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教材上的定义、公理（基本事实）、定理及推论1、直线、射线、线段定义；点动成线，线动成面，面动成体2、两点确定一条直线，两点之间线段最短3、两条直线有3种关系：重合、平行、相交4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5、同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、垂线段最短7、两直线平行的判定定理1同一平面内，不想交的两直线平行2同位角相等，两直线平行3内错角相等，两直线平行4同旁内角互补，两直线平行5两直线与第三条直线平行，则这两直线平行6两直线与第三条直线垂直，则这两直线平行8、同角、等角、余角、补角、互补、互余定义9、邻补角定义和性质10、外角定义和性质11、对顶角相等12、角平分线定义、性质、判定1定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相同的角，这条射线叫做角平分线2性质：角平分线上的点到角两边的距离相等3判定：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上13、垂直平分线（中垂线）定义、性质、判定1定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上14、三角形任意两边之和大于第三边，即最短的两条边之后大于第三边；如果三角形三条边a、b、c，则有|a-b|<c<a+b15、N边形内角和：(n-2)180，N边形外角和：360°，N边形对角线总数：n(n--3)/216、直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么其所对的角为30°17、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半18、勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边平方19、勾股定理逆定理：三角形中如果两条边的平方和等于另一边的平方则该三角形为直角三角形20、三角形“四心”1三条中线的交点是重心2三边垂直平分线的交点是外心3三条内角平分线的交点为内心4三角形三条高线的交点为垂心。
1、直线的性质：两点确定一条直线。
2、两点的所有连线中，线段最短。
（即两点之间，线段最短。
）3、余角定义：如果两个角的和等于90̊，就说这两个角互为余角。
性质：等角的余角相等。
【补角定义、性质略】4、垂线的性质（1）：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）：垂线段最短。
5、平行公理（1）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）、（3）略。
8、几个距离：（1）两点之间的距离。
（2）点到直线的距离。
（3）两条平行线的距离。
9、几种图形变换：平移、旋转、轴对称。
10、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。
11、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180º。
多边形的内角和等于（n-2）・180°；多边形的外角和等于360º；12、三角形的外角定理：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
13、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL(Rt∆专用）。
14、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
15、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
16、等腰三角形的性质：（1）等边对等角。
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
判定：等角对等边。
17、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个都等于60°；判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初中数学全部定义定理公式
一、定义
1、数：由数字表示的量或标志符号，用来代替实物，并用来计算、比较和研究事物的结果或关系。
2、集合：按照其中一种特征组织起来的一系列元素的有序统一体。
3、元素：又称成员，是组成集合的基本和最小单位。
4、空集：没有任何元素的集合称为空集，表示为∅。
5、并集：两个集合的所有元素的结合体。
表示为A∪B，即A和B的“或”集合。
6、交集：两个集合的公共部分，表示为A∩B，即A和B的“且”集合。
7、补集：指一个集合中不属于另一个集合中的元素与另一个集合相对应的集合，表示为A-B。
8、差集：指两个集合A和B中不同时属于两个集合的元素的集合，表示为A\B。
9、概率：是指在一定条件下，随机事件发生的可能性的大小指标。
10、函数：在其中一变量与另一变量之间关系的函数用等号表示，叫做函数。
二、公式
1、交集的公式：A∩B={x，x∈A且x∈B}
2、并集的公式：A∪B={x，x∈A或x∈B}
3、差集的公式：A\B={x，x∈A且x∉B}
4、补集的公式：A-B={x，x∈A且x∉B}
5、阶乘的公式：n！=1×2×3×4×…×n
6、数列求和的公式：Sn=a1+a2+a3+…+an
7、有理数的乘法的公式：(m/n)×(r/s) = (mr)/(ns)
8、有理数的除法的公式：(m/n)÷(r/s) = (ms)/(nr)。
第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
初中数学全部概念以下是总结的初中数学全部概念：一、数与代数A、数与式：1.有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2.实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A 的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A 的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数、0、负整数→正分数、负分数②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴：③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：②任何数与0相乘得0。
1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：形如式子a n叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。
混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X 的平方等于A ，那么这个正数X 就叫做A 的算术平方根。
②如果一个数X 的平方等于A ，那么这个数X 就叫做A 的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A 的平方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X 的立方等于A ，那么这个数X 就叫做A 的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A 叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
初中数学七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结，新学期用上初中数学 | 七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结，新学期用上！_有理数_绝对值_个数人教版第一章有理数概念、定义：1、大于0的数叫做正数（positive number）。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3、整数和分数统称为有理数（rational number）。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
人教版初中数学定理定义总结数学是一门逻辑性强、需要严谨推理的学科。
在初中数学学习中，定理和定义是构建知识框架的基础。
本文将对人教版初中数学的定理和定义进行总结，并给出相关示例。
1. 整数运算定理整数是数学中最基本的概念之一。
在整数的运算中，有一些重要的定理：（1）加法交换律：对于任意整数a和b，a + b = b + a。
例如：3 + 4 = 4 + 3。
（2）加法结合律：对于任意整数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
例如：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
（3）乘法交换律：对于任意整数a和b，a × b = b × a。
例如：3 × 4 = 4 × 3。
（4）乘法结合律：对于任意整数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
例如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
2. 直角三角形定理直角三角形是初中数学中重要的一部分。
直角三角形的定理包括：（1）勾股定理：对于直角三角形ABC，设直角边分别为a、b，斜边为c，则有a² + b² = c²。
例如：在一个直角边分别为3和4的直角三角形中，斜边的长度为5。
（2）正弦定理：对于三角形ABC，边长分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C，则有sinA/a = sinB/b = sinC/c。
例如：对于一个三角形，边长分别为3、4、5，其中∠A对应边长3，∠B对应边长4，∠C对应边长5。
（3）余弦定理：对于三角形ABC，边长分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C，则有c² = a² + b² - 2ab·cosC。
例如：在一个三角形中，边长分别为3、4、5，夹角C的余弦可以通过公式计算得到。
初中数学定义汇总北师大版初中数学定义汇总目录第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数（期中考试前内容）第六章频率与概率第一章直角三角形边角关系第二章二次函数（拟定期末考试内容）第一章证明（二）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第三章证明（三）1．平行四边形2．特殊平行四边形说明：为配合几何推理证明的教学，现将北师大版教材中的能作为推理证明依据的公理、定理、推论等整理汇编如下：八年级下册证明（一）一、公理1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.此外，等量代换可作为公理使用.二、定理及推论1.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （同旁内角互补，两直线平行）2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行）3.对顶角相等.4.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.（两直线平行，内错角相等）5.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补）6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.8.四边形的内角和等于360°.9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.九年级上册证明（二）定理及推论1.推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)2.定理等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）3.推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（等腰三角形的“三线合一”）4.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.5.定理有两个角相等的三角形是等腰三角形. （等角对等边）6. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.7.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.8. 三个角都相等的三角形是等边三角形.9.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.10.定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.11.定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）12.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.13.定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.14.定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.15.定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.16.定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.17.定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.18.等腰直角三角形的底角等于45°.19.有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形．九年级上册证明（三）定理及推论1.定理平行四边形的对边相等.2.定理平行四边形的对角相等.3. 等腰梯形在同一底上的两个角相等.4.定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.5. 平行四边形的对角线互相平分.6.夹在两条平行线间的平行线段相等.7. 等腰梯形的两条对角线相等.8.定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.9.定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.10.对角线互相平分的四边形是平行四边形.11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.12.定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.13.定理矩形的四个角都是直角.14.定理矩形的对角线相等.15.推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16.有三个角是直角的四边形是矩形.17. 对角线相等的平行四边形是矩形.18.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.19.定理菱形的四条边都相等.20.定理菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.21.定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.22. 四条边都相等的四边形是菱形.23. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等.24. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.25.有一个角是直角的菱形是正方形.26. 对角线相等的菱形是正方形.27. 对角线互相垂直的矩形是正方形.第一章证明(二)一、教学目标1．发展学生初步的演绎推理能力，进一步体会证明的必要性． 2．进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义．3．了解作为证明基础的几条公理的内容，能证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理．4．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．5．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形．二、本章是《证明(一)》的继续．教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明(一)》中给出的两条公理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础．1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括：（1）等腰三角形(含等边三角形)的性质定理及判定定理；（2）直角三角形的性质定理及判定定理；（3）线段垂直平分线的性质定理及判定定理；（4）角平分线的性质定理及判定定理．用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条相交．1. 已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．2. 如图所示， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．试讨论与∠EBD相等的角是哪个角?并给予证明．3．如图（1）所示，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线 MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．图（1）图（2）图（3）(1)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系．（不必证明）4.如图所示，在△ABC中，∠B=60ºº，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE相交于点0.求证：CD=AC-AE．第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618一、教学目标1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，如“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想.2. 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)．3. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．4.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．《标准》明确要求加强学生估算意识和能力的培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程的近似解，并按照先近似估算后精确求解的顺序呈现教学内容．一元二次方程综合训练题一、选择题1．对于方程3x(2x+9)2=4(9+2x)，下面解法中，最简单的是( ) A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法2．方程px2-4x+1=0的根是( )A．±«Skip Record If...» B．«Skip Record If...»C．无实数根 D．不同于上述答案3.4．有理系数一元二次方程的一个根是«Skip Record If...»，那么方程可能为( )A.2x2+x-2=0B．2x2-x+2=0C．2x2+x+2=0D．2x2-x-2=05．方程(2x+2)(x+3)=4的解是( )6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )元二次方程，则k的取值范围是( )8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，该三角形的面积是( )A．24 B．24或8«Skip Record If...»C．48 D．8«Skip Record If...»9．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本( )A．8.5％ B．9％ C．9.5％ D．10％二、填空题1．若关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根是-1，则m的值是，它的另一个根为．2．若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是．3．一个两位数等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方，并且个位上的数比十位上的数小7，这个两位数是 .4．解方程x2+3x-5=0(精确到0.1)，得x1≈，x2≈．三、用适当方法解下列一元二次方程:（1）5（x-1）2=180；；；（4） 25（x-1）2=16（x+2）2.四、列一元二次方程解应用题（1）某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．（2）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?（3）将进货单价为40元的商品按50元售出时，卖出500个．已知这种商品每个涨价l元，其销售量就减少10个．问:为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个?（4）如图所示，△ABC中，∠B=60º，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、 B同时出发，经几秒种后△PBQ的面积等于4«Skip Record If...»平方厘米?（5）有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少．(精确到O.1尺)如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，O为BC的中点．(1)写出线段AO与BC边的关系(不要求证明)．(2)把△AOB绕点O顺时针旋转得到△EOF,OE交AC于N，OF交AB于M，请判断△OMN的形状.14．（07年广东省中考题）如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=«Skip Record If...».(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．18．（07年安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30％，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60％，求每年的增长率．(取«Skip Record If...»≈1.41)20．（07年安徽省中考题）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．(1)求AE和BD的长；(2)若∠BAC=90°，△ABC的面积为S,求证：S=AE·BD．20．（07年广东省中考题）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．(1)求线段OA2的长；(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4…，△OA n B n(如图)．求△OA6B6的周长．。
