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四边形难度提高经典题型——梯形专题(经典)

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梯形专题
一、梯形的相关计算
1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm,则梯形
ABCD的面积为（）cm².
A
．
2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，
求DC的长
.
3.如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为
（）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
A B
C
D
E
4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，若AD+
BC，（1）求对角线AC的长；（2）求梯形ABCD的面积。

5.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线
与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为
．观察
图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
( )
A.32
B.54
C.76
D.86
6. 如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D
→A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（ ） A ．16 B ．48
C ．24
D ．
中位线
1. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF=3，
则梯形ABCD 的周长为（ ）
A 、 9
B 、10.5
C 、12
D 、15
（第1题图） （第2题图）
2. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，AC=5cm,BD=12cm,则梯形中位线的长等于（ ）
A 、 7.5cm
B 、7cm
C 、6.5cm
D 、6cm
二、辅助线
常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你
图1
度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:
1.平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边
形．
2.延长梯形的两腰,使它们交于一点,可得到两个相似三角形或等腰三角形、直角三角形等
进一步解决问题．
3.从梯形上底的两端向下底引垂线作高,可以得到一个矩形和两个直角三角形．然后利用
构造的直角三角形和矩形解决问题．
4.平移一条对角线一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相
交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．5.遇到梯形一腰中点的问题可以作出梯形的中位线,中位线与上、下底都平行,且三线段有
数量关系. 或利用“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形解决问题．
6.当遇到以上的梯形辅助线添加后不能解决问题时,可以特题特解,结合具体问题中的具
体条件,寻求特殊的方法解决问题.比如可将对角线绕中点旋转、利用一腰中点旋转、将梯形补成平行四边形或三角形问题.
例题
1.已知：如图2,在梯形ABCD中,.求证.
2.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC , E、F 分别是AD 、BC 的中点,若 .AD
= 7 ,BC = 15 ,求EF
3..如图,等腰梯形中, , ,且 ,是高,
是中位线,求证：．
4.已知：如图4,在梯形中,是的中点,且 .求证：
.
5.已知：如图,在梯形中,是CD的中点.求证：
.
三、综合题
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点
M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，四边形MNCD 是平行四边形． （2）当t= 时，四边形MNCD 是等腰梯形．
2. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，︒=∠90DBC ，BC =BD ，在AB 上截取BE ,使BE =BC ，过
点B 作AB BF ⊥于B ，交CD 于点F ．连接CE ，交BD 于点H ，交BF 于点G ． （1）求证：EH =CG ；
（2）已知AD =3，BG =2，求AB 的长.
3. 已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足
AD CF =，M F M A =．
（1）若
120=∠MFC ，求证：MB AM 2=；
（2）求证：FCM MPB ∠-
=∠2
1
90
． A D
H
E
B
G
F
C
4. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BF ⊥CD 于F ，延长BF 交AD 的延长线于E ，
延长CD 交BA 的延长线于G ，且DG=DE ，AB=，CF=6． （1）求线段CD 的长；
（2）H 在边BF 上，且∠HDF=∠E ，连接CH ，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC ．
M
P
F
E
D
C
B
A。

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展示梯形的判定与性质综合运用经典题型

展示梯形的判定与性质综合运用经典题型

展示梯形的判定与性质综合运用经典题型1. 梯形的定义与性质梯形是一个四边形，其中两条边是平行的，并且其他两条边不平行。

梯形的性质包括：- 梯形的底边平行于顶边。

- 梯形的对边相等。

- 梯形的对角线互相平分。

- 梯形的内角和为180度。

2. 梯形的判定题型题型1：已知四边形ABCD为梯形，求证ABCD的性质。

解答步骤：1. 根据已知条件，判断ABCD的两个边是否平行。

2. 根据已知条件，判断ABCD的两个对边是否相等。

3. 根据已知条件，判断ABCD是否有对角线互相平分的性质。

4. 根据已知条件，计算ABCD的内角和是否等于180度。

题型2：已知四个顶点A、B、C、D，求证ABCD为梯形。

解答步骤：1. 计算两条边AB和CD的斜率，判断是否相等。

2. 计算两条边BC和AD的斜率，判断是否相等。

3. 如果AB和CD的斜率相等且BC和AD的斜率相等，则证明ABCD为梯形。

3. 梯形的性质综合运用题型题型1：已知ABCD为梯形，且AB = CD，BC = 2AD，角BAD为直角，求证BC平分CD。

解答步骤：1. 判断ABCD是否为梯形，即判断AB和CD是否平行。

2. 判断AB和CD的长度是否相等，即判断AB = CD。

3. 判断BC和AD的长度关系，即判断BC = 2AD。

4. 判断角BAD是否为直角。

5. 根据已知条件，推导出BC平分CD的结论。

题型2：已知ABCD为梯形，且AB = CD，AD = BC，角BAD是锐角，求证ABCD是等腰梯形。

解答步骤：1. 判断ABCD是否为梯形，即判断AB和CD是否平行。

2. 判断AB和CD的长度是否相等，即判断AB = CD。

3. 判断AD和BC的长度是否相等，即判断AD = BC。

4. 判断角BAD是否为锐角。

5. 根据已知条件，推导出ABCD为等腰梯形的结论。

以上是展示梯形的判定与性质综合运用的经典题型，希望对你有帮助！。

梯形题型归纳

梯形题型归纳

梯形题型归纳
1. 定义梯形
梯形是一个四边形，它有两个平行的边称为梯形的底边和顶边，而其余的两条边称为梯形的腰。

2. 梯形的性质
- 梯形的底边和顶边平行。

- 梯形的对边相等。

- 梯形的两对邻边互相平行。

- 梯形的两个底角之和等于180度。

- 梯形的两个顶角之和等于180度。

3. 梯形题型
- 计算梯形的面积：
梯形的面积可以通过以下公式计算：$S = \frac{h(b_1 +
b_2)}{2}$，其中$S$表示梯形的面积，$h$表示梯形的高，$b_1$和$b_2$分别表示梯形的底边和顶边的长度。

- 计算梯形的周长：
梯形的周长可以通过将底边、顶边和两条腰的长度相加来计算。

4. 解题技巧
- 在计算梯形的面积时，可以根据题目给出的信息先确定梯形
的底边、顶边和高的长度，然后代入公式计算即可。

- 在计算梯形的周长时，同样需要根据题目给出的信息确定底边、顶边和腰的长度，然后将它们相加即可。

以上是关于梯形题型的一些基本知识和解题技巧的归纳。

通过
理解和掌握这些知识和技巧，我们可以更好地解决与梯形相关的数
学题目。

形梯形应用题

形梯形应用题

形梯形应用题形梯形是一种特殊的四边形，有两边是平行的，并且上下两边长度不相等。

在现实生活中，我们经常遇到形梯形，比如台阶、楼梯等。

形梯形的应用广泛，本文将通过几个实例来说明形梯形的应用。

实例一：台阶的设计假设我们需要设计一段楼梯，使得楼梯上下台阶的高度逐渐增加。

这时，我们可以使用形梯形来设计每个台阶的形状。

例如，设楼梯总共有10个台阶，第一个台阶的上底边为2米，下底边为3米，高度为0.2米。

从第二个台阶开始，每个台阶的上底边都比前一个台阶的下底边少0.1米，下底边为上一个台阶的下底边加上0.2米，高度也逐渐增加0.2米。

通过这种方式，我们可以设计出一个逐渐增高的楼梯，让人感觉更加舒适。

实例二：水库的容积计算假设我们需要计算一个形梯形状的水库的容积。

具体来说，水库的底部是一个长方形，上部是一个形梯形。

已知水库的底部长为20米，宽为10米，形梯形的上底边长为15米，下底边长为5米，高度为8米。

我们可以使用形梯形的面积公式来计算水库的容积。

首先，计算底部长方形的面积：20 * 10 = 200平方米。

接下来，计算形梯形的面积：(15 + 5) * 8 / 2 = 80平方米。

最后，将两部分的面积相加，得到水库的总体积：200 + 80 = 280立方米。

实例三：斜坡的设计形梯形在斜坡的设计中也有广泛的应用。

假设我们需要设计一条斜坡，使得上坡的难度逐渐增加。

这时，可以使用形梯形来设计斜坡的坡度。

例如，设斜坡的起点宽度为5米，终点宽度为10米，总长度为50米。

我们将斜坡分为五段，每段宽度逐渐增加1米。

通过这种方式，整个斜坡会呈现出一个逐渐变宽的形状，使得上坡的难度逐渐增加，更符合人们的运动需求。

总结：形梯形是一种特殊的四边形，在实际生活中有着广泛的应用。

无论是设计楼梯、计算水库容积，还是设计斜坡，形梯形都能帮助我们实现特定的需求。

通过合理运用形梯形的特点和公式，我们可以更加方便地解决各种形状相关的问题。

形梯形的应用不仅体现了几何知识的运用，也体现了几何与实际生活的结合。

(完整版)八年级下四边形知识点经典题型要点总结

(完整版)八年级下四边形知识点经典题型要点总结

朔州市文曲星教育文化培训中心中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。

能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。

会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·（一）、平行四边形的定义、性质及判定．1：两组对边平行的四边形是平行四边形．2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4·对称性：平行四边形是中心对称图形．（二）、矩形的定义、性质及判定．1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．（三）、菱形的定义、性质及判定．1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形的四条边都相等；。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s 菱=争6(n、6 分别为对角线长)．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．（四）、正方形定义、性质及判定．'1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。