第五届全国高中青年数学教师优秀课大赛
教学设计
课题: 等比数列(第一课时)
执教人: 韩灵
单位: 山西省太原市育英中学
1.1.1 正弦定理
教学目标︰
1、通过实例，理解等比数列的概念
通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。
2、 探索并掌握等比数列的通项公式
通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。
3、 通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，
探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：等比数列与其对应函数的关系。
教学过程：
一、 创设情境,引入新课
在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列，首先看实例1。
● 实例分析1：在《数学3》(必修)中，我们认识了二进制数。它是一串由“0”和“1”构
成的数。计算机存储数据时就是以二进制数的形式储存的。计算机存储的最基本单位是“位(bit)”，每一位只能存储一个“0”或一个“1”，所以1个位可以存储0、1两种不同的信息.如果有2个位，就可以存储00、01、10、11四种不同的信息.我们记n 个位共能储存的不同信息 n a 种，写出{ n a }的前5项。
【老师】首先请一位同学读题，最后一句话说的是什么含义呢？老师引导学生分析本题的含义，并画出树状图形象的表示。
【学生】通过观察，分析，理解题意，从而得到{ n a }的前5项为2,4,8,16,32。 ①
● 实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？
【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。
【老师】 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？
【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，16
1，…。 ② 【老师】大家知道计算机病毒的传播是非常快的，速度大的惊人，那么让我们看一个这样的实例。
实例分析3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如
果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？
【学生】合作讨论,得出什么为第一轮，第二轮。从而得到种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1,20,202，203,…。③
【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③，说说它们有什么共同特点？
引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。我们可以发现：
数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；
数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；
数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；
也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。 我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列。
【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。
二、探究新课
1、等比数列的定义
探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？
【设计意图】学会类比的思想。
【学生】独立思考，类比等差数列的定义。给等比数列下定义。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q 表示。
【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n 项用n a 表示，那么它
的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n 的取值范围呢？ 【学生】讨论，交流。)2(1≥=-n q a a n n 或)1(1
≥=+n q a a n
n 【老师】请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那位同学下的定义一样吗？有什么不同？
【学生】阅读课本，仔细对比，找出不同。学生发现课本中有q ≠0这个条件.
思考：等比数列的定义中，可否去掉“q ≠0”的条件？为什么？能否将“ ”的条件改写成“ ”？为什么？
【设计意图】引导学生对等比数列内涵再认识和进一步理解。
【学生】讨论，辨析，得到结论，不能去掉“q ≠0”的条件，因为如果q=0,则分子为0,而每
一个分子都可能出现在分母中,则分母为0无意义;
表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.
感悟:等比数列中q ≠0,0≠n a .
【老师】那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？
【学生1】常数列。
【老师】是吗?有不同意见吗?
【学生2】非零的常数列既是等差又是等比数列。
练习1：判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q 。
（1） 1,2, 8，32，128,… 。 ---不 是
（2） -1,－5，－25，－125,…。 -- 是 q =5
（3） 2，2，2，2，… 。 --- 是 q =1
（4） 1，-0.5，0.25，-0.125，… 。 --- 是 q = - 0.5
（5） 1, 2，1, 2,1, 2…。 --- 不是
【老师】思考:公比q 的取值范围是什么呢？
【学生】正数、负数，但是不能为零。
练习2：求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。
（1）1， ____ ， 9
（2）-1，____ ，-4
（3）-12，____ ，-3
q a a n n =-1q a a n n 1-=q a a
n n =-1
