系统仿真课程设计报告题目：一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制方案专业、班级：学生姓名：学号：指导教师：分数:2012 年 6 月9 日目录摘要： (2)一、引言 (2)二、设计目的 (3)三、设计要求 (3)四、设计原理 (3)五、设计步骤 (3)1、单级倒立摆系统的构成......................... 错误!未定义书签。
2、单级倒立摆的数学模型 (4)3、模糊控制器的设计 (6)3.1单阶倒立摆模糊控制的基本思路 (6)3.2隶属函数的定义 (6)3.3模糊控制器规则 (7)3.4解模糊 (8)4、仿真实验 (8)4.1MATLAB模糊逻辑工具箱 (8)4.2系统数字仿真模型的建立 (11)5、基于MATLAB的数字仿真结果 (12)六、结论 (13)七、感想和建议 (13)八、致谢 (14)九、参考文献 (15)摘要：通过对单阶倒立摆的双闭环的控制数学模型的分析，采用模糊控制理论对倒立摆的控制系统进行计算机仿真。
其中，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位置。
在Matlab环境下的仿真步骤包括：定义隶属函数及模糊控制规则集，解模糊。
结果表明，摆杆角度和小车位置的控制过程均具有良好的动态性能和稳定性能。
关键词：倒立摆；模糊逻辑控制；计算机仿真；MATLABAbstract：based on the ChanJie inverted pendulum double closed loop control mathematical model analysis, the fuzzy control theory of the inverted pendulum control system by computer simulation. Among them, the inner loop control the point of view of the inverted pendulum, outside loop control the position of the inverted pendulum. In the Matlab environment simulation steps include: definition membership function and fuzzy control rule sets, solution is fuzzy. The results show that, swinging rod Angle and the car position control process are good dynamic performance and stable performance.Keywords: inverted pendulum; Fuzzy logic control; The computer simulation; Matlab一、引言在人类自然科学的发展历史上，人们总是以追求事物的精确描述为目的来进行研究，并取得了大量的成果。
随着科学技术的进步，在社会生产和生活中存在的大量的不确定性开始引起人们的注意。
有关模糊不确定性的研究直到1965年，美国的L.A.Zadeh教授首次提出模糊集合的概念之后得到广泛开展。
“模糊”是与“精确”相对而言的概念，模糊性普遍存在于人类的思维和语言交流中，是一种不确定性的表现。
随机性则是客观存在的另一类不确定性，两者虽然都是不确定性，单存在本质上的区别。
模糊性主要是人对概念外延的主观理解上的不确定性，而随机性则主要反映客观上的自然的不确定性，即对事件或行为的发生与否的不确定性。
一阶直线倒立摆系统是一个典型的“快速、多变量、非线性、自不稳定系统”，将模糊控制方法应用于一阶倒立摆系统的控制问题，能够发挥模糊控制在非线性系统控制、复杂对象系统控制方面的优势，简化设计，提高控制系统的鲁棒性。
倒立摆系统是典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。
故针对单级倒立摆系统，通过数学建模，采用模糊控制理论研究倒立摆控制系统仿真控制问题。
二、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。
三、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，使用模糊控制方式，并利用 MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。
四、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。
计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。
五、设计步骤1、倒立摆系统的构成图1 倒立摆系统的组成框图如图1所示为倒立摆的结构图。
系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。
光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。
计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
2、单级倒立摆的数学模型图2 一阶倒立摆系统示意图如图2，系统有沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆杆组成。
建模时，忽略系统中难以建模因素，如空气阻力、伺服电机由于安装而产生的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、摆杆连接处质量分布不均匀、传动皮带弹性、传动齿轮间隙等。
并将小车抽象为质点，摆杆抽象为匀质刚体，摆杆绕转轴转动，即可通过力学原理建立系统较为精确的数学模型。
系统如下假设：摆杆为匀质刚体；摩擦力和相对速度（角速度）成正比。
经对小车和摆杆分别进行受力分析，得到以下2个微分方程：摆杆在竖直向上状态时称为系统平衡位置，即rad0≤时，可近似成=1-1.0cosθ，sin=θ=，。
在平衡位置处线性化，取状态变量可得系统0θ的状态方程：表1 一阶倒立摆的参数表倒立摆的参数如表1，将其带入式（4）、（5）得：3、控制器的设计采用双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位置，如图3。
图3 倒立摆双闭环模糊控制系统结构图对每个输入变量定义5个模糊子集，规则最多有50×条，每条有2个522=输入1个输出，使控制规则设计简单。
采用模糊逻辑控制，即实时模糊化、模糊推理、解模糊等运算的模糊控制法。
该方法便于调整隶属度、控制规则、比率因子等参数。
3.1单阶倒立摆模糊控制的基本思想理论上模糊控制可以由人的直觉和经验来确定模糊控制规则，但多次仿真证明，倒立摆的模糊控制规则很难确定，原因在于，对倒立摆的任一给定位置，难以确定用多大的力来使它稳定，甚至连力的方向都无法确定，如果控制规则不全，系统极易失控。
故模糊控制中，模糊规则的获取是关键问题。
对于单级倒立摆的任意位置，虽无法确定所需控制力的大小和方向，但若把摆杆控制范围限定在一定区域内，则可在这个区域内选定若干参考位置，用极点配置法或最优控制法算出稳定每个参考位置所需的力，当摆处于该控制区域内任一位置时，就可以用这一位置附近的所有参考位置估算出该位置所需的控制力。
3.2定义隶属函数由模糊控制理论可知，在进行模糊控制算法的设计之前必须将系统精确量的输入输出转换成对应的语言值，即必须首先确定各个输入输出量的论域及隶属函数。
论域的确定可通过对实物装置的测量（如倒立摆的摆角范围和小车位移范围）、实验辨识或者通过经验知识确定（角速度和线速度范围）。
对于隶属函数形式的选择，为了简化运算、缩短控制周期，对输入、输出变量的隶属函数均采用较为简单的形式。
出入变量的隶属函数定义成三角形或梯形隶属函数，输出变量则采用单点隶属函数。
经过这样的定义后系统的模糊化和解模糊过程将变得十分简单。
为加快运算速度，对输入变量采用简单的三角形、梯形隶属度函数，对输出变量采用单点的隶属度函数。
图4（a）和（b）分别为内环和外环控制器输入、输出变量的隶属度函数。
（a）内环的隶属函数（b）外环的隶属度函数图4 隶属度函数3.3模糊控制规则集模糊控制规则是模糊控制器的核心，它是将操作者的实践经验加以总结，而得到的一条条模糊条件语句的集合。
在一阶倒立摆双闭环模糊控制系统中，内、外环控制器的输入量均为偏差及其对应的偏差变化率，输出为控制量。
在这种情况下，对输入为偏差和偏差变化率，输出为控制量的简单模糊控制器，可采用以下经验公式设计控制规则：将5个模糊子集（nb,ns,ze,ps,,pb）分别用（-2，-1，0,1,2）表示，其结论数字大约是2个条件数字和的一半。
用此经验方法先求出控制规则集的初值，再经过调整得到内环和外环的模糊控制规则集如表2。
表2 模糊控制规则集3.4解模糊解模糊过程是模糊化过程的逆过程，即将由模糊控制算法得到的模糊控制输出语言值，依据输出量隶属函数和解模糊规则转换成对应的精确化输出量。
由于在一阶倒立摆双闭环模糊控制系统中，内外模糊控制器的输出量的隶属函数均为单点集，所以这里采用重心解模糊的单点公式作为解模糊算法。
根据重心法解模糊的单点计算公式可以方便的推导出控制系统内外环解模糊的计算公式。
由于输出隶属度函数为单点，解模糊运算简单。
以内环为例，有：式中：为个规则的激活强度，为输出隶属度函数中各单点值。
4、仿真实验首先对MATLAB的模糊控制器进行编程，电路图进行设计并且在运行。
模糊控制定义了三个不同阶段：一是模糊化阶段，即定义输入输出变量的模糊集；二是模糊推理阶段，即建立模糊规则，这些规则能根据推理阶段得到的值计算实际的输出值。
4.1 MATLAB 模糊控制逻辑工具箱使用MATLAB模糊逻辑工具箱中的图形界面工具（GUI）可以方便地建立起模糊逻辑系统。
MATLAB模糊逻辑工具箱有五个主要的图形界面工具（GUI）,可以用来方便快捷地建立、编辑和观察模糊推理系统。
这五个GUI工具中包括三个编辑器：模糊推理系统（FIS）编辑器、隶属函数编辑器、模糊规则编辑器；两个观察器：模糊规则观察器和输出曲面观察器。
而且这五个CUI工具之间为动态连接---使用中任何一个GUI工具中的参数被修改，其他打开的GUI工具的相应参数或性质也将自动改变。
在MATLAB中，打开的FIS编辑器，并且设计好它的输入和输出。
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