高三第一轮复习——等可能性事件的概率
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等可能事件的概率复习讲义一.复习目标:理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念;能求等可能性事件的概率.二.知识结构:1.事件A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()P A .说明:①概率是该事件发生的次数与试验总次数的比值,也是随机事件的频率;②频率具有稳定性,即总是在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度就越来越小;③概率可以看作是频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小;由概率的统计定义,可以得到:必然事件U 的概念为1,()1P U =.不可能事件V 的概率为0,()0P V =,而任意事件的概率满足:0()1P A ≤≤. 2.等可能事件的概率:一般地,如果一次试验中共有n 种可能出现的结果,其中事件A 包含的结果有m 种.那么事件A 的概率是()m P A n=. 说明:①随机事件的概率,一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值.但对于等可能事件来说,每次试验只可以出现有限个不同的试验结果,并且出现所有这些不同结果的可能性是相等的.②()mP A n=既是等可能性事件的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法.计算时,关键在于求,m n .三.基础训练: 给出下列命题:1.①“当x R ∈时,sin cos 1x x +≤”是必然事件;②“当x R ∈时,sin cos 1x x +≤”是不可能事件;③“当x R ∈时,sin cos 2x x +<”是随机事件;④“当x R ∈时, sin cos 2x x +<”是必然事件. 其中正确命题的个数是( )()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 32.掷一枚骰子三次,所得点数之和为10的概率是( )()A 61()B 81 ()C 121 ()D361 3.考察下列命题:(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果; (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从2,1,0,1,2,3,4----中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同; (4)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可能性相同;(5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同. 其中正确的命题有( )()A 0个 ()B 1个 ()C 2个 ()D 3个4.甲队1234,,,a a a a 四人与乙队1234,,,b b b b 抽签进行4场乒乓球单打对抗赛,抽到i a 对i b (1,2,3,4i =)对打的概率为 . 四.例题分析:例1.有10件产品,其中有2件次品,每次抽一件检验,共抽5次,在以下两种抽样方式下:(1)每次抽取后不放回;(2)每次抽取后放回,求5次中恰有1次抽到次品的概率.例2.从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,这里任何人当选的机会都是相同的,如果选出的2人有相同性别的概率是21,求这个班级中的男生,女生各有多少人?例3.在集合(){},05,04x y x y ≤≤≤≤且内任取1个元素,能使代数式1904312x y +-≥ 的概率是多少?五.课后作业:1.袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( )()A 111 ()B 332 ()C 334 ()D 335 2.将4名队员随机分入3个队中,对于每个队来说,所分进的队员数k 满足04k ≤≤,假设各种方法是等可能的,则第一个队恰有3个队员分入的概率是 ( )()A 8116 ()B 727 ()C 818()D 8273.某班有52人,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加活动,这4人恰好来自不同组别的概率是( )()A 4524134C C()B 41345241C C -()C 4524113)(C C ()D 1413452()1C C - 4.袋中有10个黑球,6个白球,它们除颜色不同外没有其他差别,现在把球随机地一个一个地摸出来,求第k 次摸出的球是黑球的概率(116k ≤≤)是 . 5.从6双规格相同颜色不同的手套任取4只,其中恰有两只成双的概率是 ,其中恰有两双的概率是 .6.已知集合{9,7,5,3,1,0,2,4,6,8}A =-----,在平面直角坐标系xoy 中,点(,)x y 的坐标x A ∈,y A ∈,计算:(1)点(,)x y 不在x 轴上的概率是多少? (2)点(,)x y 正好在第二象限的概率是多少?7.一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色,每种花色有,2,3,10,,,A J Q K ,13张,将这52张牌洗好,从中任取4张,求:A J K Q的概率是多少?(1)抽出,,,(2)抽出4个K的概率是多少?(3)抽出4张同花的概率是多少?(4)抽出的4张中至少有3张红桃的概率是多少?。