自适应模糊滑模控制器在一级倒立摆系统中的应用
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架 ，然后采用 自 适应模糊逻辑系统代替控制器中的 未知系统动态特性 ， 给出了参数的 自适应律并证 明
了此 方法 的可行 稳定 性 。
１ 系统描 述
其中， ｅ ＝ ｘ ｄ －ｘ ＝ ［ ｅ ｅ …ｅ （ ｎ ） ］ ， ｋ 一， ｋ ｆ ｎ — ｌ 】 满 足霍
尔伍兹 多项 式条件 。 将 模糊控 制律设 计 为 ：
２ ． １ 基 本 的模 糊 系统［ ３ １ 设模 糊 系统 由 Ｉ Ｆ ． Ｔ ＨＥ Ｎ形 式 的模 糊规 则构 成 ：
Ｊ ） ： Ｉ Ｆ Ｘ １ ｉ ｓ Ａ｛ ａ ｎ ｄ… ａ ｎ ｄＸ ｉ ｓ Ｔ Ｈ Ｅ ＮＹ ｉ ｓ
当ｆ 和ｇ 、 ｄ 未知时 ， 控制率式不适用。 采用模糊
（ １ ８ ）
图三 模糊输出隶属函数图
ｇ ｓ ｉ ｎ ｘ ｌ 一
，，
ｃ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎ ｘ ｌ ／ （ ｍ 。 ＋ ）
。
、
定义切换函数 ｓ （ ｔ ） 的隶属函数为：
脚Ｌ １Ｉ 一 ， Ｉ ， ＇ 、 、
Ａ Ｊ － ｔ １ ’ ‘
（ １ ９ ）
ｄ （ ｔ ） ＋ 一 （ ） ］
，
） ＝ ∽， ， ）
，
．
、
ｙ （ ｘ ） ＝ ｅ １ １ ５（ Ｘ ）
其中， ０＝ ［ ｙ 一， 。 毛（ ｘ ） ｇ － － （ ｘ ） ， …， 毛（ ｘ ） 】
（ ４ ）
＝
） ， ｈ （ ｘ ， ｌ Ｏ Ａ＝
／ Ｉ ， ＋ ｌ
ｆ 【 ４ ／ ３ 一 ｃ ｏ ｓ
＋ ） 】
（ ） ｐ （Ｓ ２ ）
＿
其中 ， ｘ 和ｘ ｚ 分 别 为 摆 角 和 摆 速。 倒 立 摆 系 筝
参 数 如表 一所示 。
表一 倒立摆系统参数表 小 车质量 ｌ ｋ ｇ
。
∑ ， １ 兀 （ ｘ ） Ｉ
） ＝
＝
— —
１ ＼ 、ｉ ＝ １ ／
（ ３ ）
－
卜 ） ＋ ∑
ｇ （ ｘ ， ｆ ） ｉ ＝ １
）
Ｌ ｌ ｕ
∑ Ｉ ｎ ａ ４ Ｊ （ ｘ ， ） ｌ
其中， ｕ ｉ （ ｘ ） 为Ｘ 的隶 属 函数 。 引入 向量 毛 （ ｘ ） ， 式 （ ３ ） 变为：
３系 统 仿真
下［ ｓ １ ．
（ １ ７ ） ｛ ｏ ｌ ６
ｌ 。 ．
。 。
０
． ４ ． ３ — ２ － １ ０ １ ２ ３ ４
模 控
器 制
在
＿ ＿－ ＿
级倒立摆系统如图一所示 ，其动态方程为如
级 倒
立
Ｕ
图二 模糊输入隶属函数图
系统 ｆ，ｇ，ｈ逼近 ｆ ， ｇ 及ｒ １ ｓ ｇ ｎ （ ｓ ） 。
采用乘积推理机 、单值模糊器和中心平均解模
糊器 ， 模糊 系统 的输 出分 别为 ｆ 则控 制律变 为 ：
．
采用乘积推理 、 单值模糊器和中心平均接模糊
器， 则模 糊 系统 的输 出为 ：
／ ， 、
ｇ。
：
（ １ ４ ）
模糊输入输 出隶属 函数 图如图二 、图三所示。 则用于逼近 ｆ 和 ｇ的模 ＼
３
’
ｄ ｓ
。
±
。
。
ｆ ３
适 应
） ｚ ｆ
（ １ ６ ）
¨
量
糊 模
滑
Ｏ ｈ ： ｘ ）
（ Ｘ ， ｔ ） ＞ ０ 。 ２ 控 制器设 计
其中， ｕ ｓ Ⅵ 产 ＝ ｒ １ ｓ ｇ ｎ （ ｓ ） ， ｎ＞ Ｏ 。
由式 （ １ ） 和式 （ ８ ） 得： ｓ （ ｘ ， ｔ ） ＝ 一 ｕ ｓ ｗ ＝ 一 ｎ ｓ ｇ ｎ （ ｓ ） （ ９ ）
则 ｓ （ ｘ ， ｔ ） ・ ｓ （ ｘ ， ｔ ） ＝ 一 ｑ ｌ ｓ ０ １ 。
， ＼
Ｙ ，
摆 系 统
ｘ 丁
（） 【）
圜一 一 敬 倒 Ⅱ于 丢糸 统 模 型 圈
茎 Ｂ 。 ’ ２ ’ Ｐ ’ ｆ Ｂ 用 应 中 的
０． ４
富
。
＿ ４
０
。 ２
０
ｕ
１
２
３
‘
ｘ 】 ： ｘ ２
一
～
本文利用 自适应模糊滑模控制器 ， 首先基于切
换 模 糊 化 的方 法 给 出 滑模 变 结 构 控 制 器 的结 构 框
２ ． ２自适应模 糊控 制器设 计 定义 切换 函数为 ：
ｓ （ ｘ ， ｔ ） ＝ 一 （ ｋ １ ｅ ＋ ｋ ２ ｅ ＋ …— Ｈ ｋ 一 ｌ ｅ （ ｎ 一 ） ＋ ｅ （ Ｄ 一 ） ） ＝ ． ｋ ｅ （ ７ ）
Ｈ Ａ
（ ） ＝ ——弋 （ ６ ）
∑ Ｉ 兀￣ Ａ ／ （ ｘ
，
ｌ ） ＝ ７ ７ △ ｓ ｇ ｎ
０
（ １ ２ ）
ｒ １ Ａ ＝ Ｄ＋ ｑ ， ｒ １
（ １ ３ ）
Ｉ ｄ （ ｔ ） Ｉ ０ 设计 自适应律为：
ｒ＝ 。 ‘一
考虑 如下 ｎ阶 Ｓ Ｉ Ｓ Ｏ非线性 对象 ：
＝
（
（ １ ） （ ２ ）
一
１ 卜厂 ㈤
＋ 一‰
＋
（ ８ ）
ｆ （ ｘ ， ｔ ） ＋ ｇ （ ｘ ， ｔ ） ｕ （ ｔ ） ＋ ｄ （ ｔ ）
ｙ ＝ ） 【
其中， ｆ 和 ｇ均 为 未 知 非 线 性 函数 ， Ｘ∈ ， Ｕ∈ Ｒ， ｙ ＥＲ。ｄ （ ｔ ） 为未知干扰 ， Ｉ ｄ （ ｔ ） Ｎ Ｄ， ｇ （ ｘ ， ｔ ） ≠０ ， ｇ
）
（ ５ ）
其 中 ， （ ， ｌ ） ， ｇ Ａ ， ｌ ） ， （ ， ｌ ） 为 式 （ ３ ） 所 示
的模糊 系统输 出 ， 亏（ ｘ ） 和（ ｐ（ ｘ ） 为式 （ ５ ） 形式 的模 糊 向量 ， 向量 ０， 、 ｅ 和０ ｈ Ｔ 根据 自适应律而变化 。
