东华大学学年第学期期考试题B卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 课程名称环境监测使用专业 班级_____________________姓名________________学号__________ 一、写出下列各项对应的中文含意或英文缩写（每题0.5分，共5分） CODcr（）；TON（）；TSP（）；SS（）SPM（）；总凯氏氮（）；HC（）；VOC（）；GIS（）；火焰离子化检测器（）二、写出下列各项对应的编图图式（每题0.5分，共5分） 河流断面（）；大气采样点（）；生活垃圾（）； 二氧化硫（）；环境噪声（）；生活燃煤（）；飘尘（）；工业废气（）；土壤采样点（）；底泥采样点（）； 三、判断题（每题1分，共15分） 1、污染治理项目竣工时的验收监测属于咨询服务监测。------------------------（） 2、氮氧化物与一氧化碳之间存在相乘作用。-------------------------------------（） 3、污染物控制标准是对环境中有害物质和因素所作的限制性规定。------（） 4、对排入IV和V类水域的污水，执行污水综合排放标准（GB8978-1996）中三级标准。--------------------------------------------------------------------------------------------- （） 5、总氰化物必须在车间或车间处理设施排放口采样测定。------------------------（） 6、评价某一河段水质，需设置背景断面、对照断面、控制断面和削减断面（） 7、控制断面设在排污区（口）下游1500米，污水与河水基本混匀处。-----（） 8、饮用水源地每年采样监测一次，在污染可能较重的季节进行。----------- -（） 9、把不同采样点同时采集的各个瞬时水样混合后所得到的样品称混合水样-（） 10、重量法测油分液漏斗的活塞小心用凡士林涂好，防止漏水。---------------（） 11、扇形布点法扇形的角度一般为45°，也可更大些，但不能超过90°。-（） 12、气体或蒸气状态物质在烟道内的分布是均匀的，所以不需等速采样。---（） 13、格鲁勃斯检验法适用于检验多组测量值均值的一致性和剔除离群均值。（） 14、标准皮托管适用于测量含尘量高的烟气。------------------------------------ -----（） 15、水样中含有亚硝酸盐会干扰碘量法测定溶解氧，可用叠氮化钠将亚硝酸盐分解后 再用碘量法测定。-----------------------------------------------------------------------（）
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期
实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-
东华大学学年第学期期试题A卷 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 课程名称环境监测使用专业 RS（）；DO（）；总需氧量（）；HC（）； BOD5（）；PM10（）；标准参考物质（） GPS（）；API（）；COD Mn（） 二、写出下列各项对应的编图图式（每题0.5分，共5分） 水库、湖、海区（）；土壤采样点（）；地下水采样点（）； 交通噪声（）；工业废渣（）；氮氧化物（）； 生活废水（）；工业废水（）；其他监测点（）；降尘（）； 三、判断题（每题1分，共15分） 1、监视性监测包括对污染源的监督监测和环境质量监测。---------------（） 2、二氧化硫和硫酸气溶胶之间在低浓度时存在相加作用。-----------------------（） 3、环境方法标准是对有指导意义的符号、代号、指南、程序、规范等所作的统一规定。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------（） 4、排入Ⅲ类水域污水，执行污水综合排放标准（GB8978-1996）中一级标准（） 5、总镍属于第一类污染物，必须在车间或车间处理设施排放口采样测定。---（） 6、为评价完整江河水系的水质，需要设置对照断面、控制断面和削减断面---（） 7、削减断面应设在城市或工业区最后一个排污口下游1000m以外的河段上。（） 8、对于较大水系干流和中、小河流，全年采样监测次数为12次。-------------（） 9、综合水样是指在同一采样点于不同时间所采集的瞬时水样的混合水样。---（） 10、测定BOD5用的稀释水中加入营养物质的目的是为了引入微生物菌种。--（） 11、环境标准物质的定值采用多种分析方法，由多个实验室协作试验来完成。（） 12、清洁度为10000号标准比100号标准干净100倍。----------------------------（） 13、全压和静压有正负值之分。----------------------------------------------------------（） 14、移动采样是用几个滤筒在已确定的各采样点上移动采样，要求各点采样时间相同。----------------------------------------------------------------------------------------------------（）15、狄克逊检验法适用于多组测量值的一致性检验和剔除离群值。-------------（）
第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，
第三章 连续型随机变量及分布 习题3.2（p.105） 1、 设 ),(ηξ的联合分布函数为 ?? ? ??+??? ? ?+=3arctan 2arctan ),(y C x B A y x F , +∞<<-∞+∞<<∞-y x , ⑴ 求参数C B A 、、的值； ⑵ 求),(ηξ的联合密度函数； ⑶ 求ξ和η的边缘分布函数与边缘密度函数。 解：⑴()ππ,122F A B C ????+∞+∞=+ += ? ?? ??? ，()ππ,022F A B C ? ???-∞-∞=--= ? ????? ， 2 π1,2 π B C A ∴=== ⑵()()()() 2 2 2 2 2 2 2 1 1,16 32,π π 461123F x y f x y x y x y x y ?= = ? ? = ??++?? ??++ ? ? ?? ?? ,x y -∞<<+∞-∞<<+∞ ⑶()()1π,arctan π22x F x F x ξ?? =+∞= + ???，()()2 12π4f x F x x x ξξ'==-∞<<+∞+ ()()1π,arctan π32y F y F y η??=+∞= + ???，()()2 13 π9f y F y y y ηη'==-∞<<+∞+ 2、设),(ηξ的联合密度函数为 ?? ???≤≤≤≤+=其它 当,02 0,10, 3 1),(2y x xy x y x f ⑴求ξ和η的边缘密度函数；
⑵求{}ηξ≤P 和{}1≥+ηξP 。 解：⑴当01x ≤≤时，()()222 12,d d 233f x f x y y x xy y x x ξ+∞-∞ ??= = +=+ ? ?? ? ? ()22 2013 0x x x f x ξ?+≤≤?=??? 其它 当02y ≤≤时，()()1 201 1,d d 363y f y f x y x x xy x η+∞-∞ ?? = =+ =+ ?? ? ? ? ()10263 0y y f y η?+ ≤≤?=??? 其它 ⑵{}()1 22 0117,d d d d 364x x y P f x y x y x x xy y ξη≤??≤= = += ????? ?? {}()12 20 11 1651,d d d d 372x x y P f x y x y x x xy y ξη-+≥?? +≥= = += ??? ?? ? ? 3、设),(ηξ的联合密度函数为),(y x f ，分别求ηξ、的边缘密度函数 ⑴?? ???>>=--其它 ,01,1, e 2),(3 ) 1(y x x y x f y 解：当1x >时，()()() 13 3 1 22,d e d y f x f x y y y x x ξ+∞+∞ ---∞ = = = ? ? ()3 2 10x f x x ξ?>? =??? 其它 当1y >时，()()() () 113 1 2,d e d e y y f y f x y x x x η+∞+∞ -----∞ = ==? ? ()() 1e 10 y y f y η--?>?=? ??其它 ⑵?? ?? ?>>=+-其它 ,00,0,e 4),() (2 2 y x xy y x f y x 解：当0x >时，()()2 2 2 ,d 2e 2e d 2e x y x f x f x y y x y y x ξ+∞+∞----∞ = = ?=? ?
近十年东华大学纺织材 料学试题及答案 2000年一、名词解释（30分） 1、准结晶结构 腈纶在内部大分子结构上很特别，成不规则的螺旋形构象，且没有严格的结晶区，属准结晶结构。 2、玻璃化温度 非晶态高聚物大分子链段开始运动的最低温度或由玻璃态向高弹态转变的温度。 3、纤维的流变性质：纤维在外力作用下，应力应变随时间而变化的性质 4、复合纤维- 由两种及两种以上聚合物，或具有不同性质的同一聚合物，经复合纺丝法纺制成的化学纤维。分并列型、皮芯型和海岛芯等。 5、极限氧系数：
纤维点燃后，在氧、氮大气里维持燃烧所需要的最低含氧量体积百分数。 6、交织物：用两种不同品种纤维的纱线或长丝交织而成的织物。 7、多重加工变形丝 具有复合变形工序形成的外观特征，将其分解后可看到复合变形前两种纱线的外观特征。 8、织物的舒适性 狭义：在环境-服装-人体系列中，通过服装织物的热湿传递作用经常保持人体舒适满意的热湿传递性能。 广义：除了一些物理因素外（织物的隔热性、透气性、透湿性及表面性能）还包括心理与生理因素。 9、织物的悬垂性和悬垂系数 悬垂性：织物因自重下垂的程度及形态称为悬垂性。 悬垂系数:悬垂系数小，织物较为柔软；反之，织物较为刚硬。
10、捻系数 表示纱线加捻程度的指标之一，可用来比较同品种不同粗细纱线的加捻程度。捻系数与纱线的捻回角及体积重量成函数关系。特数制捻系数at=Tt Nt;Tt特数制捻度（捻回数/10cm）,Nt特(tex) 公制捻系数at=Tm/Nm；Tm公制捻度（捻回数/m）,Nm公制支数(公支)，捻系数越大，加捻程度越高。 二、问答和计算题 1、（10分）甲、乙两种纤维的拉伸曲线如下图所示。试比较这两种纤维的断裂强力，断裂伸长，初始模量、断裂功的大小。如果将这两种纤维混纺，试预估其混纺纱与混纺比的关系曲线。 2、(20分)试比较蚕丝和羊毛纤维的结构和性能以及它们的新产品开发取向。注：结构：包括单基、大分子链形态、分子间力、形态结构等；性能：包括断裂强力、
四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，
概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》
实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数
a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。
20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<
第二章 离散型随机变量及其分布律 第二节 一维离散型随机变量及其分布律习题 1、 一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用ξ表示 所得球上的数字，求ξ的分布律。 解答：因为ξ只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以ξ的分布律为： 2、 在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用ξ表示其中的次品数， 问ξ的分布律是什么？ 解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。当次品数ξ为k 时，即有k 个次品时，则有10-k 个正品。所以： ξ的分布律为：1030170 10 200 {},0,1,,10k k C C P k k C ξ-=== 。 3、 一个盒子中有m 个白球，n m -个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球 才停止。设此时取到的白球数为ξ，求ξ的分布律。 解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有m 个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为0m 中的任意一个自然数。设在取到黑球时取到的白球数ξ等于k ，则第 1k +次取到是黑球，以i A 表示第i 次取到的是白球；_ i A 表示第i 次取到的是黑球。则ξ的 分布律为： __ 12112111{}()()(|)(|)11,0,1,,11k k k k P k P A A A A P A P A A P A A A m m m k n m k m n n n k n k ξ++===--+-=????=--+- 。 4、 汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，且红绿 灯显示时间相等。以ξ表示该车首次遇到红灯前已通过的路口数，求ξ的分布律。 解答：因为只有3个路口，因此ξ只可能取0、1、2、3，其中{3}ξ=表示没有碰到红灯。以i A 表示第i 个路口是红灯，因红绿灯显示时间相等，所以()1/2i P A =，又因信号灯出现什么信号相互独立，所以123,,A A A 相互独立。因此ξ的分布律为：
概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>
plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
第七章 参数估计 复习题（p.259） 1、 对某种布进行强力试验，共试验25块布，试验结果如下（单位：千克） 20 24 20 23 21 19 22 23 20 22 20 22 23 25 21 21 22 24 23 22 23 21 22 21 23 以ξ表示强力，试用矩法估计()ξE ，()ξD 。 解：强力试验的结果的频数 88.21251?251===∑=i i ξξμ ()1056.2251?251 22 =-=∑=i i ξξσ 2、 设总体ξ的密度函数 ()??? ??<<=其它 02 2 θθx x f 0>θ未知，n ξξ,,1 为其样本，试求θ的矩法估计量。 解：()( ) 3312 2d 2 d 03220 22 θ θθθθξθ θ θ =??? ??-=-== ??x x x x x x x xf E ξθE 3= ξθ 3?= 3、 设电话总机在某段时间内接到的呼叫数ξ服从泊松分布，现收集了42个数据 用极大似然估计法估计该分布的未知参数。 解：由习题7.1第5题 []90476.12534831221017042 1 ?=?+?+?+?+?+?==ξλ 4、 总体ξ的密度函数 ()?? ?≤>=--c x c x x c x f 0 1 θθθ （0>c 为已知数） 1>θ未知参数，n ξξ,,1 为其样本，求θ的矩法估计量和极大似然估计量。
解：① 矩估计：()1 11d d 1-= +-? ===+∞ +-+∞ -+∞??θθθθθξθθ θθc x c x x c x x xf E c c c c -=ξξθ ? ② 极大似然估计：()()1211 1--=--== ∏θθ θθθθθn n n n i i x x x c x c L ()()()n x x x c n n L 21ln 1ln ln ln +-+=θθθθ ()()0ln ln d ln d 21?=-+=n x x x c n n L θ θθ c n x n n i i ln ln 1 -= ∑=θ c n n n i i ln ln ?1 -=∑=ξ θ 5、 总体ξ的密度函数为 ()?? ???≤>=- -α αββ α x x x f x 0e 1 （式中0 >+∞<<∞-βα为未知参数） n ξξ,,1 为其样本，求βα,的极大似然估计量。 解：()?? ? ? ??--=-- ∑ = = =∏n i i i n x n n i x L 111 e 1 e 1 ,αββ α βββα ()??? ? ? ∑-+-==n i i x n n L 11ln ,ln αβββα ()0,ln ? ==??β αβαn L 无解，则取()1?ξα = ()01,ln 12?==??? ? ?∑---=??n i i x n n L αββββα αβ-∑==n i i x 1 () 1?ξξβ-= 6、 设总体()1,~1μξN ，n ξξ,,1 为其样本，又设总体()2,~2μηN ，n ηη,,1 为其样本， 又设这两样本独立，求21μμμ-=的无偏估计μ ?。 解：()∑=-=-=n i i i n E E E 1 211ηξμμμ ηξμ -=?
选择题部分 ㈠单项选择题 (1) 以下不属于软件测试的作用的是： A) 可以减少软件系统在运行环境中的风险 B) 可以提高软件系统的质量 C) 可能是为了满足合同或法律法规的要求 D) 可以用于评价开发团队的能力 (2) 在判断测试是否足够时，下列哪些方面是不需要考虑的？ A) 风险 B) 项目在时间上的限制 C) 项目在预算上的限制 D) 投入的测试人员的数量 (3) 以下哪个不是软件测试的目标？ A) 发现缺陷 B) 增加对质量的信心 C) 为决策提供信息 D) 改进测试流程
(4) 以下哪些是测试出口准则 A) 代码测试覆盖率 B) 客户需求的实现 C) 功能测试覆盖率 D) 缺陷发现率 E) 以上都是 (5) 软件测试基本过程有哪些主要活动组成？ (1) 计划和控制 (2) 分析和设计 (3) 实现和执行 (4) 评估出口准则和报告 (5) 测试结束活动 (A) 1,3,5 (B) 1,2,3 (C) 2,3,4,5 (D) 1,2,3,4,5 (6) 下面哪个通常不作为组件/单元测试的测试依据？ (A) 组件需求说明 (B) 详细设计文档 (C) 代码 (D) 软件和系统设计文档 （7）下面关于等价类和的说法错误的是？ (A) 等价类划分可以分为两种类型的数据：有效数据和无效数据。 (B) 等价类划分也可以基于输出、内部值、时间相关的值以及接
口参数等进行 (C) 等价类技术属于基于规格说明的测试技术 (D) 等价类划分主要应用于系统测试 （8）以下哪个不属于良好的测试应该具有的特点？ (A) 每个开发活动都有相对应的测试活动 (B) 每个测试级别都有其特有的测试目标 (C) 对于每个测试级别，需要在相应的开发活动过程中进行相应的测试分析和设计 (D) 在开发生命周期中，测试员应该在文档正式发布后再参与文档的评审 （9）在评审过程中，主持人的主要职责是？ (A) 决定是否需要进行评审 (B) 主持文档或文档集的评审活动 (C) 标识和描述被评审产品存在的问题（如缺陷） (D) 记录所有的事件、问题 （10）下面关于测试设计技术的描述错误的是？ (A)使用测试设计技术的目的是为了识别测试条件和开发测试用 例 (B)黑盒测试设计技术是依据分析测试基础文档来选择测试条件、测试用例或测试数据的技术。 (C)白盒测试设计技术是基于分析被测单元或系统的结构的测试 技术 (D)系统测试主要使用黑盒测试设计技术，单元测试主要使用白盒测试设计技术 （11）根据以下状态转换图，为了覆盖所有的状态转换，至少需要设计多少测试用例？A
期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .
2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=
第三章 连续型随机变量及分布 复习题（p.125） 1、 一批弹药，如果在规定的距离内试射5发而没有一发落在离开靶心2米之外，就可认为 合格予以接收。在每次试射时，弹着点与靶心距离r 的密度函数为 ()30,e 1e 29 2 <<-=--r r r f r 问该批弹药被接收的概率是多少？ 解：{}() 9 4 20 9 2 09e 1e 1e e 11d e 1e 222 2 --------= --=-=
解：{ } 22 2220 20 22 π 20 2 22e 1e d e π21 d σσσσθa a r a r r r a y x P - - - -=-== ≤+? ? 极坐标 4、 设随机变量ηξ、独立同分布，都在[]3,1上服从均匀分布，令事件{ }a A ≤=ξ，{}a B >=η，已知{}7=B A P ，求a 。 解：()?????≤≤=其它, 03 1,21 x x f ξ且ηξ、独立同分布，所以 (){}()121d 211 -==≤=? a x a P A P a ξ，(){}()a x a P B P a -==>=?32 1 d 213ξ 且事件B A 、相互独立，所以 {}()()()()()()7314 1 1=---=-+=a a B P A P B P A P B A P 09 35 42=+ -a a ，所以3735==a a 或 5、 设在半径为R 的圆周上随机任取两个点P 、Q ，用ξ表示弦PQ 的长度，求ξ的分布函 数和密度函数。 解：()()??? ? ?≥<<≤=≤=R x R x p x x P x F 2120,0, 0ξ，其中圆扇S S p 2 1= 设x PQ =，圆心角为α2，?? ? ??=R x 2arcsin α，2 R S α=扇 ，所以π2α=p ()??? ???? ≥<=-a e a x f a x 为常数