3．3.3 简单的线性规划问题
第1课时 简单的线性规划问题
(教师用书独具)
●三维目标
1.知识与技能
(1)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；
(2)了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；
(3)了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值；
(4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．
2.过程与方法
(1)本节课是以二元一次不等式(组)表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决；
(2)考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．
3．情感、态度与价值观
(1)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；
(2)渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
●重点、难点
重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．
难点：利用图解法求最优解．
为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．
(教师用书独具)
●教学建议
从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过激励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的趣味性和生动性．
[键入文字]
1
知识详解
1.线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：关于x，y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
3.解线性规划实际问题的步骤：
（1）列出约束条件与目标函数；
（2）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；
（3）验证. [键入文字]
2
4. 主要的目标函数的几何意义:
（1）-----直线的截距；
（2）-----两点的距离或圆的半径；
（3）-----直线的斜率
真题在线
一．二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1．不等式组 x－3y＋6≥0，x－y＋2<0表示的平面区域是( )
例2. (2020·汉中质检)不等式组 x＋y－2≤0，x－y－1≥0，y≥0所表示的平面区域的面积等于________．
二.目标函数形如z=ax+by型：
例1（2008.全国Ⅱ）设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，，．≥≤≥，则yxz3的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
解：画出可行域（如图1），由yxz3可得331zxy，所以3z表示直线331zxy的纵截距，由图可知当直线过点A（-2，2）时，z的最小值是-8，选D.
1 第1章 线性规划
Chapter 1 Linear Programming
本章内容提要
线性规划是运筹学的重要内容。本章介绍线性规划数学模型、线性规划的基本概念以及求解线性规划数学模型的基本算法——单纯形法。
学习本章要求掌握以下内容：
线性规划模型的结构
线性规划的标准形式，非标准形式转化为标准形式
线性规划的图解以及相应的概念。包括：约束直线，可行半空间，可行解，可行域，凸集，极点，目标函数等值线，最优解
线性规划的基本概念。包括：基，基础解，基础可行解，基变量，非基变量，进基变量，离基变量，基变换
单纯形法原理。包括：基变量和目标函数用非基变量表出，检验数，选择进基变量的原则，确定离基变量的方法，主元，旋转运算
单纯形表。包括初始单纯形表的构成，单纯形表运算方法
初始基础可行解，两阶段法
退化的基础可行解
§1.1 运筹学和线性规划
1.1.1 运筹学
运筹学（Operations Research）是二十世纪三十年代二次大战期间由于战争的需要发展起来的一门学科。当时，英国组织了一批自然科学和工程科学的学者，和军队指挥员一起，研究大规模战争提出的一些问题。如轰炸战术的评价和改进、反潜艇作战研究等，研究结果在战争实践中取得了明显得效果。这些研究当时在英国称为Operational Research，直译为作战研究。战争结束以后，这些研究方法不断发展完善，并逐步形成学科理论体系，其中一些主要的理论和方法包括：线性规划，网第一章 线性规划
2 络流，整数规划，动态规划，非线性规划，排队论，决策分析，对策论，计算机模拟等。这些理论和方法在经济管理领域也得到了广泛应用，Operations Research也转义成为“作业研究”。我国将Operations Research译成“运筹学”，非常贴切地将Operations Research这一英文术语所包含的作战研究和作业研究两方面的涵义都体现了出来。
简单的线性规划(第2课时)
最优解、整数解
（邓开印）
教学目的；1.了解简单的线性规划问题.
2.了解线性规划的意义.
3.会用图解法解决简单的线性规划问题
教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题.
教学难点：准确求得线性规划问题的最优解、整数解
教学方法：讲练结合
教学设计：
一、复习
1：作不等式组表示的平面区域5003xyxyx并求2xy的最大值和最小值
二、线性规划的概念
1：线性目标函数：zaxby
2：线性约束条件：不等式组
3：在线性约束条件下的平面区域内求线性目标函数：zaxby的最大值和最小值叫线性规划。
4：可行解：满足线性约束条件的所有解（,xy）叫线性规划的可行解
5：可行域：线性规划的可行解组成的平面区域
6：最优解：在线性约束条件下的平面区域内求线性目标函数：zaxby的最大值和最小值叫线性规划的最优解。
三、及时巩固练习
1：在约束条件5003xyxyx下，12xy求的最大值最小值。（2）求2xy取最大值和最小值的整数解.(方法:格点法)（3）求33yx取最大值和最小值的整数解.(方法:格点法).
三：线性规划应用题
1:课本67P例3
2: 课本68P例4(方法:格点法)
四、练习：70P 1、2
五、作业：71p习题7.4 2、4、5
六:课后小结
通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.
2.设z=0，画出直线l0.即基本目标函数
3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.
4.最后求得目标函数的最大值及最小值.
