北师大版六年级上册数学 7-4百分数的应用(四) 解决有关利率的实际问题 知识点梳理重点题型练习课件

第4讲 百分数

（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）

一、思维导图

二、学问点梳理

学问点一：百分数的生疏

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数也叫百分比、百分率。

2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。

学问点二：合格率

1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。

2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。 3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。

4、一些常见的百分率的意义和计算方法。

发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。

发芽率=发芽种子数种子总数

出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。

出米率=米的质量稻谷的质量

出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。

出勤率=出勤人数应出勤人数

及格率:及格人数占考试人数的百分之几。

及格率=及格人数考试人数

学问点三：养分含量

1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。

2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。

4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。

学问点四：这月我当家（解决实际问题）

1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。

2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。

北师大版

六年级数学上册

第七单元百分数的应用题其三：经济问题（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第七单元百分数的应用题其三：经济问题，先头内容为《第七单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》、《第七单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》后续内容为《第七单元百分数的应用题其四：浓度问题》。本部分内容是主要是经济问题的多类题型，经济问题在实际生活中中应用广泛，考试多以应用题型为主，综合性较强，题目难度稍大，建议作为重点部分进行讲解，共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】纳税问题。 【方法点拨】

纳税问题：

1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。

2.纳税问题通用公式：

（1）税率= 总收入应纳税额×100%

（2）应纳税额=总收入×税率

（3）总收入=应纳税额÷税率

【典型例题1】

某超市上个月的营业额的全部收入按5%缴纳营业税，共交税1500 元，这家超市上个月的营业额是多少钱？

解析：基础的税率问题，由公式推导可得：

1500÷5%=30000

答：这家超市上个月的营业额是30000元

【对应练习1】

某商场九月份收入400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？

解析：20÷400=5%

答：略。

【对应练习2】

国家规定，要按营业收入的5%缴纳营业税，某超市上个月的税后收入是57万元，这家超市上个月的营业收入是多少钱？

解析：

57÷5%=1140（万元）

答：略。

【对应练习3】 某个体户，去年12月份营业收入5000元，按规定要缴纳3%的营业税。纳税后还剩多少钱？

解析：5000-5000×3%=4850（元）

重要考点

考点解析 典型例题

百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:在语言叙述中,“占”“比”或“是”后面的量一般情况下就是单位“1”。

2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:

(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量,再除以单位“1”的量,即两数差量÷单位“1”的量;

(2)把另一个数看成单位“1”,即100%,先求一个数是另一个数的百分之几,再根据所求问题把两者用减法运算。 小汪叔叔家九月份用水15吨,十月份用水12吨,十月份的用水量比九月份节约了百分之几?

【解答】

(15-12)÷15

=3÷15

=20%

答:十月份的用水量比九月份节约了20%。

百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加百分之几的数”的方法:

(1)先求出增加部分的具体数量,然后加上单位“1”所对应的具体数量;

(2)先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。

2.求“比一个数减少百分之几的数”的方法:

(1)先求出减少后的数占原数的百分之几,然后用单位“1”所对应的数值乘这个百分数;

(2)先求出减少部分的具体数量,然后用单位“1”所对应的具体数量减去减少的量。

3.打折的意义及打折问题的解法:解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百某饮料原来每瓶500毫升,现在每瓶增加了20%,现在每瓶多少毫升?

【解答】 500×(1+20%)

=500×120%

=600(毫升)

答:现在每瓶600毫升。 第七单元归纳总结

重要考点

考点解析 典型例题

百分数的应用(三) 1.已知两个部分量之间的差及两个部分量所对应总量的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种解答方法:

(1)A%x-B%x=两个部分量的差;

(2)(A%-B%)x=两个部分量的差。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)

2.已知两个部分量的和及两个部分量所对应总量的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种解答方法:

第13讲 百分数的实际应用

六年级上册数学知识点汇总与错题专练

（易错梳理+易错举例+易错题演练）

【易错梳理】

1、求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。

方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。

方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。

2、求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。

方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。这是解决这类问题最常见的方法。

方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。

3、已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法：

方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ ＝ 两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者 Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ ＝两个部分量的和。

方法二：(Ａ％ －Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％ ＋Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的和。

4、用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法:

方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量 。

方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。

5、用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法:

方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。 方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝ 另一部分量。

6、在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。

7、求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。

8、一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。