2020南京、扬州、连云港高三第一学期期中检测答案

2020届江苏省扬州市高三上学期期中数学试题一、填空题1．已知集合{}3,4A =，{}1,2,3B =，则A B =______.【答案】{}1,2,3,4【解析】根据并集的定义写出A B ．【详解】解：集合{}3,4A =，{}1,2,3B =， 则AB ={}1,2,3,4．故答案为：{}1,2,3,4． 【点睛】本题考查了集合的并集运算问题，是基础题．2．若(3)2i z i +=-（i 为虚数单位），则复数z =______. 【答案】1122i - 【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：(3)2i z i +=-， 2(2)(3)55113(3)(3)1022i i i i z i i i i ----∴====-++-． 故答案为：1122i -． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 3．函数||3()x m y m -=∈R 是偶函数，则m =______. 【答案】0【解析】函数|3|()x m y m R -=∈是偶函数，利用偶函数的性质()()f m f m =-，求出m ． 【详解】解：因为函数|3|()x m y m R -=∈是偶函数，所以()()f m f m =-，()1f m =，所以|2|()31m f m -==，20m =，0m =故答案为：0． 【点睛】考查了指数函数的性质和运算，偶函数的性质，基础题．4．双曲线2214y x -=的渐近线方程是__________．【答案】2y x =±【解析】根据双曲线的渐近线公式得到,2ay x y x b=±=± 故答案为：2y x =±.5．抛物线24y x =上横坐标为4的点到焦点的距离为______. 【答案】5【解析】直接利用抛物线的定义，求解即可． 【详解】解：抛物线24y x =上横坐标为4的点到其焦点的距离， 就是这点到抛物线的准线的距离． 抛物线的准线方程为：1x =-，所以抛物线24y x =上横坐标为4的点到其焦点的距离为415+=． 故答案为：5． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力，是基本知识的考查．6．设函数2ln ,0,()1,0,2xx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩则()()2f f e-=______.【答案】16【解析】先求出()2224f e lne --==-，从而()()2(4)f f e f -=-，由此能求出结果．【详解】解：函数2ln ,0,()1,0,2x x x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩()2224f e lne --==-，()()241(4)162f f e f --=-==． 故答案为：16． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7．直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行，则两直线间的距离为______.【答案】655【解析】直接利用两直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果． 【详解】解：直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行， 则(1)20a a --=，即220a a --=， 解得2a =或1-． 当2a =时，两直线重合，故1a =-，两直线方程可化为：260x y --=与20x y -= 所以两平行线间的距离2|6|65512d ==+ 故答案为：655【点睛】本题考查的知识要点：直线平行的充要条件的应用，两平行线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 8．函数1()xxf x e +=的极大值是______. 【答案】1【解析】利用导数研究其单调性，极值即可得出． 【详解】解：2(1)()x x xx e x e xf x e e-+-'==． 可得：(0)0f '=，(,0)x ∈-∞时，()0f x '>；(0,)x ∈+∞时，()0f x '<．0x ∴=时，函数()f x 取得极大值，(0)1f =．故答案为：1． 【点睛】本题考查了导数研究其单调性极值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()f x 的图象，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭______. 【答案】32【解析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得到()g x 的解析式，从而求得()6f π的值．【详解】解：将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位后，可得cos()sin 2y x x π=-=的图象；再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()sin 2f x x =的图象，故3()sin 632f ππ==，故答案为：32． 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，特殊角的三角函数的值，属于基础题． 10．梯形ABCD 中，AB CD ∥，90BAD ∠=︒，33AD AB DC ===，若M 为线段BC 的中点，则AM BD ⋅的值是______.【答案】32-【解析】以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴，建立直角坐标系，求得A ，B ，C ，D 的坐标，由中点坐标公式可得M 的坐标，再由向量的坐标公式和向量数量积的坐标表示，计算可得所求值． 【详解】 解：如图，以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴，建立直角坐标系， 可得(0,0)A ，(3,0)B ，(0,3)D ，(1,3)C ，M 为线段BC 的中点，可得3(2,)2M ，3(2,)2AM =，(3,3)BD =-，则332(3)322AM BD =⨯-+⨯=-．故答案为：32-． 【点睛】本题考查向量数量积的运算，注意运用坐标法，以及向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3b =，222sin sin 3sinA B C -=，1cos 3A =-，则ABC ∆的面积是______.【答案】2【解析】由已知利用正弦定理，余弦定理可解得c 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin A 的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】解：3b =，222sin sin 3sin A B C -=，∴由正弦定理可得2222339a c b c =+=+，又1cos 3A =-，∴由余弦定理可得22222cos 92a b c bc A c c =+-=++，223992c c c ∴+=++，解得1c =，又222sin 13A cos A =-=， 1122sin 312223ABC S bc A ∆∴==⨯⨯⨯=．故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12．已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.【答案】1515,1515⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】先求出直线l 经过的定点，设直线上的p 点坐标，由2229PA PB +=可求得点P 的轨迹方程，进而求得斜率k 的取值范围． 【详解】解：由题意得：直线:(5)l y k x =-， 因此直线l 经过定点(5,0)；设点P 坐标为0(x ，0)y ；2229PA PB +=，∴22220000(1)22(2)9y x y x +++++=化简得：2200020x y x +-=，因此点p 为2220x y x +-=与直线:(5)l y k x =-的交点．所以应当满足圆心(1,0)到直线的距离小于等于半径∴2|4|11k k -+…解得：1515[,]1515k ∈-故答案为1515[,]1515k ∈- 【点睛】本题考查了求轨迹方程，一次函数的性质，考查了直线与圆的位置关系，是中档题． 13．已知实数x ，y 满足32y >且69240xy x y -+-=，则3x y +的最小值是______. 【答案】2212+ 【解析】由69240xy x y -+-=，化为9462x y x +=+，根据32y >求出x 的取值范围，把3x y +化为只含有x 的式子，根据x 的取值范围求出3x y +的最小值． 【详解】解：由69240xy x y -+-=，可得9462x y x +=+， 32y >， ∴943622x x +>+， 解不等式可得，13x >-， 则943(31)1133333622(31)2(31)2x x x y x x x x x x ++++=+=+=+++++， 1111131222(31)2222x x =++++=++…，当且仅当1312(31)x x +=+即226x -=时上式取等号，3x y ∴+的最小值是122+， 故答案为：122+． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意拼凑法的运用技巧，属于中档题．14．已知关于x 的不等式2(1)0x x k e e --+<有且仅有三个整数解，则实数k 的取值范围是______.【答案】21,3e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦【解析】直接分离参数21x k x e ->-+设函数2()1x f x x e -=-+，讨论函数的单调性，结合()1f e =，()22f =， ()132f e =+，21(4)3f e =+的大小分析满足的条件； 【详解】解：不等式2(1)0x x k e e --+<有且仅有三个整数解，即221x x e x k e e---<-=-；即21x k x e ->-+ 设函数2()1xf x x e-=-+，22()1x xxe ef x ee --'=-=；所以函数()f x 在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；2(0)1f e =-， ()1f e =， ()22f =， ()132f e =+，21(4)3f e =+，31(5)4f e=+要使得21x k x e ->-+，有三个整数解，则()()14f k f <≤，即23e k e -<≤+ 故答案为：23e k e -<≤+ 【点睛】本题考查方程的正整数根的问题，考查分离常数的方法和数形结合分析的能力，属于中档题．二、解答题15．已知关于x 的不等式103x x +<-的解集为集合A ，函数22()24f x x mx m =-+-+的定义域为集合B （其中m ∈R ）. （1）若0m =，求AB ；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(]1,2AB =-（2）(][),35,-∞-+∞【解析】（1）根据条件求出集合A ，B 的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可． （2）求出A R ð，结合R B A ⊆ð建立不等式关系进行求解即可． 【详解】解：（1）由103x x +<-得{}|13A x x =-<< 当0m =时，由240x -+≥得[]2,2B =-， ∴(]1,2AB =-，（2）由22240x mx m -+-+≥得：{}|22B x m x m =-+剟. ∵{}|13A x x =-<<∴(][),13,R A =-∞-+∞ð.∴R B A ⊆ð∴23m -≥或21m +≤-， ∴5m ≥或3m ≤-.∴实数m 的取值范围为(][),35,-∞-+∞【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合集合的运算以及集合关系进行转化求解是解决本题的关键，属于基础题．16．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）7-（2）724350-+【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得，sin α、tan α的值，可得tan()4πα+的值．（2）先求得tan α的值，再利用二倍角公式求得sin 2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin(2)6πα+的值．【详解】（1）解：0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且3cos 5α=4sin 5α∴=，4tan 3α=41tan tan34tan 7441tan tan 1143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-⋅-⋅（2）24sin 22sin cos 25ααα==，227cos 2cos sin 25ααα=-=-.则sin 2sin 2cos cos 2sin 666πππααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 24371724325225250-+⎛⎫=⋅+-⋅=⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题． 17．已知圆C ：22(2)4x y +-=，直线l 过点(3,0)A -. （1）若l 与圆C 相切，求l 的斜率k ； （2）当l 的倾斜角为4π时，l 与y 轴交于点B ，l 与圆C 在第一象限交于点D ，设AB BD λ=，求实数λ的值.【答案】（1）k 为0或125（2）71λ=+ 【解析】（1）设直线:(3)l y k x =+，若l 与圆C 相切，求出斜率k ；（2）当l 的倾斜角为4π时，设直线:3l y x =+，由223(2)4y x x y =+⎧⎨+-=⎩联立解方程求出32AB =，2(71)2BD -=，所以||71||AB BD λ==+． 【详解】解：（1）直线l 过点(3,0)A -且与圆相切，若斜率不存在则直线方程为3x =-，圆心到直线的距离为3，不成立。

2019-2020学年第一学期期中检测试题高三英语第一部分听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上.录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到签题卡上.第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下血5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选岀最住选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的吋间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the weather like today?A. Rainy.B. Cloudy.C. Sunny.【答案】C【原文】此听力题，解+析略2.What are the speakers going to do?A. Go on a trip.B. Buy some.C. Wait for a taxi. 【答案】A【原文】此为听力题，解+析略3.What will the woman do tomorrow afternoon?A. Go to sleep.B. Have a picnic.C. Deal with an email.【答案】B【原文】此为听力题，解+析略4.What are the speakers talking about?A. Literature.B. Major.C. Computer.【答案】B【原文】此为听力题，解+析略5.What does the man think of the lecture?A. It was more interesting than ever.B. It was long but easy to understand.C. It was far beyond his understanding.【答案】C【原文】此为听力题，解+析略第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、 C 三个选项中选出最佳选项。

江苏省扬州市2020届高三数学上学期期中调研测试试题（含解析）第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{3，4}，B ＝{1，2，3}，则A U B ＝ ． 答案：{1，2，3，4} 考点：集合的并集解析：∵集合A ＝{3，4}，B ＝{1，2，3}， ∴A U B ＝{1，2，3，4}．2．若(3i)2i z +=-(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ．答案：11i 22-+ 考点：复数解析：∵(3i)2i z +=-∴222i (2i)(3i)i 5i 65i 511i 3i (3i)(3i)9i 1022z --⋅--+-+=====-+++⋅--． 3．函数3x my -=(m ∈R)是偶函数，则m ＝ ．答案：0考点：函数的奇偶性 解析：∵函数3x my -=关于直线x ＝m 对称，且是偶函数∴直线x ＝m 与y 轴重合，即m ＝0．4．双曲线1422=-x y 的渐近线方程为 ． 答案：2y x =± 考点：双曲线的渐近线解析：根据双曲线22221y x a b -=(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为a y x b=±，得双曲线1422=-x y 的渐近线方程为2y x =±． 5．抛物线x y 42=上横坐标为4的点到焦点的距离为 ． 答案：5考点：抛物线的定义解析：抛物线x y 42=的焦点坐标为(1，0)，准线为x ＝﹣1， 则抛物线上横坐标为4的点到准线的距离为5， 根据抛物线的定义，该点到抛物线焦点的距离为5．6．设函数2ln , 0()1, 02x x x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，则2(())f f e -＝ ．答案：16考点：分段函数 解析：∵20e->∴22()2ln 40f e e--==-<，则241(())(4)162f f e f --=-==． 7．直线062=++y ax 与直线2(1)10x a y a +-+-=平行，则两直线间的距离为 ．考点：平行直线及其距离解析：∵直线062=++y ax 与直线2(1)10x a y a +-+-=平行， ∴(1)20a a --=，22(1)6(1)0a a ---≠，解得a ＝﹣1， 此时两直线方程为：260x y --=与20x y -=，＝5． 8．函数1()xxf x e +=的极大值是 ． 答案：1考点：利用导数研究函数的极值 解析：∵1()x xf x e +=∴()xx f x e '=-当x ＜0时，()f x '＞0，()f x 在(-∞，0)单调递增，当x ＞0时，()f x '＜0，()f x 在(0，+∞)单调递减，∴当x ＝0时，()f x 有极大值010(0)1f e+==． 9．将函数x y cos =的图象向右平移2π个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()f x 的图象，则()6f π＝ ．答案：2考点：三角函数的图像变换 解析：函数x y cos =的图象向右平移2π个单位后，的函数cos()sin 2y x x π=-=， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得()sin 2f x x =，故()sin632f ππ==． 10．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AD ＝AB ＝3DC ＝3，若M 为线段BC 的中点，则AM BD⋅u u u u r u u u r的值是 ． 答案：﹣32考点：平面向量数量积解析：以A 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 得A(0，0)，B(3，0)，C(1，3)，D(0，3)，M(2，32) 则AM u u u u r ＝(2，32)，BD uuu r ＝(﹣3，3)，∴AM BD ⋅u u u u r u u u r ＝(2，32)·(﹣3，3)＝2×(﹣3)＋32×3＝﹣32．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝3，sin 2A ﹣sin 2B ＝3sin 2C ，cosA＝13-，则△ABC 的面积是 ． 2考点：正弦定理，余弦定理解析：由正弦定理可将sin 2A ﹣sin 2B ＝3sin 2C 转化为2223a b c -=，由余弦定理得：2222cos A a b c bc =+-， 将b ＝3，cosA ＝13-，代入上面两个式子，并化简可得： 22223929a c a c c ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，解得：1c =， ∵cosA ＝13-，∴sinA ＝23，∴S ＝1sin A 2bc ＝1223123⨯⨯⨯2．12．已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得PA 2＋2PB 2＝9成立，则实数k 的取值范围是 ． 答案：[1515] 考点：直线与圆的位置关系解析：设P(x ，y )，根据PA 2＋2PB 2＝9得： 2222(1)2[(2)]9x y x y +++-+=， 化简得：22(1)1x y -+=，故点P 在以(1，0)为圆心，1为半径的圆上，又点P 在直线l ：50kx y k --=上，1≤，化简得：2151k ≤，则k ≤≤ 综上所述，实数k 的取值范围是[15-，15]． 13．已知实数x ，y 满足23>y 且04296=-+-y x xy ，则y x +3的最小值是 ．12考点：基本不等式解析：∵04296=-+-y x xy ，∴31(31)()22x y +-=，∴3(31)()2x y ++-≥2632x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取“＝”，故132x y +≥，综上所述，y x +312． 14．已知关于x 的不等式2(1)0xx k e e --+<有且仅有三个整数解，则实数k 的取值范围是 ． 答案：(e ，213e +] 考点：利用导数研究函数存在性问题（不等式整数解） 解析：令2()(1)xf x x k e e =--+，则()()xf x e x k '=- 当x ＜k 时，()0f x '<，此时()f x 在(-∞，k )单调递减； 当x ＞k 时，()0f x '>，此时()f x 在(k ，+∞)单调递增． ∴当x ＝k 时，()f x 有最小值为2ke e -+，显然2(1)0x x k e e --+<有解，则2k e e -+＜0，则k ＞2， 此时2(2)(2)0f k e =-<，故x ＝2是原不等式的整数解， ①当(1)0f ≥时，即20ke e -+≥时，2＜k ≤e ，此时4242(4)(3)(3)0f k e e e e e =-+≥-+>，故此时最多有两个整数解； ②当(1)0f <时，即20ke e -+<时，k ＞e ，此时323222(3)(2)(2)(21)0f k e e e e e e e e =-+<-+=---<， 故x ＝1，2，3是原不等式的整数解，则242(0)10(4)(3)0f k e f k e e ⎧=--+≥⎪⎨=-+≥⎪⎩，解得22113k e k e ⎧≤-⎪⎨≤+⎪⎩，故e ＜k ≤213e +， 综上所述，实数k 的取值范围是(e ，213e+]． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知关于x 的不等式031<-+x x 的解集为A，函数()f x =域为集合B （其中R m ∈）．（1）若0=m ，求B A I ；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知α∈(0，2π)，3cos 5α=． （1）求tan()4πα+的值；（2）求sin(2)6πα+的值．17．（本题满分15分）已知圆C ：22(2)4x y +-=，直线l 过点A(﹣3，0)． （1）若l 与圆C 相切，求l 的斜率k ；（2）当l 的倾斜角为4π时，l 与y 轴交于点B ，l 与圆C 在第一象限交于点D ，设AB uuu r BD λ=u u u r，求实数λ的值.18．（本题满分15分）为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1米，AC ，BD 是圆的直径，E ，F 在弦AB 上，H ，G 在弦CD 上，圆心O 是矩形EFGH 的中心，若2EF 3=米，∠AOB＝2θ，5412ππθ≤≤． （1）当3πθ=时，求“杠铃形图案”的面积；（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值．19．（本题满分16分）如图，已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与椭圆交于点P(355，455)．（1）求椭圆的方程；（2）过y轴正半轴上一点A(0，t)作斜率为k(k＞0)的直线l．①若l与圆和椭圆都相切，求实数t的值；②直线l在y轴左侧交圆于B、D两点，与椭圆交于点C、E（从上到下依次为B、C、D、E），且AB＝DE，求实数t的最大值．20．（本题满分16分）已知函数2()ln 22f x x ax ax a =--++-(a ∈R)．（1）当1=a 时，求函数()f x 在1=x 处的切线方程；（2）是否存在非负整数a ，使得函数()f x 是单调函数，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）已知()()3g x f x x =+-，若存在b ∈(1，e )，使得当x ∈(0，b ]时，()g x 的最小值是()g b ，求实数a 的取值范围．（注：自然对数的底数 2.71828e =L ）第II卷（附加题，共40分）21．（10分）已知向量11α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u r是矩阵⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1A03a的属于特征值λ的一个特征向量．（1）求实数λ,a的值；（2）求2A．22．（10分）一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球，现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中． （1）求两次取得的球颜色相同的概率；（2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为X ，求X 的概率分布列与数学期望()X E ．23．（10分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均为2，点E 、F 分别在棱AA 1、BB 1上移动，且1AE AA λ=u u u r u u u r ，()11BF BBλ=-u u u r u u u r ． （1）若21=λ，求异面直线CE 与C 1F 所成角的余弦值；（2）若二面角A—EF—C的大小为θ，且552sin=θ，求λ的值．24．（10分）设()1111nkk n nk S kC +==-∑，*n k N ∈，． （1）求21S S -，32S S -； （2）猜想∑=-nk n k S 11的值，并加以证明．。

扬州市2020届高三上学期数学期中试题一、填空题1．已知集合{}3,4A =，{}1,2,3B =，则A B = ______.2．若(3)2i z i +=-（i 为虚数单位），则复数z =______.3．函数||3()x m y m -=∈R 是偶函数，则m =______.4．双曲线2214y x -=的渐近线方程是__________．5．抛物线24y x =上横坐标为4的点到焦点的距离为______.6．设函数2ln ,0,()1,0,2x x x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩则()()2f f e -=______.7．直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行，则两直线间的距离为______.8．函数1()xx f x e +=的极大值是______.9．将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()f x 的图象，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭______.10．梯形ABCD 中，AB CD ∥，90BAD ∠=︒，33AD AB DC ===，若M 为线段BC 的中点，则AM BD ⋅ 的值是______.11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3b =，222sin sin 3sin A B C -=，1cos 3A =-，则ABC ∆的面积是______.12．已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.13．已知实数x ，y 满足32y >且69240xy x y -+-=，则3x y +的最小值是______.14．已知关于x 的不等式2(1)0x x k e e --+<有且仅有三个整数解，则实数k 的取值范围是______.二、解答题15．已知关于x 的不等式103x x +<-的解集为集合A ，函数()f x =B （其中m ∈R ）.（1）若0m =，求A B ；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.16．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．已知圆C ：22(2)4x y +-=，直线l 过点(3,0)A -.（1）若l 与圆C 相切，求l 的斜率k ；（2）当l 的倾斜角为4π时，l 与y 轴交于点B ，l 与圆C 在第一象限交于点D ，设AB BD λ= ，求实数λ的值.18．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1米，AC ，BD 是圆的直径，E ，F 在弦AB 上，H ，G 在弦CD 上，圆心O 是矩形EFGH 的中心，若23EF =米，2AOB θ∠=，5412ππθ≤≤.（1）当3πθ=时，求“杠铃形图案”的面积；（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值.19．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以线段12F F 为直径的圆与椭圆交于点55P ⎛- ⎝⎭.（1）求椭圆的方程；（2）过y 轴正半轴上一点(0,)A t 作斜率为(0)k k >的直线l .①若l 与圆和椭圆都相切，求实数t 的值；②直线l 在y 轴左侧交圆于B 、D 两点，与椭圆交于点C 、E （从上到下依次为B 、C 、D 、E ），且AB DE =，求实数t 的最大值.20．已知函数2()ln 22()f x x ax ax a a =--++-∈R .（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）是否存在非负整数a ，使得函数()f x 是单调函数，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）已知()()3g x f x x =+-，若存在(1,)b e ∈，使得当(0,]x b ∈时，()g x 的最小值是()g b ，求实数a 的取值范围.（注：自然对数的底数e 2.71828=⋅⋅⋅）21．已知向量11α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是矩阵103a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的属于特征值λ的一个特征向量.（1）求实数a ，λ的值；（2）求2A .22．一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球；现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中.（1）求两次取得的球颜色相同的概率；（2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为X ，求X 的概率分布列与数学期望()E X .23．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，点E 、F 分别在棱1AA 、1BB 上移动，且1AE AA λ= ，1(1)BF BB λ=-.（1）若12λ=，求异面直线CE 与1C F 所成角的余弦值；（2）若二面角A EF C --的大小为θ，且sin 5θ=，求λ的值.24．设111(1)nk k n n k S C k+==-∑，*,n k ∈N .（1）求21S S -，32S S -；（2）猜想11n n k S k=-∑的值，并加以证明.教学扬州市2020届高三上学期数学期中试题一、填空题1．已知集合{}3,4A =，{}1,2,3B =，则A B = ______.【答案】{}1,2,3,4【解析】根据并集的定义写出A B ．【详解】解：集合{}3,4A =，{}1,2,3B =，则A B = {}1,2,3,4．故答案为：{}1,2,3,4．【点睛】本题考查了集合的并集运算问题，是基础题．2．若(3)2i z i +=-（i 为虚数单位），则复数z =______.【答案】1122i-【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：(3)2i z i +=- ，2(2)(3)55113(3)(3)1022ii i i z i i i i ----∴====-++-．故答案为：1122i -．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．函数||3()x m y m -=∈R 是偶函数，则m =______.【答案】0【解析】函数|3|()x m y m R -=∈是偶函数，利用偶函数的性质()()f m f m =-，求出m ．【详解】解：因为函数|3|()x m y m R -=∈是偶函数，所以()()f m f m =-，()1f m =，所以|2|()31m f m -==，20m =，0m =故答案为：0．【点睛】考查了指数函数的性质和运算，偶函数的性质，基础题．4．双曲线2214y x -=的渐近线方程是__________．【答案】2y x=±【解析】根据双曲线的渐近线公式得到,2ay x y xb =±=±故答案为：2y x =±.5．抛物线24y x =上横坐标为4的点到焦点的距离为______.【答案】5【解析】直接利用抛物线的定义，求解即可．【详解】解：抛物线24y x =上横坐标为4的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：1x =-，所以抛物线24y x =上横坐标为4的点到其焦点的距离为415+=．故答案为：5．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力，是基本知识的考查．6．设函数2ln,0,()1,0,2xx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩则()()2f f e -=______.【答案】16【解析】先求出()2224f e lne --==-，从而()()2(4)f f e f -=-，由此能求出结果．【详解】解： 函数2ln ,0,()1,0,2xx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩()2224f e lne --==-，()()241(4)162f f e f --=-==．故答案为：16．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行，则两直线间的距离为______.【答案】5【解析】直接利用两直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果．【详解】解：直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行，则(1)20a a --=，即220a a --=，解得2a =或1-．当2a =时，两直线重合，故1a =-，两直线方程可化为：260x y --=与20x y -=所以两平行线间的距离5d ==故答案为：5【点睛】本题考查的知识要点：直线平行的充要条件的应用，两平行线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．函数1()x x f x e+=的极大值是______.【答案】1【解析】利用导数研究其单调性，极值即可得出．【详解】解：2(1)()x x x x e x e x f x e e-+-'==．可得：(0)0f '=，(,0)x ∈-∞时，()0f x '>；(0,)x ∈+∞时，()0f x '<．0x ∴=时，函数()f x 取得极大值，(0)1f =．故答案为：1．【点睛】本题考查了导数研究其单调性极值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()f x 的图象，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭______.【答案】2【解析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得到()g x 的解析式，从而求得(6f π的值．【详解】解：将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位后，可得cos(sin 2y x x π=-=的图象；再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()sin 2f x x =的图象，故()sin 632f ππ==，故答案为：2．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，特殊角的三角函数的值，属于基础题．10．梯形ABCD 中，AB CD ∥，90BAD ∠=︒，33AD AB DC ===，若M 为线段BC 的中点，则AM BD ⋅ 的值是______.【答案】32-【解析】以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴，建立直角坐标系，求得A ，B ，C ，D 的坐标，由中点坐标公式可得M 的坐标，再由向量的坐标公式和向量数量积的坐标表示，计算可得所求值．【详解】解：如图，以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴，建立直角坐标系，可得(0,0)A ，(3,0)B ，(0,3)D ，(1,3)C ，M 为线段BC 的中点，可得3(2,2M ，3(2,2AM = ，(3,3)BD =- ，则332(3)322AM BD =⨯-+⨯=- ．故答案为：32-．【点睛】本题考查向量数量积的运算，注意运用坐标法，以及向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3b =，222sin sin 3sin A B C -=，1cos 3A =-，则ABC ∆的面积是______.2【解析】由已知利用正弦定理，余弦定理可解得c 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin A 的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】解：3b = ，222sin sin 3sin A B C -=，∴由正弦定理可得2222339a c b c =+=+，又1cos 3A =- ，∴由余弦定理可得22222cos 92a b c bc A c c =+-=++，223992c c c ∴+=++，解得1c =，又22sin 13A cos A =-，1122sin 31222ABC S bc A ∆∴==⨯⨯⨯．2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12．已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.【答案】1515,1515⎡-⎢⎣⎦【解析】先求出直线l 经过的定点，设直线上的p 点坐标，由2229PA PB +=可求得点P 的轨迹方程，进而求得斜率k 的取值范围．【详解】解：由题意得：直线:(5)l y k x =-，因此直线l 经过定点(5,0)；设点P 坐标为0(x ，0)y ；2229PA PB += ，∴22220000(1)22(2)9y x y x +++++=化简得：2200020x y x +-=，因此点p 为2220x y x +-=与直线:(5)l y k x =-的交点．所以应当满足圆心(1,0)到直线的距离小于等于半径∴1解得：[]1515k ∈-故答案为[]1515k ∈-【点睛】本题考查了求轨迹方程，一次函数的性质，考查了直线与圆的位置关系，是中档题．13．已知实数x ，y 满足32y >且69240xy x y -+-=，则3x y +的最小值是______.【答案】12+【解析】由69240xy x y -+-=，化为9462x y x +=+，根据32y >求出x 的取值范围，把3x y +化为只含有x 的式子，根据x 的取值范围求出3x y +的最小值．【详解】解：由69240xy x y -+-=，可得9462x y x +=+，32y >，∴943622x x +>+，解不等式可得，13x >-，则943(31)1133333622(31)2(31)2x x x y x x x x x x ++++=+=+=+++++，1111312(31)222x x =++++++ ，当且仅当1312(31)x x +=+即26x =时上式取等号，3x y ∴+12，12+．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意拼凑法的运用技巧，属于中档题．14．已知关于x 的不等式2(1)0x x k e e --+<有且仅有三个整数解，则实数k 的取值范围是______.【答案】21,3e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦【解析】直接分离参数21x k x e ->-+设函数2()1x f x x e -=-+，讨论函数的单调性，结合()1f e =，()22f =，()132f e =+，21(4)3f e =+的大小分析满足的条件；【详解】解：不等式2(1)0x x k e e --+<有且仅有三个整数解，即221x x e x k e e---<-=-；即21xk x e ->-+设函数2()1xf x x e-=-+，22()1x xxe ef x ee --'=-=；所以函数()f x 在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；2(0)1f e =-，()1f e =，()22f =，()132f e =+，21(4)3f e =+，31(5)4f e=+要使得21x k x e ->-+，有三个整数解，则()()14f k f <≤，即23e k e -<≤+故答案为：23e k e -<≤+【点睛】本题考查方程的正整数根的问题，考查分离常数的方法和数形结合分析的能力，属于中档题．二、解答题15．已知关于x 的不等式103x x +<-的解集为集合A ，函数()f x =B （其中m ∈R ）.（1）若0m =，求A B ；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(]1,2A B =- （2）(][),35,-∞-+∞ 【解析】（1）根据条件求出集合A ，B 的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可．（2）求出A R ð，结合R B A ⊆ð建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）由103x x +<-得{}|13A x x =-<<当0m =时，由240x -+≥得[]2,2B =-，∴(]1,2A B =- ，（2）由22240x mx m -+-+≥得：{}|22B x m x m =-+ .∵{}|13A x x =-<<∴(][),13,R A =-∞-+∞ ð.∴R B A ⊆ð∴23m -≥或21m +≤-，∴5m ≥或3m ≤-.∴实数m 的取值范围为(][),35,-∞-+∞ 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合集合的运算以及集合关系进行转化求解是解决本题的关键，属于基础题．16．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）7-（2）750-+【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得，sin α、tan α的值，可得tan()4πα+的值．（2）先求得tan α的值，再利用二倍角公式求得sin 2α、cos 2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin(2)6πα+的值．【详解】（1）解：0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 且3cos 5α=4sin 5α∴=，4tan 3α=41tan tan34tan 7441tan tan 1143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-⋅-⋅（2）24sin 22sin cos 25ααα==，227cos 2cos sin 25ααα=-=-.则sin 2sin 2cos cos 2sin 666πππααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24371724325225250-+⎛⎫=⋅+-⋅= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．17．已知圆C ：22(2)4x y +-=，直线l 过点(3,0)A -.（1）若l 与圆C 相切，求l 的斜率k ；（2）当l 的倾斜角为4π时，l 与y 轴交于点B ，l 与圆C 在第一象限交于点D ，设AB BD λ= ，求实数λ的值.【答案】（1）k 为0或125（2）1λ=+【解析】（1）设直线:(3)l y k x =+，若l 与圆C 相切，求出斜率k ；（2）当l 的倾斜角为4π时，设直线:3l y x =+，由223(2)4y x x y =+⎧⎨+-=⎩联立解方程求出AB =BD =||1||AB BD λ==．【详解】解：（1）直线l 过点(3,0)A -且与圆相切，若斜率不存在则直线方程为3x =-，圆心到直线的距离为3，不成立。

2020年江苏省扬州中学高三语文上学期期中试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：五四新文化运动中，新诗代替了古诗，获得了新质，却也失去了很多东西。

撮其大概有：张扬了理性思维，减少了直觉思维，偏重于语法，轻忽了词法，强化了模仿，忽视了表现，等等。

此种得失的造成，与古汉语转换为现代汉语有直接关系。

因为新诗的出现，固然与古诗有血脉渊源，但主要是学习和借鉴西方现代诗。

这样，新诗与古诗就有了一定程度的断裂。

现代汉语与古代汉语，运用于诗歌写作，有着巨大的诗业差距。

（摘编自苗雨时《新诗向古诗学习什么》，2017年8月27日《扬子晚报》）材料二：2017年是中国新诗发展100年，“80后”著名诗人、作家李成恩于2017年7月应邀出访拉美。

她重点谈到了百年中国新诗所取得的成就，首先是诗歌的现代意识的觉醒，从人性的角度确立了诗的现代性，她认为诗是人类共同的精神追求。

通过世界不同国家、地域与民族的生活、诗歌语言与诗歌艺术的探索，世界诗歌呈现出不同的样貌。

中国当代诗人与拉美诗人有共同之处，都对日常生活较为关注，多写人在现代社会的独特体验。

李成恩说，中国现代诗与世界最好的诗歌处于同一个水准，中国现代诗建立了中国的传统，这是一个现代性的传统，从语言的开放到个体的想象，中国新诗历经百年，出现了一批可与世界对话的重量级诗人，并且正在反过来影响其他国家诗人的写作。

现在的问题是中国现代诗对外的翻译还要快步跟上，外国诗歌在中国的翻译总是快一步，我们庆幸能够很快读到世界上最好的诗歌，但我们最好的作品却要滞后被外国读者读到。

这；来拉美，她发现拉美对中国优秀诗人了解得并不多，所以这次来得恰逢其时。

（摘编自《李成恩在拉美谈中国百年新诗》，2017年8月29日凤凰网，有改动）材料三：2017年8月2日，第四届“北大培文杯”全国青少年创意写作大赛在北京颁奖，大赛顾问、著名诗人谢冕在接受中新网记者专访时谈到了创意写作，也谈到了诗歌目前存在的一些问题。

江苏省南京市六校联合体2020届高三年级第一学期期中检测英语试题参考答案第一卷（三部分，85分）第一部分听力（20分）CBBCB ACBAB ABCAB CBCAB第二部分英语知识运用（45分）第一节：单项选择（共30题，每题1分，共30分）ACABA DACBB CACCD BCCBC BDACA DDCDB第二节：完形填空（共15题，每题1分，共15分）CBDAC ADCAB BDBDC第三部分阅读理解（共10题，每题2分，共20分）DC DCCB CBDA第二卷（三部分，25分）第四部分任务型阅读（共10题，每题1分，共10分）76. running 77. locations 78. more 79. hold/last80. control 81. working/employed 82. subscribing 83. again/twice84. changes/adjustments 85. aside第五部分短文填空（共10题，每题0.5分，共5分）86. numerous 87. shrinking 88. sharpen 89. unbeatable90. dignity 91. options 92. lawyers 93. suited 94. resigning/resignation 95. ridiculous/absurd第六部分写作（共20分）One possible version:Cultural differences do exist in every corner of the world, where the same behavior often carries totally different meanings when we socialize with people. The three experiences above are typical examples.It’s not uncommon to witness people’s living habits, values along with customs, which vary widely throughout the world, have led to cultural misunderstandings. Take greetings as a case in point, Chinese people tend to say ‘Have you eaten yet?’, while in western countries, topics are always related to occupations, families, weather and so on. What’s more, when receiving praise from others, foreigners usually show their gratitude with a smile. However, Chinese never fail to pretend to be humble, with a ‘Just so-so’ in response, which is also a convincing proof of cultural differences.When we are caught in a dilemma to communicate with foreigners, it’s high time that we hold an open mind to embrace different cultures, where, in turn, a critical eye is also needed. We ought to select the good essence of foreign cultures rather than blindly copy them. In short, it’s everyone’ efforts towards the fusion(融合)of cultures that minimize the gap between people.英语听力试题原文Text 1W: Simon, could you return the tools I lent you for building the bookshelf last month?M: Oh, well, I hate to tell you this, but I can’t seem to find them.Text 2W: Well, you said you didn’t care very much for you job. Have you every thought of giving it up?M: Not really. You see I have a lot of friends in the office. I’m part of the family there.Text 3M: Hi, Miss Green. Sorry, I failed your subject again but I really tried my best.W: No one is sure to succeed every time. Cheer up, young man. You will have more chances.M: Thank you, Miss Green. I’ll try harder next time.Text 4W: I don’t know how you can eat so much yet never put on any weight, son. Your father’s got the same luck. I can’t take a bite without calculating how many caloriesI am taking.M: But remember Aunt Louise, Mom? She ate a lot and never gained a pound.Text 5M: Don’t you like the coat you just tried on?W: Well, I like the color and fabric.M: And it is really nice and reasonably priced.W: Yes. I would have bought it right away if they had had it in my size.Text 6M: Can you describe the room to me, please?W: Certainly. Let’s see, first there’s a big double bed, and of course there’s a telephone by the bed, and you have the radio alarm next to that. Then there’s a TV…M: Oh, well, are the bed sheets changed every day?W: Yes. They’re changed every day. And in fact the pillows are filled with a special material instead of cotton, which can help you fall asleep.M: I’m allergic to flowers.W: I’m sure they’re not dried flowers. But I’m sorry I can’t remember the name. M: Well, that seems to be just fine.Text 7M: Tell me about yourself and your past experience.W: I have worked as an executive secretary for 5 years, first for a trading company, then a trust company.M: How fast can you type?W: I can type 100 Chinese words per minute and 150 English words a minute.M: Can you operate computers skillfully?W: Yes, I can. I have received some special training in computers. Besides I am good at operating common office machines like fax.M: Sometimes we are very busy and need to work overtime. How do you feel about that?W: Could you tell me how often and how many hours I should work overtime?M: It just depends. If we have important visiting delegations, you have to stay with us. It’s not unusual.W: That’s all right.Text 8M: Hi, Asha. Is your mother feeling any better?W: No, I’m afraid not. She’s very homesick. She misses her family and friends back in India.M: Do you think she will ever move back to India?W: I’m not sure. It’s very difficult for her, because my father and my sisters all live here in California, so she doesn’t want to leave us.M: Does she ever go visit her family in India?W: She goes back once a year to visit her family and friends. But when she’s in India, she misses her family in the United States.M: It must be very hard for her, to always be torn between two places.W: Yes, it is. And she’s always telling us not to forget our Indian culture. So, next year, my sisters and I are planning on traveling to India with her for a few months, so that we can all experience the culture together.M: I think that’s a wonderful idea. She’ll be so happy!Text 9M: Hello, I’m a new student on Economics. Can I know some information about the courses?W: Well, I lecture on that program. What do you need to know?M: I’d like to know how many lectures a week I have to attend?W: Two lectures a week, on Tuesday and Thursday. Besides,there’s one group discussion every Friday.M: So what time?W: Let me see …You should have known this information yesterday, at the meetingfor the new students.M: Oh, was there a meeting yesterday? I didn’t know about that …no one mentioned…W: Never mind. Now lectures are at four in the afternoon.M: Four’s bit late. I’ve got a part time job that starts at four thirty.W: Well, but attendance at lectures is necessary. We expect at least 80% attendance at this university, you know.M: 80%! That’s high.W: But I’m afraid you have to meet that requirement, otherwise, you can’t get enough credits to graduate. And what’s more, if you want to earn the scholarship, 90% attendance rate or above is a must.M: Ok, I see. Thank you for your information.W: You’re welcome.Text 10I grew up in a small town until I was 18 and then moved to a big city, so I have experienced the good and bad sides of both. I never thought that I would like living in a big city, but I was wrong. After ten years of living in one, I can’t imagine ever living in a small town again. Surely small towns and big cities both have some problems in terms of transport. In a small town, you have to own a car to make life comfortable. You can’t get around without one because there isn’t any kind of publictransport. Big cities generally have heavy traffic and expensive parking, but there you have a choice of taking public transport, which is cheaper than driving. So, if you don’t have a car, you’d better live in the city. I also love the exciting life in big cities. I can always enjoy a lot of films, concerts, and other wonderful shows. However, these things are not common in small towns. The final thing I like about large cities is that you can meet different kinds of people. I think that living in an area where everyone was just like me would quickly become dull. Of course, safety should be considered, and that’s one area where small towns are better than big cities. Still, I would rather be a bit more careful and live in a large city than to feel safe but dull.。

江苏省扬州市2020届高三数学上学期期中调研测试试题（含解析）第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{3，4}，B ＝{1，2，3}，则A U B ＝ ． 答案：{1，2，3，4} 考点：集合的并集解析：∵集合A ＝{3，4}，B ＝{1，2，3}， ∴A U B ＝{1，2，3，4}．2．若(3i)2i z +=-(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ． 答案：11i 22-+ 考点：复数解析：∵(3i)2i z +=-∴222i (2i)(3i)i 5i 65i 511i 3i (3i)(3i)9i 1022z --⋅--+-+=====-+++⋅--． 3．函数3x my -=(m ∈R)是偶函数，则m ＝ ．答案：0考点：函数的奇偶性 解析：∵函数3x my -=关于直线x ＝m 对称，且是偶函数∴直线x ＝m 与y 轴重合，即m ＝0．4．双曲线1422=-x y 的渐近线方程为 ． 答案：2y x =± 考点：双曲线的渐近线解析：根据双曲线22221y x a b -=(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为a y x b=±，得双曲线1422=-x y 的渐近线方程为2y x =±． 5．抛物线x y 42=上横坐标为4的点到焦点的距离为 ． 答案：5考点：抛物线的定义解析：抛物线x y 42=的焦点坐标为(1，0)，准线为x ＝﹣1，则抛物线上横坐标为4的点到准线的距离为5，根据抛物线的定义，该点到抛物线焦点的距离为5．6．设函数2ln , 0()1, 02xx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，则2(())f f e -＝ ．答案：16考点：分段函数 解析：∵20e->∴22()2ln 40f e e--==-<，则241(())(4)162f f e f --=-==． 7．直线062=++y ax 与直线2(1)10x a y a +-+-=平行，则两直线间的距离为 ．答案：5考点：平行直线及其距离解析：∵直线062=++y ax 与直线2(1)10x a y a +-+-=平行， ∴(1)20a a --=，22(1)6(1)0a a ---≠，解得a ＝﹣1， 此时两直线方程为：260x y --=与20x y -=，． 8．函数1()x xf x e+=的极大值是 ． 答案：1考点：利用导数研究函数的极值解析：∵1()x xf x e +=∴()x xf x e'=-当x ＜0时，()f x '＞0，()f x 在(-∞，0)单调递增， 当x ＞0时，()f x '＜0，()f x 在(0，+∞)单调递减， ∴当x ＝0时，()f x 有极大值010(0)1f e +==．9．将函数x y cos =的图象向右平移2π个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()f x 的图象，则()6f π＝ ．答案：3 考点：三角函数的图像变换 解析：函数x y cos =的图象向右平移2π个单位后，的函数cos()sin 2y x x π=-=， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得()sin 2f x x =，故3()sin63f ππ==． 10．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AD ＝AB ＝3DC ＝3，若M 为线段BC 的中点，则AM BD⋅u u u u r u u u r的值是 ． 答案：﹣32考点：平面向量数量积解析：以A 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 得A(0，0)，B(3，0)，C(1，3)，D(0，3)，M(2，32) 则AM u u u u r ＝(2，32)，BD uuu r ＝(﹣3，3)，∴AM BD ⋅u u u u r u u u r ＝(2，32)·(﹣3，3)＝2×(﹣3)＋32×3＝﹣32．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝3，sin 2A ﹣sin 2B ＝3sin 2C ，cosA＝13-，则△ABC 的面积是 ． 2考点：正弦定理，余弦定理解析：由正弦定理可将sin 2A ﹣sin 2B ＝3sin 2C 转化为2223a b c -=，由余弦定理得：2222cos A a b c bc =+-， 将b ＝3，cosA ＝13-，代入上面两个式子，并化简可得： 22223929a c a c c ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，解得：1c =， ∵cosA ＝13-，∴sinA，∴S ＝1sin A 2bc＝13123⨯⨯⨯．12．已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得PA 2＋2PB 2＝9成立，则实数k 的取值范围是 ． 答案：[15-，15] 考点：直线与圆的位置关系解析：设P(x ，y )，根据PA 2＋2PB 2＝9得： 2222(1)2[(2)]9x y x y +++-+=， 化简得：22(1)1x y -+=，故点P 在以(1，0)为圆心，1为半径的圆上，又点P 在直线l ：50kx y k --=上，1≤，化简得：2151k ≤，则1515k -≤≤， 综上所述，实数k 的取值范围是[15-，15]． 13．已知实数x ，y 满足23>y 且04296=-+-y x xy ，则y x +3的最小值是 ．12考点：基本不等式解析：∵04296=-+-y x xy ， ∴31(31)()22x y +-=，∴3(31)()2x y ++-≥26x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取“＝”，故132x y +≥，综上所述，y x +312． 14．已知关于x 的不等式2(1)0xx k e e --+<有且仅有三个整数解，则实数k 的取值范围是 ． 答案：(e ，213e +] 考点：利用导数研究函数存在性问题（不等式整数解）解析：令2()(1)x f x x k e e =--+，则()()xf x e x k '=-当x ＜k 时，()0f x '<，此时()f x 在(-∞，k )单调递减； 当x ＞k 时，()0f x '>，此时()f x 在(k ，+∞)单调递增． ∴当x ＝k 时，()f x 有最小值为2k e e -+，显然2(1)0xx k e e --+<有解，则2k e e -+＜0，则k ＞2， 此时2(2)(2)0f k e =-<，故x ＝2是原不等式的整数解， ①当(1)0f ≥时，即20ke e -+≥时，2＜k ≤e ，此时4242(4)(3)(3)0f k e e e e e =-+≥-+>，故此时最多有两个整数解； ②当(1)0f <时，即20ke e -+<时，k ＞e ，此时323222(3)(2)(2)(21)0f k e e e e e e e e =-+<-+=---<， 故x ＝1，2，3是原不等式的整数解，则242(0)10(4)(3)0f k e f k e e ⎧=--+≥⎪⎨=-+≥⎪⎩，解得22113k e k e ⎧≤-⎪⎨≤+⎪⎩，故e ＜k ≤213e +， 综上所述，实数k 的取值范围是(e ，213e +]． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知关于x 的不等式031<-+x x 的解集为A ，函数22()24f x x mx m =-+-+的定义域为集合B （其中R m ∈）．（1）若0=m ，求B A I ；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知α∈(0，2π)，3cos 5α=． （1）求tan()4πα+的值；（2）求sin(2)6πα+的值．17．（本题满分15分）已知圆C ：22(2)4x y +-=，直线l 过点A(﹣3，0)． （1）若l 与圆C 相切，求l 的斜率k ； （2）当l 的倾斜角为4π时，l 与y 轴交于点B ，l 与圆C 在第一象限交于点D ，设AB uuu r BD λ=u u u r，求实数λ的值.18．（本题满分15分）为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1米，AC ，BD 是圆的直径，E ，F 在弦AB 上，H ，G 在弦CD 上，圆心O 是矩形EFGH 的中心，若2EF 3=米，∠AOB ＝2θ，5412ππθ≤≤． （1）当3πθ=时，求“杠铃形图案”的面积；（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值．19．（本题满分16分）如图，已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与椭圆交于点P(355，55-)． （1）求椭圆的方程；（2）过y 轴正半轴上一点A(0，t )作斜率为k (k ＞0)的直线l ．①若l 与圆和椭圆都相切，求实数t 的值；②直线l 在y 轴左侧交圆于B 、D 两点，与椭圆交于点C 、E （从上到下依次为B 、C 、D 、E ），且AB ＝DE ，求实数t 的最大值．20．（本题满分16分）已知函数2()ln 22f x x ax ax a =--++-(a ∈R)． （1）当1=a 时，求函数()f x 在1=x 处的切线方程；（2）是否存在非负整数a ，使得函数()f x 是单调函数，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）已知()()3g x f x x =+-，若存在b ∈(1，e )，使得当x ∈(0，b ]时，()g x 的最小值是()g b ，求实数a 的取值范围．（注：自然对数的底数 2.71828e =L ）第II卷（附加题，共40分）21．（10分）已知向量11α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u r是矩阵⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1A03a的属于特征值λ的一个特征向量．（1）求实数λ,a的值；（2）求2A．22．（10分）一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球，现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中． （1）求两次取得的球颜色相同的概率；（2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为X ，求X 的概率分布列与数学期望()X E ．23．（10分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均为2，点E 、F 分别在棱AA 1、BB 1上移动，且1AE AA λ=u u u r u u u r ，()11BF BBλ=-u u u r u u u r ． （1）若21=λ，求异面直线CE 与C 1F 所成角的余弦值；（2）若二面角A—EF—C的大小为θ，且552sin=θ，求λ的值．24．（10分）设()1111nkk n nk S kC +==-∑，*n k N ∈，． （1）求21S S -，32S S -； （2）猜想∑=-nk n k S 11的值，并加以证明．。

江苏省连云港市2024届高考上学期期中试卷一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：想象力、创造力和创新是相互作用的。

创造力帮我们产生想法，创新则是将原创想法付诸实践的过程，而想象力能激发创新。

想象力是人区别于动物的重要能力之一，人类迄今为止取得的巨大的艺术和科学上的跨越都是以想象力的应用为基础的。

空悬诺奖多年的中国一直被西方看作是缺乏创新能力的国家。

拿下文学奖而被称为“想象力超越人类的存在”的莫言坦言书本限制住了他的想象。

而以书本为参照的教育则在一定程度上“包裹”住了学生的想象力。

想象力是借助形象思维和逻辑思维对头脑中已有的各种信息进行加工、制作，创造出从未出现过的事物的能力。

在逻辑严密的学科学习中，具有具象思维和逻辑思维的学生能够快速理解和编码抽象的书本知识，并在实际情境中加以应用。

在此过程中，学生的智力水平会不断提升，也更易取得优异的成绩。

加拿大学者伊根坚持主张关注想象是达到目前公共教育指导者所期望的目标的最好途径；想象作为被排斥的和被忽视的“装饰品”，确实是我们开展高效学习的最有效的工具。

想象的过程是学生借助已有的丰富表象，充分运用联想能力，将相似、相近的表象联系起来，利用思维进行组合排列，形成独一无二的创造。

桃花源就是陶渊明独一无二的想象产物，而理想国则是柏拉图的想象世界。

将想象的世界以生动的语言描述出来，这对于表达能力也是一种考验。

陶渊明将自己构造的美好世界写成了《桃花源记》，柏拉图编写了《理想国》向世人展示自己想象的理想国家的样子。

想象力使我们同情、理解与关怀他人，协助我们做出更正确的道德判断，这也就是所谓的道德想象力。

它让我们能够更敏感地感知周围人的情感，从而更谨慎地做出判断。

这种想象力给予我们感同身受的能力，让我们更容易体验他人的情绪，成为一个有温度的人。

学生从家庭进入学校，人际关系的处理需要他们拥有体验他人情绪的能力。

绝密★启用前2020届江苏省南京市高三年级第一学期期中模拟试卷数学 答案全解全析数学Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. (本小题满分5分) 【答案】0【解析】()222i 12i z a a a =+=-+是实数，则0a =． 2. (本小题满分5分) 【答案】 5【解析】z ＝21－i－i 3＝1＋i ＋i ＝1＋2i ，所以| z |＝5． 3. (本小题满分5分) 【答案】(]2,3【解析】图中阴影部分所表示的集合为()U C M N ，即为(]2,3．4. (本小题满分5分) 【答案】18【解析】校A 专业对视力要求不低于0.9的学生数为45()10.750.250.218⨯++⨯=． 5. (本小题满分5分) 【答案】4860【解析】由题设可知，S ＝100+99+98+…+20＝4860． 6. (本小题满分5分) 【答案】6 3【解析】由体积得球半径R ＝1，三棱柱的高为2，底面边长为23．V ＝34(23)2×2＝63． 7. (本小题满分5分)【解析】由题意，235k -=，即4k =，所以双曲线为2214x y -=．8. (本小题满分5分) 【答案】128π【解析】设圆锥底面半径为r ，高为h ，由题意，π1080πr ⨯=，得8r =．所以6h =，容积为2211ππ8633128πr h =⨯⨯=． 9. (本小题满分5分) 【答案】6-因为23AE AD =，12AF AD DF AD AB =+=+；23BE BA AE AD AB =+=-，那么AF BE ⋅=()()1223AD AB AD AB +⋅-22212323AD AB AB AD =--⋅6846=--=-． 10. (本小题满分5分) 【答案】{}1,3【解析】由2,1,()2,11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪>⎩≤≤由(23)()f a f a -=，得23a a -=或230a a -+=或11,1231,a a -⎧⎨--⎩≤≤≤≤解得1a =或3a =．11. (本小题满分5分) 【答案】72+． 【解析】如图所示AF 的斜率为3，所以60BAF ∠=︒且AF ＝AB ，所以ABF ∆是等边三角形， 所以130F BF ∠=︒，所以1234BF c BF c ==，， 所以c AF 721=，由双曲线的定义可知c c a 4722-=，所以双曲线的离心率为327+．12. (本小题满分5分) 【答案】15．【解析】令AB BC CA ===，，c a b ，则11tan tan 32A C ==，， 所以tan tan(π)tan()1B AC A C =--=-+=-，所以3π4B =，由正弦定理可得22||,||510==c a ，所以15⋅=a c ．y xO ABF 第11题13. (本小题满分5分)．【解析】由2PB PA ≥得224PB PA ≥，所以2244(1)PC PO --≥，所以224PC PO ≥，设()P x y ，，所以22816033x y x ++-≤，即22464()39x y ++≤，点P 在圆964)34(22=++y x 上及圆内，所以EF 为直线截圆所得的弦，所以EF =3392．14. (本小题满分5分)【答案】[32]-【解析】① 若1a -≤，222222110()2210 1.x ax a a x f x ax a a x ⎧-+++-<⎪=⎨-+++⎪⎩，≤，，≤≤ 当01x ≤≤时，2()221f x ax a a =-+++为递增函数，且2(0)(1)f a =+， 当10x -<≤时，22()2221f x x ax a a =-+++的对称轴为2a x =，若存在0[11]x ∈-，，使得0()0f x ≤，则12(1)0a f ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤≤或12()02a a f ⎧>-⎪⎨⎪⎩≤，即22430a a a -⎧⎨++⎩≤≤或221420a a a -<-⎧⎨++⎩≤≤，解得31a --≤≤．② 若10a -<<，22222211()222102210 1.ax a a x a f x x ax a a a x ax a a x ⎧-++-<⎪=-+++<⎨⎪-+++⎩，≤，，≤，，≤≤当01x ≤≤时，2()221f x ax a a =-+++为递增函数，且2(0)(1)f a =+， 当1x a -<≤时，2()221f x ax a a =-++为递减函数，且2()(1)f a a =+， 当0a x <≤时，22()2221f x x ax a a =-+++的对称轴为2a x =，若存在[]011x ∈-，，使得0()0f x ≤， 则()02a f ≤，即2420a a ++≤，解得22a --+≤10a -<<，所以12a -<．综上可得，32a -≤，即a的取值范围为[32]--． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分) 【答案与解析】（1）因为 m ∥n ，所以sin α＝－2cos α．所以原式＝4．（2）因为 |m －n |＝2，所以2sin α－cos α＝2．所以cos 2α＝4(sin α－1)2，所以1－sin 2α＝4(sin α－1)2， 所以α∈()ππ2，， 所以34sin ,cos 55αα==-．所以原式＝10-． 16．(本小题满分14分) 【答案与解析】（1）由题可得△BCD 为正三角形，E 为BC 中点，故DE ⊥BC . 又PO ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PO ⊥BC ， 而DE ∩PO ＝O ，,DE PO ⊂平面PDE ，所以BC ⊥平面PDE . 又PD ⊂平面PDE ，故PD ⊥BC . （2）取AP 中点为F ，再取PD 中点为G ，连结FG . 则FG 为△P AD 中位线，故FG ＝∥ 12AD ， 又BE ＝∥ 12AD ，所以FG ＝∥BE ，于是四边形BFGE 为平行四边形， 因此BF ∥EG .又BF ⊄平面PDE ，EG ⊂平面PDE ,所以BF ∥平面PDE . 由（1）知，BC ⊥平面PDE .则有BC ⊥PE ，BC ⊥DE ， 而BC ∥FG ，故FG ⊥PE ，FG ⊥DE ，且DE ∩PE ＝E ，所以FG ⊥平面PDE .A BCDPM（第16题）O于是四面体PDEF 的体积为V=13S △PDE ·FG ＝13×12×23×3×1＝1.另解（等体积转化）：因为BF //面PDE ，则B ，F 两点到平面PDE 的距离相等，所以四面体PDEF 的体积等于四面体PDEB ， 因为PO ⊥平面ABCD ，所以V P-BDE =13·PO ·S △BDE =1.17．(本小题满分14分) 【答案与解析】（1）因为CD ∥OA ，所以rad ODC AOD x ∠=∠=， 在△OCD 中，23OCD π∠=，3COD x π∠=-，2OD =km ，由正弦定理得22sin sin()sin 33OC CD x x ===ππ-（注：正弦定理要呈现，否则扣2分）得sin 3OC x =km，sin()33CD x π=- km ． 又圆弧DB 长为2()3x π- km ．所以2sin [sin()2()]3333y a x a x x ππ=⨯+⨯-+-2cos )3a x x x π=⨯+-+，(0)3x π∈，． （2）记()2cos )3f x a x x x π=⨯+-+，则()2sin 1)2[2cos()1]6f x a x x a x π'=⨯--=⨯+-， 令()0f x '=，得6x π=． 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：所以()f x 在6x π=处取得极大值，这个极大值就是最大值． 即()2)66f a ππ=⨯．答：（1）y 关于x 的函数解析式为2cos )3y a x x x π=⨯+-+，其定义域为 (0)3π，；（2）广告位出租的总收入的最大值为)6a π元． 18．(本小题满分16分) 【答案与解析】（1）设点()M x y ，PQ =，得()P x ．因为P 为圆O ：222x y +=上的动点， 所以)222x +=，即2212x y +=，所以当点P 运动时，点M 始终在定椭圆2212x y +=上．（2）①设11()A x y ，，22()B x y ，，当10y ≠时，直线AT 的方程为：()1111x y y x x y -=--，即221111x x y y x y +=+， 因为22112x y +=，所以112x x y y +=， 当10y =时，直线AT 的方程为：x = 综上，直线AT 的方程为：112x x y y +=． 同理，直线BT 的方程为：222x x y y +=．又点T ()2()t t -∈R ，在直线AT ，BT 上， 则1122x ty -+=，① 2222x ty -+=，② 由①②知，直线AB 的方程为：22x ty -+=．BCAl 3l 2l 1 图1D E所以直线AB 过定点()10-，． ②设33()C x y ，,44()D x y ，，则O 到AB的距离d =AB =由222212x ty x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(8)440t y ty +--=， 于是34248t y y t +=+，34248y y t -=+，所以34CD y =-，于是AB CD =，AB CD ⇔⇔()222(8)2t t ++2≤()222(4)4t t ++ ⇔42(6)t t +≥0（显然）所以AB CD ．19．(本小题满分16分) 【答案与解析】（1）当16b =时，31()16f x ax x =++，则21()36f x ax '=+．由0a >可知()0f x '>恒成立，故函数()f x 在[33]-，上单调递增， 所以min 1()(3)2702f x f a =-=-+≥，解得1054a <≤，所以集合1{|0}54A a a =<≤．（2）① 由3()1f x ax bx =++得2()3f x ax b '=+，因为00a b ><，，则由()0f x '=，得1,212)x x x =<．在R 上列表如下：（ⅰ）当23x ≥，即027b a <-≤时，则12[33][]x x -⊆，，，所以()f x 在[33]-，上单调递减；（ⅱ）当23x <，即27b a >-时，此时13x >-，()f x 在1[3]x -，和2[3]x ，上单调递增；在12()x x ，上单调递减． 综上，当027b a <-≤时，()f x 在[33]-，上单调递减； 当27b a >-时，()f x 在3⎡-⎢⎣，，3⎤⎥⎦上单调递增； 在(上单调递减．②（方法一）当1b <-时，由①可知，（ⅰ）当027b a<-≤时，()f x 在[33]-，上单调递减，所以min ()(3)2731312110f x f a b b b b ==++-++=+<-<≤， 这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾，故此时实数a 不存在； （ⅱ）当27b a >-时，()f x 在3⎡-⎢⎣，，3⎤⎥⎦上单调递增； 在(上单调递减，所以min 2()min{(3)()}f x f f x=-，． 若(3)27310f a b -=--+<，这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾， 故此时实数a 不存在；若(3)27310f a b -=--+>，此时3222()1f x ax bx =++， 又222()30f x ax b '=+=，则223b ax =-， 32222222()1()111133bx b f x ax bx x bx =++=-++=+==．下面证明10<，也即证：3427b a ->．因为27ba >-，且27310a b --+>，则2731a b <-+， 下证：3431b b ->-+．令3()431(1)g b b b b =-+<-，则2()1230g b b '=->，所以()g b 在(,1]-∞-上单调递增，所以()(1)0g b g <-=，即2()0f x <． 这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾，故此时实数a 不存在． 综上所述，A =∅． （方法二）（ⅰ）当0x =时，(0)1f =≥0成立；（ⅱ）当(0,3]x ∈时，由题意可知31ax bx -≥-恒成立，则231b a x x -≥-，设231()b g x x x =--，则3442323()b bx g x x x x+'=+=， 令()0g x '=，解得32x b =-．因为1b <-，所以3032b<-<，所以()g x 在3(0)2b -，上单调递增，在3(3]2b-，上单调递减， 所以333max3484()()292727b b b g x g b =-=-+=-，所以3427b a ≥-； （ⅲ）当[30)x ∈-，时，由题意可知31ax bx -≥-恒成立，则231b a x x -≤-．设231()b g x x x =--，则3442323()b bx g x x x x+'=+=， 因为1b <-，所以()0g x '>恒成立，所以()g x 在[3,0)-上单调递增， 所以min 1()(3)927b g x g =-=-+，所以1927b a -+≤．若A ≠∅，则存在实数a 满足34127927b b a -+-≤≤，则34127927b b -+-≤成立，即34310b b -+≥，也即2(1)(21)0b b +-≥成立，则1b -≥，这与1b <-矛盾，所以A =∅． 20．(本小题满分16分) 【答案与解析】(1) 由A ＝{1,2}，得a 1＝b 1，a 2＝b 2．设数列{a n }公差为d ，数列{b n }公比为我q ，由a 2＝b 2⇒ a 1+ d ＝a 1q ，故d ＝a 1(q －1) ①因为a n ＝n ，a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2＝2，所以数列{b n }的公比q ＝b 2b 1＝2，所以，b n ＝2n -1．……2分② 答：a n ＜b n (n ＝1，2，…)．证明如下： 因为a 1＞0，q ＞0，q ≠1，所以b n －a n ＝a 1q n -1－［(a 1＋(n －1) a 1(q －1)］＝a 1( q n -1－1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)(q n -2+q n -1+…+1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)［q n -2+q n -3+…+1－(n －1)］ ＝a 1(q －1)［(q n -2－1)+( q n -3－1)＋…＋(q －1)］＝a 1(q －1)2［(q n -3＋q n -4＋…+1)＋(q n -4＋q n -5＋…＋1)＋…＋(q ＋1)＋1］＞0． 所以a n ＜b n (n ＝1，2，…)．(2)不妨设a n ＝a +bn (b ≠0)，b n ＝pq n ，由a n ＝b n ⇔ a +bn ＝pq n ⇒a p ＋bp n ＝q n ．令s ＝a p ，t ＝bp，(t ≠0)，原问题转化为关于n 的方程q n －tn －s ＝0 ① 最多有多少个解．下面我们证明：当q ＞0时，方程①最多有2个解；q ＜0时，方程②最多有3个解． 当q ＞0时，考虑函数f (x )＝q x －tx －s ，则f ′(x )＝q x ln q －t如果t ln q ＜0，则f (x )为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果t ln q ＞0，且不妨设由f ′(x )＝0得f ′(x )有唯一零点x 0＝log q tln q ，于是当x ＞x 0时，f ′(x )恒大于0或恒小于0，当x ＜x 0时，f ′(x )恒小于0或恒大于0， 这样f (x )在区间(0，x 0)与(x 0，＋∞)上是单调函数，故方程①最多有2个解． 当q ＜0时，如果t ＞0．如果n 为奇数，则方程①变为 |q |n +tn +s ＝0，显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①． 如果n 为偶数，则方程①变为|q |n －tn －s ＝0．由q ＞0的情形，上式最多有2个解，即满足①的偶数最多有2个． 这样，最多有3个正数满足方程①．对于t ＜0，同理可以证明，方程①最多有3个解． 综上所述，集合A 中的元素个数最多有3个． 再由当a n ＝6n －8，，b n ＝(－2)n ，则a 1＝b 1，a 2＝b 2，a 4＝b 4．A ＝{1，2，4}． 由此，可知集合A 中的元素个数最多有3个．数学Ⅱ卷（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题。

2020届江苏扬中高级中学高三语文上学期期中考试试卷及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

材料一：“全球化”是20世纪90年代最时髦的词之一，“全球化”指的是一种社会文化过程，它不是一种口号、一种主张或者一种信仰。

它指的是世界上各种文化更加广泛、更加频繁、更加激烈、更加深入地相互接触和冲撞，并且是多向的、多层次的文化互动和吸纳。

人类不同文化的接触和互动与人类社会有着同样长的历史。

近代以来随着航海技术和交通的发展，不同文化接触和互动的地域距离障碍变得越来越小。

殖民主义时期以及后来的第二次世界大战，都在暴力冲突下伴随有较大范围的不同文化冲撞。

但是作为不同文化的冲撞和互动的规模，就其广度和深度而言，都没有“二战”以后，尤其是20世纪60年代以后更广大、更深远。

80年代以来，经济全球化的迅猛趋势和现代信息技术的飞速发展，使不同文化的冲撞和互动达到了空前的规模。

——（选自翁乃群《麦当劳中的中国文化表达》）材料二：近期，“疫情将‘终结’全球化”的声浪骤然升高。

美国总统特朗普在接受采访时称，新冠肺炎疫情的暴发，表明全球化时代已经结束。

不可否认，疫情在全世界的扩散、蔓延，使之成为逆全球化浪潮的重要推手。

全球有形和无形的割裂，正在进一步加剧。

但持续几百年的全球化进程，真的会因为疫情而走到尽头吗？事实上，在本次新冠肺炎疫情暴发之前，全球化就已经遭遇严重挑战了。

早在竞选2017年美国总统期间，作为候选人的特朗普就高呼要“去全球化”，呼吁在国外的美国企业回迁国内。

特朗普入主白宫后，更是对多个国家加征关税，特别是对中国搞贸易摩擦，显然这是与全球化背道而驰的。

英国退出欧盟，也被很多人视为“全球化走向消亡的一个例证”。

甚至有人认为，英国脱欧派在国内公投中取得胜利、高呼“去全球化”的特朗普赢得美国总统大选的2016年，就是“全球化走向崩溃”的开端之年。

尽管全球化也有其自身的弊病，但是客观来看，全球化仍然是世界所需要的。