场需求并降低成本。
在物流和运输行业中，线性规划可以用于 优化运输路线、车辆调度和仓储管理，降 低运输成本和提高效率。
初始基本可行解
在线性规划问题中，一个解被称为基 本可行解，如果它满足所有的约束条 件。
在寻找初始基本可行解时，可以采用 一些启发式算法或随机搜索方法，以 快速找到一个可行的解作为起点。
初始基本可行解是线性规划问题的一 个起始点，通过迭代和优化，可以逐 渐逼近最优解。

最新-第三章线性规划数学模型课件-PPT

最新-第三章线性规划数学模型课件-PPT

X1
18
例4、 maxZ=3X1+2X2
X2
-X1 -X2 1
X1 , X2 0
无解
无可行解
-1
0
X1
-1
19
总结
唯一解 有解
无穷多解 无解 无有限最优解
无可行解
20
单纯形法
• 单纯形法（Simplex Method）是美国数学 家但泽（Dantzig）于1947年提出的。基 本思想是通过有限次的换基迭代来求出 线性规划的最优解。
3
线性规划的特点
❖决策变量连续性：求解出的决策变量值 可以是整数、小数；
❖线性函数：目标函数方程和约束条件方 程都是线性方程；
❖单目标：目标函数是单目标，只有一个 极大值或一个极小值；
❖确定性：只能应用于确定型决策问题。
4
例1、生产计划问题
A B 备用资源
煤12
30
劳动日 3 2
60
仓库 0 2
• 利用单纯形法解决线性规划问题，实际上是从 线性规划问题的一个基本可行解转移到另一个 基本可行解，同时目标函数值不减少的过程。
• 对于两个变量的线性规划问题，就是从可行域 的一个端点转移到另一个端点，而使得目标函 数的值不减少。
25
线性规划的扩展
一、整数规划（整数线性规划）：部分或 全部的决策变量只能取整数值。
8
一般式
Max(min)Z=C1X1+ C2X2+…+CnXn a11X1+ a12X2+…+ a1nXn (=, )b1 a21X1+ a22X2+…+ a2nXn (=, )b2 ……… am1X1+ am2X2+…+ amnXn (=, )bm Xj 0(j=1,…,n)

线性规划ppt课件

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a11x1+a12x2++a1nxn=b1
a21x1+a22x2++a2nxn=b2
(*)
am1x1+am2x2++amnxn=bm
x1, x2, , xn≥0
其中，bi≥0 (i=1,2,,m)
或者更简洁的，利用矩阵与向量记为
max z CT x
s.t. Ax b
(**)
x0
其中C和x为n维列向量，b为m维列向量， b≥0,A为m×n矩阵，m<n且rank(A)=m
⑵约束条件为 a11x1+a12x2++a1nxn≤b1 加入非a1负1x1变+a量12xx2n++1，+称a为1nx松n+弛xn+变1=量b1，有
⑶约束条件为 a11x1+a12x2++a1nxn≥b1 减去非a1负1x1变+a量12xx2n++1，+称a为1nx剩n -余xn变+1=量b1，有
⑷变量xj无约束。
令xj= xj - xj，对模型中的进行变量代换。
1.2 线性规划问题的求解——单纯形法 1.2.1 基本概念
可行解 满足约束条件（包括非负条 件）的一组变量值，称可行解。
所有可行解的集合称为可行域。
最优解 使目标函数达到最大的可行解 称为最优解。
基本解 对于有n个变量、m个约束方程的标准 型线性规划问题，取其m个变量。若这些变量在约 束方程中的系数列向量线性无关，则它们组成一组 基变量。确定了一组基变量后，其它n-m个变量称 为非基变量。
x0 必非最优解。
证 （1）显然

线性规划问题及其数学模型

线性规划问题及其数学模型

6
例 ： min z x1 2 x2 3x3
x1
x2 x3 7 x7
x1
x2 x3 2
3x1 x2 2 x3 7
x1, x2 0, x3无约x束 3 x4 x5
上页 下页 返回
解 ：标准形为
max z x1 2x2 3(x4 x5 ) 0x6 0x7
供需平衡
上页 下页 返回
线性规划模型举例
(一) 运输问题 (二) 布局问题 (三) 分派问题 (四) 生产计划问题 (五) 合理下料问题
上页 下页 返回
线性规划模型的条件
• （1）要求解问题的目标函数能用数 值指标来反映，且为线性函数；
• （2）存在着多种方案； • （3）要求达到的目标是在一定约束
• “” 约束：加入非负松驰变量
例： max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
x1 2x2 x3
8
4
x1
4 x2
x4 16 x5 12
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
上页 下页 返回
• “” 约束： 减去非负剩余变量；
• xk可正可负（即无约束）；
x 令 xk Mxak' x xk" xk' , xk" 0
i 1
每人只做一件工作
n xij 1
每人i 对每1,件2工,作只, n有
j 1
做与不做两种情况
xij 0 或 1 i, j 1,2,, n
上页 下页 返回
(四）生产组织与计划问题
(Ⅰ) 生产的机器最多 (Ⅱ) 总的加工成本最低 （Ⅲ）生产存储问题
上页 下页 返回
(四）生产组织与计划问题 应如何分配机

线性规划课件ppt

线性规划课件ppt
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。

运筹学课件——第2讲 线性规划模型(1)

第1章 线性规划
本章要求： 本章要求： 1.掌握并熟练应用线性规划的模型处理实际问 1.掌握并熟练应用线性规划的模型处理实际问 题 2.掌握线性规划的图解法 2.掌握线性规划的图解法 3.掌握软件求解线性规划 3.掌握软件求解线性规划 4.了解线性规划对偶问题的基本性质 4.了解线性规划对偶问题的基本性质 5.理解有关灵敏度分析内容 5.理解有关灵敏度分析内容
+ = x 1 x 3 4 x 12 2x 2 + 4 = s.t. + 3x 1 + 2 x 2 x 5 = 18 x j ≥ 0( j = 1,2,3,4,5)
max Z = 70 x1 + 120 x 2 9 x1 + 4 x 2 ≤ 360 4 x + 5 x ≤ 200 1 2 s.t . 3 x1 + 10 x 2 ≤ 300 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0
例4：饮料配制计划
大众酒吧自行配制生产甲，乙两种饮料，管 大众酒吧自行配制生产甲，乙两种饮料， 理层决定下月总产量至少达到350 350升 理层决定下月总产量至少达到350升。甲饮料每 升的制造成本为2 制造时间需2小时， 升的制造成本为2元，制造时间需2小时，乙饮 料每升的制造成本为3 制造时间需1小时， 料每升的制造成本为3元，制造时间需1小时， 下月总生产时间为600小时。此外， 600小时 下月总生产时间为600小时。此外，下月有一位 客户已预定甲饮料125升。试为管理层制定满足 客户已预定甲饮料125升 125 客户要求且制作成本最小的生产计划。 客户要求且制作成本最小的生产计划。 线性规划模型？ 线性规划模型？
显然，上述活动所引起的问题是一类有约束的 显然，上述活动所引起的问题是一类有约束的 最优化问题（ 最优化问题（Constrained Optimization）。 ） 线性规划正是解决有约束的最优化问题的一种 线性规划正是解决有约束的最优化问题的一种 常用的方法，其涉及的主要概念包括： 常用的方法，其涉及的主要概念包括： ◆目标（Objective）:所要达到的最优结果（最 所要达到的最优结果（ 目标（ ） 所要达到的最优结果 大或最小）； 大或最小）； ◆约束条件（Constraints）:对所能产生结果的 约束条件（ ） 对所能产生结果的 限制。 限制。

线性规划学习课件


第1节 数学模型
例3： min z =-x1+2x2-3x3 x1+x2+x3≤7 x1-x2+x3≥2 -3x1+x2+2x3=5 x1，x2≥0，x3无约束
第1节 数学模型
例3： max z′=x1-2x2+3x3′-3x3〞+0x4+0x5 x1+x2+x3′-x3〞+x4=7 x1-x2+x3′-x3〞-x5=2 -3x1+x2+2x3′-2x3〞=5 x1，x2，x3′，x3〞，x4，x5≥0
第1节 数学模型
例4： max z =2x1+3x2+5x3 x1+x2-x3≥-5 -6x1+7x2-9x3=16 ∣19x1-7x2＋5x3∣≤13 x1，x2≥0，x3无约束
第1节 数学模型
例4： max z=2x1+3x2+5x3′-5x3〞 -x1-x2+x3′-x3〞+x4=5 -6x1+7x2-9x3′+9x3〞=16 19x1-7x2+5x3′-5x3〞+x5=13 -19x1+7x2-5x3′+5x3〞+x6=13 x1，x2，x3′，x3〞，x4，x5 ，x6≥0
第1节 数学模型
要求：将下列线性规划问题转化为标准型。
例5： min z =x1+2x2＋4x3 2x1+x2+3x3＝20 ∣3x1+x2＋4x3∣≤25 x1，x2≥0，x3≤0
例5-答案
令x3 x3 , z z max z x1 2 x2 4 x3 2 x1 x2 3x3 20 3x1 x2 4 x3 x4 25 3x1 x2 4 x3 x5 25 x ，x ，x ，x ，x 0 4 5 1 2 3

线性规划模型在物流选址中的应用PPT课件


钢材
重庆
3
48.3
60.6
主
钢材、油漆
北京
3
57.0
58.8
要
钢材
太原
3
53.4
55.2
原
材
生铁
安阳
9.6
96.9
101.8
料
玻璃
洛阳
3.6
36.0
61.6
橡胶
十堰
7.2
35.4
90.7
塑料、铝
进口
16.4
512.0
496.2
合计
112.8
2221.3
2177.4
煤
山西
15.5
168.9
238.7
煤炭
.
17
2、物流中心功能布局的设计方法 ❖ （1）商品数量分析
要对不同品种商品数量进行分析。制定物流中心设计规划时，“以何种 产品，多大的作业量为对象”是确定实施计划的前提条件。为此，通常 按照如下顺序分析: ① 对商品的类别，按照商品出、入库的顺序进行整理，同时还按照类 似的货物流加以分组; ② 确定不同种类商品的作业量; ③ 以作业量的大小为顺序制作坐标图，图中横轴为种类，纵轴为数量。 根据曲线图分析:曲线斜度大的区间商品品种少，数量大，是流通快的商 品群;曲线倾斜缓慢的区间为商品品种多，数量少，是流通慢的商品群。 ❖ （2）商品物流分析 按照全面分析的作业量和出、入库次数等资料分析，编制产品流程的基 本计划。也就是按照作业设施的不同，表示流程路线图，同时计出入货 物数量比率。 ❖ （3）进行设施的关联性分析
（二）设施选址问题
❖ 设施选址问题从许多特定的应用例子中概括出来的， 例如，工厂地点和仓库地点等等。尽管人们不经常 进行设施选址的决策规划，但是在构造供应链时， 设施选址规划具有战略性的意义。
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设备 原料 A 原料 B 单位产品获利
Ⅰ
1 2 0 50 元
பைடு நூலகம்
Ⅱ
1 1 1 100 元
资源限制
300 台时 400 千克 250 千克
问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？
线性规划模型：
目标函数：Max 约束条件：s.t.
z = 50 x1 + 100 x2 x1 + x2 ≤ 300
x2
z=10000=50x1+100x2
AB C
z=0=50x1+100x2
E
z=27500=50x1+100x2
z=20000=50x1+100x2
D
x1
学图习交2-流2PPT
14
线性规划图解法（续）
• 重要结论：
• 如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对 应一个最优解；
• 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表了最优解；
• 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可 以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略 了一些必要的约束条件；
• 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约束条件 4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件 的解，当然也就不存在最优解了。
学习交流PPT
15
线性规划图解法（续）
x2
X2≥0
x2
X1≥0
X2=0
X1=0
x1
学习交流PPT
x1
11
线性规划图解法（续）
（2）对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直 线，然后确定不等式所决定的半平面。
300
200
x1+x2=300
100
100 200 300
x1+x2≤300
400
300
200
2x1+x2=400
100
人力约束4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0
学习交流PPT
4
线性规划图解法
• 由数学知识可知：y=ax+b是一条直线，同理： Z=70x1+120x2→x2=70/120x1-Z/120也是一条直线， 以Z为参数的一族等值线。
9x1+4x2 ≤360 → x1 ≤360/9-4/9x2
利润元/kg
70
120
• 目前生产现状：
• 不生产产品A ，生产产品B每天30 ， 获利3600
学习交流PPT
2
招聘总经理！
• 约翰： 我应聘！
•
• 在现有资源状况下，我可以使利润达到4280 ！
• 方案是： 生产A 产品20 ， 生产 B 产品 24
• 可行性：9*20+4*24=276<360
学习交流PPT
13
线性规划图解法（续）
（线4），目直标线函上数的z每=5一0x点1+都10具0x有2，相当同z的取目某标一函固数定值值，时称得之到为一“条等直 值线”。平行移动等值线，当移动到B点时，z在可行域内实 现了最大化。A，B，C，D，E是可行域的顶点，对有限个约 束条件则其可行域的顶点也是有限的。
•
4*20+5*24=200
•
3*20+10*24=300
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3
怎么达到的？
• 约翰使用了运筹学中的线性规划模型 • 问题：如何安排生产计划，使得获利最多？ • 步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg
2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件：设备约束 9X1+4X2≤360
s.t.
x1 + 2 x1 +
x2 ≤ 300 (A) x2 ≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E)
得到最优解：
x1 = 50， x2 = 250 最优目标值 z = 27500
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10
线性规划图解法（续）
(1)分别取决策变量X1 , X2 为坐标向量建立直角坐标系。 在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一 组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。
2x1+x2≤400 100 200 300
学习交流PPT
12
线性规划图解法（续）
（3）把五个图合并成一个图，取各约束条件的公共部分，如 图2-1所示。
300
x2=250
200
100
x2≤250
100 200 300
x2=0
x2 2x1+x2=400
x2=250
x1+x2=300
x1=0
x1
图2-1
2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250
x1 , x2 ≥ 0
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9
图解法
对于只有两个决 策变量的线性规划问 题，可以在平面直角 坐标系上作图表示线 性规划问题的有关概 念，并求解。
下面通过例1详细 讲解其方法：
例1.目标函数：
Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件：
0
20 D40 E 60
80 1F00 x1
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6
• 最优解：
• X1=20 , x2=24
• 对应的生产方案：
•
生产A 产品20
•
生产 B 产品 24
• 获利：70*20+120*24=4280
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7
约翰就任泰山工厂总经理！
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8
二、线性规划图解法
例2. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产 品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：
例2 某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350 吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125 吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间 也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需 要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的 价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需 要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种 原料，使得购进成本最低？
是直线 x1=360/9-4/9x2 下方的半平面。所有半 平面的交集称之为可行域，可行域内的任意一点， 就是满足所有约束条件的解，称之为可行解。
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5
例1图示
.
x2
90 A 80
60
9x1+4x2 ≤ 360 4x1+5x2 ≤200
40 B
C
20
HI
G
Z=70x1+120x2 3x1+10x2 ≤300
第1节 线性规划问题与模型
• • • • •
❖
一、线性规划模型 从招聘总经理谈起
学习交流PPT
1
泰山工厂生产状况
• 泰山工厂可以生产两种产品出售，需要三种资源， 已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源 消耗系数如下表：
设备 劳动力 原材料
产品A 9 4 3
产品B 4 5 10
资源限量 360 200 300