一次函数2

5.2 一次函数（2）班级姓名【必做题】1．根据下列条件求出函数关系式：（1）已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3。

试求y与x的函数关系式。

（2）已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4。

试求y与x的函数关系式。

（3）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式.2．梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．4．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm。

（1）求10张白纸粘合后的长度？（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式。

【选做题】5．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例。

当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？6．某移动通讯公司开设两种业务“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？。

1、正比例函数图象经过(4,2)点，你知 道这个函数的表达式
1
（1）写出一次函数的表达式。
2、一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。
（2）画出这个一次函数的图象。
解：设一次函数为y=kx+b 2=k•0+b 6=k•4+b b=2 k=1
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
学以致用
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是 所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质 量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
作用：检验(方法：代入）
探索 & 交流
某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度V（米/秒）与其 下滑的时间 t（秒）的关 系如图 （1）写出V与t之间的关系式
V（米/秒） 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 t/秒
（2）下滑3秒时物体的速度 O 是多少？
想一想
①确定正比例函数的表达式需要几个条件？
①ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０） ②确定一次函数的表达式需要几个条件？ ②ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）
随堂练习
P168
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点 A（－1，1），则b=_____； 该函数图象经过B（1,___）和C（__,0）
2、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，填空
（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿
（2）当ｘ＝30时，ｙ＝＿＿＿
（3）当ｙ＝30时，ｘ＝＿＿＿
y 5
l
-3 -2 -1
4 3 2 1 0 -1 1 2 3 4 x
3、已知:y－3与x成正比例，且x＝2时பைடு நூலகம்y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式吗？ （2）计算x ＝4时，y的值 （3）计算y ＝4时，x的值

5.2一次函数(2)教案教学目标：1．能根据所给条件写出一次函数的关系式。

2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。

3．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重难点：根据所给息确定一次函数的表达式。

一、预习导学阅读课本P148--P149内容,并完成下列问题：1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时，x＝___。

2．一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米。

（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？3．在等腰三角形中，底边长为10cm 。

（1）试写出这个三角形的面积s与底边上的高h的函数关系式；（2）当h为何值时，面积为30cm2 ?（3）当面积s为何值时，高h为4cm？二、导入新课在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质；如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。

1．阅读课本，完成P148例1、例2。

2．思考（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？三、例题讲解例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。

例2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4；当x＝1时，y＝2；求y与x之间的函数关系式。

矫正反馈：（1）P149练习1,2（2）已知：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式。

（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。

①求a、b的值；②当x=0时，求函数值y；③当x取何值时，函数值y为0？四、课堂小结求一次函数表达式的步骤：（1）设函数表达式y=kx+b；（2）根据已知条件列出关于k,b的方程；（3）解方程；（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm，
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃 烧时间t（h）之间的函数表达式；
（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？
解：（1）y＝105－10t； （2）蚊香燃尽，即y＝0， 由（1）得 105－10t＝0， 即 t＝10.5． 答：该盘蚊香可以燃烧10y （ cm ） 是所挂物体的质量x（g）的一次函数. 已知一根弹簧挂 8g 物体时的长度为 12cm ，挂 28g 物体时的长度为 22cm ， 试求y与x的函数表达式.
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步 骤是什么？
①设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)； ②列：把已知条件代入表达式得到关于k、b的方 程 (组）； ③解：解方程（组），求出k、b的值；
④代：将k、b的值代回所设的表达式.
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需 要两个条件.
练习：P146-147
实际问题
转化 解决
数学模型
(确定一次函数 的解析表达式)
作业:伴你学P101-102 补充习题P83-84
6.2
一次函数（2）
1.什么是一次函数和正比例函数？ 2.自学课本145～146页，知道用“待定系数法”求函 数关系式。 3. （1）已知函数y＝4x＋5， －7 ； 当x＝－3时，y＝____ 0 当y＝5时，x＝____.
（2）已知函数y＝－3x＋1， －5 ； 当x＝2时，y＝____ 1 当y＝0时，x＝____. 3