非线性系统的分析

9.1.3非线性控制系统的
1 2 3 描述函数法 相平面法 李雅普诺 第二法
析研
方法
相平面法是一种时域 析法， 析法，它保留非线性特性， 它保留非线性特性，而将高阶的 线性部 似地化为二阶来进行 析 描述函数法是一种频域 析法， 析法，它保留线性部 ，而对非线性环节进行谐波线性化 析法，是一种图 解法， 解法，能给出稳态和暂态 能的全部信息， 能的全部信息，但只适用 于一、 于一、二阶非线 控制系统。 控制系统。描述函数法虽不受阶次 的限制， 的限制，但只能给出系统的稳定 和自振荡的信息。 和自振荡的信息。 尽管如此， 尽管如此，它们仍不失为目前分析非线 控制系统有 效方法， 效方法，故得到广泛应用。 故得到广泛应用。
2
对
弦输入信号的响应
在线性控制系统中， 在线性控制系统中，当输入是 弦信号时， 弦信号时，则输出为同频率 的 弦信号 在非线性控制系统中， 在非线性控制系统中，如果输入是 弦信号， 弦信号，输出就 一定 是 弦信号， 弦信号，而是一个畸变的波形， 而是一个畸变的波形，它 以 解为 弦波和 无 多谐波的叠加
& > 0) (− ma < x < a, x & < 0) (− a < x < ma, x ( x ≥ a) & < 0) ( x ≥ ma, x & > 0) ( x ≤ − ma, x
9.1.2 非线性系统的特性
1 叠加原理 能应用于非线性控制系统
即几个输入信号作用于非线性控制系统所引起的输出， 即几个输入信号作用于非线性控制系统所引起的输出， 再 等于每一个输入信号所引起的输出之总和 在线性系统中， 在线性系统中，由于系统的 动特征 输入的幅值 系统的 初始状态无关， 初始状态无关，故通常是在 型输入函数和零初始条件 进 行研 在非线性系统中， 在非线性系统中，由于叠加原理 成立， 成立， 能应用 述方法
1
描述函数法
描述函数法又称为谐波线 化法， 化法，它是一种基于频 率域工程近似方法。 率域工程近似方法。 这种方法用非线 元件输出的基波信号代替在正弦 作用下的非正弦输出， 作用下的非正弦输出，使非线 元件近似于一个线 元件， 元件，从而可以应用乃奎斯特稳定判据对系统的 稳定 进行判别。 进行判别。 应用描述函数法研究非线 控制系统的自持振荡时， 控制系统的自持振荡时， 能给出振荡过程的基本特 (如振幅、 如振幅、频率) 频率)与系统 参数( 参数(如放大系数、 如放大系数、时间常数等) 时间常数等)的关系， 的关系，给系统的 初步设计提供一个思考方向。 初步设计提供一个思考方向。 描述函数法是线 控制系统理论中的频率法在非线 系统中的推广。 系统中的推广。
9.1 控制系统的非线性特性
9.1.1 1 型的非线性特性 饱和特性
系统存在饱和特 的元件时， 的元件时， 过渡过程时间的增加和稳态误 差的加大 但在某些自动控制系统中饱 和特 能够起到抑制系统振荡 的作用。 的作用。
( x < a) kx y= b sgn x ( x > a)
在自动调速系统中， 在自动调速系统中，常人为 地引入饱和特 ，以限制电动 机的最大电流。 机的最大电流。
& > 0) k ( x − a 2) ( y & < 0) y = k ( x + a 2) ( y b sgn y & = 0) (y
4
继电特性
常会使系统产生自持振荡， 常会使系统产生自持振荡，甚 导 系统不稳定。 系统不稳定。
0 0 y = b sgn x b − b
2
死区特性
1）降低了系统的稳态准确度， 降低了系统的稳态准确度， 使稳态误差不可能小于死区值。 使稳态误差不可能小于死区值。 2） 对系统暂态 能影响的利 弊与系统的结构和参数有关， 弊与系统的结构和参数有关， 如某些系统， 如某些系统，由于死区特 的 存在， 存在，可以抑制系统的振荡； 可以抑制系统的振荡； 而对另一些系统， 而对另一些系统，死区又能导 系统产生自振荡。 系统产生自振荡。 3） 死区能滤去从输入引入的 小幅值干扰信号， 小幅值干扰信号，提高系统抗 ( x < a) 干扰能力。 干扰能力。 ( x > a) 4） 由于死区存在有时会引起 系统在输出端的滞后。 系统在输出端的滞后。
4
自持振荡问题
线性系统只有两种基本的暂态响应模式： 线性系统只有两种基本的暂态响应模式：收敛和发散 线性 系统的等幅振荡是暂时性的， 系统的等幅振荡是暂时性的，只要系统中的参数稍有微小的 变化， 变化，系统就有临界稳定状态趋于发散或收敛 在非线性控制系统中， 在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号， 即使没有外加的输入信号，系统自身 产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡， 产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自持振荡 自 振荡 自持振荡是非线性控制系统的特有 动模式， 动模式，它的 振幅和频率由系统本身的特性所决定
3
稳定性问题
在线性系统中， 在线性系统中，系统的稳定性只 系统的结构和参数有关， 系统的结构和参数有关， 而 外作用及初始条件无关 非线性控制系统的稳定性， 仅取决于系统的结构和参数， 非线性控制系统的稳定性 ， 仅取决于系统的结构和参数 ， 输入信号的幅值和初始条件有密 关系 对于同一结构和参数的非线性控制系统， 对于同一结构和参数的非线性控制系统 ，在 同的初态 ， 动的最终状态 以完全 同
0 y= k ( x − a sgn x)
3
滞环特性
滞环特 实际上就是 间隙特 ，它一般是由 非线 元器件的滞后作 用引起的。 用引起的。 通常情况下， 通常情况下，如果控 制系统中包含有滞环非 线 特 不仅降低了系 统的定位精度， 统的定位精度，增大系 统的稳态误差， 统的稳态误差，而且加 剧了系统的振荡， 剧了系统的振荡，使系 统的稳定程度下降。 统的稳定程度下降。
第九章 非线性系统的分析
概述
1 实 控制系统在某种程度 都 有非线 性，所谓线性系统是在实 系统中， 系统中，忽略了非 线性因素后的理想模型 2 若系统的非线性特性y=f(x) 在工作点 能展开 劳级数， 劳级数，忽略变量增量的高次项， 忽略变量增量的高次项， 仅取变量增量的一次项， 仅取变量增量的一次项，则函数增量 变量增 量之间是线性关系 时， 似成线性 时，系统 系统 若y=f(x) 在工作点 能展开成 劳 级数， 级数，则称 y=f(x) 为本质非线性， 为本质非线性，这样的系统 只能按非线性系统理论来进行 析