二年级奥数第二讲_一笔画

第二讲一笔画
一．知识点总结
一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线
A、判断一笔画：
1、不连通图，不能一笔画；
2、奇点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点；
3、奇点=2个，可以一笔画；从一个奇点出发，回到另一个奇点；
4、奇点>2个，不能一笔画。

B、添、去线一定要在两个奇点之间
例如：6个奇点，要变成能一笔画的图，要变成2或0个奇点
一条线改变2个点，
C、解题步骤：
第一步：判断是否连通(若连通,才进行以下步骤)；
第二步：复杂图变点线图(点----不同的地点(一定要有线才能到的地才是不同的地点),线----连接两个不同地点的路(多是桥或门))
第三步：标号、数奇点、判断能否一笔画；
奇点：连着奇数条线的点
偶点：连着偶数条线的点
注意：是线，不是线段。

也就是可以是直的也可以使弯的
第四步：不能一笔画的题目变成能一笔画，要添、去几条线（记住一条线能改变两个点）。

D.讲义习题
例题1：试着能否用一笔画画完下图
例题2：判断奇偶点，看能否一笔画
例题3：
例题4：填上一条线段变成一笔画
例题5：判断奥运五环能否一笔画？七座桥能否一笔画？
例题6：下图是商场的图，妈妈想不重复走遍商场的每条通道，能做到吗？
例题7：能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？
一笔画的整容：有两个奇点，所以能一笔画。

也就是能一剪刀连续剪下图中所有图形。

从A 开始剪，C结束。

或是从C开始A结束。

奥数问题：一笔画
一笔画问题是研究平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，且使得在每条线段上都不重复。

数学家欧拉找到一笔画的规律是：
⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

⒊其他情况的图都不能一笔画出。

（有偶数个奇点除以二可以算出此图至少需几笔画成。

）
备注：
顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指
数。

奇顶点：指数为奇数的顶点。

可以简单地理解为，以此点为顶点的直线段和曲线段的条数为奇数。

偶顶点：指数为偶数的顶点。

可以简单地理解为，以此点为顶点的直线段和曲线段的条数为偶数。

在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置几何问题的解法 (Solutioproblematisadgeometriamsituspertinentis)》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范，开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。

能一笔画出并回到起点的图为欧拉图。

他发表了“一笔画定理”：
一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:图形是联通的；图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。

学习一笔画【专题简析】1．概念：（1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。

（2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

（3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。

2．图中的点可分两大类：（1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。

（2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。

3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。

（2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？C下图是某新村小区主干道平面图。

甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C？为什么？给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。

下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？为什么？B一只蚂蚁分别从A 点和B 点出发，爬遍所有的小路。

如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少？为什么？A在一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？下图中，哪些可以一笔画成？请试试。

一笔画(奥数)一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。

（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。

3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。

（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。

2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？4下面图形能不能一笔画成？这什么？ADEA B CC A B A B C DE F ADCBB C A5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。

7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。

8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。

11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。

12不重复。

A BHCG FE D13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。

黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B 点位置。

哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。