基于混沌的伪随机序列发生器

混沌伪随机序列发生器的 FPGA设计与实现孙克辉;叶正伟;贺少波【摘要】基于简化Lorenz系统，提出混沌伪随机序列发生器的一种设计方法。

根据IEEE-754浮点运算标准，按照模块化设计理念，设计混沌方程所需的浮点运算模块，并在FPGA（ Field Programmable Gate Array）上实现了简化Lorenz 混沌系统。

设计混沌伪随机序列量化算法，对生成的混沌伪随机序列进行复杂度分析。

分析结果表明，量化算法显著提高了序列复杂度。

使用NIST标准进行伪随机序列性能测试，测试结果表明，序列具有良好的随机特性，可直接用于实际加密应用。

为连续混沌系统FPGA实现和混沌伪随机序列在信息安全中的应用奠定了基础。

%A design method of chaotic pseudo-random sequence generator is proposed based on simplified Lorenz system in this paper.Ac-cording to IEEE-754 floating-point operation standard and the idea of module design,we design the modules of floating point operation for sol-ving chaotic equations,and implement the simplified Lorenz chaotic system on FPGA.Moreover,a quantification algorithm of chaos pseudo-random sequence is designed,and the complexity analysis is performed on the generated chaos pseudo-random sequences,analysing results show that the quantification algorithm remarkably improves the complexity of the sequences.Then the NIST standard is employed in perform-ance test of pseudo-random sequences,test results show that the sequence has good pseudo-random character and can be directly used to prac-tical encryption applications.It lays the foundation for the implementation of continuouschaotic system FPGA and the application of chaos pseudo-random sequence in information security.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2014(000)012【总页数】6页(P7-11,20)【关键词】混沌;简化Lorenz系统;FPGA;伪随机序列【作者】孙克辉;叶正伟;贺少波【作者单位】中南大学物理与电子学院湖南长沙 410012;中南大学物理与电子学院湖南长沙 410012;中南大学物理与电子学院湖南长沙 410012【正文语种】中文【中图分类】TP309.70 引言混沌是确定性的非线性动态系统中出现的一种貌似随机的运动。

基于时空混沌的伪随机数发生器设计作者：涂光友何波来源：《计算机应用》2013年第12期摘要：时空混沌系统有很好的密码学特性，但目前基于该模型提出的伪随机数发生器存在效率不高的问题为此，提出了一种高效的基于时空混沌的伪随机数设计方案在产生伪随机数的过程中，将一些耗时操作尽可能地替换为一些快速操作，并尽可能地减少时空混沌模型自身的迭代次数，因此算法的效率得到有效提升对算法所产生的伪随机序列的密码学属性进行了测试，结果表明该伪随机发生器方案不仅运算速度快，而且具有很好的密码学性能关键词：伪随机数发生器；混沌；混沌密码；流密码中图分类号： TP309.7 文献标志码：A0引言在过去的二十年中，基于混沌的密码设计与分析受到越来越多的重视[1-8]这是因为混沌具有一些非常好的密码学特性，比如混沌轨道敏感地依赖于混沌映射的初始条件和参数，并且具有很好的伪随机特性，以及具有很长的不稳定的周期[9-10]近年来，一种被称之为时空混沌的模型吸引了不少研究者的注意从信息加密的角度看，该模型与简单的混沌系统相比，具有如下的优点： 1）由于受计算机有限精度的影响，混沌轨道最终会成为周期性的轨道时空混沌模型具有比简单混沌模型周期更长的轨道[11]特别是当该模型中的震荡格子数较多时，由它所产生的混沌轨道周期会非常长，完全可以满足实际信息传送的需要2）时空混沌模型属于高维的混沌系统，它具有较多正的Lyapunov指数，因此比简单混沌系统更为复杂，通过序列分析要预测其混沌轨道的动力学行为会更加困难，甚至是计算上不可行的因此基于时空混沌模型设计密码算法成为当前的一个研究热点考虑到时空混沌模型本身的计算量较大，本文采取尽量减少模型中耗时运算的方法，提出了一种基于时空混沌的高效伪随机数发生器设计方案理论分析和测试表明该方案效率高，产生的伪随机数具有很好的密码学特性，具有很好的实际应用前景1时空混沌模型的特性分析2伪随机数列产生方案2.1基于混沌产生伪随机数的基本运算分析从混沌系统中抽取伪随机数一般都包含两个主要的步骤：迭代混沌系统和从混沌状态中抽出一定的数据重复这两个步骤，即可产生所需要的伪随机数序列由于混沌方程的状态通常是浮点数，常常需要将其转换为整数对基于混沌产生伪随机数序列过程中的运算以及一些常见的基本操作，对其耗时性进行计算机实验在两台不同配置的个人计算机上重复执行这些操作10000000107次，获取其运算时间为了便于观察操作的时间，选取了两台低端配置的计算机，将它们分别称为PC1和PC2：PC1的配置为Pentium 1.3GHz，256MB内存；PC2的配置为Pentium D 267GHz，1GB内存基本操作耗时性测试的结果如表1所示对于NCML而言，如果仍然按照上述的迭代抽取方法产生伪随机数序列，需要首先对模型中格子的局部混沌映射进行迭代，然后通过格子之间的耦合关系计算新的系统状态值，最后在从新的系统状态值中抽取一个随机数由于迭代NCML模型比简单混沌映射需要更大的计算量，若按照一般的基于混沌的方法产生伪随机数，效率不高因此，基于NCML产生伪随机序列时，采取一些措施减少耗时运算，以及从一次迭代的混沌状态中获取更多的伪随机数是很有必要的2.2基于NCML的伪随机数产生方法根据以上分析，提出如下的基于NCML的伪随机数产生方法如果当前已经产生了64个字节的伪随机数，则转步骤4，否则转步骤2，继续产生新的16个字节的伪随机数步骤4使用图2所示的高级加密标准（Advanced Encryption Standard，AES）S盒对步骤3中产生的64个字节数据进行替换操作，替换操作输出的64字节数据即为NCML当前轮的输出伪随机数据步骤4中采用的替换规则如下：3算法的测试与分析3.1伪随机序列测试关于随机/伪随机序列的测试，美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standardsand Technology，NIST）提供了16个检测指标[13]对于每个二进制序列测试，每项测试指标都会给出一个测试结果P_value值如果该值大于一个事先设定的阈值α，则表明测试序列的随机性可信度为1-α，或者说序列通过了该项检测指标的随机性测试；反之，则说明没有通过测试本文将α设置为0.01，即序列若通过测试表明其随机性的可信度为99%为此，进行了如下的测试，基于本文提出的算法产生了1000条伪随机序列，每条序列的长度为1000000比特对这些序列进行测试，均通过了检测各项检测指标的P_value值如表2所示由于有些指标取不同的模板长度，会有多个测试值，在表2中给出的是其平均3.2种子的敏感性分析在本文的算法中，将NCML格子模型的初始状态作为产生伪随机序列的种子，进行如下敏感性测试分析：实验中得到的源图像、不同条件下的加密图像以及它们的直方图如图3所示；并且，两个条件产生的加密Lena图像的序列相差率为99.609%测试结果表明，依据本文算法产生的伪随机序列对种子有很好的敏感性，适合用于设计流密码算法3.3速度分析由于迭代NCML会涉及到较大的计算量，因此在产生伪随机序列的过程中，尽量减少了混沌系统的迭代次数，同时尽可能地减少系统中的耗时运算：取整数运算和乘法运算为此，从每次迭代的过程中抽取了128比特的数据，并以此数据为基础，利用一些简单变换，如异或、替换等，产生64字节，即512比特伪随机序列段从而，与常用的直接抽取比特的算法相比，极大地提升了伪随机数的产生效率为了进一步说明效率的提升，在2.1节所提到的两台不同配置的计算机（PC1和PC2）上进行如下测试：1）使用本文方法产生512比特的伪随机数；2）使用迭代抽取的方法，即迭代一次NCML系统抽取128比特伪随机数，重复进行4次，直至产生512比特数据测试结果如表3所示从表中可以看出，本文算法效率的提高是明显的4结语本文对NCML模型的特性进行了分析，总结了如何设置模型参数可使其处于完全的混沌状态在保证NCML模型具有良好混沌特性的状态下，提出了一种伪随机数产生方案，方案通过尽量减少混沌系统迭代次数和耗时运算的方式来提高运行效率实验与测试的结果表明，本文给出的伪随机数发生器设计方案具有效率高和性能好的特点，较好地解决了直接从时空混沌模型中提取伪随机序列效率不高的问题，具有很好的实际应用价值在未来的工作中，可进一步研究如何基于本文的方案设计新的安全高效的流密码算法，以更好地满足日益高涨的信息加密需求参考文献：[1]JAKIMOSKI G， KOCAREV L. Chaos and cryptography： block encryption ciphers based on chaotic maps [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I： Fundamental Theory and Applications， 2001，48（2）： 163-169.[2]LI S J， LVAREZ G， CHEN G R. Breaking a chaosbased secure communication scheme designed by an improved modulation method [J]. Chaos， Solitons & Fractals， 2005， 25（1）：109-120.[3]WANG Y， LIAO X F， XIANG T， et al. Cryptanalysis and improvement on a block cryptosystem based on iteration a chaotic map [J]. Physics Letters A， 2007， 363（4）： 277-281.[4]赵雪章，席运江.一种基于混沌理论的数据加密算法设计 [J].计算机仿真，2011，28（2）：120-123.[5]WANG X Y， WANG X J. Chaotic encryption based on Lorenz system [J]. Interneational Journal of Modern Physics B， 2012， 26（32）：107-115.[6]LIU Z J， LI S， LIU W， et al. Optodigital image encryption by using Baker mapping and 1D fractional Fourier transform [J]. Optics and Lasers in Engineering， 2013，51（3）：224-229.[7]ZHU C X， LIAO C L， DENG X H. Breaking and improving an image encryption scheme based on total shuffling scheme [J]. Nonlinear Dynamics， 2013，71（1/2）： 25-34.[8]WANG X M， ZHANG W F， GUO W， et al. Secure chaotic system with application to chaotic ciphers [J]. Information Sciences， 2013，221：555-570.[9]KOCAREV L. Chaosbased cryptography： a brief overview [J]. IEEE Circuits and Systems Magazine， 2001，1（3）：6-21.[10]YANG T. A survey of chaotic secure communication systems [J]. International Journal of Computational Cognition， 2004， 2（2）：81-130.[11]WANG S H， LIU W R， LU H P， et al. Periodicity of chaotic trajectories in realizations of finite computer precisions and its implication in chaos communications [J]. International Journal of Modern Physics B， 2004， 18（17/18/19）：2617-2622.[12]CHEN Y H， RANGARAJAN G， DING M Z. Stability of synchronized dynamics and pattern formation in coupled systems： Review of some recent results [J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2006， 11（8）： 934-960.[13]NIST Special Publication SP 80022 Rev [EB/OL]. （2010-04-15） [2013-02-11]. http：///publications/nistpubs/80022rev1a/SP80022rev1a.pdf.。

基于PUF的Logistic混沌序列发生器黄春光;程海;丁群【摘要】由于Logistic非线性混沌系统在一定的参数下,具有初值敏感性和拓扑复杂性等特点,因此Logistic混沌系统可以作为随机序列信号发生器.同时由于集成电路在生产、制作的过程中,即使采用完全相同的设计方法和制造工艺,也会在器件上产生不可控的微小差异,这些微小差异便成为集成电路不可克隆的基础.基于此特点,提出了一种基于可编程逻辑阵列(FPGA)的双输出查找表(LUT)结构的物理不可克隆函数(PUF)的Logistic随机混沌序列信号发生器,该混沌序列发生器具有物理的唯一性,能够有效地抵抗对于系统的复制和攻击.将该系统在Xilinx公司的FPGA开发板上进行测试和验证,结果表明,同样的电路结构和配置文件在不同的FPGA开发板上能够产生不同的随机序列,提高了混沌序列的随机性.【期刊名称】《通信学报》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】8页(P182-189)【关键词】Logistic混沌系统;物理不可克隆函数;序列发生器;流密码【作者】黄春光;程海;丁群【作者单位】黑龙江大学电子工程学院,黑龙江哈尔滨150080;黑龙江大学电子工程学院,黑龙江哈尔滨150080;黑龙江大学电子工程学院,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TP301随着通信技术的飞速发展及互联网络和移动网络的广泛使用，人们越来越关注信息的安全。

混沌系统由于具有初值敏感性和拓扑复杂性等特点，得到了广大研究人员的关注[1]。

混沌系统是指在一个确定性的系统中，存在着随机的不规则运动，这种运动具有不确定性、不可重复性以及不可预测性，是非线性动力系统的固有特性。

Logistic混沌映射是一种一维混沌系统，当该系统的参数在一定的范围内时，系统会进入混沌状态。

由于混沌特性的存在，Logistic混沌映射系统可以应用在随机信号发生器上。

为了便于数字电路和FPGA应用Logistic混沌系统，通常采用离散的Logistic混沌映射系统进行设计和开发[2-3]。

一种基于多维数字锯齿混沌的伪随机序列发生器及其性能分析摘要：传统锯齿混沌存在硬件实现资源消耗较多，参数对输出序列周期影响较大，输出序列随机性不高等缺陷。

文章在传统锯齿混沌基础上，构造了一种多维数字锯齿混沌，能有效解决传统锯齿混沌序列表现出的短周期和弱随机性。

经测试，基于多维数字锯齿混沌的伪随机序列发生器的硬件实现效率更高，随机性更强，为将其应用于保密通信方案设计提供了基础和条件。

关键词：锯齿混沌；伪随机序列发生器；随机性中图分类号：TN918.1文献标识码：A文章编号：2095-0438（2023）12-0152-04（湖北经济学院信息工程学院湖北武汉430205）混沌是一种复杂的非线性动力学系统，具有初值敏感性、轨道遍历性、非周期性等特点[1]，由于这些特性与香浓提出的混淆与扩散相一致[2]，因此利用混沌系统被认为是构造伪随机序列的一种新型设计方法。

混沌系统可被分为连续混沌系统和离散混沌系统。

对数字系统来说，连续混沌系统需要先离散化再数字化。

连续混沌系统离散化常用的方法有欧拉法[3]和龙格库塔法[4]。

与连续混沌系统相比，离散混沌系统的数字化更简单，并且更适用于数字伪随机序列发生器。

但由于有限字长效应，数字混沌系统的混沌特性逐渐退化，并且表现出短周期性和多周期性[5-8]。

混沌系统也被分为高维混沌系统和低维混沌系统。

低维混沌系统实现效率高，资源消耗小。

常用的低维混沌系统有Logistic 映射[9]，Henon 映射[10]，锯齿混沌[11]等。

低维数字混沌系统的混沌特性退化较为严重，输出序列难以保证具有较大的周期[5,7,8]。

高维混沌系统具有更复杂的非线性动力学行为，但具有硬件实现资源消耗大，运行速度低等缺陷。

为了使数字混沌序列发生器利用较少的计算复杂度产生具有较大周期的输出序列，多种简单数字混沌相结合的形式得到了深入的研究。

与其它低维离散混沌相比，锯齿混沌具有非常简单的运算形式，并且其输出值在0和1之间，容易进行数字化处理。

混沌伪随机序列发生器设计及应用的开题报告一、研究背景随着计算机技术和网络技术的快速发展，信息安全问题逐渐成为一个热门话题。

密码学作为信息安全领域的重要组成部分，扮演着保障信息安全的关键角色。

密码学需要使用到密钥来保护数据的安全性，而密钥生成的基础就是随机数。

伪随机数序列是一类被广泛应用于密码学、模拟计算等领域的数列。

它们的分布类似于随机数，但是其生成过程是可以被算法描述的，称之为伪随机数产生算法。

混沌系统由于具有灵敏的依赖于初值的特性和随机性，可以用于伪随机数产生，得到的混沌伪随机序列能够很好地满足加密算法中的随机数要求。

因此，研究混沌伪随机序列的发生器设计及应用具有重要的理论价值和实际应用价值。

二、研究目的和内容本研究旨在设计一种基于混沌的伪随机序列发生器，并在实际应用中进行测试。

具体研究内容如下：1.设计一种混沌式伪随机序列发生器，并对其随机性进行评估。

2.选取实际应用场景进行测试，验证混沌伪随机序列的应用效果。

3.结合实际案例，探讨混沌伪随机序列在密码学及其他领域的应用。

三、研究方法本研究采用理论分析和实验研究相结合的方法：1.从理论角度分析混沌系统的基本特性和伪随机序列的生成算法原理。

2.基于MATLAB平台，设计混沌式伪随机序列发生器，并进行随机性测试。

3.选取实际应用案例进行测试，比较混沌伪随机序列和传统伪随机序列的应用效果。

四、预期成果1.设计出一种基于混沌的伪随机序列发生器，满足加密算法中的随机数要求。

2.实现混沌伪随机序列的应用，验证其在实际场景中的效果，并与传统的伪随机序列进行比较。

3.探讨混沌伪随机序列在密码学及其他领域的应用，提供新的思路和方法。

基于双超混沌映射的伪随机序列发生器设计作者：张爽李震来源：《计算机时代》2023年第10期關键词：伪随机序列发生器；随机性检测；音频数据加密；超混沌系统0 引言伪随机序列是由确定性算法生成的随机数序列，它具有均匀统计特性[1]。

混沌系统作为一种伪随机序列生成源[2]，与线性同余法和单向函数等其他生成源相比，其更容易实现，且具有长期不可预测的优点[3-5]。

近年来，基于混沌的伪随机序列发生器设计研究[6-10]如火如荼。

现有的伪随机序列发生器研究大致分两类：一类研究是基于低维混沌映射生成伪随机序列，如Logistic、Henon 和Tent 等混沌映射。

该方法运算简单，混沌轨迹易预测，但这必然存在攻击威胁[11-12]。

另一类研究是基于高维混沌系统生成伪随机序列，如Lorenz 和Chen 等混沌系统。

这些方法在运行中都存在一个不可避免的问题，就是混沌退化问题[13]。

混沌退化是由于数字设备的计算和存储精度受限而导致混沌系统出现短周期甚至性能退化。

有关的研究如文献[14]提出一种基于时空混沌的伪随机序列发生器算法[15-16]。

该算法把混沌系统中的浮点型数据直接转换成了整数型数据。

这种让数字精度下降的方式必然引发混沌退化问题。

王永等人[17]利用有限精度下暂态数据均匀性特点设计了一种基于整数Logistic 映射的伪随机数生成算法，可以有效保障输出序列概率密度分布均匀。

文献[18]中阐述了由于混沌退化导致加解密成功率降低的问题。

计算机有限精度下的混沌退化问题是目前影响伪随机序列发生器性能的重要因素，基于此，本文提出一种基于双超混沌系统耦合的伪随机发生器算法，以解决有限精度下混沌退化导致的伪随机序列发生器的性能问题。

本文从研究背景和研究现状出发，给出伪随机序列发生器的具体方案，并在此基础上提出一种音频加密方案。

我们采用NIST（NationalInstitute of Standards and Technology）的SP800-22Revision 1a 标准对所提出的伪随机序列发生器方案进行随机性检测，并对音频加密方案仿真分析。

基于变结构混沌的伪随机序列发生器摘要：为产生随机性能良好的伪随机序列，提出了一个新的变结构混沌系统。

该混沌系统在一个开关函数控制下其系统结构随时间随机地转换，所产生的混沌信号是两个不同的混沌信号的混合，具有良好的复杂性。

基于该变结构混沌系统设计了一种伪随机序列发生器，采用NIST 标准和STS-2．0b 测试套件对其产生的伪随机序列进行了统计性能测试，测试结果表明该伪随机序列发生器具有良好的随机性，可应用于计算机、通信、信息加密等领域中。

关键词：混沌；变结构混沌；伪随机序列；随机性0 引言伪随机序列在数字通信、密码系统、计算机仿真等领域有着广泛的应用。

一个伪随机序列发生器包括随机信号源(种)和一系列的离散、量化及其实现技术，其中良好的随机信号源是伪随机序列设计的关键问题。

混沌与传统密码学之间存住着一种自然的联系，混沌动力学特性基本对应着高强度密码系统的某些安全特征，而具有良好混合特性的传统密码又蕴涵着混沌现象。

以混沌作为信号源为伪随机序列发生器的设计提供了一种新的途径。

利用连续和离散混沌系统进行伪随机序列发生器的设计已有研究。

离散混沌由于算法简单致使其运算速率快，序列码率较高，但缺点是系统参数和初值条件在一般情况下较少，密钥空间小，序列的安全性较低。

连续混沌一股情况下是几个非线性微分方程的耦合，其系统参数和初始条件较多，产生伪随机序列的密钥空间较大，缺点是运算复杂，在数字系统实现时运算速率相对较慢。

但如果采取合理的量化方法，会较好地弥补这种慢的运算速率。

如在抽位量化方法中，如果一次抽取混沌数字迭代值的多位作为0，1 序列，可大大提高其码率。

因此采用复杂的连续混沌系统作为伪随机序列的源将是混沌序列应用的一个方向。

另一方面，数字系统的编码理论表明，在数字系统中处理非周期的混沌时，由于系统本身的有限位数致使混沌出现周。

基于超混沌的伪随机数发生器的FPGA设计齐国元;胡玉庆;万彰凯【摘要】The problem of the pseudo-random number generator based on hyperchaotic is that the resource occupation and the number of iterations are large.This paper designs a single precision floating-point pseudo-random number generator based on Qi hyperchaotic system.It is effective to save the system resource consumption by using the idea of time sharing and reuse and to reduce the number of system iterations by using the characteristics of high dimensional chaos and computer floating point format. The design uses Verilog HDL, modular design ideas to achieve a hyperchaotic system.Simulation results show that the generator only takes up 4 947 logic elements,the pseudo-random sequence generation rate can be up to 23.8 Mbps. Then the results in the Cyclone IV ep4ce15f17c8 development platform is given. The NIST statistical test results show that the pseudo-random sequence generated by the pseudo-random number generator can pass all 15 test items.%针对基于超混沌的伪随机数发生器占用资源高、迭代次数多等问题,设计了一种基于Qi超混沌系统的单精度浮点数伪随机数发生器.采用分时复用的思想以节省系统资源占用,并且利用高维混沌及计算机浮点数格式的特点,可以有效地减少系统迭代次数.采用Verilog HDL、模块化设计思想实现了超混沌系统的设计.仿真结果表明:本设计占用资源少,仅占4947个逻辑单元;伪随机序列生成速率最高可为23.8 Mbps;给出了在Cyclone IV ep4ce15f17c8开发平台实现结果,并且NIST统计测试结果表明该伪随机数发生器产生的伪随机序列能够通过15项测试.【期刊名称】《天津工业大学学报》【年(卷),期】2018(037)001【总页数】6页(P62-67)【关键词】超混沌;VerilogHDL;伪随机数;发生器;FPGA;NIST测试【作者】齐国元;胡玉庆;万彰凯【作者单位】天津工业大学电气工程与自动化学院,天津300387;天津工业大学电气工程与自动化学院,天津300387;天津工业大学电气工程与自动化学院,天津300387【正文语种】中文【中图分类】TP301.6混沌系统是一种复杂的非线性运动，它对初始条件具有高度的敏感性，运动轨道长期不可预测，因此混沌系统表现出非常好的密码学特性[1].近年来人们致力于基于混沌的伪随机数发生器（CPRNG）的研究与设计[2-4].随着数字化技术的发展，可编程逻辑门阵列（FPGA）具有速度快、并行处理、成本低等特性，因此越来越多的借助FPGA技术设计和实现伪随机数发生器[5-8].超混沌系统一般具有多个正的Lyapunov指数，这意味着系统的运动向多个方向扩展，因此超混沌系统较一般的混沌系统具有更强的随机性和不可预测性[9-10].但目前基于超混的伪随机数发生器设计大多存在资源占用较高以及混沌迭代次数多等问题[11-13].本文根据IEEE-754浮点数标准，设计并实现32位单精度浮点数伪随机数发生器.基于Qi超混沌系统，采用Verilog硬件描述语言构建了超混沌系统模块、数据发送模块、数据缓存模块等.采用分时复用的方法仅构建一个方程计算模型，通过状态机控制四维超混沌的迭代计算，可以很好地节省硬件资源的占用.根据计算机浮点数格式的特点，选取某一取浮点数状态变量为基准，取其尾数部分一定位数与其他状态变量相异或输出，可以得到任意长度的伪随机序列，大大减少系统迭代次数，提高伪随机序列产生的效率.1 伪随机数发生器的FPGA设计1.1 系统整体结构基于FPGA硬件系统设计伪随机数发生器，并要求能与计算机进行数据通信.伪随机数发生器的系统结构图如图1所示.图1 系统结构图Fig.1 System structure diagram由图1可见，该系统主要包括超混沌系统模块、先入先出存储器模块（FIFO）、FIFO控制模块及数据发送模块.超混沌系统模块是核心算法模块，主要实现混沌系统迭代计算及伪随机序列的生成.FIFO模块调用自IP核，用于数据缓存，可实现高速的超混沌系统模块数据与发送模块的数据交互.FIFO控制模块用于控制FIFO的数据读写以及发送模块的使能.数据发送模块根据一定的波特率对由超混沌系统模块生成的伪随机序列通过串口发送到计算机.1.2 各功能模块的设计1.2.1 超混沌系统模块Qi等提出的超混沌系统是一个四维连续非线性系统，其2个正Lyapunov指数最大分别为13和3；并且具有较宽的频谱，其带宽是一般混沌系统甚至有些超混沌系统的20～30倍[14-15].Qi超混沌系统表达式为：当取a=50，c=13，d=8，e=33，f=30，b∈[15.425，27]时，系统是超混沌的，其最大的2个正的Lyapunov指数大约为13和3左右.为了数字实现Qi超混沌系统，下面对连续的微分方程离散化.Qi超混沌系统混乱度高，要求采样时间为τ=0.000 01，因而其占用空间比普通混沌和一些超混沌系统的大得多.考虑到离散化精度，资源消耗和生成混沌序列速度等问题，Euler法相对较简单，比较易于实现，且占用资源少[16]，因此这里选用Euler法.对于一阶微分方程Euler法可表示为：式中：τ为采样时间.对（2）式离散化后的方程为对于（3）式，用Verilog HDL设计Qi超混沌系统，将整个系统划分为若干基本功能模块，主要包括状态机模块、数值计算模块、数值计算控制模块、数据缓存模块、伪随机序列生成模块.超混沌系统的结构框图如图2所示.图2 超混沌系统模块结构图Fig.2 Hyperchaos system structure diagram图2中给出了系统中主要的控制信号及数据流关系.为减少硬件资源的占用，设计中采用了分时复用的思想.数值计算模块例化少量的单精度浮点数乘法器和加法器构造一个方程计算模型，状态机模块在不同的状态向数值计算模块赋予不用的系数和状态变量值，从而完成4个方程的顺序计算.为了简化系统结构图，对部分信号进行了整合，现作解释说明.Seli代表sel1，sel2，sel3，输出到数值计算模块控制浮点数乘法器、加法器有序执行.done：数值计算完成标志；start，stop：开始和停止控制，由外部按键控制；Data：数值计算结果；Pi代表信号 p1，p2，p3，i1，i2，i3，i4，是系统方程的系数及状态变量，它们的位宽度均为32位.Calculate_start：计算开始控制信号；clear：清零；X 代表 x1，x2，x3，x4，4 个状态变量的迭代结果，数据位宽度为32位；Done：数据缓存完成标识；data：伪随机序列.（1）状态机模块.时序控制模块为数值计算模块、数据缓存等模块提供时序控制信号，以协调各模块有序工作，同时为数值计算模块提供初始值和每次迭代的结果.本文根据（3）式设计状态机实现时序控制.状态机流程如下：S0：将 x1，x2，x3，x4的初始值写入状态寄存器.S1：将赋予 p1，p2，p3及状态变量 x1，x2，x2，x3赋予i1，i2，i3，i4输出到计算模块，计算模块开始执行 done 信号有效时进入下一个状态.S2：将赋予 p1，p2，p3及状态变量 x1，x2，x1，x3赋予i1，i2，i3，i4输出到计算模块，计算模块开始执行 done 信号有效时进入下一个状态.S3：将赋予 p1，p2，p3及状态变量 x3，x4，x1，x2赋予i1，i2，i3，i4输出到计算模块，计算模块开始执行 done 信号有效时进入下一个状态.S4：将赋予 p1，p2，p3及状态变量 x3，x4，x1，x2赋予i1，i2，i3，i4输出到计算模块，计算模块开始执行 done 信号有效时进入下一个状态.S5：当Done有效时，从数据缓存模块中读取4次的计算结果并写入状态寄存器中，并进入状态S1.（2）数据缓存模块.该模块存储数值计算模块的计算结果，done有效时将计算结果寄存，在完成4次结果的寄存后即完成了离散化的超混沌系统的一次迭代，将本次迭代的结果由Done信号控制返回状态机模块.（3）数值计算模块.数值计算模块的结构图如图3所示.图3 数值计算模块结构图Fig.3 Calculation structure该模块调用了IP核中32位的单精度浮点数乘法器和加法器，共例化了4个乘法器和2个加法器来构建一个方程模型.模块中的sel1，sel2，sel3信号来自计算控制模块，控制各乘法器和加法器有序执行.参数输入信号：p1，p2，p3分别代表方程中的系数输入端口；i1，i2，i3，i4分别代表状态变量输入端口，它们由状态机模块在不同的状态给出每个方程的系数和状态变量值.（4）伪随机序列生成模块.该模块首先舍去超混沌系统前50次迭代的值，以消除初值影响.IEEE-754单精度浮点数格式为32位，如图4所示.图4 单精度浮点数格式Fig.4 Single precision floating-point format其中第31 位（S）为符号位，1：负；0：正.30-23 位（E）为阶码位.22-0位（F）为尾数位.根据单精度浮点数的特点，取尾数部分位相异或即可得到一定长度的伪随机序列.设混沌系统第k次迭代的结果为x1（k），x2（k），x3（k），x4（k），x5（k），其宽度均为32位.截取变量x1（k），x2（k），x3（k），x4（k），x5（k）的尾数部分数据，分别记为 m1，m2，m3，m4.设置起始位为第i位，终止位为第 j位，那么截取数据位长度为j-j+1.根据以下规则输出伪随机序列.则可得伪随机序列{…，s1（k），s2（k），s3（k），…}.尾数部分抽取的位数可以任意设定，本伪随机序列生成模块抽取尾数部分八位则超混沌系统迭代一次可以产生24位伪随机序列，从而利用了高维混沌的特点可有效地减少混沌系统的迭代次数，提高了伪随机序列产生的效率.1.2.2 FIFO寄存器模块先入先出寄存器调用自IP核，可实现数据的缓存或高速异步数据的交互.对于数据计算模块高速产生的数据可以存入先入先出寄存器中，再由数据发送模块以一定的波特率读出并发送.本设计中例化了一个深度为2 048，宽度为8位的FIFO.空标志位有效时，向FIFO中写数据，满标志位有效时，系统停止写数据，并开始读出由数据发送模块发送.该FIFO可缓存16 384位的二进制伪随机序列.1.2.3 FIFO控制模块FIFO控制模块用于控制FIFO的读写数据及串口发送模块使能.当FIFO寄存器为空时，FIFO控制模块发出写请求，将超混沌模块的计算结果写入FIFO中.写满时其状态标志位变高，接着发送读请求，同时使串口发送模块的发送使能有效，开始读取并发送数据，由发送完成标志信号控制下一个要发送数据的读取.当空标志位重新为高时，停止读数据和，发送使能拉低.并发出写请求，重新向FIFO中写数据.1.2.4 数据发送模块数据发送模块负责FPGA硬件系统与PC机的数据通信，由硬件描述语言编程实现串口数据发送.数据发送模块的结构图如图5所示.发送数据的波特率设置为115 200 bps，发送一次数据包含1位起始位，8位数据位，1位停止位.串口发送模块包含2个主要部分波特率生成模块及数据发送模块.波特率生成模块基于查找表和分频计数器实现.图5 数据发送模块结构图Fig.5 Data sent module structure2 系统仿真及硬件实现结果经QuartusII编译后得到的该伪随机数发生器资源消耗情况如表1所示.表1 系统资源消耗Tab.1 System resource consumption逻辑单元/个乘法器/个寄存存器/个最大时钟频率/MHz 4 947 28 3 675 140由表1可以看出，由于采用了分时复用的思想，系统占用资源相对较少，并且有较高的工作时钟频率，系统在140 MHz下可稳定工作.利用Modelsim对工程进行仿真，得到的时序仿真结果如图6所示.图6 时序仿真结果Fig.6 Timing simulation results由图6仿真结果可以看出，本系统可以实现将超混沌系统产生的伪随机序列通过串口发送模块将数据发出.将仿真所得超混沌系统迭代的数据导出到Matlab可得混沌吸引子的相位图如图7、图8所示.图7 x1-x2相位图Fig.7 x1-x2phase diagram图8 x1-x3相位图Fig.8 x1-x3phase diagram由图7和图8可以看出，该基于FPGA设计的超混沌系统可以正确地实现离散化混沌系统的迭代计算，所得相位图与Matlab仿真结果一致.在确定时序仿真结果无误后，将程序下载到EP4CE15F17C8型FPGA开发板.将FPGA通过串口与计算机相连.计算机端接收到的伪随机序列如图9所示.从图9实验结果可以看出，基于FPGA硬件平台设计的伪随机数发生器能够产生伪随机序列，并能实现与计算机进行数据通信.3 伪随机序列的分析与测试3.1 速度分析经过modelsim仿真可知，在取尾数部分8位的情况下，系统每隔47个时钟周期产生1个8位比特数据，当工作频率为50 MHz时，该系统产生伪随机序列的速率为8×50/47=8.5 Mbps；当工作频率为140 MHz时，系统产生伪随机序列的速率为8×140/47=23.8 Mbps，可以满足大多数场合的加密需求.3.2 统计测试美国国家标准技术局（NIST）设定了15个测试以检验一个随机或伪随机发生序列的统计特性[17].根据SP800-22标准，每项测试结果都用P值表示，如果测试结果的P值大于之前设定的阈值则可认为该项测试通过，反之则不通过.现对计算机端接收到的伪随机序列进行测试，测试的伪随机序列位长度为1.6×107 bits，默认设置α=0.01.测试结果如表2所示.从表2测试结果看出，15项测试的P值均大于设定的阈值，表明本文设计的伪随机数发生器能够产生性能良好的伪随机序列.表2 NIST测试结果Tab.2 NIST test results序号测试项目 P值结果1频数测试0.472 295 通过2 块内频数测试 0.572 592 通过3累计和测试 0.622 091 通过4游程测试 0.158 442 通过5 最长游程测试 0.877 257 通过6 矩阵秩的测试 0.270 866 通过7 离散傅里叶变换测试 0.646 355 通过8 非重叠模板匹配测试 0.238 556 通过9 重叠模板匹配测试 0.879 310 通过10 通用统计测试 0.213 309 通过11 近似熵测试 0.235 672 通过12 随机游走测试 0.076 763 通过13 随机游走变量测试 0.783 443 通过14 连续性测试 0.738 474 通过15 线性复杂度测试 0.576 031 通过4 结语本文针对基于超混沌的伪随机数发生器占用资源高，迭代次数多等问题，基于Qi超混沌系统设计了一种32位单精度浮点数伪随机数发生器.采用分时复用的思想以节省系统资源占用，并且利用高维混沌及计算机浮点数格式的特点，可以有效地减少迭代次数.并采用Verilog HDL在FPGA硬件平台构建了超混沌系统模块、FIFO 模块以及数据发送模块，实现了伪随机数发生器的设计.从仿真结果可以看出，该伪随机数发生器占用资源少，产生伪随机序列的速率最高为23.8 Mbps.并且对FPGA硬件平台产生的伪随机序列进行了NIST测试，结果表明该伪随机数发生器产生的二进制序列具有很好的伪随机特性，具有一定的实际应用价值.【相关文献】[1]禹思敏．混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2011：10-11．YU S M.Chaotic System and Chaotic Circuit：Principle，Design and Its Application in Communication[M].Xi′an：Xi′an University of Electronic Science and Technology Press，2011：10-11（in Chinese）．[2]刘玉民，张雨虹，姚明林.基于FPGA的混沌信号发生器的设计与实现 [J].计算机工程与设计，2010，31（18）：3972-3974.LIU Y M，ZHANG Y H，YAO M L.Design and implementation of chaotic signal generator based on FPGA[J].Computer Engineering and Design，2010，31（18）：3972-3974（in Chinese）.[3]张丽姣，闵乐泉，韩双霜.二维新混沌系统和伪随机数生成器的设计[J].计算机工程与设计，2014，35（4）：1178-1182.ZHANG L J，MIN Y Q，HAN S S.Design of two-dimensional new chaotic system and pseudo-random number generator[J].Computer Engineering and Design，2014，35（4）：1178-1182（in Chinese）.[4]刘沛华，鲁华祥，龚国良，等.基于FPGA的高速任意分布伪随机数发生器[J].应用科学学报，2012，30（3）：306-310.LIU P H，LU H X，GONG G L，et al.High-speed arbitrarydistributed pseudo-random number generator based on FPGA[J].Journal of Applied Sciences，2012，30（3）：306-310（in Chinese）.[5]孙克辉，叶正伟，贺少波.混沌伪随机序列发生器的FPGA设计与实现[J].计算机应用与软件，2014，31（12）：7-11.SUN K H，YE Z W，HE S B.Design and implementation of chaotic pseudo-random sequence generator based on FPGA[J].Computer Applications and Software，2014，31（12）：7-11（in Chinese）.[6]SHAH Divya K，CHAURASIYA Rohit B.FPGA implementation of fractional-order chaotic systems[J].International Journal of Electronics and Communications，2017，78：1-13. [7]黄沄，张鹏，赵卫峰.一个新的四翼超混沌系统及其FPGA实现 [J].西南大学学报：自然科学版，2013，35（6）：127-130.HUANG Y，ZHANG P，ZHAO W F.A new four-wing hyperchaotic system and its FPGA implementation[J].Journal of Southwest University：Natural Science Edition，2013，35（6）：127-130（in Chinese）.[8]刘强，方锦清.基于FPGA技术的混沌加密系统研究[J].物理学报，2012，61（13）：78-83.LIU Q，FANG J Q.Research on chaotic encryption system based on FPGAtechnology[J].Journal of Physics，2012，61（13）：78-83（in Chinese）.[9]CHEN Zengqiang，YANG Yong，QI Guoyuan，et al.A novel hyperchaos system only with one equilibrium[J].Physics Letters A，2007，360（6）：696-701.[10]QI Guoyuan，WANG Zhonglin，GUO Yanling.Generation of an eight-wing chaotic attractor from QI 3-D four-wing chaotic system[J].International Journal ofBifurcationandChaos，2012，22（12）：1250287-1250295.[11]涂光友，何波.基于时空混沌的伪随机数发生器设计[J].计算机应用，2013，33（12）：3499-3502.TU G Y，HE B.Design of pseudo-random number generator based on spatiotemporal chaos[J].Computer Application，2013，33（12）：3499-3502（in Chinese）.[12]盛利元，刘念，曹莉凌.一种混沌伪随机序列发生器的FPGA 实现[J].郑州大学学报：工学版，2008，29（1）：44-47.SHENG L Y，LIU N，CAO L L.Realization of a chaotic pseudo-random sequence generator based on FPGA[J].Journal of Zhengzhou University：Engineering Science Edition，2008，29（1）：44-47（in Chinese）.[13]曹骝，茅耀斌，刘文波，等.时空混沌伪随机比特发生器及其 FPGA 实现[J].系统工程与电子技术，2008，30（9）：1606-1610.CAO L，MAO Y B，LIU W B，et al.Time-space chaotic pseudo-random bit generator and its FPGA implementation[J].Systems Engineering and Electronics，2008，30（9）：1606-1610（in Chinese）.[14]QI Guoyuan，WYK M A V，WYK B J V，et al.On a new hyperchaotic system[J].Physics Letters A，2008，372（2）：124-136.[15]QI Guoyuan，WYK Michael Antonie van.A new hyperchaotic system and its circuit implementation[J].Chaos Solitons and Fractals，2009，40（5）：2544-2549.[16]周武杰，禹思敏.基于IEEE-754标准和现场可编程门阵列技术的混沌产生器设计与实现[J].物理学报，2008，157（8）：4738-4746.ZHOU W J，YU S M.Design and implementation of chaotic generator based on IEEE-754 standard and field programmable gate array technology[J].Journal of Physics，2008，157（8）：4738-4746（in Chinese）.[17]RUKHIN Andrew，SOTO Juan，NECHVATAL James，et al.A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications，SP800-22rev1a[S].Gaithersburg：National Institute of Standards and Technology,2010.。

基于混沌映射的伪随机序列发生器邱劲;王平;肖迪;廖晓峰【期刊名称】《计算机科学》【年(卷),期】2011(038)010【摘要】A new pseudorandom number generator based on piecewise linear chaotic map (PWLCP) was proposed. The proposed scheme can overcome the defect of piecewise linear when using PWLCP to generate the pseudorandom sequence. Theoretical analysis and computer simulation indicate that the proposed pseudo random generator has good cryptographical properties.%提出了一种基于线性分段混沌映射( PWLCM)的收缩式伪随机序列发生器.针对分段线性混沌映射“逐段线性”的缺点,提出一种新的混沌轨迹比特位提取算法.该算法使用具有最长周期的线性移位寄存器(m-LFSR)所产生的序列来控制混沌轨道比特位的提取,从而有效避免混沌轨道泄露造成的安全性问题.分析表明,该发生器具有良好的密码学特性.【总页数】3页(P81-83)【作者】邱劲;王平;肖迪;廖晓峰【作者单位】重庆大学计算机学院重庆400044;西南大学计算机与信息科学学院重庆400715;西南大学计算机与信息科学学院重庆400715;重庆大学计算机学院重庆400044;重庆大学计算机学院重庆400044【正文语种】中文【相关文献】1.基于时空混沌的伪随机序列发生器设计与分析 [J], 胡辉辉;刘建东;商凯;张啸2.基于忆阻器的时滞混沌系统及伪随机序列发生器 [J], 吴洁宁;王丽丹;段书凯3.基于云模型与Fibonacci的混沌伪随机序列发生器设计 [J], 魏连锁; 胡现成; 郭媛; 陈炜; 马志昇4.基于混沌映射的伪随机序列发生器 [J], 邱劲; 王平; 肖迪; 廖晓峰5.基于并串转换的多通道高速伪随机序列发生器 [J], 王婷;田伟;张京超;付宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于云模型与Fibonacci的混沌伪随机序列发生器设计魏连锁; 胡现成; 郭媛; 陈炜; 马志昇【期刊名称】《《实验室研究与探索》》【年(卷),期】2019(038)008【总页数】5页(P57-61)【关键词】云模型; 广义三阶Fibonacci; 混沌系统; 伪随机序列发生器【作者】魏连锁; 胡现成; 郭媛; 陈炜; 马志昇【作者单位】齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院黑龙江齐齐哈尔161006【正文语种】中文【中图分类】O436; O4390 引言混沌是一种非周期的动力学过程，具有不确定性、不可重复、不可预测的特性，它看似杂乱无章，其实混沌中蕴涵着有序[1]，这是其非线性动力系统的固有特性。

伪随机序列广泛应用于密码、调频以及调频通信系统中,并且混沌系统产生的信号很难被破解。

混沌的应用是需要混沌伪随机序列发生器来产生混沌序列，并且生成速度快，被广泛使用，而随着现在混沌解密对象的复杂性与安全性要求的提高，对混沌序列的要求也越来越高。

对混沌系统或混沌伪随机序列的要求是随机性好、安全性高、均匀分布、长期不可预测等，但是对于一般混沌会存在不连续、可控参数少等问题。

文献[2]中就提到了一维Logistic映射，但在计算过程中出现周期退化、复杂度低和映射函数容易被破解等问题。

文献[3]中提出的组合设计新一维混沌系统来提高区间大小以及不连续等性能，但周期退化以及周期有限问题没有解决。

另外，在文献[4]中提出的多混沌联合可以发现，通过合适的级联组合方式能够提高伪随机性。

文献[5]中提出一种基于混沌和Fibonacci伪随机数列(F-L)的加密方法，提高了混沌序列的随机特性，改进了有限周期性的局限性。

Zhou等[6]提出将两个一维映射并联后进行模1相加的改进方法得到了性能较好的新一维混沌映射。

文献[7]中利用Logistic混沌映射来产生Arnold映射控制参数，再利用Henon混沌生成序列，该算法产生的混沌安全性更高。

基于忆阻器的时滞混沌系统及伪随机序列发生器吴洁宁;王丽丹;段书凯【摘要】忆阻器作为可调控的非线性元件,很容易实现混沌信号的产生.基于忆阻器的混沌系统是当下研究的热点,但是基于忆阻器的时滞混沌系统目前却鲜有人涉足.因此,本文提出了一个新型忆阻时滞混沌系统.时延的存在增加了系统的复杂性,使系统能够产生更丰富、更复杂的动力学行为.我们对提出的忆阻时滞混沌系统进行了稳定性分析,确定了显示系统稳定平衡点的相应参数区域.讨论了在不同参数情况下的系统状态,系统呈现出形态各异的混沌吸引子相图,表现出丰富的混沌特性和非线性特性.最后,将系统用于产生伪随机序列,并经过实验验证,我们提出的系统具有良好的自相关性和互相关性,同时能获得相对显著的近似熵.该时滞混沌系统具有复杂的动力学行为和良好的随机性,能满足扩频通信和图像加密等众多领域的应用需要.%Memristor, a controllable nonlinear element, is easy to generate a chaotic signal. More significantly, it can improve the complexity of the chaotic system and the randomness of signals. Although the memristor chaotic system is a hot spot of research currently, little attention has been paid to the memristive time-delayed chaotic system. Therefore, a new memristor-based time-delayed chaotic system is proposed in this paper. We construct the time-delayed chaotic system with single delay time by using the nonlinear relationship between the memristance and charge of memristor. The existence of time delay enhances the complexity of chaotic system, which makes the system produce richer and more complex dynamics. In order to study the complex dynamic characteristics of this memristive time-delayed system, we investigate the proposed system bytheoretical derivation, numerical simulation, stabilization of equilibrium points, and power spectrum. In addition, the corresponding parameter region of the stable equilibrium point of the system is discussed in detail. Then, we discuss the effect of parameter variation on the dynamic behavior of the system, and a series of phase diagrams with different time-delayed parameters and system parameters is described by numerical simulation. We find that different combinations of parameters and slight changes of parameters can make the system a completely different phase diagram, which indicates that the proposed system has rich nonlinear characteristic. Moreover, the proposed time-delayed system is used to generate pseudo random sequences, and the experimental results show that the proposed system has good self-correlation, cross-correlation, and the significant approximate entropy. According to the theoretical analyses and experimental results, we conclude that the proposed new time-delayed chaotic system has complex dynamic behavior and good randomness, which can meet the needs of the applications in spread spectrum communication, image encryption and many other fields. This research provides a significant reference for further studying the usage of memristor.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2017(066)003【总页数】12页(P38-49)【关键词】忆阻器;时滞混沌;稳定性分析;随机性分析【作者】吴洁宁;王丽丹;段书凯【作者单位】西南大学电子信息工程学院,重庆 400715;非线性电路与智能信息处理重庆市重点实验室,重庆 400715;西南大学电子信息工程学院,重庆 400715;非线性电路与智能信息处理重庆市重点实验室,重庆 400715;西南大学电子信息工程学院,重庆 400715;非线性电路与智能信息处理重庆市重点实验室,重庆 400715【正文语种】中文忆阻器作为可调控的非线性元件,很容易实现混沌信号的产生.基于忆阻器的混沌系统是当下研究的热点,但是基于忆阻器的时滞混沌系统目前却鲜有人涉足.因此,本文提出了一个新型忆阻时滞混沌系统.时延的存在增加了系统的复杂性,使系统能够产生更丰富、更复杂的动力学行为.我们对提出的忆阻时滞混沌系统进行了稳定性分析,确定了显示系统稳定平衡点的相应参数区域.讨论了在不同参数情况下的系统状态,系统呈现出形态各异的混沌吸引子相图,表现出丰富的混沌特性和非线性特性.最后,将系统用于产生伪随机序列,并经过实验验证,我们提出的系统具有良好的自相关性和互相关性,同时能获得相对显著的近似熵.该时滞混沌系统具有复杂的动力学行为和良好的随机性,能满足扩频通信和图像加密等众多领域的应用需要.忆阻器是Chua[1]于1971年提出的一种具有记忆功能的非线性电阻,2008年惠普(HP)实验室Strukov等[2]数学推导出了HP忆阻器模型,并且物理实现了忆阻器,制造出了世界上第一个忆阻器.此后,忆阻器日益受到学术界的重视,在非线性科学领域、神经网络领域、材料科学领域都得到广泛的关注和研究[3−6].忆阻器作为可调控的纳米级器件,在非线性领域有着巨大的应用前景,可以开拓性地推进这类传统领域的发展.由于忆阻器的电荷和磁通具有奇对称的特性[7,8],Itoh和Chua[9]运用一个磁通控制的分段线性忆阻器模型替换了蔡氏混沌电路中的蔡氏二极管,实现了第一个基于忆阻器的混沌系统.Muthuswamy和Kokate[10]采用运算放大器和乘法器等基本电子元件实现了一个忆阻器等效电路,并用光滑忆阻器模型代替蔡氏混沌电路中的蔡氏二极管,实现了一些新的忆阻混沌电路.在这些开创性研究的推动下,越来越多的探索致力于各类忆阻混沌系统的研究[11−14].近年的研究中,基于忆阻器的多涡卷混沌系统、分数阶混沌系统、超混沌系统都呈现出了丰富的动力学特性[15−17],但是目前鲜有人提出基于忆阻器的时滞混沌系统.自从提出描述生理控制系统的Mackey-G lass方程以来[18],越来越多的研究致力于探索时滞动力系统的动力学行为.时延的存在增加了系统的复杂性,使系统能够产生更丰富、更复杂的动力学行为.许多自然系统可以用非线性时滞微分方程(DDE)进行数学建模[19],比如白血病人的产血机制的Mackey-G lass模型、光学双稳态谐振器动力学的Ikeda系统、厄尔尼诺和南方涛动(ENSO)、神经网络、种群动态、肿瘤生长、基因调控网络、控制系统等[20−24].引入延迟的非线性系统中最主要的复杂性是相空间中有限维到无限维的变化,可能导致系统的不稳定性以及许多复杂的现象,比如混沌、超混沌、多稳定性、分岔、振荡消失等.混沌系统可以应用到保密通信系统、基于混沌的噪声发生器、传感器的改善以及机器人的运动功能中.由于这些原因,我们旨在设计能产生混沌现象的简单的时滞系统[25].因此,寻找一个封闭形式的数学函数作为非线性部分的时滞动力系统值得特别关注.此外,时滞混沌系统稳定性的分析和控制设计也是目前研究的热点,因为它们恰当地描述了真实的物理情况.本文在经典Mackey-G lass系统的基础上,利用忆阻器的忆阻值和电荷之间的非线性函数关系,提出了一种新的非线性时滞混沌系统.我们对所提出的忆阻时滞混沌系统进行了稳定性分析,确定了系统相应的稳定平衡点的参数区域,讨论了系统在不同参数情况下的稳定性.发现了系统在不同参数情况下呈现出多样的混沌吸引子相图,具有丰富的混沌特性和非线性特性.新的时滞混沌系统所产生的伪随机序列具有良好的自相关性和互相关性,同时能获得相对显著的复杂度,表明本文所提出的新的时滞混沌系统具有复杂的动力学行为和良好的随机性,可以作为新型的扩频序列应用于信息安全领域中.本文下面的内容安排如下:第2部分介绍了本文提出的忆阻时滞混沌系统的数学模型;第3部分计算了系统的平衡点并对每个平衡点进行了稳定性分析,确定了系统的参数范围;第4部分发现了系统在不同参数情况下具有丰富的非线性运动轨迹,对其进行了数值仿真,并验证了系统在不同参数情况下的系统状态;第5部分通过对提出的系统所产生的伪随机序列的相关性和复杂度的计算和仿真,对忆阻时滞混沌系统的随机性和复杂性进行了研究和分析;第6部分对整个工作进行了总结.本文提出一个基于忆阻器的时滞混沌系统,其方程如下:这里a,b是系统参数;τ是延迟时间;x(t)是忆阻器的电荷;M(.)表示忆阻值与电荷x之间的函数[14],D是忆阻薄膜器件的厚度,M(0)是忆阻器的初始值,RON和ROFF分别代表当TiO2−x层的厚度为D和0时的极限忆阻值,µV是氧空穴的平均迁移率.本文中忆阻参数设置为:RON=10Ω,ROFF=2 kΩ, µV=10−15m2.s−1.V−1,M(0)=1kΩ,D=1 nm.忆阻值与电荷x之间的函数关系如图1所示.将方程(1)表示成如下形式以分析系统的稳定性:则我们得到系统的平衡点为从(6)式,我们可以分别得到关于x和xτ的Jacobian矩阵,即系统的特征方程为3.1 τ=0时平衡点的稳定性当τ=0时,由特征方程(11)式可以得到1)当x∗＜c1时,系统的平衡点为,特征根λ=−a;当x∗≥c2时,系统的平衡点为,特征根λ=−a.所以,在任意的参数a＞0的情况下,都是稳定的平衡点.2)当c1≤x∗＜c2时,系统的平衡点为,特征根λ=−a+bk.当特征根λ存在负实部时,平衡点是稳定的.固当a＞bk时,为稳定的平衡点.由(5)式及相应的忆阻参数可知k的值为负数,固综上(1)和(2)式我们得到当τ=0时平衡点稳定的条件为所以当τ=0,且参数a,b满足以上条件时,系统的平衡点为渐近稳定的.(13)和(14)式为选择系统参数的第一个条件.3.2 τ/=0时平衡点的稳定性在系统存在时延τ的情况下,对系统平衡点的稳定性讨论如下.1)同样地,由(8)—(11)式可知,当x∗＜c1和x∗≥c2时,τ＞0时系统的平衡点和特征方程与3.1节讨论的τ=0时的平衡点和特征方程相同,即在任意的参数a＞0的情况下,和都是稳定的平衡点.2)当c1≤x∗＜c2时,由(8)式,系统的平衡点为,此时系统的特征方程为一个指数方程: 设λ=µ+i v,其中µ和v为实数.平衡点的渐近稳定性发生在特征方程所有的根都存在负实部时.如果µ的值从虚部变到实部,则µ＜0代表稳定状态,µ＞0代表分岔状态,µ=0代表极限情况,即当µ=0时平衡点的稳定性会发生改变,出现临界稳定曲线.下面我们假设µ=0,将λ=i v代入特征方程(11):由(17)式的实部和虚部我们可以分别得到联立(18)和(19)式可以得到当且仅当|Jτ|＞|J0|时成立,即|bk|＞a(这里我们设a＞0),(由忆阻参数知k的值为负).由(18)式可得到这里n=0,±1,±2,...,当且仅当Jτ/=0,即bk/=0时成立.因此对于|Jτ|＞ |J0|及确定的v(当v＞ 0时),在(τ,a,b)参数空间中,对于任一曲线如果的值是负的,而其他曲线的值为正,则可以判定稳定域存在于的值为负的两条曲线之间:(22)式中n=0,1,2,...,(23)式中n=1,2,...,n选取不同的值是为了分别满足两式中的τ为正.同样地,当v＜ 0时,存在一组与(22)和(23)式相同的方程,此时n的取值为负数,以保证τ的值为正.在τ＞ 0的条件下,为了确定曲线τ1(n),τ2(n)包含的稳定域,需要分析这些曲线对应的或者的特性,当导数的值为负时即为所求的临界曲线.由(11)式系统的特征方程,我们有特征方程(24)式两边同时对τ求导:由(24)式可知,bk e−λτ= λ+a,代入(26)式:将µ=0时λ=i v代入(27)式:所以(28)式的实数部分为因此可见对于τ1(n)和τ2(n)均成立.由(24)式知,当τ=0时,λ=−a+bk,所以当bk−a＜0时µ＜0,平衡点是稳定的.我们注意到条件(30)式否定了多稳定域的存在,因为若有第二个稳定域存在,当n＞0时存在的曲线,但是由以上的推导得出所有的的值均为正,不存在这样的曲线,并且稳定域不存在于任意两个相邻的τm(n)(m=1,2)之间[19].以上这些条件都意味着这里只存在一个稳定域:即在(a,b)参数空间中的τ=0和(τ,a,b)参数空间中的临界曲线τ1(0)之间,紧邻τ=0的区域.图2中的实线部分为τ1(n)(n=0,1,2)、划线部分为τ2(n)(n=1,2).从以上分析我们得出,τ=0和τ=τ1(0)之间的区域是惟一的稳定域,由图2中的有色区域表示.其中对于τ1(0)来说,而在µ的负值到正值的范围内,其他曲线τ2(n)＜τ＜τ1(n)(n＞0)都不满足所需的平衡条件,因此它们都属于非稳定域.从以上的讨论中我们总结出c1≤x∗＜c2时系统的平衡点的稳定性如下.1)如果对于任意τ≥0都是渐近稳定的.因为当时,由(20)式知v的值为虚数,即v=i w(w＞0).由于判定稳定性的临界曲线是特征值曲线,即λ=i v,若v为虚数,则λ=i(i w).因此特征方程(15)所有的特征根都存在负实部,即所有τ1(n)和τ2(n)都是临界曲线,因此整个参数范围内都是稳定的.2)如果,存在一系列τ的值,当τ= τ(n),n=0,1,2,...时, 特征方程(16)有一对纯虚根±i v:①如果,平衡点当τ∈(0,τ(0))时是渐近稳定的,当τ∈(τ(n),τ(n+1))时是不稳定的;根据(15)式,如果时特征值有负实部;同样地,根据(22),(23)和(30)式,如同前面的讨论,τ=0和临界曲线τ1(0)之间的区域是惟一的稳定域,因此当τ∈(0,τ(0))时,特征方程(15)所有的根都有负实部;因为,v的值为实数,根据(20)式,临界曲线的特征值为λ=i v,因此τ=τ(0)时,特征方程(15)所有的根除了±i v都有负实部,其余的临界曲线τ1(n),τ2(n)(n=0,1,2,...)都具有正实部;②如果对于所有τ≥0都是不稳定的,因为,由(15)式,当τ=0时,特征值只有正实部,以及由(30)式,这里存在至少一个特征值有正实部,因此,如果对于任意τ≥0的整个参数空间,平衡点都是不稳定的.我们使用龙格库塔方法对系统方程(1)进行数值求解.通过选择不同的参数值可得到系统不同的动态范围.下面我们保持忆阻参数不变,研究当参数a,b,τ取不同值时,系统的动态变化.这里保持忆阻参数的值不变以及令b=1,τ=1.61,改变参数a的值.当参数a的值在适当的范围内变化时,我们发现系统会呈现出不同的运动轨迹.其中当a的取值在1附近时,系统会产生混沌吸引子、周期轨道等丰富的动力学行为.图3显示了当a分别取0.7,0.8,0.992,1.1时系统的相图.由图3可以看出,系统对于参数a的变化极其敏感,参数a极小的改变都会使系统呈现出完全不一样的相图轨迹.由3.2节的分析可知,图3中的参数条件满足,此时系统的平衡点是渐近稳定的.4.1 系统随参数a的变化4.2 系统随参数b的变化保持忆阻参数的值不变,我们令a=1,τ=1.61,改变参数b的值.由3.2节的分析我们知道,当时,特征方程(15)所有的特征根都存在负实部,所有τ1(n)和τ2(n)都是临界曲线,平衡点在整个参数范围内都是稳定的.现在我们取b的值小于这个临界值,观察其相图.由以上参数,可得,我们观察到,由于k的值极大,导致临界值极小,则此时满足b 的值小于临界值的数量级变得很小.图4(a)—(c)中|b|的取值小于临界值,此时系统的平衡点是稳定的,我们观察到即使在参数b的值取这么小数量级的情况下,系统仍能产生混沌现象,并且混沌吸引子轨迹丰富、形态各异.同时,在实验中我们得到,当b 的值大于并大于10−5时,系统都能产生形如图4(d)的混沌吸引子,并且随着参数b 的变化,吸引子的形状不发生变化但吸引子的大小会随b的增加而增大,吸引子在坐标轴上的位置会随b的取值进行平移,相图中吸引子的中心坐标(x(t−τ),x(t))总是位于(10b,10b),如图4(d)所示.从图4显示的参数b取不同值时所对应的相图可以看出,当a=1,τ=1.61时,系统在参数b的动态范围内总是能呈现出丰富的混沌现象.4.3 系统随时延τ的变化令a=1,b=1以及保持忆阻参数值不变.如图5所示,当适当地改变时延τ的值时,系统呈现出形态各异的混沌吸引子相图.与图3和图4相比,改变时延τ比改变参数a 或参数b的值时系统呈现出更多不同的运动轨迹,表现出了系统复杂的混沌特性和非线性特性.并且图5(f)显示出,当τ=1.61时,系统的混沌现象最丰富.由3.2节分析可知,此时的参数条件满足b＞−a/k,平衡点在τ∈(0,τ(0))的范围内是稳定的,在τ∈ (τ(n),τ(n+1))时是不稳定的. 由(22)式,此时,图5中所取的τ的值均不在(0,τ(0))的范围内,固此时系统的平衡点是不稳定的平衡点.当a=1,b=1,τ=1.61时,系统的时域波形如图6所示.图6为x(t)和x(t−τ)相对于时间t的波形,可以看出系统产生的时间序列具有非周期性.系统对初值的敏感特性如图7所示,蓝色曲线为x0=10.005的时域波形,红色曲线为x0=10.0050001的时域波形.可以看到即使初始值只相差0.000001,时域波形在一段时间之后呈现出截然不同时域轨迹,表现出系统对初值变化的极端敏感性.图8显示了系统的频谱图,可以看出系统的频谱是连续谱,并且有一系列的峰值,进一步说明了系统(1)的混沌特性. 混沌运动虽然可以用确定的状态方程描述,但是其长期的行为表现出明显的不确定性和随机性.考虑到混沌系统天然的随机性,我们运用一种简单的截取混沌轨迹的部分或全部二进制比特的方法来产生伪随机序列,减少了算法代价:令Li=(30000×x)mod 255,再将Li转换为二进制数,并把所有Li(i=1,2,3,...,N)以二进制的形式连接起来保存为1×N的数组,即为此系统产生的混沌伪随机序列.5.1 混沌伪序列相关性分析二值伪随机序列的一个重要应用领域是可以用于扩频通信.在扩频通信中,扩频码的自相关函数特性决定扩频系统的多址、跟踪、捕捉和抗干扰能力,扩频码的互相关性决定扩频系统的抗多址干扰的能力.混沌序列相关特性的好坏,直接影响实际应用中的工作性能.设Lxi为关于x(t)的伪随机序列,Lyi为关于x(t−τ)的伪随机序列,则自相关函数为互相关函数为其中i=1,2,3,...,N,N为序列长度,m为相关间隔.取N=40000,计算出时滞混沌序列的自相关和互相关特性的波形如图9所示.实验结果表明,忆阻时滞系统产生的伪随机序列具有良好的自相关性和互相关性.并且从相关性图9可以看出,本文忆阻混沌系统产生的相关特性波动小,比较稳定,能满足图像加密和扩频通信等众多领域的应用的需要.5.2 时滞混沌系统复杂度分析混沌伪随机序列作为新型的扩频序列可以应用于信息安全领域中,所以对混沌伪随机序列的复杂度分析显得尤为重要.近似熵、模糊熵等方法可以描述混沌轨道随时间演化信息的产生率,并以此来度量混沌序列的复杂程度和随机性[26].计算近似熵的方法如下:对于一个长度为N的序列L(1),L(2),...,L(N),定义一个m维的向量组X(1),X(2),...,X(i),...,X(N −m+1)∈ Rm,其中,取任意两向量对应元素之间差值的绝对值的最大值,计算出任意向量X(i)与X(j)之间的最大距离给定一个阈值r(r＞0),对于第i个X(i),将满足条件d[X(i),X(j)]＜r的个数与N−m的比值定义为对每一个i值,计算出的自然对数,这些对数的平均值定义为m的值增加1,重复前面的过程,可求得,则求得近似熵为ApEn表示向量集随着m的增大产生信息的概率,产生信息概率越大,ApEn的值就越大,固序列的复杂度越大,它反映了混沌运动的复杂程度.对于混沌伪随机序列而言,由于伪随机序列的取值是离散的,是一种特殊情况.因为计算ApEn要求选择较小的r,所以r的取值可以选择离散序列集的最小距离,这里对于混沌伪随机序列我们选择r=0.按照上述方法求近似熵,我们令N=4000,m=2,r=0,分别求出四个时滞混沌系统所产生的随机序列复杂度,计算结果如表1所列.从表1中四个时滞混沌系统所产生的随机序列对应的近似熵的值可看出,本文所提出的新的忆阻时滞混沌系统产生的混沌伪随机序列的近似熵相对较大,说明新系统的复杂度很高,表明了本文新的忆阻时滞混沌系统具有潜在的混沌优势.为了获得更为复杂的动力学行为的混沌吸引子,不断改善混沌系统已成为混沌动力学研究中的重要课题.因此,本文提出了一个具有复杂动力学行为的新的忆阻时滞混沌系统.本文利用忆阻器天然的非线性特性,构造出将忆阻值与电荷之间的函数关系作为非线性部分的具有单个延迟时间的新的时滞混沌系统.通过对系统的稳定性分析,确定了适当的时延参数和系统参数.并分析了参数变化对系统动力学行为的影响,用数值仿真描述了一系列具有不同时间延迟参数和系统参数的相图,不同的参数组合和细微的参数改变便可使系统呈现完全不同的相图轨迹,同时也验证了系统具有丰富的非线性特性.将系统用于产生伪随机序列,验证了系统所产生的伪随机序列具有良好的自相关性和互相关性,同时获得了相对显著的复杂度,表明本文所提出的新的时滞混沌系统具有丰富和复杂的动力学行为以及良好的随机性,可以作为随机序列发生器应用于信息安全领域中.[1]Chua L O1971IEEE Trans.Circ.Theor.18 507[2]Strukov D B,Snider G S,Stewart D R,W illiams R S 2008Nature453 80[3]CorintoF,Ascoli A,G 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