《等比数列》教学设计

2024等比数列说课稿范文今天我说课的内容是《等比数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。

在学生已经学习了数列和等差数列的基础上，引入了等比数列的概念和特点，是数学领域中的重要知识点。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的定义和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。

②能力目标：在等比数列的应用问题中，培养学生分析和解决问题的能力。

③情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲望。

二、说教法学法本节课的教法为讲授法和讨论法相结合。

通过讲解等比数列的定义和特点，引导学生思考和发现规律；通过讨论解决应用问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

学法为自主学习法和小组合作学习法。

通过课前预习和小组合作讨论，让学生主动探索和发现等比数列的规律和应用。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和一些示例题，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增加教学容量和效果。

四、说教学过程1、引入新课通过呈现一些数列，引导学生观察和发现规律，进入等比数列的学习。

2、讲解和示范讲解等比数列的定义和特点，引导学生理解等比数列的概念。

通过示范解题，讲解等比数列的通项公式和求和公式。

3、学生合作探究将学生分成小组，给每个小组分发一组等比数列的问题，让他们合作讨论解决。

引导学生思考问题的解决方法和思路。

4、讨论和展示鼓励学生将他们的解题过程和思路展示给整个班级。

让其他学生提出自己的观点和建议，进行讨论和交流。

5、巩固和拓展通过一些练习题巩固学生对等比数列的理解和掌握。

同时，给有能力的学生一些拓展题，挑战他们的思维和解决问题的能力。

6、总结和归纳让学生总结等比数列的特点和应用，进行课堂总结。

对于值得注意的地方，进行强调和概括。

五、板书设计在黑板上将等比数列的定义和特点进行清晰明了地展示。

等比数列一教案描述1.教案的背景等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。

首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。

我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。

教学目标(1)理解等比数列的定义及通项公式。

掌握通项公式的推导方法（2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

（3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

2.教学过程设计2.1创设情境，自学质疑教师先借助电脑投影几个数列①-2,1,4,7,10,13,16,19,…②8,16,32,64,128,256,…③3,3,3,3,3,3,3,…④243,81,27,9,3,1, , ,…⑤31,29,27,25,23,21,19,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…然后提出下列问题问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。

2.2合作交流，互动探究（1）等比数列的定义问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义讨论结果：①相邻两项的商是一个常数②每一项与前一项的比是同一个常数③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，这样形成的知识更加牢固。

一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、求和公式及其性质。

2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学重难点1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质。

2. 教学难点：等比数列的性质及应用。

三、教学过程（一）导入1. 展示生活中的实例，如银行存款利息、股票收益等，引导学生关注数列问题。

2. 提问：如何描述这个数列的变化规律？引导学生思考并总结。

（二）新课讲解1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的规律。

2. 等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，让学生掌握通项公式的推导过程。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并讲解公式的推导过程。

4. 等比数列的性质：列举等比数列的性质，如首项、公比、项数等之间的关系，让学生了解等比数列的性质。

（三）课堂练习1. 基本练习：巩固学生对等比数列概念、通项公式、求和公式及性质的掌握。

2. 应用练习：结合实际问题，让学生运用等比数列知识解决问题。

（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调等比数列的概念、通项公式、求和公式及性质。

2. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用。

（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 查阅资料，了解等比数列在科技、经济、社会等领域的应用。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和回答问题的准确性。

2. 作业完成情况：检查学生对等比数列知识的掌握程度。

3. 实际应用：关注学生在实际生活中运用等比数列知识解决问题的能力。

五、教学反思1. 教学过程中，注重启发学生思考，引导学生自主探究等比数列的性质。

2. 适当增加课堂练习，提高学生对等比数列知识的掌握程度。

3. 关注学生在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

1. 知识与技能目标：（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；（2）能熟练运用等比数列的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质；（2）通过实际问题，培养学生的数学应用能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们热爱数学、追求真理的精神；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念及通项公式；（2）等比数列的前n项和公式。

2. 教学难点：（1）等比数列性质的运用；（2）等比数列在解决实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课（1）通过回顾等差数列的概念和性质，引导学生思考等差数列的局限性，引出等比数列的概念；（2）举例说明等比数列在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授（1）等比数列的概念：通过观察实例，引导学生理解等比数列的概念，并掌握通项公式；（2）等比数列的性质：通过归纳、总结，让学生自主发现等比数列的性质，并举例说明；（3）等比数列的前n项和公式：通过类比等差数列的前n项和公式，引导学生推导出等比数列的前n项和公式。

3. 巩固练习（1）完成课本上的练习题，巩固所学知识；（2）针对重点难点，设计一些变式练习，提高学生的解题能力。

4. 应用拓展（1）通过实际问题，引导学生运用等比数列的性质解决实际问题；（2）鼓励学生结合所学知识，自主设计等比数列在生活中的应用实例。

5. 总结归纳（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列的概念、性质及前n项和公式；（2）强调等比数列在解决实际问题中的重要性。

6. 布置作业（1）完成课本上的作业题；（2）结合所学知识，设计一个等比数列在生活中的应用实例。

四、教学反思本节课通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质，培养学生的数学应用能力。

在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重学生的主体地位，引导学生积极参与课堂活动；2. 联系生活实际，让学生体会到数学的应用价值；3. 注重对学生进行思想教育，培养学生的数学素养。

《等比数列》教案教案主题：等比数列教学目标：知识目标：了解等比数列的定义及性质，学会计算等比数列的通项公式、求和公式和特殊数列的和；能力目标：能够应用等比数列解决实际问题；情感目标：培养学生对数学的兴趣，锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重难点：重点：等比数列的定义及性质，通项公式和求和公式；难点：应用等比数列解决实际问题。

教学过程：一、导入（10分钟）1.引入：请几位同学分别报一下名和前一个同学的名，然后问一下大家的感受。

将同学们的名字按照报名的顺序写在黑板上。

2.提问：同学们，你们注意到什么规律了吗？（学生回答）3.导入：根据同学们的回答，我们可以发现同学们的名字是按一定规律排列的，这就是等比数列的规律。

我们在数学上把这种按照其中一定规律排列的数叫做数列。

那么，你们知道等比数列的定义是什么吗？二、概念解释（15分钟）1.出示等比数列的定义，让学生依次读出来。

2.板书：等比数列的通项公式.3.让学生回答等比数列的通项公式，然后解释通项公式的含义和作用。

三、计算通项公式（15分钟）1.出示一个等比数列的前几项，让学生观察，看出规律。

2.引导学生发现，每一项与前一项的比值是一个常数。

3.板书：等比数列的通项公式。

然后讲解各个符号的含义。

4.计算几个例子，让学生理解和掌握。

四、计算等比数列的前n项和（15分钟）1.引导学生思考等比数列的前n项之和怎么求。

2.板书等比数列的前n项和公式，然后讲解各个符号的含义。

3.计算几个例子，让学生掌握。

五、应用题（25分钟）1.练习题：出示一些等比数列的应用题，要求学生独立解答。

2.课堂讨论，让学生交流解题方法和答案。

3.点拨分析，解释一些重要的解题方法和思路。

六、课堂小结（10分钟）1.总结：回顾本节课的内容，复习等比数列的定义、通项公式和求和公式。

2.出示一道综合应用题，让学生综合运用所学知识进行解答。

七、课后作业（5分钟）1.布置课后作业：完成作业册中的相关练习题。

等比数列1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q ≠0)表示．数学语言表达式：an －1an＝q (n ≥2，q 为非零常数)，或an an ＋1＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式(1)若等比数列{a n }的首项为a 1，公比是q ，则其通项公式为a n ＝a 1q n －1； 通项公式的推广：a n ＝a m q n －m .(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝ 1－q a1（1－qn ）＝1－q a1－anq.3．等比数列及前n 项和的性质(1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇔G 2＝ab .(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n ． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m ．(4)当q ≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ．例1、(1)[2017·全国卷Ⅱ]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 答案 B(2)[2017·江苏高考]等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝47，S 6＝463，则a 8＝________. 答案 32【感悟提升】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用【变式探究】(1)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A.215B.431C.433D.217(2) (2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________. 答案 (1)B (2)6例2、已知数列{a n }满足对任意的正整数n ，均有a n ＋1＝5a n －2·3n ，且a 1＝8. (1)证明：数列{a n －3n }为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记b n ＝3n an，求数列{b n }的前n 项和T n .(2)由(1)知，b n ＝3n an＝3n 3n ＋5n＝1＋35n ，则数列{b n }的前n 项和T n ＝1＋351＋1＋352＋…＋1＋35n＝n ＋35＝2·3n 5n ＋1＋n －25. 例3、(1)已知等比数列{a n }满足a 1＝41，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2等于( ) A.2 B.1 C.21D.81(2)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S3S6＝3，则S6S9＝( ) A.2 B.37C.38D.3【举一反三】(1)设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3＝8，S 6＝7，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A.81B ．－81C.857D.855 答案 A(2)各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2，S3n＝14，则S4n等于( )A．80 B．30 C．26 D．16答案 B1. （2018年浙江卷）已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B2. （2018年全国Ⅲ卷理数）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或（2）3．[2017·北京高考]已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{a n}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.小结，本节等比数列通项与前N项和。

《等比数列》教学设计一、目的要求1.理解等比数列的概念。

2．掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。

二、内容分析1．等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质（等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。

因此在教学与复习时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。

这里指出，如果一个数列既是等差数列又是等比数列，其充要条件是它为非0的常数列。

事实上，由等比数列的定义可知这个数列是非0数列。

取这个数列中的任意连续3项，由题设知这个数列是非0的常数列。

2．数列的学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。

事实上，等差数列描述的是一种绝对均匀的变化，等比数列描述的是一种相对均匀的变化。

因为非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，所以本章里重点研究等差数列和等比数列。

3．从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比数列则可以与指数函数联系起来。

事实上，由等比数列的通项公式可得，当q＞0，且q≠1时，是一个指数函数，而上式则是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{}的图象是函数的图象上的一些孤立点。

4．本课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。

与等差数列一样，在讲等比数列的概念时，关键是要讲清“等比”的意义，即数列中任一项与前一项的比是同一个常数。

等比数列的定义，是我们判断一个数列是否为等比数列的基本方法。

与等差数列一样，等比数列也具有一种对称性。

对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍。

类似地，对于等比数列来说，与数列中任一项等距离的两项之积等于该项的平方。

利用上面的性质，常可使一些问题变得简便。

例如在具体问题里设成等差数列的3个数时，常设成a－d，a，a＋d；三、教学过程1．提出教科书中的数列①、②、③，让学生观察其特点。

Many things in life are not that we can't do it, but that we don't believe it can be done.简单易用轻享办公（页眉可删）等比数列教案等比数列教案1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

高一数学《等比数列的性质及应用》教案优秀3篇教学过程篇一一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。

（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。

二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。

假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的'共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列。

（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书）1、等比数列的定义（板书）根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。

学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。

教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列。

学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。

而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。