直线一级倒立摆模糊控制系统的研究

一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。

二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。

系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。

系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。

2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。

在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。

三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。

2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。

b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。

c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。

d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。

3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。

b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。

c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。

4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。

5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。

四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。

通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。

实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。

智能控制技术研究报告题目：基于模糊控制的单级倒立摆系统的研究学院：电气工程学院年级专业：仪器仪表工程学号：学生姓名：日期：2014.1.3一、绪论1。

1 课题的研究背景和意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论设计及测试的理想实验平台。

倒立摆系统控制涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域。

其被控系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

同时,由于实际机械系统中存在的各种摩擦力，实际倒立摆系统亦具有一定的不确定性。

倒立摆系统的控制涉及到许多典型的控制问题:非线性问题、随动及跟踪问题、鲁棒性问题、非最小相位系统的镇定问题等等。

正是由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。

再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去。

如：把一级倒立摆的研究成果应用到对航空航天领域中的火箭发射推进器和卫星飞行状态控制的研究；把二级倒立摆的研究成果应道到双足机器人行走控制中。

所以说,对倒立摆系统控制理论的研究不仅具有理论研究价值，也具有相当的实际工程应用价值。

倒立摆系统的传统控制方法主要是使用经典控制理论和现代控制理论。

它们都以精确的系统数学模型为控制对象。

经典控制理论在线性定常、输入输出量较少的系统中能很好的完成控制设计指标，经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。

而现代控制理论是建立在状态空间分析法上的，基本分析方法是时域分析法。

这种方法能够克服经典控制理论的缺陷：能够解决系统的输入输出变量过多、系统的非线性等问题.现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、航空航天等许多方面都取得了成功的应用。

例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。

一阶倒立摆模糊控制实验报告本次实验旨在研究一阶倒立摆系统的模糊控制方法，通过对系统进行建模、设计控制器并进行仿真，最终评估控制效果。

实验过程主要包括系统建模、控制器设计、模糊控制器参数调节和性能评价四个步骤。

首先，我们对一阶倒立摆系统进行建模。

一阶倒立摆系统是一种具有非线性特性的控制系统，主要由电机、倒立摆、支撑杆等组成。

我们需要建立数学模型描述系统的动力学特性，包括倒立角度、倒立角速度、杆角度等状态变量，并考虑控制输入电压对系统的影响。

接着，我们设计模糊控制器。

模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，适用于非线性系统和模糊系统。

我们根据系统模型，设计模糊控制器的模糊规则、隶属函数等参数，以实现系统的稳定控制。

在设计过程中，我们需要考虑系统的性能指标，如超调量、稳态误差等。

第三步是模糊控制器参数调节。

通过仿真实验，我们可以对模糊控制器的参数进行调节，以使系统的性能达到最佳状态。

调节参数的过程需要考虑系统的稳定性、鲁棒性和响应速度，以达到控制效果的要求。

最后，我们对模糊控制系统进行性能评价。

通过对系统的响应曲线、稳定性、控制精度等指标进行分析，评价模糊控制器的控制效果。

我们可以比较模糊控制系统和传统控制系统的性能，探讨模糊控制在一阶倒立摆系统中的优势和局限性。

总的来说，本次实验通过研究一阶倒立摆系统的模糊控制方法，探讨了模糊控制在非线性系统中的应用。

通过实验，我们对模糊控制的基本原理和设计方法有了更深入的理解，同时也对一阶倒立摆系统的控制特性有了更清晰的认识。

希望通过实验的研究，能够为控制系统的设计和应用提供一定的参考和借鉴。

一级倒立摆的模糊控制一、 立题背景倒立摆( Inverted Pendulum)是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆。

它是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合的非最小相位系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。

倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置。

又因其与火箭飞行器及单足机器人有很大的相似之处,引起国内外学者的广泛关注。

控制过程中的许多关键问题,如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以倒立摆为例加以研究。

本文围绕一级倒立摆系统，采用模糊控制理论研究了倒立摆的控制系统仿真问题。

仿真 的成功证明了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。

二、 倒立摆的数学模型质量为m 的小球固结于长度为L 的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M 的小车铰接相连。

由经验知：通过控制施加在小车上的力F （包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0的稳定倒立状态。

在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型。

倒立摆模型如图2-1所示。

图 2-2 单机倒立摆模型图小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。

电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。

导轨截面成H 型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。

轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。

以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入 以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入。

即X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x'x 'θθ Y=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x由线性化后运动方程组得x1’=θ’=x2 x2’=''θ=()Ml g m M +x1-Ml1 F X3’ =x ’=x4 x4’=x ’’=-M mg x1+M 1 F 故空间状态方程如下：X ’=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'4'3'2'1x x x x =()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+00010000000010M mgMl g m M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-M Ml 1010 F Y= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01000001 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + 0⨯F 其中，M=1 kg ，m=0.1kg ，l=.1m ，g=10m/s 。

BI YE SHE JI（20 届）基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月II摘要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。

但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。

也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。

目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。

本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。

对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。

关键词：倒立摆，模糊控制，系统设计，仿真，稳定IIAbstractInverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc.According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved "swinging rod, the car is not steady overall goal.For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum，Fuzzy control，System design ，The simulation，stabilityII目录摘要 (I)Abstract.......................................................................................................................................... I I 目录 (III)第一章引言 (1)1.1课题研究目的及意义 (1)1.3倒立摆系统介绍 (3)第二章倒立摆系统建模 (6)第三章模糊控制 (11)3.1概念 (11)第四章基于模糊控制的一级倒立摆系统设计 (15)4.1控制系统部件选择 (15)4.1.1位置传感器选择 (15)4.1.3运动控制模块 (17)4.2 模糊控制器设计 (18)4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)4.2.2位置模糊控制器的设计 (19)4.2.3角度模糊控制器设计 (27)4.3simulink仿真 (28)4.3.1将simulink与模糊控制器相关联 (28)4.3.2进行仿真 (32)结论 (39)III参考文献 (40)致谢 (41)III第一章引言1.1课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。

一级直线型倒立摆的模糊控制一、问题的描述在忽略了空气流动之后, 可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如图1所示. 记小车质量为M, 摆杆质量为m, 摆杆转动图1 倒立摆系统中心到杆质心的距离为l, 作用在系统上的外力为F , 重力加速度为g, θ为摆杆偏角, 即摆杆与竖直向上方向的夹角,取顺时针方向为正方向, x 为小车水平方向位移, 取导轨中点为零点, 水平向右为正方向, 水平向左为负方向.图2为隔离体受力图。

摆杆围绕中心A 点转动方程为22d J V l sin H l cos dtθθθ=-。

式中，J 为摆杆围绕重心A 的转动惯量。

摆杆重心A 沿x 轴方向运动方程为2A 2d x m Hdt=，即22dm(x lsin )H dtθ+=。

摆杆重心A 沿y 轴方向运动方程为2A 2d y mV m gdt=-，即22dm(l c o s )V m g dtθ=-。

小车沿x 轴方向运动方程式为22=-d x M F Hdt。

以上方程为车载倒立摆系统运动方程组。

因为还有sin θ和cos θ项，所以为非线性微分方程组。

图2 隔离体受力图中间变量不易相消。

把J 的表达式代入，联合几个方程式得到如下的非线性方程组：'2''2'2''''sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )θθθθθθθθθθ+--=-++-=+g F m l l m m M F m l x M m设，''1234[(),(),(),()][,,,]θθ==X t t x t x t x x x x则有如下非线性状态方程组：'122'1121221'342''21214sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )=+--=-+=+-=+x x g x x F m lx x x l m x m M x x F m l x x x x x M m二，控制系统的matlab 实现 实现的步骤为： 1.划分模糊空间2.用上述的每个离散状态空间点X1, X2,…，Xn 来线性化线性车棒模型，选择合适的LQR 控制参数Q ，R ，N ，设计出线性最优控制器K1, K2,…，Kn 。

关于一级倒立摆的模糊控制班级：12级电气工程及其自动化2班学号：2012330301139姓名：吕杰1.倒立摆模糊控制的研究倒立摆一般有两种起始状态的控制。

一种是在摆杆自然下垂，竖直向下为起始状态，通过不断的摆动,最终使其稳定在竖直向上的不稳定点,这种控制叫做起摆稳定控制,也即DOWN-UP控制；另一种是用手提起摆杆,在不稳定平衡点处开始实行控制,称作稳定控制,也即UP-UP控制。

倒立摆系统也是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。

倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题。

为了解决这个问题，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。

范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系统模糊控制时的规则爆炸问题。

2.位置模糊控制器的设计位置模糊控制器是二维模糊控制器，以小车位移误差e和小车速度误差ec为该模糊控制器的输入，u为输出量。

位移误差e,控制输出速度误差ec，u的论域均选为｛6,4,2,0,2,4,6｝采用七级分割，表示为[NB,NM,NS.ZO,PS,PM,PB]。

图1-1模糊关系的建立在进行模糊推理运算时，采用Mamdani的max-min合成算法，而输出量的解模糊运算则采用常用的重心法。

通过该模糊控制规则,实现了小车的位移和速度的输入到虚拟角的输出。

从而间接控制了小车的位置。

还要注意到,由于位置控制器先运行,然后是角度控制器工作,两者串行工作,很好的解决了实时性的问题。

图1-2模糊规则的确定图1-3 模糊规则的建立位移误差e的实际范围为[-0.6,0.6]，单位为m,规定Kel=10。

速度误差ec实际范围为[-1,1],单位为m/s规定Kecl=1。

只讨论平衡点附近30°的倒立摆的稳定，输出量（虚拟角）实际范围为[-30°,30°]，[-0.52,0.52],单位rad,规定Kul=0.09。

一级直线倒立摆系统之宇文皓月创作模糊控制器设计实验指导书目录1 实验要求..................................................... ....................................................... . (3)1.1 实验准备..................................................... ....................................................... . (3)1.2 评分规则..................................................... ....................................................... . (3)1.3 实验陈述内容..................................................... ....................................................... .. (3)1.4平安注意事项............................................................................................................ .. (3)2 倒立摆实验平台介绍..................................................... ....................................................... .. (4)2.1 硬件组成..................................................... ....................................................... . (4)2.2 软件结构..................................................... ....................................................... . (4)3 倒立摆数学建模（预习内容）................................................... ....................................................... .. 64模糊控制实验..................................................... ....................................................... (8)4.1 模糊控制器设计（预习内容）................................................... . (8)4.2 模糊控制器仿真..................................................... ....................................................... (12)4.3 模糊控制器实时控制实验..................................................... ....................................................... .. 125附录：控制理论中经常使用的MATLAB 函数..................................................... . (13)6参考文献..................................................... ....................................................... .. (14)1 实验要求1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的需要条件。

倒立摆系统模糊控制器研制学生：鲍智达、彭顺、陈乾指导教师：汤玉东项目编号：N20090511南京工程学院自动化学院1前言倒立摆平衡系统是两足行走机器人、火箭垂直姿态控制的最典型的模型，属于高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合系统，且参数具有不确定性，它是现代控制理论的一个重要的研究模型之一，许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆平衡系统直观地表现出来。

因此，倒立摆平衡系统也是进行控制理论研究的理想平台，许多先进的控制方法，例如智能控制方法等，均可在倒立摆系统上得到验证和实现。

然而，目前固高倒立摆系统中固化的控制方法为LQR方法，本项目拟在固高倒立摆系统中开发实现倒立摆系统的智能控制算法（模糊控制），为智能控制课程的实验以及智能控制方法的研究奠定一定的基础。

近几年，在倒立摆系统的智能控制研究方面，基于MATLAB软件的倒立摆系统智能控制仿真研究工作非常多，而在倒立摆系统上实现智能控制算法的研究工作尚不多见。

本项目预期可以完成倒立摆系统智能控制算法的开发，对智能控制课程实验的开设和倒立摆系统上的智能控制算法研究具有十分重要的应用价值和一定的理论意义。

2 研究工作的主要内容本项目主要研究工作如下：1.研究先进控制实验室的倒立摆系统，对倒立摆现有的控制方法进行学习和分析。

2.对倒立摆现有的控制器进行实物调试，观察控制效果。

3.对倒立摆系统进行建模分析，确定合理的模糊控制结构和参数，并利用MATLAB仿真系统对倒立摆进行系统仿真。

4.基于仿真结果，对倒立摆实物进行调试。

5.检修先进控制实验室的所有倒立摆系统，为先进控制实验打下基础。

3 主要成果本项目主要的工作和成果分为如下三块：1）研究先进控制技术实验室的固高倒立摆系统，特别是对其运动控制器以及其固有的LQR算法和实现要进行深入的分析；2）在工作1）的基础上，设计智能控制器，并通过MATLA仿真来初步确定智能控制器的结构和参数；3）开发倒立摆系统的智能控制器，并进行实物调试。