2019年高考数学一轮总复习专题25平面向量的基本定理和向量的坐标运算课件文

2 3
k＜
2 3
思考2：△ABC为钝角三角形，求k的范围？
k＜
或
3 2 13
＜k＜
3 2
或
3
＜k ＜ 2
3 2
13
或k＞
11 3
思考3：△ABC为锐角三角形，求k的范围？
让我们共同来提高！ 问题2已知向量 u ( x , y ) 与 v ( y , 2 y x ) 的对应关系用 v f (u ) 表示． （1）设a (1,1), b (1, 0 ) ，求向量 f ( a )及 f (b ) 的坐标； （2）证明：对于任意向量 a , b 及常数m，n恒有： f ( m a n b ) mf ( a ) nf ( b ) 成立； （3）求使 f ( c ) ( p , q )（p，q为常数）的向量 c 的坐标． 解：⑴ 由题意，知：
五、作业布置：
苏大《自我测试》B册 P179 §32 作业部分及例题2
△ABC为钝角三角形，求k的范围？
AB AC
y C4 C2 B
＜0且
AB 、 AC
不共线；
k＜
2 3
即 2 3 k ＜0
或
BA BC
BC ＜0且 BA、 不共线. 即 1 ( 2 ) 3 ( k 3 )＜0
又 mf ( a ) nf ( b ) m ( a 2 , 2 a 2 a 1 ) n ( b 2 , 2 b 2 b1 ),
( ma 2 nb 2 , 2 ma 2 2 nb 2 ma 1 nb 1 )
f ( m a n b ) mf ( a ) nf ( b ).
若u
( x , y ),

平面向量的基本定理及坐标表示
要点梳理
忆一忆知识要点
1．平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 如果 e1 和 e2 是一平面内的两个 不平行的向量， 那 么该平面内的任一向量 a， 存在唯一 的一对实数 a1， a2，使 a＝ a1e1＋a2e2 . 其中， 不共线的向量 e1， 2 叫做表示这一平面内所 e 有向量的一组 基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2 叫做向 量 a 关于基底{e1，e2}的分解式． (2)平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个 互相垂直 的向量，叫做 把向量正交分解．
→ → → → → → → → → (3)设 O 为坐标原点，∵CM＝OM－OC＝3c， (3)设 O 为坐标原点，∵CM＝OM－OC＝3c， O 为坐标原点，∵CM＝OM－OC＝3c， (3)设 → → → → → ＝3c＋OC＝(3, 24)＋(－3，－4)＝(0, 20)． → ＝(3, 24)＋(－3，－4)＝(0, 20)． ∴OM＝3c＋OC＝(3, 24)＋(－3，－4)＝(0, 20)． ∴OM ∴OM ＝3c＋OC → → → → → → → → → ＝ON－OC＝－2b， ∴M(0, 20)．又∵CN＝ON－OC＝－2b， ∴M(0, 20)．又∵CN ∴M(0, 20)．又∵CN ＝ON－OC＝－2b， → → → → → → ∴ON＝－2b＋OC＝(12, 6)＋(－3，－4)＝(9, 2)， ∴ON＝－2b＋OC＝(12, 6)＋(－3，－4)＝(9, 2)， ∴ON＝－2b＋OC＝(12, 6)＋(－3，－4)＝(9, 2)， → → → ＝(9，－18)． ∴N(9, 2)．∴MN＝(9，－18)． ∴N(9, 2)．∴MN ∴N(9, 2)．∴MN ＝(9，－18)．

向量的坐 若起点A（x1,y1),终点B（x2,y2),则 AB ＝
（λ x,λ y） 设a=（x,y）,λ ∈R，则λ a=____________
标
(x2－x1，y2－y1) _______________
4．向量平行的坐标表示 设a,b是非零向量且a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,y1,y2≠0，则 x1y2-x2y1=0 a∥b⇔__________. 定理1：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的 成比例 坐标_______.
【互动探究】在本例题（2）图中，连接CD交AM于点P，若
AP AM,CP CD 求λ ,μ 的值． ，
【解析】CD AD AC 2 AB AC 2 a b，
3 3 1 1 AM （AB AC） （a b）． 2 2 AC AP PC AP CP AM CD
则向量 MN =______. CM 3CA CN 2CB ， ，
【思路点拨】（1）利用向量坐标运算的法则求解即可.
（2）根据向量的共线及向量坐标运算的法则逐一验证即可.
（3）利用平面向量的基本概念及其坐标表示求解.
【规范解答】（1）选B.设b=(x,y),则2b-a=(2x-3,2y-3)= (-1,1), 故

)
（4）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任 何一个向量都可被这组基底唯一表示.( )
（5）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示 成 x1 ＝ y1 . (
x2 y2
)
【解析】（1）错误.只有不共线的两个向量才能作为平面的一 组基底.

提示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能 表示成xx12＝yy12，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1 ＝0.同时，a∥b的充要条件也不能错记为：x1x2－y1y2＝0，x1y1 －x2y2＝0等．
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1．已知a＝(4,5)，b＝(8，y)且a∥b，则y等于( )
答案：B
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3．(2015·南京模拟)已知A(－3,0)，B(0， 3 )，O为坐标原
点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，
→ OC
＝λ
→ OA
＋
→ OB
，则实数λ
的值为__________．
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解析：∵∠AOC＝30°，设C(x0，－ 33x0)，其中x0<0. 又O→C＝λO→A＋O→B，
提示：表示结果唯一．平面内只有不共线的两个向量才能 作基底．
问题探究2：向量的坐标与点的坐标有何不同？ 提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标 是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点O为起点的 向量O→A的坐标与点A的坐标相同．
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2．平面向量的坐标运算
(1)加法、减法、数乘运算
叫做 a 在 y 轴上的坐标．
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②设O→A＝x i＋yj，则__向__量__O→_A_的__坐__标___(x_，__y_)_就是终点 A 的坐 标，即若O→A＝(x，y)，则 A 点坐标为__(x_，__y_)___，反之亦成立(O 是坐标原点)．
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问题探究1：平面内任一向量用两已知不共线向量e1、e2表 示时，结果唯一吗？平面内任何两个向量a、b都能作一组基底 吗？