简单的线性规划第一课时PPT教学课件

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由 z＝x＋3y，得 y＝－13x＋3z，平移直线 x＋3y＝0 可
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7.
x＝1，
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类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
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[变式训练] (1)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不
2x－y－2≥0， 等式组x＋2y－1≥0，所表示的区域上一动点，则直线
3x＋y－8≤0， OM 斜率的最小值为( )
A．2 B．1 C．－13 D．－12
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2x＋y－5≥0， (2)已知3x－y－5≤0，求(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大、
简单的线性规划
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[学习目标] 1.了解线性规划的意义，了解线性约束 条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概 念． 2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性 目标函数的最大值、最小值． 3.训练数形结合、化归等 数学思想，培养和发展数学应用意识．
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x－2y＋5≥0， 最小值．
(1)解析：如图所示，
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2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
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3.会从实际情景中抽象出一些简单的线性规划问
题，并加以解决.（难点）
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二元一次不等式（组）表示平面区域的步骤： (1)“直线定界”.作直线Ax+By+C=0； (2)“特殊点定域”.利用特殊点代入,确定不等式表示
的区域是直线的哪一侧；
(3)用阴影表示平面区域.注意判断是否画成实线.
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小结：本题是整数线性规划问题，整数线性规划问
题的可行域是由满足不等式组的整点(横、纵坐标 均为整数的点)组成的集合，所求的最优解必 须是整数解.
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在可行域内找出最优线性规划整数解问题的一般方法：
1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；
（在包括边界的情况下）
3x + 2y ≤1200
xx
+ 2y ≥0
≤
800
②
y ≥ 0
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于是问题转化为，在x,y满足条件②的情况下，求式 子30x+40y的最大值. 画出不等式组②表示的平面区域OABC（阴影部分）
l2:x+2y-800=0 l1:3x+2y-1200=0
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解：（1）作出可行域（如 图阴影 y
部分）.
4
l :2x 3y 0
A
2
o
y 4 B
D4x 3 y 12
x C
4x 3y 36
令 z 0 ，作直线 l : 2x 3y 0 . x 3
当把直线 l 向下平移时，所对应的 z 2x 3y 的函数值随之减小，所以，

高二数学课件：《简单的线性规划》机遇如风，才智似帆，勤奋为桨，现实是水，欲一帆风顺，须据此努力。

学生掌握寻找整点解的方法.三、教法建议（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的.（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握数形结合的数学思想，尽管侧重于用数研究形，但同时也用形去研究数，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的.（5）对作业、思考题、研究性题的建议：①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维.（6）若实际问题要求的解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可.（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量，收到的效益；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.【课件二】教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.教学步骤【新课引入】我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.【线性规划】先讨论下面的问题设，式中变量x、y满足下列条件①求z的值和最小值.我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上.作一组和平等的直线可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.。

5y
25
x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解有无数个, 求实数a的值
y
C (1, 22 ) 5
A(1,1)
0
x 1
x4y3
B(5,2)
x
3x5y25
例4：满足线性约束条件 多少个整数解。
的可行域中共有
3x +２y≤10 x+4y≤11
x>0
y>0
解：由题意得可行域如图:
由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2)
0
x 1
3x5y25
1
l0 : y 2 x
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
3)求z=3x+5y的最值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
B(5,2)
x
A(1,1)
0
x 1
3x5y25
3
l0 : y 5 x
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
其中x,
y满足下列条件:
3x
5y
25
z2xy y2xz
平行 l0:y于 2x
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
平移l0
B(5,2)
经A （ 过 1， 1 ）时 zmi n ， 3 A(1,1)
x
0
经B 过 （ 5， 2 ）时 zma ， x12
x 1
l :y2x
3x5y25
例3：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3