随机序列的产生方法

概率论与数理统计小报告随机序列的产生方法随机数由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。

总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。

由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。

随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。

1.随机数的定义及产生方法1).随机数的定义及性质在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。

由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。

单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：分布函数为 ：由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。

由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。

也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。

随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s ，由s 个随机数组成的s 维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s ）在s 维空间的单位立方体Gs 上均匀分布，即对任意的ai ， 如下等式成立： 其中P (·)表示事件·发生的概率。

反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s ，由s 个元素所组成的s 维空间上的点（ξn+1，…ξn+s ）在Gs 上均匀分布，则它们是随机数序列。

由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。

2).随机数表为了产生随机数，可以使用随机数表。

随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。

这些数字序列叫作随机数字序列。

如果要得到n 位有效数字的随机数，只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。

实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。

2. 实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky y y nn n n ===-) (mod ,110 （1.1）序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。

下面给出了（1.1）式的3组常用参数：① 1010=N ，7=k ，周期7105⨯≈；②（IBM 随机数发生器）312=N ，3216+=k ，周期8105⨯≈； ③（ran0）1231-=N ，57=k ，周期9102⨯≈；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数)(x F X ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X X -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为)(x F X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。

2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。

（2）正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

随机数产生的原理随机数产生的原理主要依赖于随机数生成器（Random Number Generator，简称RNG）的算法。

这个算法通常使用一个称为种子（seed）的输入值来初始化。

种子可以是任何数据，例如当前的系统时间或用户的输入。

然后，RNG算法使用这个种子来生成一系列看似随机的数值。

然而，由于计算机程序的本质是可计算的，所以生成的随机数实际上是伪随机数。

也就是说，通过固定的算法和种子，随机数序列是可重复的。

这是因为计算机程序总是按照一定的规则执行，因此可以预测出随机数序列的下一个数值。

为了增加生成的随机数的随机性，常常使用熵作为种子输入。

熵可以是来自外部环境的任意输入，例如硬盘读写的速度、网络传输的延迟等。

通过使用熵作为种子输入，RNG算法可以生成更为随机的序列。

在实际应用中，随机数被广泛用于模拟、加密、彩票系统等领域。

然而，需要注意的是伪随机数并不是真正的随机数，随机数生成算法的质量和种子输入的选择都会对随机数的质量产生影响。

因此，为了获得更为随机的序列，通常会使用真正的随机事件作为种子输入，如量子力学的随机性或者大型随机数生成器生成的值。

经典的随机数产生方法之一是线性同余法（Linear Congruence Generator，LCG）。

LCG使用不连续分段线性方程来计算产生伪随机数序列。

这种方法背后的理论比较容易理解，且易于实现。

在LCG中，随机数序列是由一个初始值（种子）、一个乘子、一个增量（也叫做偏移量）通过递归的方式产生的。

当生成器不断往复运行时，将会产生一序列的伪随机数。

如果参数选择得当，序列的最大周期将达到可能的最大值，这种情况下，序列中所有可能的整数都会在某点固定出现。

总的来说，随机数产生的原理主要是基于随机数生成器的算法和种子输入。

尽管计算机生成的随机数是伪随机数，但只要通过合适的统计检验并符合一些统计要求（如均匀性、随机性、独立性等），它们就可以作为真正的随机数来使用。

各型分布随机数的产生算法随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。

一、均匀分布U(a,b)⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。

二、指数分布e(β)x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β⎪0〃其他⎩生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。

由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。

下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。

三、瑞利分布R(µ)⎧xx2exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2⎪0〃其他⎩生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。

四、韦布尔分布Weibull(α,β)xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨⎪0〃其他⎩生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)⎧1(x−µ)2exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ⎪0〃其他⎩生成算法：1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布的随机序列。

2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。

六、对数正态分布Ln(µ,σ2)⎧1(lnx−µ)2exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2⎪0〃其他⎩生成算法：1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。

2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。

七、斯威林（Swerling）分布7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型7.1.1 截面积起伏σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】⎪0〃其他⎩生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。

舍选法生成随机数
随机数在计算机科学和统计学中有着广泛的应用。

生成随机数是一项重要的任务，因为随机数的产生往往涉及到密码学、模拟实验和随机算法等领域。

舍选法是一种常用的生成随机数的方法。

舍选法是一种基于概率的方法，通过选择在某一范围内的随机数来生成一个随机数序列。

具体而言，舍选法首先确定一个范围，然后从这个范围中选择一个随机数作为结果。

在这个过程中，每个数都有相同的概率被选中。

舍选法生成随机数的基本步骤如下：
1.确定一个范围，例如从1到100。

2.生成一个随机数r，使得r落在这个范围内。

3.返回随机数r作为生成的随机数。

舍选法的优点在于简单易懂，容易实现。

然而，舍选法也有其局限性。

首先，舍选法生成的随机数序列可能不满足统计学上的随机性
要求。

例如，如果范围很大，而生成的随机数序列很短，那么就有可能出现重复的情况。

其次，舍选法无法生成真正的随机数，因为它是基于概率的方法。

为了克服舍选法的局限性，人们通常会采用更复杂的算法来生成随机数，例如线性同余法和Mersenne Twister算法等。

这些算法在生成随机数时考虑了更多的因素，使得生成的随机数序列更加随机。

总之，舍选法是一种常用的生成随机数的方法，它通过在某一范围内选择随机数来生成一个随机数序列。

虽然舍选法简单易懂，但它也存在一些局限性。

为了生成更加随机的随机数序列，人们通常会采用更复杂的算法。

随机数的生成是计算机科学和统计学中的一个重要问题，对于实际应用和理论研究都具有重要意义。

专利名称：一种随机数序列产生方法
专利类型：发明专利
发明人：张迎,肖碧涛,刘元,张铁男,王辉,王永,赖晓路,易金宝,任立飞,邵会学,朱健,罗瑛,王桂松
申请号：CN201910682069.X
申请日：20190726
公开号：CN110543292A
公开日：
20191206
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种随机数序列产生方法，将一维样本空间扩增至多维样本空间，使扩增后的样本空间顺序排列；对扩增后顺序排列的样本空间进行乱序操作，打乱样本空间；从打乱的样本空间中顺序采集样本元素，同时持续乱序操作，直至所采集的样本元素总长度大于等于目标序列总长度；删除长度超出目标序列总长度的序列部分，剩余的长度与目标序列总长度相等的样本序列即为目标随机数序列。

本发明对一维样本空间进行扩增，样本空间在1维‑T维超平面内是均匀分布的，能够避免出现用线性同余法存在的在高维空间的稀疏网格结构的缺陷；扩充后样本空间的大小远大于需要采样的总数，可以最大程度的消除使用线性同余法出现的长周期相关的影响。

申请人：国电南京自动化股份有限公司
地址：210009 江苏省南京市鼓楼区新模范马路38号
国籍：CN
代理机构：南京纵横知识产权代理有限公司
代理人：范青青
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m序列产生原理m序列是一种随机序列，它的特点是在用相同的参数初始化m序列时，序列中出现的每一位都是确定的，而且具有高度的均匀性，被广泛用于计算机科学和信号处理领域。

m序列的产生主要是基于位移寄存器(shift-register)的运算，它们给出了一种快速、灵活的产生随机序列的方法。

m序列是典型的应用有状态机(state machine)的循环运算法则产生的。

有状态机指有一个由有限个状态组成的有限状态集合，它们可以根据输入信号从一个状态转换到另一个状态，并且每一次状态转换后，输出一位数据，而且这个数据受到了转换前的状态和输入信号的影响，我们称有状态机为有限状态机，它是一个循环的结构，在每一次的输出之后，系统会进入一个新的状态，这个状态是由输入信号和转换前的状态所决定的。

状态机的运算可以抽象地表述为如下的方程式：Si = f(Si-1, K)其中K为一个密钥，Si为状态机的状态，Si-1表示转换前的状态，f是一个函数，它使用一个密钥和转换前的状态作为输入，返回一个新的状态。

m序列生成器就是一种有状态机，它有一个状态序列Si，状态序列的长度称为m，它的状态序列Si的每一位都有一个可确定的值。

m 序列生成器的运算方程式如下：Si = f(Si-1, Si-2, Si-m+1)其中f是一个不同于上面式子中的函数。

它采用最后m位的状态作为输入，它根据某种规则，决定每一次状态转换后输出一个新的状态。

m序列生成器的输出都是独立的，且具有高度的均匀性，而且这种输出可以用来作为伪随机数据。

m序列生成器有很多种不同的实现形式，最常用的是有线m序列。

它使用一个有限的状态序列，以及一个叫做“线性函数”的运算，来生成特定的随机变量。

它的状态序列是由一系列的反馈有效比特组成的，这些反馈有效比特将决定最终输出序列的值，也就是状态序列将产生一组随机序列。

有线m序列的典型例子包括LFSR(线性反馈移位寄存器)、m暗号和BCH暗号，这些技术被广泛用于无线传输系统中，以生成高可靠性、高随机性的通信信号。

一维均匀分布随机数序列的产生方法引言：随机数序列主要应用于序列密码（流密码）。

序列密码的强度完全依赖于序列的随机性与不可预测性。

随机数在密码学中也是非常重要的，主要应用于数字签名（如美国数字签名标准中的数字签名算法）、消息认证码（如初始向量）、加密算法（如密钥）、零知识证明、身份认证（如一次性nonce）和众多的密码学协议。

关键词：随机数、随机数序列、均匀分布一、随机数及随机数序列的简介在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。

产生随机数有多种不同的方法。

这些方法被称为随机数发生器。

随机数最重要的特性是：它所产生的后面的那个数与前面的那个数毫无关系。

随机数序列分为真随机数序列与伪随机数序列，随机数分为真随机数和伪随机数。

真随机数序列从真实世界的自然随机性源产生，办法是找出似乎是随机的事件然后从中提取随机性，如自然界中的抛币。

在计算机中噪音可以选取真实世界的自然随机性，如从计算机时钟寄存器中取得本机的当前系统时间到秒（或微秒）级的数值，测量两次击键的时间间隔，相邻两次鼠标移动的时间间隔以及由计算机硬件报告的鼠标实际位置等。

伪随机数序列用确定的算法产生，不是真正的随机数序列。

伪随机数序列发生器指使用短的真随机数序列（称为种子）x扩展成较长的伪随机数序列y。

在密码学中伪随机数序列的使用大大减少了真随机数序列的使用，但不能完全取代真随机数序列的使用（如种子）。

通常，我们需要的随机数序列应具有非退化性、周期长、相关系数小等优点。

二、一维均匀分布的简介设连续型随机变量X 的分布函数为 F(x)=(x-a)/(b-a)，a ≤x≤b，则称随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，记为X ～U[a ，b]。

若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)，这表明X 落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关，因此X 落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。

一维正态分布随机数序列产生的几种方法介绍【摘要】正态分布在数理统计中具有基础性的作用，因此产生高质量的正态分布有重要的意义。

我们将介绍几种数值方法求正态分布：中心极限定理，Hasiting 有理逼近法，统计工具箱，反函数法，舍选法，R 软件及一维正态随机数的检验。

【关键词】正态分布；一维；随机数。

一．利用中心极限定理中心极限定理：（一般 n≥10），产生服从N(μ,σ2)的算法步骤：（1）产生n 个RND 随机数：r 1，r 2，…，r n ；（2） (3) 计算 y =σx +μ ，y 是服从 N(μ,σ2) 分布的随机数。

原理分析：设ζ1，ζ2，…，ζn 是n 个相互独立的随机变量,且ζi ～U(0,1), i = 1,2, …,n, 由中心极限定理知 ： ，渐近服从正态分布N(0, l )。

注意：我们现在已经能产生[0，1]均匀分布的随机数了，那么我们可以利用这个定理来产生标准正态分布的随机数。

现在我们产生n 个[0，1]均匀分布随机数，我们有： 为方便起见，我们特别选 n = 12，则 ： 这样我们很方便地就把标准正态分布随机数计算出来了。

在C 语言中表示为：例1：利用中心极限定理产生标准正态分布随机数并检验% example 1n r r r ,,,21 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=211121n i i r n n u ∑=-=1216i i r u ;/)(1122∑=-=n i n n i r x 计算,121)()(21==i i D E ζζ，有∑=-=ni n n i 1122/)(ζηclc,clearfor i=1:1000R=rand(1,12);X(i)=sum(R)-6;endX=X';m=mean(X)v=var(X)subplot(1,2,1),cdfplot(X)subplot(1,2,2),histfit(X)h=kstest(X, [X normcdf(X, 0,1)])结果为：H=0, 接受原假设，变换后的确为标准正态分布。

一维均匀分布随机数序列的产生方法引言：随机数序列主要应用于序列密码（流密码）。

序列密码的强度完全依赖于序列的随机性与不可预测性。

随机数在密码学中也是非常重要的，主要应用于数字签名（如美国数字签名标准中的数字签名算法）、消息认证码（如初始向量）、加密算法（如密钥）、零知识证明、身份认证（如一次性nonce）和众多的密码学协议。

关键词：随机数、随机数序列、均匀分布一、随机数及随机数序列的简介在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。

产生随机数有多种不同的方法。

这些方法被称为随机数发生器。

随机数最重要的特性是：它所产生的后面的那个数与前面的那个数毫无关系。

随机数序列分为真随机数序列与伪随机数序列，随机数分为真随机数和伪随机数。

真随机数序列从真实世界的自然随机性源产生，办法是找出似乎是随机的事件然后从中提取随机性，如自然界中的抛币。

在计算机中噪音可以选取真实世界的自然随机性，如从计算机时钟寄存器中取得本机的当前系统时间到秒（或微秒）级的数值，测量两次击键的时间间隔，相邻两次鼠标移动的时间间隔以及由计算机硬件报告的鼠标实际位置等。

伪随机数序列用确定的算法产生，不是真正的随机数序列。

伪随机数序列发生器指使用短的真随机数序列（称为种子）x扩展成较长的伪随机数序列y。

在密码学中伪随机数序列的使用大大减少了真随机数序列的使用，但不能完全取代真随机数序列的使用（如种子）。

通常，我们需要的随机数序列应具有非退化性、周期长、相关系数小等优点。

二、一维均匀分布的简介设连续型随机变量X 的分布函数为 F(x)=(x-a)/(b-a)，a ≤x≤b，则称随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，记为X ～U[a ，b]。

若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)，这表明X 落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关，因此X 落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。

随机数生成及蒙特卡洛方法随机数在计算机科学和统计学中扮演着至关重要的角色。

它们被广泛应用于模拟实验、密码学、金融建模等领域，而蒙特卡洛方法则是一种利用随机数来解决复杂问题的计算方法。

本文将介绍随机数的生成方法以及蒙特卡洛方法的基本原理与应用。

一、随机数的生成方法在计算机上生成真正的随机数是一项具有挑战性的任务，因为计算机是基于确定性逻辑的。

为了产生接近于真正随机的数字序列，我们通常使用伪随机数生成器（Pseudorandom Number Generator，PRNG）。

下面是一些常见的随机数生成方法：1. 线性同余法（Linear Congruential Method）线性同余法是一种简单且高效的随机数生成方法。

它基于一个递推公式：Xn+1 = (A Xn + C) % M，其中Xn为当前随机数，A、C、M为事先选定的参数。

尽管该方法具有周期性和一致性的局限性，但对于一般应用来说已经足够。

2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister Algorithm）梅森旋转算法是一种高质量的随机数生成方法，具有较长的周期和良好的统计特性。

它是目前应用广泛的伪随机数生成器之一，被用于各种科学计算和模拟实验中。

3. 硬件随机数除了软件生成的伪随机数之外，还可以利用计算机硬件中的随机性来生成随机数。

例如，利用鼠标移动、键盘敲击、电子噪声等硬件事件作为随机源，通过特定的算法进行处理，生成真随机数序列。

二、蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种利用随机数和统计学原理来解决问题的计算方法。

它通过生成大量的随机样本，通过统计分析得出问题的数值解。

下面是蒙特卡洛方法的基本原理和应用：1. 基本原理蒙特卡洛方法的基本原理是利用概率统计的知识，通过大量的随机抽样和统计分析来近似求解问题。

它的核心思想是将问题转化为随机试验，通过统计样本来获得问题的解。

2. 应用领域蒙特卡洛方法在各个领域都有广泛的应用。

在金融领域，蒙特卡洛方法可以用于计算期权定价、风险管理等；在物理学领域，蒙特卡洛方法可以用于粒子运动模拟、相变研究等；在计算机图形学中，蒙特卡洛方法可以用于渲染算法、光线追踪等。

随机序列的产生方法
产生随机序列的方法有很多种，下面我将从多个角度来介绍几
种常见的方法。

1. 伪随机数生成器，计算机通常使用伪随机数生成器来产生随
机序列。

这些生成器会根据一个种子(seed)生成看似随机的数字序列。

常见的伪随机数生成算法包括线性同余法、梅森旋转算法等。

2. 物理过程，利用物理过程来产生随机序列也是一种方法，比
如利用放射性元素的衰变、热噪声等物理现象来获取随机数。

3. 随机抽样，在统计学中，随机抽样也可以用来产生随机序列。

通过从一个给定的总体中随机抽取样本，可以得到一个随机序列。

4. 混沌系统，混沌理论认为某些非线性动力系统可能表现出随机、不可预测的行为。

利用混沌系统的特性可以产生随机序列。

5. 加密哈希函数，加密哈希函数可以将输入的数据转换成固定
长度的输出，看起来是随机的。

这种方法也常被用来产生随机序列。

总的来说，产生随机序列的方法多种多样，选择合适的方法取决于具体的应用场景和需求。

希望以上介绍对你有所帮助。

修改后Jadad量表（1-3分视为低质量，4-7分视为高质量）随机序列的产生1恰当：计算机产生的随机数字或类似方法（2分） 2不清楚：随机试验但未描述随机分配的方法（1分） 3不恰当：采用交替分配的方法如单双号（0分）随机化隐藏1恰当：中心或药房控制分配方案、或用序列编号一致的容器、现场讣算机控制、密封不透光的信封或其他使临床医生和受试者无法预知分配序列的方法（2分） 2不清楚：只表明使用随机数字表或其他随机分配方案（1分） 3不恰当：交替分配、病例号、星期日数、开放式随机号码表、系列编码信封以及任何不能防止分组的可预测性的措施（0分） 4未使用（0分）盲法1恰当：采用了完全一致的安慰剂片或类似方法（2分） 2不清楚试验陈述为盲法，但未描述方法（1分） 3不恰当：未采用双盲或盲的方法不恰当，如片剂和注射剂比较（0分）撤出与退出1描述了撤出或退出的数U和理山（1分） 2未描述撤出或退出的数U或理山（0分）Jdckd评分表:1随机分组序列的产生方法2分：通过计算机产生的随机序列或随机数表产生的序列 1分：试验提到随机分配，但产生随机序列的方法未予交待 0分：半随机或准随机试验，指采用交替分配病例的方法，如入院顺序、出生日期单双数 2双盲法 2分：描述了实施双盲的具体方法并且被认为是恰当的，如采用完全一致的安慰剂等 1分：试验仅提及采用双盲法 0分：试验提及釆用双盲，但方法不恰当，如比较片剂与注射剂而未提及使用双伪法 3退出与失访 1分：对退出与失防的病例数和退出理山进行了详细的描述 0分：没有提到退出与失防备注：该表未强调随机方案的隐藏这一质量因素修改后Jdad量表（1-3分视为低质量，47分视为高质量）随机序列的产生1恰当：计算机产生的随机数字或类似方法（2分）2不清楚随机试验但未描述随机分配的方法（1分）3不恰当：采用交替分配的方法如单双号（0分）随机化隐藏1恰当：中心或药房控制分配方案、或用序列编号一致的容器、现场讣算机控制、密封不透光的信封或其他使临床医生和受试者无法预知分配序列的方法（2分） 2不清楚：只表明使用随机数字表或其他随机分配方案（1分）3不恰当：交替分配、病例号、星期日数、开放式随机号码表、系列编码信封以及任何不能防止分组的可预测性的措施（0分） 4未使用（0分）盲法1恰当：采用了完全一致的安慰剂片或类似方法（2分） 2不清楚：试验陈述为盲法，但未描述方法（1分） 3不恰当：未采用双盲或盲的方法不恰当，如片剂和注射剂比较（0分）撤出与退出1描述了撤出或退出的数U和理111 （1分） 2未描述撤出或退出的数U或理山（0分）Jadad评分量表介绍Jadad 在 1996 发表在 Controlled Clinical Trials 上的题为 Assessing theQuality of Reports of Randomized Clinical Trials: Is BlindingNecessary的论文中详细介绍了一种评价随机对照试验纳入meta分析和系统综述中的质*评价方法，被称为JADAD *表。

一维正态分布随机数序列的产生方法1.中心极限定理法：中心极限定理是概率论的重要定理之一，它指出当独立随机变量的数量足够大时，它们的和的分布近似于正态分布。

因此，我们可以使用如下步骤来产生正态分布的随机数序列：-从一个均匀分布上产生n个随机数（n通常要足够大）。

-将这n个随机数相加，得到一个和。

-重复上述过程多次，得到一个随机数序列。

2. Box-Muller转换法：Box-Muller转换法是一种产生正态分布随机数的经典方法。

它基于以下事实：如果U和V是独立的0到1之间的均匀分布随机数，那么它们的极坐标(r，θ)的变换后的随机数（r为U和V的平方和的平方根）具有正态分布。

以下是Box-Muller转换法的步骤：-从均匀分布上产生两个独立的0到1之间的随机数U和V。

- 计算s = -2 * ln(U)，θ = 2 * π * V。

- 计算正态分布随机数X = sqrt(s) * cos(θ)。

3. Marsaglia极坐标法：Marsaglia极坐标法是另一种产生正态分布随机数的经典方法。

它基于以下事实：如果U和V是独立的均匀分布随机数，那么它们的2D向量的长度服从瑞利分布，而它们的极坐标的角度服从均匀分布。

以下是Marsaglia极坐标法的步骤：-从均匀分布上产生两个独立的-1到1之间的随机数U和V。

-计算s=U*U+V*V。

- 如果s大于0且小于1，重复上述步骤；否则，计算正态分布随机数X = U * sqrt(-2 * ln(s) / s)。

除了上述方法，还有许多其他的生成正态分布随机数的方法，例如Ziggurat算法、拒绝抽样法等。

选择适当的方法取决于需要的随机数序列的特定要求和性能需求。

需要注意的是，生成的随机数序列虽然具有正态分布的统计特性，但其实际分布可能会受到伪随机数生成器和数值计算误差的影响，因此在实际应用中需要进行充分的测试和验证。

摘要摘要本文着重讨论了随机数生成方法、随机数生成法比较以及检验生成的随机序列的随机性的方法。

在随机序列生成方面，本文讨论了平方取中法、斐波那契法、滞后斐波那契法、移位法、线性同余法、非线性同余法、取小数法等，并比较了各方法的优劣性。

在统计检验方面，介绍了统计检验的方法，并用其检验几种随机数生成器生成的随机数的随机性。

最后介绍了两种新的随机数生成法，并统计检验了生成随机序列的随机性。

关键词：随机数，随机数生成法，统计检验IABSTRACTABSTRACTThis article focuses on methods of random number generator, random number generation method comparison and test the randomness of the generated random sequence method.In random sequence generation, the article discusses the square method, Fibonacci method, lagged Fibonacci method, the shift method, linear congruential method, linear congruence method, taking minority law, and Comparison of advantages and disadvantages of each method.In statistical test, the introduction of the statistical test method, and used to test some random number generator random random numbers generated.Finally, two new random number generation method, and statistical tests of randomness to generate a random sequence.Key Words: random number，random number generator，statistical testII目录第1章引言 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 课题的价值及意义 (1)1.3 课题的难点、重点、核心问题及方向 (1)第2章随机数 (3)2.1 基本概念 (3)2.2 产生随机数的一般方法 (3)2.3 随机数生成的数学方法 (4)2.4 产生随机数的方法种类 (5)2.5 随机数的应用 (6)第3章常见随机数生成法与比较 (7)3.1 平方取中法 (7)3.1.1 迭代算法 (7)3.1.2 平方取中法的优缺点 (7)3.2 斐波那契(Fibonacci)法 (8)3.3 滞后斐波那契(Fibonacci)法 (9)3.4 移位法 (9)3.5 线性同余法 (10)3.5.1 模数的选取 (10)3.5.2 乘数的选取 (11)3.5.3 线性同余法的缺陷 (12)3.5.4 广义线性同余法 (12)3.6 非线性同余法 (13)3.6.1 逆同余法 (13)3.6.2 二次同余法 (14)3.6.3 三次同余法 (14)3.6.4 BBS法 (14)3.7 取小数法 (14)III3.8 常见随机数生成法的比较 (15)第4章随机数生成法的统计和检验 (16)4.1 检验类型 (16)4.2 统计检验的一般方法 (16)4.2.1 参数检验 (17)4.2.2 均匀性检验 (18)4.2.3 重要分布 (18)4.2.4 重要定理 (19)4.2.5 卡方检验 (20)4.2.6 柯氏检验 (20)4.2.7 序列检验 (21)4.3 独立性检验 (22)4.4 对线性同余法和取小数法进行随机性检验 (22)第5章新的随机数生成法 (24)5.1 开方取小数法 (24)5.2 一种混合型随机数发生器 (28)5.2.1 超素数长周期法 (28)5.2.2 组合发生器的研究 (30)5.2.3 随机数算法统计检验结果 (30)结束语 (32)参考文献 (33)致谢 (34)外文资料原文 (35)翻译文稿 (37)IV第1章引言第1章引言1.1课题背景随机数(随机序列)在不同的领域有许多不同类型的应用。

瑞利分布随机序列的产生方法在统计学与相关领域的研究中，瑞利分布是一种非常重要的概率分布，它在描述如物理、工程和通信等众多学科中出现的随机现象时具有重要作用。

本文将详细介绍瑞利分布随机序列的产生方法，以供研究者参考。

**瑞利分布随机序列的产生方法**瑞利分布是一种连续概率分布，通常用于描述两个相互垂直的独立随机变量的平方和的分布，其概率密度函数（PDF）为：[ f(x; sigma) = frac{x}{sigma^2} e^{-frac{x^2}{2sigma^2}}, quad x geq 0 ]其中，( sigma ) 是分布的形状参数。

以下是几种产生瑞利分布随机序列的常见方法：**1.直接变换法**一种简单的产生瑞利分布随机变量的方法是基于均匀分布（U[0,1]）随机变量进行变换。

以下是步骤：（1）生成两个独立的均匀分布随机变量( U_1 ) 和( U_2 )。

（2）计算( Z = -2ln(U_1) ) 和( R = sqrt{-2ln(U_2)} )。

（3）使用( X = sigma cdot R cdot cos(Z) ) 和( Y = sigma cdot R cdot sin(Z) ) 生成两个相互独立的瑞利分布随机变量。

**2.拒绝采样法**拒绝采样是一种基于已有简单分布来生成复杂分布随机变量的方法。

（1）选择一个易于采样的分布，比如指数分布，作为提议分布。

（2）根据提议分布抽取样本点。

（3）利用瑞利分布和提议分布的比率函数作为接受概率，决定是否接受这个样本。

**3.Box-Muller 方法**Box-Muller 方法通常用于生成标准正态分布的随机变量，但可以稍作修改以生成瑞利分布。

（1）生成两个标准正态分布的随机变量( Z_1 ) 和( Z_2 )。

（2）计算( R = Z_1^2 + Z_2^2 )。

（3）使用( X = sigma cdot sqrt{R} cdot Z_1 / sqrt{2R} ) 和( Y = sigma cdot sqrt{R} cdot Z_2 / sqrt{2R} ) 来生成瑞利分布的随机变量。