初中数学定义汇总

教材上的定义、公理（基本事实）、定理及推论1、直线、射线、线段定义；点动成线，线动成面，面动成体2、两点确定一条直线，两点之间线段最短3、两条直线有3种关系：重合、平行、相交4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5、同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、垂线段最短7、两直线平行的判定定理1同一平面内，不想交的两直线平行2同位角相等，两直线平行3内错角相等，两直线平行4同旁内角互补，两直线平行5两直线与第三条直线平行，则这两直线平行6两直线与第三条直线垂直，则这两直线平行8、同角、等角、余角、补角、互补、互余定义9、邻补角定义和性质10、外角定义和性质11、对顶角相等12、角平分线定义、性质、判定1定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相同的角，这条射线叫做角平分线2性质：角平分线上的点到角两边的距离相等3判定：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上13、垂直平分线（中垂线）定义、性质、判定1定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上14、三角形任意两边之和大于第三边，即最短的两条边之后大于第三边；如果三角形三条边a、b、c，则有|a-b|<c<a+b15、N边形内角和：(n-2)180，N边形外角和：360°，N边形对角线总数：n(n--3)/216、直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么其所对的角为30°17、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半18、勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边平方19、勾股定理逆定理：三角形中如果两条边的平方和等于另一边的平方则该三角形为直角三角形20、三角形“四心”1三条中线的交点是重心2三边垂直平分线的交点是外心3三条内角平分线的交点为内心4三角形三条高线的交点为垂心。

初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

1、直线的性质：两点确定一条直线。

2、两点的所有连线中，线段最短。

（即两点之间，线段最短。

）3、余角定义：如果两个角的和等于90̊，就说这两个角互为余角。

性质：等角的余角相等。

【补角定义、性质略】4、垂线的性质（1）：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）：垂线段最短。

5、平行公理（1）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

7、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）、（3）略。

8、几个距离：（1）两点之间的距离。

（2）点到直线的距离。

（3）两条平行线的距离。

9、几种图形变换：平移、旋转、轴对称。

10、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。

11、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180º。

多边形的内角和等于（n-2）・180°；多边形的外角和等于360º；12、三角形的外角定理：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

13、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL(Rt∆专用）。

14、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

15、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

16、等腰三角形的性质：（1）等边对等角。

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

判定：等角对等边。

17、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个都等于60°；判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

初中数学全部定义定理公式
一、定义
1、数：由数字表示的量或标志符号，用来代替实物，并用来计算、比较和研究事物的结果或关系。

2、集合：按照其中一种特征组织起来的一系列元素的有序统一体。

3、元素：又称成员，是组成集合的基本和最小单位。

4、空集：没有任何元素的集合称为空集，表示为∅。

5、并集：两个集合的所有元素的结合体。

表示为A∪B，即A和B的“或”集合。

6、交集：两个集合的公共部分，表示为A∩B，即A和B的“且”集合。

7、补集：指一个集合中不属于另一个集合中的元素与另一个集合相对应的集合，表示为A-B。

8、差集：指两个集合A和B中不同时属于两个集合的元素的集合，表示为A\B。

9、概率：是指在一定条件下，随机事件发生的可能性的大小指标。

10、函数：在其中一变量与另一变量之间关系的函数用等号表示，叫做函数。

二、公式
1、交集的公式：A∩B={x，x∈A且x∈B}
2、并集的公式：A∪B={x，x∈A或x∈B}
3、差集的公式：A\B={x，x∈A且x∉B}
4、补集的公式：A-B={x，x∈A且x∉B}
5、阶乘的公式：n！=1×2×3×4×…×n
6、数列求和的公式：Sn=a1+a2+a3+…+an
7、有理数的乘法的公式：(m/n)×(r/s) = (mr)/(ns)
8、有理数的除法的公式：(m/n)÷(r/s) = (ms)/(nr)。

第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数和数轴上的点一一对应。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

有理数有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值。

（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。

02整式单项式：由若干个字母和数字，经有限次乘法运算所得到的式子叫做单项式。

（1）单独的一个数字或一个字母也可以看做单项式。

（2）单项式中的数字（或表示常数的字母）因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（2）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

（3）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

整式：单项式与多项式统称整式。

代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。

03点、线、角点的定理1：过两点有且只有一条直线。

点的定理2：两点之间线段最短。

直线定理1：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

直线定理2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

角的定理1：同角或等角的补角相等。

角的定理2：同角或等角的余角相等。

04平行平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

初中数学所有公式定义性质定理数学是一门基础学科，其中包含了大量的公式、定义、性质和定理。

以下是一些初中数学中常见的公式、定义、性质和定理。

1.公式：- 一次方程：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。

- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，x 是未知数。

-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。

-等差数列前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中 a1 是首项，an 是末项，n 是项数。

-等比数列前n项和：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。

-圆的面积：A=π*r^2，其中r是半径。

-三角形的面积：A=1/2*b*h，其中b是底边长，h是高。

2.定义：-等腰三角形：具有两条边相等的三角形。

-直角三角形：具有一个角为直角（90度）的三角形。

-平行四边形：具有两对对边平行的四边形。

-正方形：具有四条边相等且四个角都是直角的四边形。

-梯形：具有两对平行边的四边形。

-锐角、直角和钝角：锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。

-圆：由平面上到圆心距离相等的所有点组成的图形。

3.性质：- 两个正数的乘积等于其对数的和：a * b = c，c = loga + logb。

- 两个正数的商等于其对数的差：a / b = c，c = loga - logb。

-乘法交换律：a*b=b*a。

-加法交换律：a+b=b+a。

-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。

-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

4.定理：-两个相等的角的补角相等。

-相等的直角三角形的两条直角边相等。

-对角线相等的平行四边形是矩形。

-在一个等腰三角形中，等腰边的中线也是高和角平分线。

-一个三角形的内角和等于180度。

-具有相等底边和高的梯形面积相等。

初中数学七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结，新学期用上初中数学 | 七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结，新学期用上！_有理数_绝对值_个数人教版第一章有理数概念、定义：1、大于0的数叫做正数（positive number）。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3、整数和分数统称为有理数（rational number）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。