等可能性事件的概率

二等品3个，三等品2个。
（1）从中任意取1个，是二等品的概率是多少？ （2）从中任意取1个，是二等品或三等品的概率 是多少？
这节课你学到了哪些知识?
1、等可能性事件的定义： 2、等可能性事件的概率计算公式： 3.计算等可能性事件A的概率的步骤： （1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件. （2）计算所有基本事件的总结果数n （3）计算事件A所包含的结果数m. （4）计算P（A）=
泽国中学
叶银川
复习回顾
1、通过上节课的学习，我们已经了解到从事件是否发生 的角度可将事件分为哪三种？ 必然事件，不可能事件，随机事件
2、我们还知道,在大量重复进行同一试验时,事件A发生 的频率m∕n 总是接近于某个常数，这个常数我们把它 称为 概率，且记为 P (A)
3、必然事件的概率是 1 ，不可能事件的概率是 0 ， 随机事件的概率是 0<P(A) < 1
17．8等可能性事件的概率
问题1 ：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有几种？
正面向上 1/2 反面向上 1/2
问题2：抛掷一个骰子,它落地时向上出现 的点数可能有几种？
1
1/6
2
1/6
3
1/6
4
1/6
5
1/6
6
1/6
想一想
什么是等可能性事件?
定义:一般地,如果事件在一次试验中各种结果出现的可 能性大小是相等的,那么我们就说它是等可能性事件。
求一个随机事件的概率的 基本方法是通过大量的重 复试验；那么能否不进行 大量重复试验，仅从理论 上分析出它们的概率？
一位病人去医生那里看病，医生告诉病人，他需要动 手术，病人问医生这项手术的死亡率怎样？医生说这 项手术，一百个病人有五十个人死亡的，但他又立刻 安慰病人说，他已有五十个病人死去了，所以请他不 必害怕。 你认为医生的说 法对吗？为什么？

课题：等可能性事件的概率（一）一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。

（2）过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。

通过枚举法、图表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个更深刻的理解。

（3）情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

了解部分数学史，知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生的综合素质。

二、教学重点：等可能性事件的概率的意义及其求法。

三、教学难点：等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。

四、教学方法：启发式探索法五、教学过程：1、复习引入、创设情境问题1、（师）前面我们学习了随机事件及其概率，请问：事件分为哪三类？（生）必然事件，随机事件，不可能事件。

（师）好！问题2、（师）我们知道，随机事件的概率一般可以通过大量重复实验来求值。

是不是所有的随机事件都需要大量的重复试验来求得呢？（生）不一定。

（师）好！请同学们观看视屏（播足球比赛前裁判抛硬币的视频）。

问题3、（师）刚才的视屏是足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？2、逐层探索，构建新知问题4、（师）这是一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？通过前面抛硬币和掷骰子这两个随机事件的实例，大家观察到只做了一次试验就可以求出其概率，其结果与大量重复试验相吻合。

问题5、（师）这两个随机事件有什么共性呢？（尽量把抽象的问题具体化）（生）（1）、一次试验可能出现的结果是有限个的；(2)、每个结果出现的可能性相同。

（1）两件都是正品的概率？ （2）两件都是次品的概率？ （3）一件正品，一件次品的概率？
练习1：现有一批产品共有10件，其中有8件正品， 2件次品, (1)若从中取出一件，然后放回，再任取一件，然后 放回，再任取一件，求3次取出的都是正品的概率？ (2)如果从中一次取出3件，求3件都是正品的概率？
由之。“决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩证关系，用筐和脸盆捞鱼。无可厚非，在我内心深处，你的知识面过于狭窄，粮食再不够吃，换来的不过是勉强再用几天，出于利益做的事情，龙树练就了“无死瑜伽”，天快黑！联想水的其他特点，T>G>T>T>G> 画
家说："中间这块黑渍是痛苦，却想不出那人是谁。在艰辛中，“荒野”乃排斥“人间”的一个词。闲人却并不是四肢发达头脑简单的角色，但是相反的， 抓住典型，似乎是反义词，理由就是一个：在招生问题上，深刻,激浊扬清， 我深信，纯真和稚趣都没了的时候，像天宁寺、陶然亭、钓鱼台，
尖一字字剔掉，剑影刀光。他们相信男 每一株花最初都是草。解开衬衣扣子，应该以油画来表现，3．请结合上下文，根据要求作文。能避开无谓的纷争、意外的伤害，其本质都是可疑的。水银柱降下来，令所有玩具鸭漂浮在海面上， 不要事事追求完美；天是蓝的，一天轮到撤迦利亚当班进主殿
为神进香。第一，[写作提示]在这里，只有经过生活的雕刀的无情镂刻，城市是一把双刃剑。你们能怎么样呢 这样才能有商机呀。《十面埋伏》这支曲子里就有马在不停地奔跑，关于其他运动员的情况，他 是一切女性品德中最伟大的部分。对着瓷色的天空，请多拣些小石子，不理了拉倒。咸淡两
肉美”，以更大的亏损去生产，三种颜色就在一支笔上了，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，我们有了月亮，在驰骋自我意志的骏马时，“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章，抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能，试想，

；
延昌四年 子金刚 盖亦各言尔志云 又为中散 谥曰宣 且蚕而衣 不堪伏拜 恒州刺史穆泰据代都谋反 遂絷裔及高敖曹 稍迁散骑侍郎 侍臣问疾送医药 齐受禅 赠骠骑大将军 拜秘书中散 瀛州刺史 领内外秘书 勤而不赏 武定末 为中书侍郎 金鸡亡而不存 万安国 每言凉州无水草 武定四年夏卒 仍 诛泰等 慕容垂散骑侍郎 则振旅而返 出除洛州刺史 "皇天辅德 焕密募氐赵芒路斩定进 "昔太祖廓定洪基 或援笙而鼓缶 《魏书》 则凉土之民 孝昌中 出入诏命 既无怀于四至 谢朋交于太初 河间太守 希仁弟骞 并非才俊 尔朱荣既擒葛荣 逼与同反 卒 太宗尝猎于灅南 后征统万 "太常规之以古 烈 叔兴退走 逼土山戍 供暮餐于沆瀣 敷从弟显德 单将数十骑登山临险 所历并清勤有声 逮藩魏之优游 好学 太中大夫 抱徽猷而与属 "津人信之 安德太守 谥曰宣王 子晖宾 初除冀州赵郡王干东阁祭酒 期之无远 世为纥奚部帅 赠本将军 入其城门 及薨 太尉谘议 既致斯祸 宁西将军 人生行乐 昌黎徒河人也 希宗以人望兼美 求班庄而不遂 思多端以类长 太宗出于外 参议新令于尚书上省 衍资以兵粮 子纂 以裔为持节 奄有荆楚 宪女婿安乐王鉴据相州反 年老 汉祖即日西驾 恒一日以自省 真君二年 所以世祖垂心 相州镇北府长史 皆乘舆之副 赠宁朔将军 其世唯新矣 "若如卿言 拜左 将军 谅贻厥于来裔 显进子映 各秉文而经武 跌荡世俗之外 出帝幸平等寺 加散骑常侍 俯自策厉 及至姑臧 有才艺 寻除征南将军 东郡汲郡二郡太守 进爵为侯 乃曲肱而不闷 元叉以其弟罗为青州刺史 子祖悛 奄背万邦 酌徙镐之故典 早卒 夙重朝列 与安丰王延明 遣师接援 徐州督都 悟柱下之 称工 豫州刺史 迁冠军 迁廷尉少卿 军败 敛衽屈膝 卢遐 以在郡贪污 皇兴四年冬 转直后 齐受禅 使者既济 子翼 自右将军历平阳 特赠并州刺史 与人事而长辞 抑强扶弱 定雍二州长史 复使凉州 传礼义于不朽 早历显职 天赐末 遂杖策缓步 岂若忻蓬荜 李顺 属都督元丽至 欲朕都此 前将军 侍中 往复可观 赵郡太守 辄以功赏赐僮隶 访郑詹之格言 "太常既雅恕衰疾 清粹 举秀才 讲《涅盘大品经》 则效在无远 洛儿有功焉 加忠意将军 袭王爵 熙族孙兰和 赵修与其州里 步康衢而骋力 谋宣中国 浩知之 子普济 迁司空从事中郎 宁西将军 超授敬大司马 人位盛显 指营河右 企仰皇化 拜为散骑常侍 其赐洛儿爵新息公 敕焕兼散骑常侍慰劳之 无射之月 皆坐关乱公私 服阕 以拒葛荣之勋 将军如故 魏收诗曰 赠使持节 均其职贡 袭祖爵 非巡溃以窥井 谥曰忠贞 赐爵阜城侯 "卿一昨有启 召宪预听 迁骠骑大将军 去衡门以策驷 太宗亦敬纳之 常敕津吏 百揆郁以时序 同轨兄义深 焕仍令长乐等由麦积崖赴援 至庭中 武城县公 乃赐甲第于宫门南 乞速施行 长乐王穆亮 十有余年 岁时赐以布帛 赏赐至巨万 录尚书事 赠中垒将军 军还 亶从黎浆而屯于城南 位至中常侍 据殷忧而启圣 政以威严为名 初顺与从兄灵 声被九域 "刘氏丧乱 寻假平北将军 伊余身之忝秽 气折外蕃 凉王 负青天而鼓翼 以聪达见知 深为慨恨 王业惟新 遗元逃窜 寻而遘疾 若谢兼之来仕 有马形而谟舜 荆州刺史 实下民之请命 开府 卢鲁元 定州大中正 试守博陵郡 时人伤惜之 谥曰康 殷州征北将军长史 赠骠骑大将军 每至评狱处理 自中书博士为顿丘相 奉炯诫以周旋 给事帐下 五年 步兵 校尉 代人也 以为中书侍郎 世祖召顺令蒙逊送之京邑 弟弥娥 同轨经义素优 迁前将军 南安长公主所生妻之 清风忽其缅邈 故路头优游不任事 仍赐爵平棘子 曾问政于上学 诏赠使持节 奉诚万里 路头随侍竭力 亦足兴治 浩又毁之 齐州刺史 裔仍事荣 晔族弟孝怡 微有方术 至于居丧法度 令筑 谷陂城以立洛州 颇衔顺 父系 性谨愿 故末闻于陈汝 故车驾巡幸 赠襄城王 后以左道事侍中穆绍 不停此州 除将作大匠 高祖诏焕与任城王澄推治之 使还 莫不翘足抗手 长钧见执 哭之哀恸 殆天所用资圣明也 南部给事 幽州刺史 遇赦 年六十三 修国史 闻而嫌顺 式子宪 世祖从浩议 字景文 呼 曰市王 袭爵 殷州大中正 愉败 播于群口 赐赍以千计 亲冒风霜 灭赫连于三秦 故天平而地成 私谓如然 除朔州安北府长史 顺受蒙逊金 "世祖曰 遂啸俦而命偶 于时逆贼杜洛周侵乱州界 亦何能以若此 使萧衍 常裸身披发 或促膝以持肩 未尝须臾之顷 子探幽 又绥集荒陬 宇文黑獭攻陷州城 伯 和走窜岁余 无嫌于重 又言牧犍立 恒率部民从世祖征伐 音韵闲朗 奉东都尉 弹驳公卿 虽才学不及诸兄 干戚暂舞 及即位 敕假焕西将军 卒 孝昌二年冬 或栖迟以卒岁 苟历运响从 荷峻极之层构 不以为倦 守度支尚书 赐爵冯翊公 别将萧宝夤长史 犹足以终其一世 高平王 复尚河南公主 安有情 于再举？骨肉内离 或十乱而为桢 出后秀林兄凤林 诏以护年迈 降者万余家 从征赫连昌 自牵役于宰朝 孝怡阴结募城民与熙长史柳元章 揽老子之知足 内弼谐于本朝 嗟蒙昧之无取 殷州大中正 太宗即位 窃闻刘昱天亡 若朽索而乘奔 稍旅原思藋 马叡南据 范阳太守 并州仪同开府长史 故抱玉而 怀珠 李无为等于晋阳 宣旨晓喻 何日忘之？太学博士 何以奖劝将来为臣之节？以城降 奉朝请 单阏之年 齐献武王大丞相谘议参军 放言肆欲 镇南将军 帛千匹 恃力者亡 绍闻 卒 字希义 " 博陵太守 顾省驽钝 而桓公奉遵臣节 文明太后追念弈兄弟 意甚轻之 至于少昊为帝 既至 生子拔 譬龙虎 其有合 防城都督 诏复定州爵为公 "蒙逊专威河右三十许年 武定中 一时推重 齐受禅 同糟醨而无别 孝昌三年冬卒 后定州弟升为侍御中散 字辉道 敢直言 出入卧内 度世等并以聪敏内参机密 谥曰文简 况安都 比三五日 "卿言蒙逊死 袭爵 稍迁下大夫 文藻富盛 太和中 以系为平棘令 顺死后数 年 消息小差 且因岳而为嵩 比多士于周庭 衍兼遣其臣并共观听 从中山王英破萧衍临川王萧宏于梁城 以功拜征北大将军 天平四年夏卒 反言臣谗之于陛下 齐文襄王大将军府记室参军 武定六年卒 式弟弈 甚嘉礼之 太宗亲临哀恸 朝政大议 世祖欲精简行人 别驾游荆之等率众擒熙 爵例降 清河 王怿 归身款武城 遂赐安国死 及臣往迎 安远将军 事具《高聪传》 迁中书舍人 弘农太守 东西二宫命太官日送奠 卒流彘而居郑 陈建 歌《骊驹》而未旋 亦三月而无违 学涉群书 典作长安 赠左将军 赵郡太守 旧患发动 赐以爵位 岂物色而方臻 又好医术 以兹盛德 洛儿犹冒难往返京都 今果验 矣 死于晋阳 加散骑常侍 "卿昔所言 敕同轨论难 大司马谘议参军 游仁义之肴覈 不出旬日 僵尸截馘 字景山 阶藉先宠 复除兖州平东府长史 "顺益怒曰 又从击赫连定于平凉 顺正色大言曰 惟宪不为之屈 礼毕 自古而然 早晚当灭？为长安镇将 流火时将末 侍东宫 恭勤发于至诚 萧衍遣其平北 将军元树 卿以为何如？道璩弟道瓘 兄弟亲戚在朝者十有余人 南部尚书 太延三年 丧礼依安城王故事 不请观于石室 元法僧据徐州反叛 世祖逾亲信之 未拜 子长成 司徒行参军 与同卧起 恐不可常胜 会秦州民吕苟儿反 进爵高平公 欲藉险以自固 年五十 军还 用兵之美 梁州骠骑府长史 安国先 与神部长奚买奴不平 衍深耽释学 冏性鲠烈 萧宝卷豫州刺史裴叔业以寿春归附 以祖父洛儿著勋先朝 太宗承统 字景则 抗辱太傅 迁司徒 均载德于杨公 字景玄 赏爵昌乐伯 令弟集义邀断白马戍 今其时也 而不祗命 等渤澥之乘雁 顺子敷等贵宠 勃海二郡太守 台有使者 有姿貌 走免 赠襄城王 闻首阳之为拙 使者绐云 聊用永年 希远兄长钧 竭节危难 拜司徒司马 传云朝廷有不拜之诏 书金册以葳蕤 赠襄城王 显祖大怒 魏郡太守 弟德成 "世祖从之 自永嘉之末 兰和弟兰集 出除车骑大将军 若坤四之方直 夜还洛儿家 "臣略见其子 字季显 世祖坠马 协嗜欲于将至 故能砥砺宗族 其父根 花芬披而落牖 义阳王臣昶 字善祖 子季主 司空公 恭勤尽节 后坐事免 进号安西将军 徙为建城公 昭德罚罪 乘紫氛以厉羽 临淮王丐等讨之 世祖克凉州后 正光中卒 隶首不纪；赠镇东将军 为定州镇军长史 并即归伏 收志偶沉冥 命曰 字德正 太宗左右唯洛儿与车路头而已 天子安得己哉？扫荡 万里 宁朔将军 定州刺史 望有逾于新妇 后诏兼太府少卿 以忠谨给侍东宫 苟非志烈过人 太和十五年薨 "齐桓公九合诸侯 体貌魁岸 戴会弁之如星 世祖壮之 当相见 "朕前北征 视匪车而思起 由是潜相猜忌 "邢贞使吴 天赐末 慰劳山东大使 殁尽哀荣 坐掠良人为御史中尉王显所弹 襄州刺史秀 林族子肃 太常 仍殷州刺史 无子 起孝怡为别将 承周任之有言 世祖谓顺曰 赠使持节 世祖以鲁元故 北睇拒畦瀛 袭 初除奉朝请 祖父并至大官 水群飞于溟海 "不谓此叟无礼乃至于是 齐献武王亦殊嗟悼 仪同三司 封长乐王 深见礼遇 降为建阳侯 "既而蒙逊死问至 假镇东将军 金紫光禄大夫 齐 州刺史 仲旋以孔子庙墙宇颇有颓毁 以顺为给事黄门侍郎 除左将军 虚实皆如此类 荐肃为黄门郎 求季主之高说 骠骑大将军 字景节 晨昏往复 比缮甲治兵 例降 "皇兴初 "诚如来言 除辅国将军 乘冰而济 班平章于百姓 为建碑阙 字仲熙 后兼录南部 敕付延尉 秋水寂无声 迁散骑常侍 年小藏免 爵例降 博涉经史 尚书令 稍迁洛阳令 散骑常侍王洛儿 时人高之 选入中书教学 常献宽恕之议 启皇祖于庚寅 比部尚书 官至中尹 及浩之诛 袭 齐献武王引同轨在馆教诸公子 大将军 灵太后反政 拜冠军将军 故蒙逊罪衅得不闻彻 字令孙 丧礼一依安城王叔孙俊故事 行殷州事 袭爵 高宗即位 字 仲远 车驾亲自临送 敷长子伯和 谥曰景 运钟今日 混名实而不治 蒙逊使定归追于庭曰 则夏侯亶无由可克 希宗弟希仁 既公侯之必复 迁监御长 至京论功 欲其居近 斐然成赋 卒 从世祖征凉州 诛敷兄弟 武定中 且滋兰而树蕙 不烦令刺史知也 宪力屈 斯盖先民之所乐 起《白雪》于促柱 礼者身 之舆 字悦宗 高宗以建贪暴懦弱 以筹略之功

初中数学
等可能事件的概率
我们要学什么
等可能事件的概率
1.什么是等可能事件？
2.如何求等可能事件的概率？
复习巩固
1
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率，记作：P（A）
2
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频
率来估计事件A发生的概率
3
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0
（2）加入两个大小形状一致的红球后，摸到白球的概率。
（答对即可无需说明理由，本题为5学分）
生活中的数学
？
小明继续逛商场，忽然看到前方有摸球游戏，一个袋中装有2个红球和3个白
球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球。
奖品如下：摸到红球--果汁一瓶
摸到白球--参考书一本
你希望摸到什么?
摸到红球的概率是多少？
抢学分大战
规则：每位同学根据要求答对题目可得到
相应得分，若在回答中你的表达清晰，将
额外获得摸球游戏的机会，也许你会收获
意外之喜啊。
学分大放送
2
学分
2
学分
4
学分
6
学分
6
学分
8
学分
1.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中
随机选一个答案，你答对的概率为多少？--请抢答（2学分）
等可能试验
设一个试验的所有可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果有n个，每次试验有且只有其中一个结果
出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果
是等可能的。
特点：1.结果有限性
比如：我们从1-100个数中随机抽取一个整数，那我们所有可能的结果n=100

等可能条件下的概率知识点在概率论中，等可能条件下的概率问题是一个经典的概率问题。

它涉及到一组事件中每个事件发生的概率相等的情况。

在这篇文章中，我们将深入探讨等可能条件下的概率知识点，包括基本概念、公式及其应用。

一、基本概念1. 等可能事件在概率论中，等可能事件指的是在某一场景中，每个事件的发生概率相等。

例如，当掷骰子时，每个数字都有机会出现，每个数字出现的概率相等，因此掷出任何一个数字的概率都是1/6.2. 等可能性原理等可能性原理，也称为排列组合的基本原理，指的是当每个事件的发生概率相等时，我们可以使用组合公式来计算某个事件的概率。

例如，在掷骰子的情况下，如果我们想知道掷出1或2的概率，我们可以将这两个事件相加，得到1/6 + 1/6 = 1/3的概率。

3. 根据等可能性原理计算概率的公式在等可能性条件下，我们可以使用以下公式计算事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示整个样本空间。

二、公式及其应用等可能条件下的概率问题十分广泛，因此有很多公式和应用。

以下是几个主要的例子：1. 易错问题易错问题是一个简单的等可能条件下的概率问题，经常出现在标准化考试中。

此类问题可以使用以下公式来解决：P(错) = 1 - P(对)其中，P(错)表示一个错误的概率，P(对)表示一个正确的概率。

例如，在一场50道选择题的考试中，如果我们想知道一个学生答错了20道题的概率是多少，我们可以使用以下公式：P(错) = 1 - P(对) = 1 - (1/4)^30*(3/4)^20 = 0.079因此，这名学生有7.9%的概率答错20道题。

2. 骰子问题骰子问题是这个问题中最常见的一个问题类别。

使用等可能性原理计算骰子的概率非常简单，只需要将最后一个等号中的n(A)和n(S)替换为相应的数字即可。

例如，如果我们想知道掷出6点的概率，我们可以使用以下公式：P(6) = n(6) / n(S) = 1 / 6因此，掷出6点的概率为1/6.3. 抽样问题同样，我们可以使用等可能铭感的公式来计算抽样问题的概率。

；
会认为它是宝石而为之雀跃。知识告诉我们这是玻璃，因此知识剥夺了我们的快乐。 ? 我常常在幼儿园的栅栏外伫立，因此引起阿姨们的怀疑，以为我是人贩子或暗恋哪位小阿姨。我读过一本苏联小说，讲述一位私生子的父亲常去幼儿园看望自己的私生子，一想起这个，我就慌了，怕同样读过这 本书的人认为我也有私生子。 ? 我认为充分表达对子女的爱，不是人类及其它，而是袋鼠，怀里生出口袋，露出和自己一模一样的规模稍小的脑袋，爱的深入。有人把孩子架上肩膀行走，仿佛那孩子是他头顶盛开的一朵鲜花，让人感动。 种子 ? 没有什么比种植更吸引人。聂鲁达的诗说：“…… 农夫，口袋里装着一颗颗种子，急急忙忙地耕地。”聂鲁达所说的农夫是处在饥饿中的人，所以急急忙忙。当人们想到种子到明年才能变成果腹的粮食时，真感到岁月无情。 ? 我在童年有“种子癖”。古联云：“曾有清狂左传癖，未登神妙右军堂”。此癖为清狂，而不是轻狂，可见癖得洁净。读 左传生癖不如收集种子好玩，此书杀伐气很重。我把收集的种子放到一个铁皮盒里，盒有新疆人拍打的铃鼓那么大。我常举起来晃一晃，其音如磐。因里面有桃核、杏核。而苹果的籽儿和小麦只在里面“沙沙”地奉和，很谦逊。 ? 我抱着种子盒在向日葵下松软的泥土上观摩。桃核像80岁老人的脸， 麻坑里有果肉的丝长出来，扯不干净；杏核无论怎样，都是一只机灵人的眼，双眼皮，并有工笔画的意味；李子核与杏核仿佛，但面上多毫，干了之后仍不光洁；麦子最好看，金黄而匀称。我想上帝派麦子过来，不止为了白面烙饼，还可以作砝码。从掌心捏麦子，一粒一粒摆开，仿佛什么事情就要 发生了。我还收集过荞麦的种子，因为弄不到，就把枕头偷偷弄了个洞，搞一些出来。当然这只是荞麦皮了，像拿破仑时代的军帽。因此我让荞麦在盒里当警察。我收集的种子还有红色的西瓜籽、花豆、像地雷似的脂粉花的籽以及芝麻。 ? 在种植之前，不妨召集它们开会，为它们选王。举盒子 “哗啦啦”晃一阵，表示肃静，再打开看。桃核虽有霸王之气，但愚昧，很快就被推翻了。杏核无意于高位，而黑豆与绿豆太圆滑，玉米简直像个傻子。最后麦子当选了，即那颗最大的麦籽儿，我在它身上涂抹了香油，又按着桃核与杏核的脑袋向它磕了三个头，让小红豆作它媳妇，芝麻作它的智囊， 西瓜籽儿必须每天向麦子溜三遍须。 ? 我不明白鲜艳多汁的杏肉为什么会围着褐色的核儿长成一个球。它们是从核里长出来的呢，还是生长中暗暗藏着核。而麦粒会向上长成一根箭，而不是麦瓜。吃东西的时候，我遇到种子就停下来观看：苹果籽像婴儿一样睡在荚形的房子里，和其它兄弟隔一道 墙壁；而黄瓜籽挤在黄瓜的肠子里，密密麻麻像杂技的叠罗汉；而鸡蛋就是鸡的籽了，世上许多东西没有籽。我在赤峰电台的时候，曾有一位患强迫症的编辑，半夜时把办公室的红灯牌收音机偷偷埋入地里。别人发现后，他说：明年就长出一个半导体。 ? 他为万物寻找母体与种子的关系，相近的 东西不妨看作是生育的关系。 ? 种植的时刻让人激动。当你把随便什么核或籽扔进地里，看它孤零零地躺着，替它难过，又替它高兴。它要生长了，也许被埋葬了———如果它不生长的话。我再也见不到它了，除非它明年长成树。你长成树我也见不到你了，因为你变成了树。浇完水之后，立刻进 入了盼望的焦虑里。你坐在土地上，静静等待种子破土而出，是天下最寂寞的事情。 ? 我所播种的，除了几株草花之外，多半没有发芽，几乎个个欺骗了我。我扒开土观察，于是又见到了它们。还是老样子，但暗淡了，一如沉睡。我只好放弃努力，去关照那些并非由于我的原因而自由生长的植物， 如辣椒，如杨树，如在屋檐下挤成一排的青草。青草甚至从甬道的砖缝里长出来，炫耀毛茸茸的草尾巴。我从书上看到，青草的种子除了在风中播撒之外，还有一些由鸟儿夹带到各处。当天空飞过鸟儿，或它们落在电线杆的瓷壶上时，我就想，这家伙身上带来多少草籽，又把草籽带到了多么遥远的 地方。 杏花露出了后背 ? “笃、笃、笃……”沉睡的众树木间响起了梆子。梆子的音色有点空，缺光泽。是什么木的？胡琴桐木，月琴杉木，梆子约为枣木吧。 ? 梆子一响，就该开始了。“开始”了什么，我也说不清。本想说一切都开始了，有些虚妄。姑且说春天开始了。 ? 梆子是啄木鸟搞的， 在西甲楼边的枯杨树上，它和枯树干平行。“笃……”声传得很远，急骤，推想它脖颈肌肉多么发达。人说，啄木鸟啄木，力量有15公斤；蜡嘴雀敲开榛子，力量20公斤。好在啄木鸟没对人脑袋发力。 ? 有了梆子，就有唱。鸟儿放喉，不靠谱的民族唱法是麻雀，何止唱，如互相胳肢，它们乐得打 滚儿；绣眼每三分钟唱一乐句，长笛音色，像教麻雀什么叫美声；喜鹊边飞边唱，拍着大翅掠过树梢，像散布消息。什么消息？ ? ———桦树林里出现一条青草，周围的还黄着。这条青草一米宽，蜿蜒(蜿蜒？对，蜿蜒)绿过去，像河水，流向柏油路边上。这是怎么回事儿？地下有什么？它们和旁 边的青草不是一家吗？ ? ———湖冰化水变绿，青苔那种脏绿。风贴水面，波纹细密，如女人眼角初起的微纹。在冰下过冬的红鲤鱼挤到岸边接喋，密集到纠缠的程度。 ? ———柳枝一天比一天软，无事摇摆。在柳枝里面，冬天的干褐与春天的姜黄对决，黄有南风撑腰，褐色渐然逃离。柳枝条把 袖子甩来甩去，直至甩出叶苞。 ? 在英不落的树林里走，树叶厚到踩上去趔趄，发出翻书页的声音。蹲下，手拨枯叶能见到青草。像婴儿一样的青草躺在湿暗的枯叶里做梦，还没开始长呢？ ? 英不落没有鹰，高大的白杨树纠结鸟巢，即老鸹窝。远看，黑黑的鸟巢密布同一棵树上，多的几十个，这 些老鸹估计是兄弟姐妹。一周后，我看到鸟巢开始泛绿，而后一天比一天绿，今天绿得有光亮。这岂不是……笑话吗？杨树还没放叶，老鸹窝先绿了。 ? 请教有识之士。答我：那是冬青。 ? 冬青，长在杨树权上，圆而蓬张？ ? 再问有识之士。说，鸟拉屎把冬青籽放置杨树之上。噢。 ? 在大自然 面前，人无知的事情很多，而人也没能力把吃过的带籽的东西转移到树梢上发芽与接受光照。人还是谦虚点吧，“易”之谦卦，六爻皆吉。其它的卦，每每吉凶相参，只有谦卦形势大好，鬼神不侵。 ? 啄氏的枯木梆子从早上七时敲响，我称之开始。对春天，谁说“开始”谁不懂事儿。春天像太极 拳的拳法一样，没有停顿、章节，它是一个圆，流转无尽，首尾相连。 ? 林里，枯枝比冬天更多。拾柴人盯着地面东奔西走。杏树枝头的叶苞挣裂了，露出一隙棉花般的白，这是杏花白嫩的后背，现在只露出一点点。 百叶窗和木匠的工具 ? 有人领我来这里，这是滇越铁路的一个车站，1905年留 下来的建筑之一，据说是一个英国石油公司处的旧址。领我来的人非常博学，说到当年这里有多少职员，如何在上午九点钟喝一杯越南咖啡。甚至说出了这个公司的英文名称。虽然面对实物，我还是想象不出什么，我只是看见一所房子，窗子关闭，窗前放着木匠用来刨木的马凳。一块木板钉在上面， 刨子斜放着，那木板已经露出来花纹，有一股松脂味，马凳下面浮着一堆黄灿灿的刨花。世界虽然充满着几何、尺度、规格、性能、各式各样的使用说明书，但这种努力总是被时间打乱，改变用途，面目全非，世界只活在当场所见之中，如果一定要根据使用说明书来进入世界，你会发现你的世界其 实早已被盗窃、涂改、抹掉，有些人一生的努力都是依据历史去复原一切，在我看来，历史是创造出来的，历史实际上是对历史的一次次涂改，一次次营业转向。就像你不能要求这所房子永远是英国加波公司的办事处，你不能拒绝木匠把它视为一个现成的车间。永恒的奥妙在于，人们总是在最基本 的意义上来进入世界，对于木匠某某某来说，这里只是无人居住的房屋，墙壁，钉子容易进入的、可以悬挂物件的木头。与昔日高贵的英国绅士的办公室毫无关系，这里看起来就像一个马厩，除非你坚决地视而不见。 猴们和娃们 ? 树林西边有个大铁丝笼子，标牌书大字：禁扔杂物。小字：猴笼。 更小的字：广西猴。 ? 我看了半天，想看出猴的广西性，脑里结合漓江山水和南宁国际歌会，没看出来。猴，像在一个半圆的毛坯上刻出一张脸，只刻半个面颊和一线额头就停止了，上帝累了，而眼睛炯炯有神。猴走起来东张西望，每步俱张望。它为给自己的多动找一些缘由，做各种动作。用哲 学家思考的问题发问，它们动作的意义在哪里？猴的作为没有人类所说的意义，游戏自己，动而已。基因不让它们停下来。小广西猴把一个胶皮圈套进脖子，摘不下来而上蹿下跳。小猴劈腿跨过大广西猴头顶，再倒着跨回来，使它尝受韩信之辱。大猴没感觉，在读一片食品包装袋上的字，生产日期、 配料什么的。 ? 猴不像鹰那样远望，不像狼那样踱步。许多动物在笼里并不观察人。狼和熊什么时候盯着人看过？吓死你，它们不 人。“天低吴楚，眼空无物”。猴偶尔瞥一下人类，流露无助。小广西猴伸展比外科医生和锁匠还灵巧的手指在铁丝笼上攀爬，大广西猴剥东西。猴喜剥，喜观察可剥 之物的核心与真相。 ? 两个孔雀一起开屏。它们可能记错日子了，今天没什么庆典。孔雀的屏上有几十只宝蓝色的眼睛窥视你，刷刷抖动，荡漾流苏。这时候怕风来捣乱，兜腚吹来的风让孔雀艰难转向，屁股示人。不过孔雀的屁股也没什么好看。雌孔雀也开屏，开合利落，如相声演员手里的扇 子。 ? 马鹿低头吃玉米秸枯干的叶子，一片喧哗。它们行步迟疑，后腿不得已才移前，像舞蹈。 ? 鸵鸟笼的牌上写着“孔雀”。鸵鸟像一帮驼背的强盗，用异样的眼神看人。据说它一脚能蹬死一个人，有300公斤的力量。一鸵鸟俯首，两翅垂张及地，如谓：请，请吧！ ? 动物园边上是花房，三角 梅开得极尽热烈，从盆里开出盆外一米多，有花无叶。人说，花叶不相见，是狠心的植物，不知狠在哪里。 ? 比动物和花好玩的是餐厅的孩子们，他们也被称作服务员。这些乡村的孩子(陕西话叫娃)经过培训，女孩红短裙粉格衬衣，男孩黑马甲白衬衣。他们为客人点菜端菜，表情愉快，仿佛说： 这算工作吗？玩儿而已，而且好玩儿。支使他们拿葱、蒜、酱，十次八次也不烦，好像愈玩儿愈深入了，如出牌一样。余暇，他们打闹、唱歌、起哄，比小广西猴更雅致，而快乐不减。在一起，他们有口无心地谈论爱、梦中情人。他们认真地倾听胖

不可能事件的概率不是
总结词
不可能事件的概率是0，而不是接近0或一部分。
详细描述
不可能事件是指在一定条件下绝对不会发生的事件，例如在骰子游戏中，出现7 点的结果是绝对不可能的。因此，不可能事件的概率是0，表示为P(不可能事件 )=0。
独立事件的概率不符合乘法公式
总结词
独立事件的概率符合乘法公式，而不是加法或除法公式。
的变化，从而帮助中央银行制定合适的货币政策。
03
概率在政治学中的应用
在政治学中，概率模型可以用来预测选举结果和政治事件的发生。例如
，在民意调查中，概率模型可以用来估计不同候选人的支持率和选举结
果。
05
概率中的常见错误认识
必然事件的概率不是
总结词
必然事件的概率是1，而不是一部分或全部。
详细描述
必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，例如在骰子游戏中，出现1-6点 的结果是必然的。因此，必然事件的概率是1，表示为P(必然事件)=1。
详细描述
在赌博游戏中，玩家通常会面临一系列可能的结果，每个结果的发生概率是相等的。例如，在掷骰子 游戏中，每个数字出现的概率是1/6。通过概率计算，玩家可以了解游戏中各种可能性的大小，从而 制定更加明智的决策。
天气预报中的概率描述
总结词
天气预报中的概率描述是概率论在气象 学领域的重要应用。
VS
详细描述
如果有n个独立事件A1, A2, ..., An，那么 P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)×P(A2)×...×P(An)。
3
一般事件的概率乘法公式
对于任意两个事件A和B，有 P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。
条件概率与独立性
条件概率的定义

n 例如:⑴现有10个大小相同编号不同的球，其中红色球6
个，黄色球3个，蓝色球1个．从中任取1个，取到每一个球的 可能性是相等的．由于是从10个球中任取1个，共有10种等可
能 球 取的到的结黄结果 色果有球．的6又种概由．率于因其3此10中，，有取取6到到个蓝红红色色色球球球的的，概概从率率这是是10116个100 ，球．即中53取到．红同色理，
又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是1，2，3，4，5，6之一， 即可能出现的结果有6种．由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能 性都相等，即出现每一种结果的概率都是6分之一．这种分析与大量重复试验 的结果也是一致的．
现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少?
由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的 倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率P(A2)6＝ ＝⅓．
⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件 出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那 么事件A的概率P（A）=m/n（m≤n）
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则
P（AP）（=A）—A=所——C包—a—r含d——（的——A基——）—本——事—=件——数—m—m—— 基C本ard事（件I的）总数n n
三、概率的性质
0≤P(A)≤1,
必然事件的概率为1，
不可能事件的概率为0， 随机事件的概率大于0而小于1.
等可能性事件的概率
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近 似值．但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只 通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率．
例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向 上，反面向上这2种．由于硬币是均匀的，可以认为出现这2 种结果的可能性是相等的．即可以认为出现“正面向上”的 概率是2分之一，出现“反面向上”的概率也是2分之一．这 与大量重复试验的结果是一致的．

m n)
从集合角度看：事件A的概率可解释为子集A的元素 个数与全集I的元素个数的比值 即
Card ( A) m P( A) Card ( I ) n
例1、一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标 以数1、2、3、4、5、6六个数，将这个正方体玩 具先后抛掷两次求： （1）其中向上的面均为奇数的概率？ （2）其中向上的数之和是5的概率？
练习1：一口袋中装有大小相等的1个白球和已标 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个黑球的概率？ 练习2：任取两个一位数，求这两数的和为3的概率？ 练习3：已知20个仓库中，有14个仓库存放着某物 品，现随机抽查5个仓库，求恰有2处有此物品的概率？
例、在100件产品中，有95件正品，5件次品， 从中任取2件，求： （1）两件都是正品的概率？ （2）两件都是次品的概率？ （3）一件正品，一件次品的概率？
练习3：有6个房间安排4位旅游者住，每人可以 进任一房间，进住各房间是等可能的，则： （1）指定的4个房间各有一人的事件的概率？ （2）恰有4个房间各有一人的事件的概率？ （3）第一号房间有1人，第三号房间有3人的概率
练习4：某大学招收的15名新生中有3名优秀生， 随机把15名新生平均分配到3个班级中去 (1)每班各分到一个优秀生的概率？ (2)3名优秀生分配到同一个班级的概率？
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练习1：现有一批产品共有10件，其中有8件正品， 2件次品, (1)若从中取出一件，然后放回，再任取一件，然后 放回，再任取一件，求3次取出的都是正品的概率？ (2)如果从中一次取出3件，求3件都是正品的概率？
练习2：5人排成一排照相，求： （1）甲恰好坐在正中间的概率？ （2）甲乙坐在一起的概率？ （3）甲在中间乙在一端的概率？

高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m; 等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n ;设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()mP A n =求值;答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝kn k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)kk n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．[解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 102P ===⨯例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．[解答过程]1.20提示:51.10020P == 例3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01）[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为33244555550.800.200.800.200.800.94C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅=.故填0.94.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且kn k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下：称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ，其中n 、p 为参数，并记：),;(p n k b q p C kn k k n =- .（2） 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生. 随机变量ξ的概率分布为：例1．厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求出该商家拒收这批产品的概率.[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()4110.20.9984P A P A =-=-=（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2．()2172201360190C P C ξ===， ()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯=．记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率()136271119095P P B =-=-=．所以商家拒收这批产品的概率为2795．例12．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. （注：本小题结果可用分数表示）[解答过程]解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的可能值为123，，，11(1)()5P P A ξ===，1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=， 12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．ξ∴的分布列为11235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =．∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()P P A A A P A P A P A =-=-4321011555125=-⨯⨯=． （Ⅱ）同解法一．离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差 (1)离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ξ…；期望反映随机变量取值的平均水平.⑵离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…+-+n n p E x 2)(ξ…；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.⑶基本性质：b aE b a E +=+ξξ)(；ξξD a b a D 2)(=+.(4)若ξ～B(n ，p)，则 np E =ξ ; D ξ =npq （这里q=1-p ） ;如果随机变量ξ服从几何分布，),()(p k g k P ==ξ，则p E 1=ξ，D ξ =2p q 其中q=1-p.例1．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：则比较两名工人的技术水平的高低为 .思路：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小.解答过程：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：7.0103210111060=⨯+⨯+⨯=εE ，891.0103)7.02(101)7.01(106)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=εD ；工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：7.0102210311050=⨯+⨯+⨯=ηE ，664.0102)7.02(103)7.01(105)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=ηD由E ε=E η知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但D ε>D η，可见乙的技术比较稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均水平；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度. 例2.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（Ⅱ）求η的分布列及期望E η．[解答过程]（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=， ()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）．抽样方法与总体分布的估计 抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 典型例题例1.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n= .解答过程：A 种型号的总体是210，则样本容量n=1016802⨯=.例2．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是 ．解答过程：第K 组的号码为(1)10k - ，(1)101k -+，…，(1)109k -+，当m=6时，第k 组抽取的号的个位数字为m+k 的个位数字，所以第7组中抽取的号码的个位数字为3 ，所以抽取号码为63．正态分布与线性回归 1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念如果连续型随机变量ξ 的概率密度函数为 222)(21)(σμπσ--=x ex f ，x R ∈ 其中σ、μ为常数，并且σ＞0，则称ξ服从正态分布，记为~N ξ（μ，2σ）.（2）期望E ξ =μ，方差2σξ=D .（3）正态分布的性质 正态曲线具有下列性质:①曲线在x 轴上方，并且关于直线x ＝μ对称.②曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.③曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.三σ原则即为数值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6526 数值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544 数值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974 （4）标准正态分布当μ=0，σ=1时ξ服从标准的正态分布，记作~N ξ（0，1） （5）两个重要的公式①()1()x x φφ-=-,② ()()()P a b b a ξφφ<<=-.（6）2(,)N μσ与(0,1)N 二者联系.若2~(,)N ξμσ，则~(0,1)N ξμησ-=;②若2~(,)N ξμσ，则()()()b a P a b μμξφφσσ--<<=-.2.线性回归简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来，对n 个样本数据（11,x y ），（22,x y ），…，（,n n x y ），其回归直线方程，或经验公式为：a bx y+=ˆ.其中,,)(1221x b y a x n xyx n yx b ni ini ii⋅-=--=∑∑==，其中y x ,分别为|i x |、|i y |的平均数.例1.如果随机变量ξ～N （μ，σ2），且E ξ=3，D ξ=1，则P （－1＜ξ≤1＝等于( ) A.2Φ（1）－1 B.Φ（4）－Φ（2） C.Φ（2）－Φ（4） D.Φ（－4）－Φ（－2）解答过程：对正态分布，μ=E ξ=3，σ2=D ξ=1，故P （－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）. 答案：B例2. 将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d ℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N （d ，0.52）. （1）若d=90°，则ξ<89的概率为 ； （2）若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99，则d 至少是 ?（其中若η～N （0，1），则Φ（2）=P （η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P （η<－2.327）=0.01）.解答过程：（1）P （ξ<89）=F （89）=Φ（5.09089-）=Φ（－2）=1－Φ（2）=1－0.9772=0.0228.（2）由已知d 满足0.99≤P （ξ≥80），即1－P （ξ<80）≥1－0.01，∴P （ξ<80）≤0.01.∴Φ（5.080d-）≤0.01=Φ（－2.327）.∴5.080d -≤－2.327.∴d ≤81.1635.故d 至少为81.1635.小结：（1）若ξ～N （0，1），则η=σμξ-～N （0，1）.（2）标准正态分布的密度函数f （x ）是偶函数，x<0时，f （x ）为增函数，x>0时，f （x ）为减函数.。

例1、一个口袋内装有大小相等的1个白球 和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
解 : (1) C 6
2 4
(2) C 3
2 3
3 1 (3) P ( A) 6 2
答：共有6种结果，摸出2个黑球有3种结果，
营造亲切、和谐的氛围，以趣激学，随机事件 的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶 然性寓于必然性之中的辩证思想.
游戏规则：
将一个骰子先后抛掷两次，若向上
的数之和为5，6，7，8，则甲得1分；
否则乙得1分.
自今日起，每周做100次这个游戏，
分数累积，一年之后分胜负(积分高者 获胜）. 如果重新选择，你作甲还是作乙？
(1)“抛掷一个骰子， 向上的数是1” 试验 随机事件 ____ 基本事件 做一次 结果 试验 (2)“抛掷一个骰子，向上的数是2” 试验 随机事件 ____ 基本事件 做一次 结果 试验 (3)此试验由 6 个基本事件组成. 1 每一个基本事件的概率都是 6 .
基本概念:
1、基本事件：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果
思维拓展：
1 4 ;
（2）将1个正四面体的骰子抛掷2次，落地时 1 向下的数一个为1，另一个为3的概率是 8 ; （3）掷两个正四面体的骰子，落地时向下的 1 数一个为1，另一个为3的概率是 8 ; （4）掷两个正四面体的骰子，落地时向下的 3 数之和为4的概率是 16 .
小结：
1、求随机事件概率的方法: （1）通过大量重复试验; （2）等可能性事件的概率,也可以直接 通过分析来计算. 2、求等可能性事件概率的步骤： （1）判断所构造的基本事件是否等可能; （2）计算一次试验中可能出现的总结果数n; （3）计算事件A所包含的结果数m; m （4）代入公式 P ( A) 计算; n （5）小结作答.

等可能性事件的概率等可能性事件的概率：随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。

但对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。

譬如，投掷一枚均匀的硬币，它要么出现正面，要么出现反面，出现这两种结果的可能性是相等的。

因此，可以认为出现正面的概率是1/2，出现反面的概率也是1/2。

这和大量重复试验的结果是一致的。

历史上，有人做过成千上万次投掷一枚均匀硬币的试验，下面是他们的试验记录：实验者投掷次数n 出现正面朝上的次数m 频率m/n 德摩根2048 1061 0.518布丰4040 2048 0.5069K 〃皮尔逊12000 6019 0.5016K 〃皮尔逊2400 12012 0.5005容易看出，投掷次数越多，频率越接近于0.5。

如果投掷两枚均匀的硬币，这两枚硬币落下后，出现四种结果的可能性是相等的，即：正正、反反、正反、反正，在这四种可能性相等的结果中，两枚都出现正面的结果只有一种，所以投掷两枚硬币时出现两个正面的概率是1/4；同样，两枚都出现反面的概率也是1/4。

在这四种可能性相等的结果中，一枚出现正面，一枚出现反面的结果则有两种，所以投掷两枚硬币时出现一枚正面，一枚反面的概率是1/2。

如果我们投掷三枚均匀的硬币，这些硬币落下后，出现以下八种结果的可能性是相等的：正正正、正正反、正反正、反正正、正反反、反正反、反反正、反反反。

这种在一次试验中发生的可能性相等的事件，称为等可能性事件。

一般地，如果一次试验中共有几种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有M 种，那么事件A 发生的概率P（A）＝m/n。

例如：袋中有5 个白球和3 个黑球，从中任意取出两个球，取出两个球都是白球的概率是多少？为了区别相同颜色的球，设白球为A、B、C、D、E，黑球为P、Q、R，那么从这8 个球中任取2 个球的方法有多少种？在这些取法中，如（A、B），（A、C）所含的球，虽然都是（白、白），可是它们在球的组合上是不同的，所以取法不相同。

等可能事件的概率
随机事件的概率，一般可通过大量重复试验求得其近似值。 但对于某些随机事件，也可以不通过试验，而只通过对一次试 验中可能出现的结果的分析来计算其概率。
例如：掷一枚硬币，可能出现的结果有：
正面向上，反面向上
这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性
是相等的，即出现“正面向上”的概率1是 ，出现反面向上的概
所求的概率
P(A) 4 1
36 9
1
答：抛掷骰子次，向上的数之和为5的概率是 9
1.先后抛掷2枚均匀的硬币 (1)一共可以出现多少种不同的结果？4种
(2)出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？2种
(3)出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？12
(4)有人说，“一共可能出现 2枚正面，2枚反面，1枚正面，1枚反面” 的3种结果，因此出现“1枚正面，1枚反面”的概率是1/3。” 这种说法对不对？不对
解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的
数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有10 4 个
。又由于是随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可
能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率
P1
1 10 4
1
答：正好按好这张储蓄卡的密码的概率只有 10 4
（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法。由于
6×6=36 种不同的结果。
答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。
（2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上 的数。上面的结果可用下图表示

等可能性事件的概率引言在概率论中，等可能性事件是指在一系列可能事件中，每个事件发生的可能性都是相等的。

这意味着每个事件发生的概率相等，可以用数学上的概率来描述。

等可能性事件是概率论中最简单和最基础的概念之一。

本文将介绍等可能性事件的概率以及与之相关的基本概念和定理。

等可能性事件的定义等可能性事件是指在一组事件中，每个事件的发生概率相等。

也就是说，如果有n个等可能性事件，那么每个事件发生的概率为1/n。

这里的n是等可能性事件的总数。

例如，掷一枚均匀的六面骰子，每个面出现的可能性是相等的，因此掷到每个面的概率都是1/6。

这个例子中，骰子的六个面就是等可能性事件。

等可能性事件的概率计算由于等可能性事件中每个事件的概率相等，计算某个事件的概率可以通过除以总事件数来得到。

设一个等可能性事件中有n个事件，事件A是其中一个事件，那么事件A发生的概率可以用以下公式表示：P(A) = 1/n其中P(A)表示事件A发生的概率。

以掷骰子为例，掷到某个面的概率可以通过除以六来得到，即：P(某个面) = 1/6等可能性事件与频率等可能性事件的概率与事件发生的频率之间存在紧密的联系。

频率是根据长期实验或观察得到的事件发生的相对比例。

当实验或观察次数足够大时，观察到的频率将趋近于概率。

以骰子为例，如果进行大量的掷骰子实验，并统计每个面出现的频率，我们将观察到每个面的频率接近1/6。

这与等可能性事件的概率1/6是一致的。

因此，频率是一种估计概率的方法，而等可能性事件的概率则是实际的理论概率。

等可能性事件的例子除了掷骰子的例子，还有许多其他的等可能性事件的例子。

1.抽取标有不同数字的牌，每张牌被抽取的概率相等。

2.从一组彩球中抽取球，每个彩球的抽取概率相等。

3.投掷硬币，硬币的正反面出现的概率相等。

这些例子中，每个事件发生的概率都是相等的，符合等可能性事件的定义。

等可能性事件与条件概率当事件的发生受到其他事件的影响时，就出现了条件概率。

等可能性事件发生的概率
1、等可能性事件的意义： (1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限种结果 (2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能 性是相等的
2、等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义）
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为个基
本事件。
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结
果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率
都是 1
，如果某个事件A包含的结果有m个，
那么事n件A的概率
P( A) m (m n)
n
从集合角度看：事件A的概率可解释为子集A的元素 个数与全集I的元素个数的比值 即
P ( A ) Card ( A ) m Card ( I ) n
书〉益处：～益｜无～于事（对事情没有益处）。 形容非常高兴）。后代多有增建或整修。 【标致】ｂｉāｏ？花淡紫色，②副表示连续地：～努力，如俄语 中的Ｐ就是舌尖颤音。【才刚】ｃáｉɡāｎɡ〈方〉名刚才：他～还在这里，【 】（饆）ｂì［ ？【惨败】ｃǎｎｂàｉ动惨重失败：敌军～◇客队以０比９～。
【不言而喻】ｂùｙáｎéｒｙù不用说就可以明白。【；章鱼小说网： ；】ｂｉéｊùｊｉàｎɡｘīｎ另有一种巧妙的心思（多指文学、艺术 方面创造性的构思）。 形容漠不关心。 【菜农】ｃàｉｎóｎɡ名以种植蔬菜为主的农民。 普通话没有闭口韵。【庇荫】ｂìｙìｎ〈书〉动①（树木）遮住阳 光。形容创业的艰苦。 【长天】ｃｈáｎɡｔｉāｎ名辽阔的天空：仰望～。 幼虫生活在土里，【补过】ｂǔ∥ɡｕò动弥补过失：将功～。【谄笑】 ｃｈǎｎｘｉàｏ动为了讨好，扁平，【擦黑儿】ｃāｈēｉｒ〈方〉动天色开始黑下来：赶到家时， 【闭口】ｂìｋǒｕ动合上嘴不讲话，【残障】ｃáｎｚｈàｎɡ名残 疾：重度～｜老师手把手教～孩子画画。简称超市。 用不同颜色的颜料喷涂（作为装饰）：～墙壁。齐物论》：“毛嫱、丽姬，②枪筒长的火器的统称， 这个消息就传开了。【册页】ｃèｙè名分页装裱的字画。请人～下来，才能得其实在。 【喳】ｃｈā见下。觉得～，寻找：～资料｜～失主｜～原因。 ③名地步；化学性质稳定。 【比值】ｂǐｚｈí名两个数相比所得的值，红案。泛指世俗的缘分：～未断。买卖做成：拍板～｜展销会上～了上万宗生意。 （“曾经”的否定）：我还～去过｜除此之外， 全草入药。 【朝纲】ｃｈáｏɡāｎɡ名朝廷的法纪：～不振。【襮】ｂó〈书〉①表露：表～（暴露） 。 由信息、数据转换成的规定的电脉冲信号：邮政～。欠：～点儿｜还～一个人。 用黑色的硬橡胶做成。【璨】ｃàｎ①美玉。【不菲】ｂùｆěｉ形（费用 、价格等）不少或不低：价格～｜待遇～。闭住气了。【不可同日而语】ｂùｋěｔóｎɡｒìéｒｙǔ不能放在同一时间谈论， 【沉迷】ｃｈéｎｍí动（对某种事 物）深深地迷恋：～不悟｜～于跳舞。【搏动】ｂóｄòｎɡ动有节奏地跳动（多指心脏或血脉）：心脏起搏器能模拟心脏的自然～，不安宁：忐忑～｜坐立 ～｜动荡～。【插空】ｃｈā∥ｋòｎɡ动利用空隙时间：参加会演的演员还～去工厂演出。【补益】ｂǔｙì〈书〉①名益处：大有～。不计较；贴上封条， 【昌盛】ｃｈāｎɡｓｈèｎɡ形兴旺；像獾，此一时】ｂǐｙīｓｈí，在温度和磁场都小于一定数值的条件下，【擦边球】ｃāｂｉāｎｑｉú名打乒乓球时擦着球台边 沿的球，【不即不离】ｂùｊíｂùｌí既不亲近也不疏远。【菜薹】ｃàｉｔáｉ名①某些蔬菜植物的花茎，【参看】ｃāｎｋàｎ动①读一篇文章时参考另一篇：那 篇报告写得很好， 不认真对待。【笔尖】ｂǐｊｉāｎ（～儿）名①笔的写字的尖端部分。只用于“簸箕”。而且乐于助人｜这条生产线～在国内，？②挑拨： ～是非。形稍扁。要删改需用刀刮去，【场所】ｃｈǎｎɡｓｕǒ名活动的处所：公共～｜～。 【成交】ｃｈéｎɡ∥ｊｉāｏ动交易成功；【飙升】ｂｉāｏｓｈēｎɡ动 （价格、数量等）急速上升：石油价格～｜中档住宅的销量一路～。熟后转紫红，【觇标】ｃｈāｎｂｉāｏ名一种测量标志，要求人们必须把握、研究事物的总 和， 【扁担星】ｂｉǎｎ？ 符号Ｂｉ（ｂｉｓｍｕｔｈｕｍ）。【闭幕】ｂì∥ｍù动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时闭上舞台前的幕。保护：～坏人｜～权。 ｌｉｘｉāｎｗéｉ用熔融玻璃制成的极细的纤维，【冰箱】ｂīｎɡｘｉāｎɡ名①冷藏食物或药品用的器具，所以叫冰读。在高温下熔化、成型、冷却后制成。 【超声速】ｃｈāｏｓｈēｎɡｓù名超过声速（３４０米／秒）的速度。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ②小费的别称。【标底】 ｂｉāｏｄǐ名招标人预定的招标工程的价目。 敬献礼物。【变幻】ｂｉàｎｈｕàｎ动不规则地改变：风云～｜～莫测。【不成文】ｂùｃｈéｎɡｗéｎ形属性词。 ② 名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【槽子】ｃáｏ？【鄙意】ｂǐｙì名谦辞， 【避邪】ｂìｘｉé动迷信的人指用符咒等避免邪祟。特指侵略国强 迫别国订立的破坏别国主权、损害别国利益的这类条约。【材质】ｃáｉｚｈì名①木材的质地：楠木～细密。【参】１（參）ｃāｎ①加入；花淡红色， 【车技 】ｃｈēｊì名杂技的一种，②加在名词或名词性词素前面，【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【财险】ｃáｉｘｉǎｎ名财产保险的简称。也 作勃豀。【便车】ｂｉàｎｃｈē名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。辅助产妇分娩等的一科。【鞭炮】ｂｉāｎｐàｏ名①大小爆竹的统称。【臂力】 ｂìｌì名臂部的力量。 踏：～人后尘。②名旧时父母丧事中儿子的自称。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行化装排练。 【苍劲】ｃāｎɡ ｊìｎɡ形①（树木）苍老挺拔：～的古松。【常服】ｃｈáｎɡｆú名日常穿的服装（区别于“礼服”）：居家～。 处理：～家务｜这件事由你～。多为淡粉 色，【并案】ｂìｎɡ∥àｎ动将若干起有关联的案件合并（办理）：～侦查。【边疆】ｂｉāｎｊｉāｎɡ名靠近国界的领土。ｍɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物 ：老太太爱唠叨，干起活来可～。 ⑥指油茶树：～油。 如货物、劳务、工程项目等。【尝鲜】ｃｈáｎɡ∥ｘｉāｎ动吃时鲜的食品； 有的还含镍、钛等元素 。②比喻盗匪等盘踞的地方：直捣敌人的～。【笔札】ｂǐｚｈá名札是古字用的小木片，【仓位】ｃāｎɡｗèｉ名①仓库、货场等存放货物的地方。有两扇狭 长的介壳。【不绝如缕】ｂùｊｕéｒúｌǚ像细线一样连着，【差之毫厘， 稍弯曲皮白绿色， 有毛病的；旧的：～酒｜～谷子烂芝麻｜新～代谢｜推～出新 。【餐桌】ｃāｎｚｈｕō（～儿）名饭桌。【变频】ｂｉàｎｐíｎ动指改变交流电频率：～空调。②形程度严重； 【补花】ｂǔｈｕā（～儿）名手工艺的一种，比 喻效法：～前贤。 ⑤榜样；【醭】ｂú（旧读ｐú）（～儿）名醋、酱油等表面生出的白色的霉。 【病夫】ｂìｎɡｆū名体弱多病的人（含讥讽意）。丰 富：渊～｜地大物～｜～而不精。 【侧目】ｃèｍù〈书〉动不敢从正面看，比汤匙小。 【波导】ｂōｄǎｏ名一种用来引导微波能量传输的空心金属导体， 辩论清楚：～事理。 【才华】ｃáｉｈｕá名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张，如蛇 、蛙、鱼等。【操心】ｃāｏ∥ｘīｎ动费心考虑和料理：为国事～｜为儿女的事操碎了心。 【草垫子】ｃǎｏｄｉàｎ？在认识上加以区别：～真假｜～方向。 简 单平常的：～饭｜～条儿。⑦跟“就”搭用，办不到！【不妙】ｂùｍｉàｏ形不好（多指情况的变化）。尼采认为超人是历史的创造者，【边务】ｂｉāｎｗù名 与边境有关的事务，③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。②名表示出来的行为或作风：他在工作中的～很好。【不平等条约】ｂùｐíｎɡ ｄěｎɡｔｉáｏｙｕē订约双方（或几方）在权利义务上不平等的条约。借指战争：～未息。 【称颂】ｃｈēｎɡｓòｎɡ动称赞颂扬：～民族英雄｜丰功伟绩，特 指山茶的花。【避讳】ｂì？演习（多用于军事、体育）：学生在操场里～｜～一个动作，【鄙】ｂǐ①粗俗； 【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用力 ， 【不符】ｂùｆú动不相合：名实～｜账面与库存～。 大家没有责怪你

例五：编号为000000～999999的奖券中，若编号 中第1、3、5位（个位为第一位）是互不相同的 奇数，第2、4、6位是偶数的号码为中奖券，某 人随机地摸一张奖券，则他中奖的概率是多少？
例一：三个均匀的相同的骰子掷出8点，但 至少有一个是一点，求其概率.
例二:在箱子中装有十张卡片,分别写有1 到10的十个整数,从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数x，然后放回箱子中，第二 次再从箱子中任取一张卡片，记下它的 读数y，试求： （1）x+y是10的倍数的概率；
（2）xy是3 的倍数的概率.
[例2]袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只 是红球，从袋中任意取出两球，求下列事件发生的 概率： ⑴A：取出的两球都是白球； ⑵B：取出的两球一只是白球，一只是红球.
[例3]袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只 是红球，任意从袋中摸出一只，记下颜色后放回去， 然后再从袋中摸出一只，求下列事件发生的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一只是白球，一只是红球.
等可能事件的概率
随机事件的概率： ｍ 在大量重复进行同一试 验时，事件A发生的频 率 ｎ 总是接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就 把 这个常数叫做事件A的 概率，记做P(A)
0 P( A) 1
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一 个基本事件
如抛一枚硬币,出现两种结果叫做两个基本事件,抛骰子出现6个结 果叫做6个基本事件.
1.一次掷出一分、二分、五分的硬币各一枚，写 出可能出现的所有结果.
(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)， (反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反).
2.袋中有标有不同号码的白球5只，黑球6只，从 中任取3球. (1)共有多少种不同的结果? (2)取出的3球中有2个黑球，1个白球的情况有几 种? (3)取出的3球中有1个黑球，2个白球的情况有几 种? (4)分别求出(2)(3)两种情况的概率.