计量经济学(庞浩)第五章练习题参考解答

第二章练习题及参考解答表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

（2）对所建立的回归模型进行检验。

【练习题参考解答】（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:1)人均寿命与人均GDP 关系Y i 1 2 X1i u i估计检验结果:2)人均寿命与成人识字率关系3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系（2）对所建立的多个回归模型进行检验由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P 值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响.（3）分析对比各个简单线性回归模型人均寿命与人均GDP 回归的可决系数为人均寿命与成人识字率回归的可决系数为人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2)如果2011 年，全省生产总值为32000 亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义【练习题参考解答】建议学生独立完成由12对观测值估计得消费函数为：（1）消费支出C的点预测值；（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。

第五章习题答案练习题5.1参考答案（1）因为222()i i Var u X σ=，所以22()i i f X X =，所以取221i iW X =，用2i W 乘给定模型两端，得312322221i i iii i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,i ii ii i iiiW X W X W Y XXYWWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-练习题5.2参考答案（1）模型的估计该模型样本回归估计式的书写形式为：22ˆ9.347522+0.637069t= (2.569104) (32.00881)R =0.946423 R =0.945500 F=1024.564 DW=1.790431i i Y X =（2）模型的检验1．Goldfeld-Quandt 检验。

a.将样本X 按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即1222n n ==。

第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题一、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。

第一个专题是虚拟解释变量问题。

虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。

本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。

在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。

第二个专题是滞后变量问题。

滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。

本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。

如对分布滞后模型可采用经验加权法、Almon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。

而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS 法进行估计。

由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。

第三个专题是模型设定偏误问题。

主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。

模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。

在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。

在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。

第五章练习题参考解答练习题5.1 设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。

试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。

例如，设模型为u X Y 21ββ=，对该模型中的变量取对数后得如下形式u X Y ln ln ln ln 21++=ββ(1)如果u ln 要有零期望值，u 的分布应该是什么？ (2)如果1)(=u E ，会不会0)(ln =u E ？为什么？ (3)如果)(ln u E 不为零，怎样才能使它等于零？5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。

Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 801101802601101607912013519012516584115140205115180981301782651301859514019127013519090125137230120200759018925014020574105558014021011016070851522201131507590140225125165651001372301081457410514524011518080110175245140225841151892501202007912018026014524090125178265130185981301912705.4由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：（1）试建立我国北方地区农业产出线性模型；（2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；（3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。

第二章之五兆芳芳创作（1）①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/03/14 Time: 17:00Sample (adjusted): 1 33Included observations: 33 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)③关于浙江省财务预算收入与全省生产总值的模型，查验模型的显著性：1）可决系数为0.983702，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好.2）对于回归系数的t查验：t（β2）=43.25639>t0.025(31)=2.0395，对斜率系数的显著性查验标明，全省生产总值对财务预算总收入有显著影响.④用标准形式写出查验结果如下：(0.004072) (39.08196)t= (43.25639) （-3.948274）R2=0.983702 F=1871.115 n=33⑤经济意义是：全省生产总值每增加1亿元，财务预算总收入增加0.176124亿元.（2）当x=32000时，①进行点预测，由上可知Y=0.176124X—154.3063，代入可得：②进行区间预测：先由Eviews阐发：由上表可知，当Xf=32000时，将相关数据代入计较得到：5481.6617—2.0395x175.2325x√1/33+1852223.473/675977068 .2≤即Yf的置信区间为（5481.6617—64.9649, 5481.6617+64.9649）(3) 对于浙江省预算收入对数与全省生产总值对数的模型，由Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/03/14 Time: 18:00Sample (adjusted): 1 33Included observations: 33 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.LNXCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)③关于浙江省财务预算收入与全省生产总值的模型，查验其显著性：1）可决系数为0.963442，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好.2）对于回归系数的t查验：t（β2）=28.58268>t0.025(31)=2.0395，对斜率系数的显著性查验标明，全省生产总值对财务预算总收入有显著影响.④经济意义：全省生产总值每增长1%，财务预算总收入增长0.980275%（1）对修建面积与建造单位成本模型，用Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/01/14 Time: 12:40Sample: 1 12Included observations: 12Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)由上可得：修建面积与建造成本的回归方程为：（2）经济意义：修建面积每增加1万平方米，修建单位成本每平方米削减64.18400元.（3）②再进行区间估量：用Eviews阐发：由上表可知，当Xf=4.5时，将相关数据代入计较得到：1556.647—2.228x31.73600x√1/12+43.5357/0.95387843≤即Yf的置信区间为（1556.647—478.1231, 1556.647+478.1231）第三章１）对出口货色总额计量经济模型，用Eviews阐发结果如下：：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/01/14 Time: 20:25Sample: 1994 2011Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.X2X3CR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid8007316. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)①由上可知，模型为：②对模型进行查验：1）可决系数是0.985838，修正的可决系数为0.983950，说明模型对样本拟合较好2）F查验，F=522.0976>F（2,15）=4.77，回归方程显著3）t查验，t统计量辨别为X2的系数对应t值为10.58454，大于t（15）=2.131，系数是显著的，X3的系数对应t值为1.928512，小于t（15）=2.131，说明此系数是不显著的.（2）对于对数模型，用Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/01/14 Time: 20:25Sample: 1994 2011Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.LNX2LNX3CR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)①由上可知，模型为：LNY=-20.52048+1.564221 LNX2+1.760695 LNX3②对模型进行查验：1）可决系数是0.986295，修正的可决系数为0.984467，说明模型对样本拟合较好.2）F查验，F=539.7364> F（2,15）=4.77，回归方程显著.3）t查验，t统计量辨别为-3.777363，17.57789，2.581229，均大于t（15）=2.131，所以这些系数都是显著的.（3）①（1）式中的经济意义：产业增加1亿元，出口货色总额增加0.135474亿元，人民币汇率增加1，出口货色总额增加18.85348亿元.②（2）式中的经济意义：产业增加额每增加1%，出口货色总额增加1.564221%，人民币汇率每增加1%，出口货色总额增加1.760695%（1）对家庭书刊消费对家庭月平均收入和户主受教育年数计量模型，由Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/01/14 Time: 20:30Sample: 1 18Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XTCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)②对模型进行查验：1）可决系数是0.951235，修正的可决系数为0.944732，说明模型对样本拟合较好.2）F查验，F=539.7364> F（2,15）=4.77，回归方程显著.3）t查验，t统计量辨别为2.944186，10.06702，均大于t（15）=2.131，所以这些系数都是显著的.③经济意义：家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出增加0.086450元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出增加52.37031元.（2）用Eviews阐发：①Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/01/14 Time: 22:30Sample: 1 18Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.TCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)②Dependent Variable: XMethod: Least SquaresDate: 12/01/14 Time: 22:34Sample: 1 18Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.TCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid4290746. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)以上辨别是y与T，X与T的一元回归模型辨别是：（3）对残差进行模型阐发，用Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: E1Method: Least SquaresDate: 12/03/14 Time: 20:39Sample: 1 18Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.E2CR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)模型为：（3）由上可知，β2与α2的系数是一样的.回归系数与被解释变量的残差系数是一样的，它们的变更纪律是一致的.第五章(1)由Eviews软件阐发得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 16:00Sample: 1 31Included observations: 31Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid12220196 Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)由上表可知，2007年我国农村居民家庭人均消费支出（x）对人均纯收入（y）的模型为：（2）①由图形法查验由上图可知，模型可能存在异方差.②Goldfeld-Quanadt查验1）定义区间为1-12时，由软件阐发得：Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 11:34Sample: 1 12Included observations: 12Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.X1CR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid1772245. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)得∑e1i2=1772245.2）定义区间为20-31时，由软件阐发得：Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 16:36Sample: 20 31Included observations: 12Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.X1CR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid7909670. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)得∑e2i2=7909670.3）按照Goldfeld-Quanadt查验，F统计量为：在α=0.05水平下，份子分母的自由度均为10，查散布表得临界值F0.05（10,10）=2.98，因为F=4.4631> F0.05（10,10）=2.98，所以拒绝原假定，此查验标明模型存在异方差.（3）1）采取WLS法估量进程中，①用权数w1=1/X,成立回归得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/09/14 Time: 11:13Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: W1Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCWeighted StatisticsR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid8352726. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)Unweighted StatisticsR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Sum squared resid14484289 Durbin-Watson stat对此模型进行White查验得：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic Prob. F(2,28)Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2)Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2)Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 21:13Sample: 1 31Included observations: 31Collinear test regressors dropped from specificationVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C1045682.WGT^21173622.X*WGT^2R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid 1.40E+13 Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)从上可知，nR2=0.649065，比较计较的统计量的临界值，因为nR2=0.649065<0.05（2）=5.9915，所以接受原假定，该模型消除了异方差.估量结果为：t=（11.97157）（-0.972298）②用权数w2=1/x2,用回归阐发得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/09/14 Time: 21:08Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: W2Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCWeighted StatisticsR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid6320554. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)Unweighted StatisticsR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Sum squared resid19268334Durbin-Watson stat对此模型进行White查验得：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic Prob. F(3,27)Obs*R-squared Prob. Chi-Square(3)Scaled explained SS Prob. Chi-Square(3)Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 21:29Sample: 1 31Included observations: 31Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.CWGT^22240181.X^2*WGT^2X*WGT^2R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid 5.10E+12 Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)从上可知，nR2=0.999322，比较计较的统计量的临界值，因为nR2=0.999322<0.05（2）=5.9915，所以接受原假定，该模型消除了异方差.估量结果为：t=（10.70922）（-1.841272）③用权数w3=1/sqr（x）,用回归阐发得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/09/14 Time: 21:35Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: W3Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCWeighted StatisticsR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid9990985. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)Unweighted StatisticsR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Sum squared resid12717412 Durbin-Watson stat对此模型进行White查验得：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic Prob. F(2,28)Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2)Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2)Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/09/14 Time: 20:36Sample: 1 31Included observations: 31Collinear test regressors dropped from specificationVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C1212308.2141958.WGT^21301839.X^2*WGT^2R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid 2.17E+13 Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)从上可知，nR2=0.911022，比较计较的统计量的临界值，因为nR2=0.911022<0.05（2）=5.9915，所以接受原假定，该模型消除了异方差.估量结果为：t=（13.52507）（-0.151390）经过查验发明，用权数w1的效果最好，所以综上可知，即修改后的结果为：t=（11.97157）（-0.972298）第六章(1)成立居民收入-消费模型，用Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/14 Time: 14:22Sample: 1 19Included observations: 19Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)所得模型为：Se=(0.012877)(12.39919)t=(53.62068)(6.446390)（2）1）查验模型中存在的问题①做出残差图如下：残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，标明残差项存在一阶自相关.②该回归方程可决系数较高，回归系数均显著.对样本量为19，一个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知，dL=1.180，dU=1.401，模型中DW=0.574663,<dL,显然模型中有自相关.③对模型进行BG查验，用Eviews阐发结果如下：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic Prob. F(2,15)Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2)Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/20/14 Time: 15:03Sample: 1 19Included observations: 19Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.XCRESID(-1)RESID(-2)R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)如上表显示，LM=TR2=7.425088，其p值为0.0244，标明存在自相关.2）对模型进行处理：①采纳狭义差分法a)为估量自相关系数ρ.对et进行滞后一期的自回归，用EViews 阐发结果如下：Dependent Variable: EMethod: Least SquaresDate: 12/20/14 Time: 15:04Sample (adjusted): 2 19Included observations: 18 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.E(-1)R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.Durbin-Watson statb)对原模型进行狭义差分回归，用Eviews进行阐发所得结果如下：Dependent Variable: Y-0.657352*Y(-1)Method: Least SquaresDate: 12/20/14 Time: 15:04Sample (adjusted): 2 19Included observations: 18 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.CX-0.657352*X(-1)R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)由上图可知回归方程为：Yt*=35.97761+0.668695Xt*Se=(8.103546)(0.020642)t=(4.439737)(32.39512)由于使用了狭义差分数据，样本容量削减了1个，为18个.查5%显著水平的DW统计表可知，dL=1.158,dU=1.391模型中DW=1,830746，du<DW<4- dU，说明在5%的显著水平下狭义差分模型中已无自相关.可决系数R2，t，F统计量也均达到理想水平.由此最终的消费模型为：Yt=104.9987+0.668695Xt②用科克伦-奥克特迭代法，用EVIews 阐发结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/14 Time: 15:15Sample (adjusted): 2 19Included observations: 18 after adjustmentsConvergence achieved after 5 iterationsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.CXAR(1)R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)Inverted AR Roots .63所得方程为：（3）经济意义：人均实际收入每增加1元，平均说来人均时间消费支出将增加0.669262元.（1）针对对数模型，用Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/27/14 Time: 16:13Sample: 1980 2000Included observations: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.LNXCR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)所得模型为：se=(0.038897) (0.241025)t=(24.45123) (9.007529)2）查验模型的自相关性该回归方程可决系数较高，回归系数均显著.对样本量为21，一个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知，dL=1.221，dU=1.420，模型中DW=1.159788<dL,显然模型中有自相关.(2)用狭义差分法处理模型：1）为估量自相关系数ρ.对et进行滞后一期的自回归，用EViews 阐发结果如下：Dependent Variable: EMethod: Least SquaresDate: 12/27/14 Time: 16:18Sample (adjusted): 1982 2000Included observations: 19 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.E(-1)R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid2848090. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.Durbin-Watson stat2）对原模型进行狭义差分回归，用Eviews进行阐发所得结果如下：Dependent Variable: Y+0.012872*Y(-1)Method: Least SquaresDate: 12/27/14 Time: 21:06Sample (adjusted): 1981 2000Included observations: 20 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.CX+0.012872*X(-1)R-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid2882022. Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)由上图可知回归方程为：Yt*=-104.9645+6.653757Xt*Se=(197.7928)( 0.304157)t=(-0.530679)( 21.87605)由于使用了狭义差分数据，样本容量削减了1个，为20个.查5%显著水平的DW统计表可知，dL=1.201,dU=1.411模型中DW=1.8222596，du<DW<4- dU，说明在5%的显著水平下狭义差分模型中已无自相关.可决系数R2，t，F统计量也均达到理想水平.由此最终的模型为：（3）对于此模型，用Eviews阐发结果如下：Dependent Variable: LNY1Method: Least SquaresDate: 12/27/14 Time: 22:16Sample (adjusted): 1981 2000Included observations: 20 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.LNX1CR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood Hannan-Quinn criter.F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)由题目可知，此模型样本容量为20，查5%显著水平的DW统计表可知，dL=1.201,dU=1.411模型中DW=1.590363，du<DW<4- dU，说明在5%的显著水平此模型中无自相关.可决系数R2，t，F统计量也均达到理想水平。

庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版目录1.简介2.练习题及解答–第一章：引言–第二章：回归分析的基本步骤–第三章：多元回归分析–第四章：假设检验和检定–第五章：函数形式选择和非线性回归–第六章：虚拟变量和联合假设检验–第七章：时间序列回归分析–第八章：面板数据回归分析–第九章：工具变量法–第十章：极大似然估计3.总结1. 简介《庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版》是一本与《庞皓计量经济学》教材配套的习题集，旨在帮助读者巩固和加深对计量经济学理论和方法的理解。

本书第四版相比前三版进行了全面的修订和更新，更加贴近实际应用环境，同时也增加了一些新的内容。

本文档为《庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版》的摘要，包含了各章节的练习题及参考解答。

2. 练习题及解答第一章：引言1.什么是计量经济学？计量经济学的研究范围是什么？–答案：计量经济学是运用统计学方法研究经济理论及实证问题的学科。

它主要研究经济学中的理论模型和假设是否能得到实证支持，对经济变量之间的关系进行定量分析和预测。

2.计量经济学中常用的方法有哪些？–答案：常用的计量经济学方法包括线性回归分析、假设检验、面板数据分析、时间序列分析等。

这些方法能够帮助研究者解决实际经济问题，预测经济变量，评估政策效果等。

第二章：回归分析的基本步骤1.请解释什么是回归分析？–答案：回归分析是一种研究因变量和自变量之间关系的统计方法。

通过建立一个数学模型来描述二者之间的函数关系，并利用样本数据对该函数关系进行估计和推断。

回归分析的基本思想是找到自变量对因变量的解释能力，并进行统计推断。

2.利用最小二乘法进行回归分析的基本思想是什么？–答案：基本思想是通过最小化预测值与实际观测值之间的差异，来确定最佳的参数估计值。

也就是说，最小二乘法通过选择一组参数，使得预测值与实际观测值之间的平方差最小化。

3.如何判断回归模型的拟合优度？–答案：拟合优度可以通过判断回归方程的决定系数R2来评估。

作业P174-5.7一、数据及统计描述表1 地区生产总值（Y）与固定资产投资额（X）（单位：亿元）图1 地区生产总值（Y）与固定资产投资额（X）的趋势线LNY图4 （lnY）与（lnX）的散点图二、模型设定从X和Y的趋势线和散点图可以看出地区生产总值与固定资产投资额都是逐年增长的，但增长速率有所变动，可探索将模型设定为以下对数模型：在此模型下：以“地区生产总值”作为被解释变量，以反映地区生产总值的增长；选择“固定资产投资额”为模型的解释变量。

表示截距项，表示地区生产总值对固定资产投资额影响的比例，表示图5 剩余项、实际值、拟合值的图形四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，地区生产总值与固定资产投资额成正相关关系，这与理论分析和经验判断一致。

2、拟合优度和统计检验1）拟合优度：由表3中数据可以得到，修正的可决系数为，这说明模型对样本的拟合很好。

，t （LNX图6 e2对lnX的散点图由图6可以看出，残差平方对解释变量lnX的散点图主要分布在图形中的下部，因此，模型很可能存在异方差。

Goldfeld-Quanadt检验：表4 样本区间为1980~1987的回归估计结果Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 11/08/13 Time: 10:00Sample: 1980 1987由表4得到残差平方和为=0.020539，由表5得到残差平方和为=0.055702，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为在下，查F分布表得临界值=4.28，因为F=0.36873>=4.28，所以模型不存在异方差。

（2）自相关的检验对样本量为21,、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，1.221， 1.420，模型中0<DW=1.159788< 1.221，显然模型中有自相关。

自相关问题的处理表6 滞后一期自回归估计结果可得回归方程由上式可知=，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程表7 广义差分方程输出结果由表7可得回归方程为(0.225636) (0.059767)(6.546389) (15.15879)其中，，。

统计学2班第四次作业1、i i i i X X Y μβββ+++=33221⑴222)(i i X Var σμ= 用iX 21乘以式子的两边得： i i i i i i i i i X X X X X X X Y 2233222212μβββ+++= 令i i i X 2μυ=，此时Var(i υ)为同方差：2222222221)(1)()(σσμμυ====i ii i iii X X Var X X Var Var⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得ii X w 221=即： ∑∑---=)ˆˆˆ(min min 33221222ii i i i i X X Y w e w βββ***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中：22232***23222,,i ii ii iiiiW XW XW Y X X Y WWW===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-2、⑴模型：μββ++=X Y 21估计如下：637069.0,347522.921==ββ X Y 637069.0347522.9+=（3.638437）（0.019903） t （2.569104）（32.00881）946423.02=R F=1024.564⑵①Goldfeld-Quandt 法:首先对数据根据X 做递增排序处理。