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一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？
二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xy y x τσσ,,是相同的?
三、体力为零的单连体应力边界问题，设下列应力分量已满足边界条件。
试考察它们是否为
正确解答，并说明原因。
0,2,2)2(===xy y x y x τσσ
四、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数 2321x a y a x a u ++= 2321y b y b x b v ++=
能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
)(,,)1(a
y
b x q b y q a x q
xy y x +-===τσσ
题六图
七、某结构的有限元计算网格如题七图（a ）所示。
网格中两种类型单元按如题七图（b ）所
示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为
⎥⎥⎤⎢⎢⎡-----25.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.0000
5.0。
弹性力学及有限元法答案下载一、是非题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。
每题3分，共12分）1、按应力求解平面问题时，若应力分量满足平衡方程，且在边界上满足应力边界条件即为正确解答。
…………………………………………………………………………………………（）2、图示弹性体在两种荷载作用下，若lh，则A点的应力分量是相同的。
…………………（）3、用有限单元法求解平面应力问题时，单元刚度矩阵的子块kij的物理意义是：仅当第j个结点沿坐标正向发生x或y方向的单位位移，在i结点处引起的沿x或y 方向的结点力。
……（）4、等厚度旋转圆盘以等角速度ω旋转时，该问题应属平面应变问题。
……………………（）二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内。
多选不给分。
每题材5分，共15分）1、图示半平面体受集中力P作用，其应力边界条件为………………………………………（）①θ＝0，π，σθ＝σr＝0 ②θ＝0，π，σθ＝τθr ＝0③θ＝0，π，r≠0，σθ＝τθr＝0 ④θ＝0，π，r≠0，σθ＝τθr＝02、铅直平面内正方形薄板，边长为2a，周长固定，只受重力作用。
用瑞次法求解，其位移表达式应为…………………………………………………………………………………………（）3、不计体力，图示弹性体的应力函数为………………………………………………………（）①υ＝τ0xy－(qy3)/6b ②υ＝τxy＋(qy3)/6b③υ＝－τ0xy－(qy3)/6b ④υ＝－τxy＋(qy3)/6b三、填空题1、（3分）按应力求解平面问题。
若认应力函数υ＝ax5y＋bxy5（a、b 不等于零），则系数b、b应满足关系（）。
2、（4分）已知一点应力状态为σx ＝100，σy＝50，τxy＝10，则σ1＝（），σ2＝（）。
3、（3分）图示薄板，设其厚度t＝1。
如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
作业1
1.叙述弹性力学中三维空间问题的平衡方程、几何方程、物理方程、力边界条
件和位移边界条件，并写出矩阵形式的表示式。
2.分别写出平面应力问题和平面应变问题的平衡方程、几何方程、物理方程、
力边界条件和变形协调方程，请以矩阵形式表示。
3.叙述最小势能原理，并写出其数学表示式。
4.试用流程图的形式概括有限单元法的分析过程。
5.用Galerkin加权余量法求解受均布外载荷简支梁的变形。
已知梁的横向位移
满足控制方程
4
4
w
d
EI q
dx
-=，其边界条件为
2
2
0(0)
d w
w x x l
dx
====
和。
有限元法基础习题答案有限元法是一种常用的工程分析方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。
它通过将复杂的物理问题离散化为一系列简单的子问题，并利用数值方法求解这些子问题，从而得到整体问题的近似解。
在学习有限元法的过程中，习题是必不可少的一环。
本文将给出一些有限元法基础习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
习题一：一维线性弹性力学问题考虑一根长度为L的弹性杆，杆的截面积为A，杨氏模量为E。
在杆的一端施加一个沿杆轴向的拉力F，另一端固定。
假设杆轴向变形u(x)满足以下方程：EAu''(x) = -F，0 < x < Lu(0) = 0, u(L) = 0其中，u''(x)表示u(x)对x的二阶导数。
解答：根据上述方程，我们可以得到杆的位移函数u(x)的表达式。
首先，对方程两边进行积分，得到：EAu'(x) = -Fx + C1其中，C1为积分常数。
再次对方程两边进行积分，得到：EAu(x) = -F/2*x^2 + C1*x + C2其中，C2为积分常数。
根据边界条件u(0) = 0，可得C2 = 0。
代入边界条件u(L) = 0，可得：EAu(L) = -F/2*L^2 + C1*L = 0由此可得C1 = F/2*L。
将C1代入上式，可得：EAu(x) = -F/2*x^2 + F/2*L*x最终得到杆的位移函数u(x)的表达式为：u(x) = (-F/2*E)*(x^2 - L*x)，0 < x < L习题二：二维平面弹性力学问题考虑一个正方形薄板，边长为L，板的厚度为h。
假设薄板的杨氏模量为E，泊松比为ν。
在薄板的一侧施加一个沿法向的均匀表面压力P，另一侧固定。
求薄板的位移和应力分布。
解答：根据平面弹性力学理论，我们可以得到薄板的位移和应力分布。
首先，根据杨氏模量E、泊松比ν和薄板的厚度h，可以计算出薄板的弹性模量D：D = E*h^3 / (12*(1-ν^2))接下来，根据薄板的边界条件和平衡方程，可以得到薄板的位移和应力分布。
2015弹性力学及有限元课程大作业
要求：
1）以个人或小组（不超过三人）为单位完成有限元分析计算；
2）编写计算分析报告；
3）计算分析报告应包括以下部分：
a) 采用力学理论知识描述问题及数学建模；
b) 有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制）
c) 计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判）, 并与弹性力学理论计算结果比较。
d) 多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析等）。
e) 结论及总结，每个成员工作量认领。
4）有限元软件不限，1月7日前完成，并递交计算分析报告（电子文档，包含联系方式）到任课老师电子信箱，请注意设定收件回执。
5) 电子信箱：Eking@
作业题：
图示为一隧道断面，其内受均布压力q，埋置于土壤中；
1）根据图1所示，设定外部土壤均布压力为p，
a)试采用不同单元计算断面内的位移及应力，并分别分析q=0或p=0时
的位移和应力分布情况。
(隧道材料为钢或混凝土，几何尺寸和压力大
小自行确定)
b)利用结构轴对称条件，建立对称模型，对比分析对称模型和完整模型
的差异。
**完成a)最高80，完成a)+b)最高100分。
小组成员应最少完成一种单元类型的模型分析。
图1。
