一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书

一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。

二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。

系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。

系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。

2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。

在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。

三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。

2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。

b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。

c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。

d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。

3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。

b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。

c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。

4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。

5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。

四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。

通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。

实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。

BI YE SHE JI（20 届）基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月II摘要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。

但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。

也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。

目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。

本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。

对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。

关键词：倒立摆，模糊控制，系统设计，仿真，稳定IIAbstractInverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc.According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved "swinging rod, the car is not steady overall goal.For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum，Fuzzy control，System design ，The simulation，stabilityII目录摘要 (I)Abstract.......................................................................................................................................... I I 目录 (III)第一章引言 (1)1.1课题研究目的及意义 (1)1.3倒立摆系统介绍 (3)第二章倒立摆系统建模 (6)第三章模糊控制 (11)3.1概念 (11)第四章基于模糊控制的一级倒立摆系统设计 (15)4.1控制系统部件选择 (15)4.1.1位置传感器选择 (15)4.1.3运动控制模块 (17)4.2 模糊控制器设计 (18)4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)4.2.2位置模糊控制器的设计 (19)4.2.3角度模糊控制器设计 (27)4.3simulink仿真 (28)4.3.1将simulink与模糊控制器相关联 (28)4.3.2进行仿真 (32)结论 (39)III参考文献 (40)致谢 (41)III第一章引言1.1课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。

一级倒立摆的模糊控制4.1倒立摆控制方法的研究倒立摆一般有两种起始状态的控制。

一种是在摆杆自然下垂，竖直向下为起始状态，通过不断的摆动,最终使其稳定在竖直向上的不稳定点,这种控制叫做起摆稳定控制,也即DOWN-UP控制；另一种是用手提起摆杆,在不稳定平衡点处开始实行控制,称作稳定控制,也即UP-UP控制。

同时倒立摆系统也是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。

倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题。

在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时，一个难题就是规则爆炸(RuleEPxofsino)，比如一级倒立摆的控制涉及的状态变量共有4个，每个变量的论域作7个模糊集的模糊划分，这样，完备的推理规则库会包含74=2401个推理规则;而对于二级倒立摆有6个状态变量，推理规则会达到76=117649，显然如此多的规则是不可能实现的。

为了解决这个问题，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。

范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系统模糊控制时的规则爆炸问题。

shulinagLei和RezaLnagari应用分级思想，将θθ,,,xx4个状态变量分成两个子系统，分别用两个模糊控制器控制，然后来协调子系统之间的相互作用。

本文模仿人类简化问题的思路，将单一的复杂控制策略转化为多级简单控制策略嵌套，通过分离变量的方法设计末控制器。

4.2倒立摆仿真的研究在第二章建立了一级倒立摆的数学模型，推导出倒立摆近似线性状态方程并分析了倒立摆系统的能控性、能观性。

在此基础上，第三章详细讨论了模糊控制倒立摆的方法，模糊控制器的设计方法，证明了利用模糊策略控制倒立摆系统是可行的。

本章是将在上面几章的基础上，用Matlab和Simulink工具进行一级倒立摆模糊控制系统的仿真研究。

Simulink是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。

电气控制系统设计——直线一级倒立摆控制系统设计学院轮机工程学院班级电气1111 姓名李杰学号 2011125036 姓名韩学建学号 2011125035 成绩指导老师肖龙海2014 年 12 月 25 日小组成员与分工：韩学建主要任务：二阶系统建模与性能分析，二阶控制器的设计，二阶系统的数字仿真与调试，二阶系统的实物仿真与调试。

二阶状态观测器的数字仿真与调试，二阶状态观测器的实物仿真与调试。

李杰主要任务：四阶系统建模与性能分析，四阶控制器的设计，四阶系统的数字仿真与调试，四阶系统的实物仿真与调试。

四阶状态观测器的数字仿真与调试，四阶状态观测器的实物仿真与调试。

前言倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

本报告通过设计二阶、四阶两种倒立摆控制器来加深对实际系统进行建模方法的了解和掌握随动控制系统设计的一般步骤及方法。

熟悉倒立摆系统的组成及基本结构并利用MATLAB对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，研究调节器参数对系统动态性能的影响，非常直观的了解控制器的控制作用。

目录第一章设计的目的、任务及要求1.1 倒立摆系统的基本结构 (4)1.2 设计的目的 (4)1.3 设计的基本任务 (4)1.4 设计的要求 (4)1.5 设计的步骤 (5)第二章一级倒立摆建模及性能分析2.1 微分方程的推导 (5)2.2 系统的稳定性和能控能观性分析 (11)2.3 二阶的能观性、能控性分析 (13)2.4 四阶的能观性、能控性分析 (18)第三章倒立摆系统二阶控制器、状态观测器的设计与调试3.1 设计的要求 (22)3.2 极点配置 (22)3.3 控制器仿真设计与调试 (23)3.4 状态观测器仿真设计与调试 (28)第四章倒立摆系统四阶控制器、状态观测器的设计与调试4.1 设计的要求 (26)4.2 极点配置 (26)4.3 控制器仿真设计与调试 (27)4.4 状态观测器仿真设计与调试 (28)心得体会 (31)参考文献 (31)第一章设计的目的、任务及要求1.1 倒立摆系统的基本结构与工作原理图1.1 倒立摆系统硬件框图图1.2 倒立摆系统工作原理框图倒立摆系统通过计算机、I/O卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件组成一个闭环系统。

直线一级倒立摆系统实验指导书—自动控制综合实验（2）基于固高科技生产的GLIP2001直线一级倒立摆北京邮电大学自动化学院林雪燕2015年5月1 实验目的和要求自动控制理论实验主要目的是通过实验进一步理解自动控制理论的基本概念，熟悉和掌握控制系统的分析方法和设计方法，掌握常用工程软件使用，如MATLAB、LabVIEW等。

本实验指导书以典型控制理论实验设备直线一级倒立摆为被控对象，通过控制摆杆角度和小车位移，使学生理解和掌握自动控制理论的基本原理和应用方法。

实验共覆盖了自动控制理论中的机理法建模、时域法分析和校正、根轨迹法分析和校正、频域法分析和校正、复合校正、状态空间分析、状态反馈、LQR控制等内容。

本实验指导书主要针对现代控制理论之用。

通过选择不同方法，确定不同参数，观察实验效果，可以深入理解控制方法之间的差异以及参数对控制系统性能指标的影响。

1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。

实验准备的主要内容包括如下的几个方面： （1） 复习实验所涉及的MATLAB 软件和自动控制理论知识；（2） 熟悉实验的内容和步骤；（3） 根据实验要求，作必要的理论分析与推导，做好实验预习。

1.2 实验报告内容实验报告包含以下的内容。

可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。

（1） 实验名称，目的，要求，设备等（2） 有软仿真结构图、结果及分析；（2） 实验数据及图表齐全；（3） 实验结果及分析；（4） 回答思考题；（5） 实验研究的体会和收获，对实验的意见或建议。

1.3 安全注意事项（1）实验之前一定要做好预习。

（2）一定要将摆杆牢固安装到位。

（3）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。

（4）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。

（5）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。

（6）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。

一、倒立摆模型的研究意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

故其研究意义广泛。

一、倒立摆的数学模型质量为m的小球固结于长度为L的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M的小车铰接相连。

由经验知：通过控制施加在小车上的力F（包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0的稳定倒立状态。

在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型。

倒立摆模型如图2-1所示。

图2-2 单机倒立摆模型图小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。

电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。

导轨截面成H型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。

轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。

以摆角θ、角速度θ’、小车位移x、加速度x’为系统状态变量，Y为输出，F为输入以摆角θ、角速度θ’、小车位移x、加速度x’为系统状态变量，Y为输出，F为输入。

如图所示，设细杆摆沿顺时针方向转动为正方向，水平向右方向为水平方向上的正方向。

当细杆摆顺时针往右运动时水平方向施加的力应该为水平向右。

现对小车和细杆摆分别进行隔离受力分析：（1）对小车有： F-F’sinθ=Mx’’（a）（2）对小球有：水平方向上运动为 x+lsinθ故水平方向受力为 F’sinθ= m（x+lsinθ）’’=m（x’+lcosθθ’)’= mx’’+mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2 （b）由（a）、（b）两式得 F= (M+m)x’’ +mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2 <1>小球垂直方向上位移为 lcosθ故受力为 F’cosθ -mg=m(lcosθ)’’=-mlθ’’sinθ-mlcosθ(θ’)^2即 F’cosθ=mg-mlθ’’sinθ-mlcosθ(θ’)^2 （c）由（b）、（c）两式得cosθx’’ =gsinθ- lθ’’ <2>故可得以下运动方程组：F= (M+m)x’’ +mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2cosθx’’ =gsinθ- lθ’’以上方程组为非线性方程组，故需做如下线性化处理：32 sin,cos13!2!θθθθθ≈-≈-当θ很小时，由cosθ、sinθ的幂级数展开式可知，忽略高次项后，可得cosθ≈1，sinθ≈θ，θ’’≈0故线性化后运动方程组简化为F= (M+m)x’’ +mlθ’’x’’ =gθ- lθ’’下面进行系统状态空间方程的求解：以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入即X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x'x 'θθ Y=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x由线性化后运动方程组得 x1’=θ’=x2 x2’=''θ=()Mlg m M +x1-Ml1 F X3’ =x ’=x4 x4’=x ’’=-M mg x1+M1 F 故空间状态方程如下：X ’=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'4'3'2'1x x x x =()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+0010000000010Mm gMl g m M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-M Ml 1010 FY= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01000001 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + 0⨯F二、 立题方案倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。

一级直线倒立摆系统模糊控制器设计实验指导书目录1 实验要求................................................................................. . (3)1.1 实验准备................................................................................. . (3)1.2 评分规则................................................................................. . (3)1.3 实验报告容................................................................................. .. (3)1.4 安全注意事项................................................................................. .. (3)2 倒立摆实验平台介绍................................................................................. .. (4)2.1 硬件组成................................................................................. . (4)2.2 软件结构................................................................................. . (4)3 倒立摆数学建模（预习容） .............................................................................. (6)4 模糊控制实验................................................................................. (8)4.1 模糊控制器设计（预习容）............................................................................... (8)4.2 模糊控制器仿真................................................................................. (12)4.3 模糊控制器实时控制实验................................................................................. .. (12)5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数................................................................................. (13)6 参考文献............ .................................................................... (14)1 实验要求1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验容的必要条件。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书一、直线一级倒立摆的数学模型1.1 实验设备简介一级倒立摆系统的结构示意图如图1-1所示。

图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如图1-2所示。

图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。

1.2 直线一级倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 如图1-3所示。

一级直线型倒立摆的模糊控制一、问题的描述在忽略了空气流动之后, 可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如图1所示. 记小车质量为M, 摆杆质量为m, 摆杆转动图1 倒立摆系统中心到杆质心的距离为l, 作用在系统上的外力为F , 重力加速度为g, θ为摆杆偏角, 即摆杆与竖直向上方向的夹角,取顺时针方向为正方向, x 为小车水平方向位移, 取导轨中点为零点, 水平向右为正方向, 水平向左为负方向.图2为隔离体受力图。

摆杆围绕中心A 点转动方程为22d J V l sin H l cos dtθθθ=-。

式中，J 为摆杆围绕重心A 的转动惯量。

摆杆重心A 沿x 轴方向运动方程为2A 2d x m Hdt=，即22dm(x lsin )H dtθ+=。

摆杆重心A 沿y 轴方向运动方程为2A 2d y mV m gdt=-，即22dm(l c o s )V m g dtθ=-。

小车沿x 轴方向运动方程式为22=-d x M F Hdt。

以上方程为车载倒立摆系统运动方程组。

因为还有sin θ和cos θ项，所以为非线性微分方程组。

图2 隔离体受力图中间变量不易相消。

把J 的表达式代入，联合几个方程式得到如下的非线性方程组：'2''2'2''''sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )θθθθθθθθθθ+--=-++-=+g F m l l m m M F m l x M m设，''1234[(),(),(),()][,,,]θθ==X t t x t x t x x x x则有如下非线性状态方程组：'122'1121221'342''21214sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )=+--=-+=+-=+x x g x x F m lx x x l m x m M x x F m l x x x x x M m二，控制系统的matlab 实现 实现的步骤为： 1.划分模糊空间2.用上述的每个离散状态空间点X1, X2,…，Xn 来线性化线性车棒模型，选择合适的LQR 控制参数Q ，R ，N ，设计出线性最优控制器K1, K2,…，Kn 。

摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。

本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。

本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。

关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真目录第1章MATLAB仿真软件的应用 (9)1.1 MA TLAB的基本介绍 (9)1.2 MA TLAB的仿真 (9)1.3 控制系统的动态仿真 (10)1.4 小结 (12)第2章直线一级倒立摆系统及其数学模型 (13)2.1 系统组成 (13)2.1.1 倒立摆的组成 (14)2.1.2 电控箱 (14)2.1.3 其它部件图 (14)2.1.4 倒立摆特性 (15)2.2 模型的建立 (15)2.2.1 微分方程的推导 (16)2.2.2 传递函数 (17)2.2.3 状态空间结构方程 (18)2.2.4 实际系统模型 (20)2.2.5 采用MA TLAB语句形式进行仿真 (21)第3章直线一级倒立摆的PID控制器设计与调节 (34)3.1 PID控制器的设计 (34)3.2 PID控制器设计MA TLAB仿真 (36)结论 (41)致谢 (42)参考文献 (43)第1章 MATLAB仿真软件的应用1.1 MATLAB的基本介绍MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。

一、直线一级倒立摆的数学模型实验设备简介一级倒立摆系统的结构示意图如图1-1所示。

图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如图1-2所示。

图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。

直线一级倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 如图1-3所示。

直线一级倒立摆系统实验报告西北工业大学姓名：张云虎探测制导与控制技术学号：2013300925 1.实验参数介绍2.根据实验指导书给的受力分析结合newton定律得出动力学方程：分析水平方向的合力有：M=F-f-N （1）分析摆杆水平方向的受力得；N-Fs=m（x+lsinθ) ps：Fs=0即N=m+mlθcosθ-mlθsinθ（2）把（2）带入（1）得到：（M+m）+f+ mlθcosθ-mlθsinθ=F（3）对垂直方向的合力进行分析得到：-P+mg+Fh=m(l-lcosθ) ps:Fh=0即P-mg= mlθsinθ+mlθcosθ（4）力矩平衡方程：Plsinθ+Nlcosθ+Iθ=0 （5）把公式（2）（4）带进（5）得到：（I+m）θ+mglsinθ=-ml（6）近似化处理得到：(I+m)ф-mglф=ml(M+m)+f-mlф=u写出状态空间模型：=Ax+Buy=Cx+Du==+ф+ uф=фф= +ф+ u写成矩阵形式，带入参数化简如下：фф =ф= uy= ф = фф+ u3.MATLAB分析：>> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]A =0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 29.4000 0>> B=[0;1;0;3]B =13>> C1=[1 0 0 0]C1 =1 0 0 0>> C2=[0 0 1 0]C2 =0 0 1 0>> C=[C1;C2]C =1 0 0 00 0 1 0>> D=[0;0]D =D1 =>> D2=[0]D2 =状态空间模型如下：>> sys1=ss(A,B,C,D)sys1 =a =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 0 0x3 0 0 0 1x4 0 0 29.4 0b =u1x1 0x2 1x3 0x4 3c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time state-space model.4.利用MATLAB判断系统的能控性与观性：>> Qc=ctrb(A,B);>> Qo1=obsv(A,C1);>> Qo2=obsv(A,C2);>> rank(Qc)ans =4>> rank(Qo1)ans =2>> rank(Qo2)ans =2>> rank(obsv(A,C))ans =4因为rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控；因为rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出1不可观测；因为rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出2不可观测；因为rank（obsv（A，C）=4，所以由全部输出是可观测的。

WOIRD格式一级直线倒立摆系统模糊控制器设计实验指导书目录1实验要求.................................................................................................. .. (3)1.1实验准备.................................................................................................. .. (3)1.2评分规则.................................................................................................. .. (3)1.3实验报告内容.................................................................................................. (3)1.4安全注意事项.................................................................................................. (3)2倒立摆实验平台介绍.................................................................................................. (4)2.1硬件组成.................................................................................................. .. (4)2.2软件结构.................................................................................................. .. (4)3倒立摆数学建模（预习内容）................................................................................................ (6)4模糊控制实验.................................................................................................. . (8)4.1模糊控制器设计（预习内容）................................................................................................ . (8)4.2模糊控制器仿真.................................................................................................. . (12)4.3模糊控制器实时控制实验.................................................................................................. (12)5附录：控制理论中常用的MATLAB函数 (13)6参考文献.................................................................................................. (14)21实验要求1.1实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。

倒立摆系统模糊控制器研制学生：鲍智达、彭顺、陈乾指导教师：汤玉东项目编号：N20090511南京工程学院自动化学院1前言倒立摆平衡系统是两足行走机器人、火箭垂直姿态控制的最典型的模型，属于高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合系统，且参数具有不确定性，它是现代控制理论的一个重要的研究模型之一，许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆平衡系统直观地表现出来。

因此，倒立摆平衡系统也是进行控制理论研究的理想平台，许多先进的控制方法，例如智能控制方法等，均可在倒立摆系统上得到验证和实现。

然而，目前固高倒立摆系统中固化的控制方法为LQR方法，本项目拟在固高倒立摆系统中开发实现倒立摆系统的智能控制算法（模糊控制），为智能控制课程的实验以及智能控制方法的研究奠定一定的基础。

近几年，在倒立摆系统的智能控制研究方面，基于MATLAB软件的倒立摆系统智能控制仿真研究工作非常多，而在倒立摆系统上实现智能控制算法的研究工作尚不多见。

本项目预期可以完成倒立摆系统智能控制算法的开发，对智能控制课程实验的开设和倒立摆系统上的智能控制算法研究具有十分重要的应用价值和一定的理论意义。

2 研究工作的主要内容本项目主要研究工作如下：1.研究先进控制实验室的倒立摆系统，对倒立摆现有的控制方法进行学习和分析。

2.对倒立摆现有的控制器进行实物调试，观察控制效果。

3.对倒立摆系统进行建模分析，确定合理的模糊控制结构和参数，并利用MATLAB仿真系统对倒立摆进行系统仿真。

4.基于仿真结果，对倒立摆实物进行调试。

5.检修先进控制实验室的所有倒立摆系统，为先进控制实验打下基础。

3 主要成果本项目主要的工作和成果分为如下三块：1）研究先进控制技术实验室的固高倒立摆系统，特别是对其运动控制器以及其固有的LQR算法和实现要进行深入的分析；2）在工作1）的基础上，设计智能控制器，并通过MATLA仿真来初步确定智能控制器的结构和参数；3）开发倒立摆系统的智能控制器，并进行实物调试。

一级倒立摆的模糊控制一、 立题背景倒立摆( Inverted Pendulum)是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆。

它是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合的非最小相位系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。

倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置。

又因其与火箭飞行器及单足机器人有很大的相似之处,引起国内外学者的广泛关注。

控制过程中的许多关键问题,如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以倒立摆为例加以研究。

本文围绕一级倒立摆系统，采用模糊控制理论研究了倒立摆的控制系统仿真问题。

仿真 的成功证明了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。

二、 倒立摆的数学模型质量为m 的小球固结于长度为L 的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M 的小车铰接相连。

由经验知：通过控制施加在小车上的力F （包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0的稳定倒立状态。

在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型。

倒立摆模型如图2-1所示。

图 2-2 单机倒立摆模型图小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。

电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。

导轨截面成H 型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。

轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。

以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入 以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入。

即X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x'x 'θθ Y=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x由线性化后运动方程组得x1’=θ’=x2 x2’=''θ=()Ml g m M +x1-Ml1 F X3’ =x ’=x4 x4’=x ’’=-M mg x1+M 1 F 故空间状态方程如下：X ’=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'4'3'2'1x x x x =()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+00010000000010M mgMl g m M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-M Ml 1010 F Y= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01000001 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + 0⨯F 其中，M=1 kg ，m=0.1kg ，l=.1m ，g=10m/s 。

摘要倒立摆系统是是一个天然不稳定的体系，还兼有多变量，非线性和强耦合等许多特点，一直被当作是控制领域中的经典实验设备。

当一些不同以往的控制理论和手段问世时，便可以利用倒立摆这一装置来检验其实用与否以及效果如何。

由于倒立摆的控制手段在许多行业中都得普遍应用，例如飞行器，军工企业以及其他一些普通产业生产当中。

所以，对倒立摆系统的研究，不仅在理论的创新与检验方面有着重大意义，而且在对农工业生产发展等方面也有长足的裨益。

本设计对倒立摆的研究背景和意义以及国内外研究现状进行了详细阐述，建立了一级倒立摆系统的三种数学模型，其中包括微分方程模型，传递函数模型，以及状态空间模型，随后系统地介绍了模糊控制理论，并用MATLAB进行了系统仿真，分析了仿真结果，最终得出结论。

关键词：模糊控制，倒立摆，MATLAB，仿真AbstractThe inverted pendulum system is a natural unstable system. It has many characteristics such as multivariable, nonlinear and strong coupling. It has been regarded as the classic experimental equipment in the control field. When some different control theories and methods are published, we can use the device of inverted pendulum to check whether it is practical or not and how it works. Inverted pendulum control methods are widely used in many industries, such as aircraft, military enterprises and other ordinary industries. Therefore, the study of the inverted pendulum system is of great significance not only in the theory of innovation and inspection, but also in the development of agricultural production.In this design, the research background and significance of the inverted pendulum, as well as the current research status at home and abroad are elaborated, and three mathematical models of the first class inverted pendulum system are established, including the differential equation model, the transfer function model and the state space model, and then the fuzzy control theory is introduced systematically, and the simulation is carried out by MATLAB. Finally the simulation results are analyzed and the conclusion is drawn.Keywords:fuzzy control, inverted pendulum, MATLAB, simulation目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................................ I I 目录 . (III)第1章绪论 (1)1.1 课题的研究背景和意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 本设计的主要工作 (3)第2章一级倒立摆系统的特性分析和数学模型 (4)2.1 倒立摆的种类 (4)2.1 倒立摆系统特性分析 (4)2.2 一级倒立摆的数学模型 (5)2.2.1 微分方程模型 (8)2.2.2 传递函数模型 (8)2.2.3 状态空间模型 (9)2.3 倒立摆的控制方法 (10)第3章一级倒立摆的模糊控制方法 (12)3.1 模糊控制原理 (12)3.1.1 模糊控制概述 (12)3.1.2 模糊集合 (13)3.1.3 模糊规则和模糊推理 (13)3.1.4 反模糊化 (15)3.1.5 模糊控制系统的组成及原理 (16)3.2 模糊控制方法简介 (18)3.3 模糊控制系统设计 (19)3.4 模糊监督控制器设计 (19)3.5 稳定性分析 (21)第4章仿真及结果分析 (23)4.1 模糊控制器的设计 (23)4.2 仿真结果及分析 (28)结论 (32)参考文献 (33)致谢 (34)第1章绪论1.1课题的研究背景和意义倒立摆系统是一个非常典型的非线性系统，具有高阶次，多变量，严重不稳定和强耦合的特点，控制领域的学者经常以控制倒立摆使其稳定从而检验该理论的正确性与控制效果，这就使倒立摆成为了一个良好的检验平台[1]。