一种新的混沌伪随机序列的生成方法

第39卷第3期2009年2月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 139　N o 13　Feb.,2009　多级混沌映射变参数伪随机序列产生方法研究周志刚1,　徐江峰1,　李苏贵2(1.郑州大学信息工程学院,郑州　450001)(2.郑州大学升达经贸管理学院,郑州　450001)摘要:　针对单混沌系统因计算机有限精度效应产生的混沌退化问题,提出了一种多级混沌映射变参数伪随机序列产生方法,基于该方法构建的混沌系统较单混沌系统具有伪随机序列周期大,密钥数量多,密钥空间大等优势,所产生的密码具有更高的安全性能.仿真结果表明,该方法在低复杂度条件下可以生成大量具有良好自相关和互相关特性的混沌序列,在安全领域具有良好的应用前景.关键词:　多级混沌映射;变参数;伪随机序列;自相关;互相关1　引 言收稿日期:2008208204 混沌是确定性系统中出现的伪随机现象,混沌系统产生的混沌序列是一种具有良好随机性、相关性和复杂性的伪随机序列,其结构复杂,难以分析和预测.混沌信号还具有对初始条件的极端敏感性、拟噪声等等天然的优良密码学特性,因此混沌加密近年来越来越受到关注,已被广泛应用于密码学、保密通信等领域.但是,目前在混沌序列密码的研究中,大部分基于混沌伪随机数发生器的流密码体制都是只使用单个混沌系统,这在计算机的有限数字精度下,其混沌特性存在明显的退化,从而使得生成的混沌序列退化为周期序列,而且实际生成的序列的周期和密码学特征难以度量,导致实际结果与理论结果大相径庭.因此,有限精度效应是混沌序列从理论走向应用的主要障碍.本文基于一维分段线性混沌映射PL C M 和L ogistic 混沌映射,提出了一种参数随机变换的混沌系统的伪随机序列发生器的新的实现方案,该方案在有限精度条件下,使参数不断变化,即使迭代到了与先前某个状态x (i )相同的状态x (i ′),只要混沌参数与上次达到该状态时的不同,混沌序列也不会陷入循环状态,大大增大了产生的混沌序列的周期.同时,由于引入了另一个参数随着迭代次数的变化在两个值之间来回切换的混沌系统来产生混沌序列生成过程中的控制参数,增大了密钥空间,极大地提高了产生的混沌序列的抗破解能力.2　参数随机变化的一维混沌映射通过随机改变混沌映射的参数,可以提高混沌序列的复杂性,并且在有限精度实现时,使得混沌序列的周期可用不同参数的混沌映射的数目来度量,即混沌序列的周期等于状态x (i )的周期与参数的周期的乘积.2.1　一个良好随机统计特性的分段线性混沌映射PL C M在文献[1]和[2]中提出了一个良好随机统计特性的一维分段线性迭代混沌映射,其定义如下:x n +1=F (x n ,p )=x n p ,x n ∈[0,p )(x n -p ) (0.5-p ),x n ∈[p ,0.5]F (1-x n ,p ),x n ∈[0.5,1)(1)其中,x ∈[0,1),p ∈(0,0.5).该迭代系统是混沌的,其输出信号{x (t )}在[0,1)上遍历,且具有良好的自相关性和均匀分布特性.2.2　L og istic 混沌映射x n +1=F (x n ,Λ)=Λx n (1-x n )(2)其中,0Φx n Φ1,n ∈Z ,当Λ∈[3.57,4)时,系统是混沌的.若直接利用(1)式的迭代来产生密钥序列存在混沌参数p 易被破解的缺陷.对于由(1)式生成的混沌序列,只要得到位于同一个分段上的任意两个(或多个)的点对(x (t ),x (t +1))、(x (t ′),x (t ′+1)),就能确定出参数:p =(x (t ′)-x (t )) (x (t +1)-x (t ′+1))(3)2.3　参数随机变化的多级一维分段线性混沌系统基于PL C M 和L ogistic 混沌映射,本文设计了一个基于参数随机变化的多级混沌系统.如图1所示:图1　基于参数随机变化的多级混沌系统其中,s 01,s 02是随机输入的初始条件,F 1p 是一个单独的一维分段线性混沌映射PL C M ,x (i +1)=F k (x (i ),p ),其中k >n [2],k 为迭代级数.F 1p 用来控制F 2p 的初始化和迭代过程.它的初始值是随机输入的s 01,利用s 01作为F 1p 的初始条件来生成x (1).由于是在有限精度下实现,所以设其精度为n ,则序列{x (t )}∞t =1的取值空间为2n .F 2p 也是一个一维线性混沌映射PL C M ,在n =16精度下,由于参数p 的取值空间为216所以对不同的参数p ,F 2p 可以看成是不同的混沌模型.也即相当于存在216个一维线性混沌映射F (x ,p ).在每次迭代的过程中,F 2p 中的控制参数p 是这样产生的:1)初始时,随机输入一个数据0<s 02<1,计算F 3Λ(s 02,Λ),p =F 3Λ(s 02,Λ) 3,其中Λ=Λ1或Λ2.2)当t >1时,p =F 3Λ(x (t -1),Λ) 3,其中Λ=Λ1或Λ2.7613期周志刚,等:多级混沌映射变参数伪随机序列产生方法研究3)F 3Λ中的参数Λ是这样控制在Λ1和Λ2之间来回切换的:把迭代次数t 余运算正整数m ,当运算结果为奇数时,F 3Λ中使用参数Λ1,当运算结果为偶数时,F 3Λ中使用参数Λ2.这就保证了在生成{x (t )}∞t =1的过程中,当某次迭代产生的x (t ′)与之前的某次x (t )相等时(其中t ′>t ),与x (t ′)对应的参数p ′也以极大的概率与x (t )对应的参数p 不相等.只有当某次的迭代状态与之前的相同而且要使其对应的参数也与之前的相同时,混沌序列才会出现循环.在该伪随机序列发生器中,只有当x (t -1)与x (t ′-1)相等,x (t )与x (t ′)相等,而且还必须当t ◊m 与t ′◊m 运算得到的这两个数的奇偶性相同时,该伪随机序列才可能会进入周期循环之中.这样,混沌序列的周期即T =h ×22n ,其中n 为精度,h =1,2,3,4,…,h 和初始值和m 有关.从而在有限精度实现时,输出混沌序列的周期变大,并可以度量.2.4　状态演化仿真初始值是s 01=7.271132169296769e -001,s 02=3.092901597909578e -001,参数p =0.43,Λ1=3.57,Λ2=3.89,n ′=13,m =5时,该系统迭代5000次时生成的混沌序列演化图.图2　该伪随机序列发生器生成的x (t )序列的状态演化图3　把生成的{x (t )}∞t =1序列转换为0-1序列{K (i )}N 2i =N 1把根据图1生成的模拟序列{x (t )}∞t =1用量化函数进行量化,得到0-1二进制序列{s (t )}∞t =1:s (t )=Q (x (t )),t =1,2,3,…Q (x (t ))=1,x ∈∪2n ′-1-1d =0I n ′2d +10,x |∪2n ′-1-1d =0I n ′2d +1(4)其中,n ′为任意正整数,I n ′0、I n ′1、I n ′2、I n ′3,…是区间[0,1]的2n ′个连续的等分区间.由于混沌序列{x (t )}∞t =1具有良好的随机统计特性,这样生成的{s (t )}∞t =1在理论上具有均衡的0-1比和∆2like 的自相关等优良的统计特性.最后,为了进一步增加算法的随机性,提高序列的抗破解能力,使得对初始条件的攻击无效,加密时截掉序列的初始端部分和结尾部分,假设序列{s (t )}L t =1的长度为L ,任取截点N 1,N 2,满足1<N 1<N 2<L ,经过这样的处理后,得到所需要的二进制伪随机序列861数　学　的　实　践　与　认　识39卷{K (i )}N 2i =N 1,该序列的长度为L =(N 1-N 2+1).这样,本算法的保密性不但依赖于混沌系统的参数和初始条件,而且还依赖于保密系统的初始值N 1,N 2和随机选取的某个正整数m ,m =1,2,3,4,5,….这样,加密系统的密钥就包括N 1,N 2,m ,n ′,s 01,s 02,p ,p (1)～p (2n ),Λ1,Λ2,这就使得密码分析变得极其困难.4　性能分析本文设计的混沌系统有以下优点:1)保证了产生的0-1序列满足二值分布.在迭代过程中,每次换一个混沌参数p (t ),相当于更换了一个混沌方程.由此来提高产生的混沌序列的复杂性,而且对于相同的状态x (t ),由于它所对应的参数p (t )不同,使得它的下一个状态x (t +1)不同.2)使得破解参数p 变得异常复杂.破解一个一维分段线性混沌的参数p 需要该混沌2个点对.本系统有2n 个不同的混沌方程.所以一个点对落入一个指定的混沌的概率为2-n ,2个点对同时落入一个指定的混沌方程的概率为2-n ×2-n =2-2n ,因此,破解本系统的一个混沌参数的复杂度是破解一维分段线性混沌映射的22n 倍.全部破解p 1,p 2,p 3,…,p n 2这2n 个参数,其复杂度是破解一维分段线性混沌系统的2n ×22n =23n 倍.同时由于N 1,N 2,m 的引入,破解该混沌系统的复杂度在此基础上又得到了极大的提高,使得的到的混沌序列的随机性更强,周期更长,极大地增强了抗密码分析的能力.3)进一步增大了序列的周期.作为密码序列,其周期应该越长越好.而定参数的方法产生的序列的的周期完全取决于序列{x (i )}的精度.而本文采用的方法其周期由混沌参数的改变周期与{x (i )}的周期的乘积来决定,即,h ×2n ×2n =h ×22n (n 为数字化精度,h 为正整数),这样产生的序列周期大大增加.而且可以度量.5　仿真验证5.1　初值敏感性分析任取两个该伪随机发生器的迭代初始值s 01相差仅10-16,从图3(a )可看出,大约经历15次迭代之后,这两个序列变得完全不同了.这说明该伪随机序列发生器极好地保持了混沌映射的对初始值的高度敏感性.5.2　序列的线性复杂度由B erlekam p 2M essy 算法对该序列的线性复杂度进行分析,可从图3(b )看出,该序列的线性复杂度曲线趋向于独立二项同分布随机序列的复杂度曲线,约等于序列长度的一半,表现出良好的随机性,满足保密通信的要求.5.3　序列的自相关与互相关检验从图3(c )、(d )可以看出,该伪随机数发生器生成的二进制混沌序列{k (t )}∞t =1具有类似∆-like 的性质,有尖锐的自相关和良好的互相关性.5.4　序列的0-1比检验初始值是s 01=7.271132169296769e -001,s 02=3.092901597909578e -001,参数p =0.43,Λ1=3.57,Λ2=3.89,n =13,m =5时,该系统迭代5000次时生成的混沌序列s {t }5000t =1中‘1’的个数N 1为2491,‘0’的个数N 0为2509,所以N 0 N 1=1.007.9613期周志刚,等:多级混沌映射变参数伪随机序列产生方法研究图3理论上二进制伪随机序列的0-1比计算公式为:r 01=m in L →∞N 0(J )N 1(J )=1-∫L 0∫L 0T n(x ,y )P (x ,y )d x d y ∫L 0∫L 0T n(x ,y )P (x ,y )d x d y =1(5)其中N 0(J )和N 1(J )分别表示得到的二进制序列中“0”和“1”的个数.由此可以得出该二进制序列s {t }5000t +1有均衡的0-1比.6　结束语由于单混沌系统在计算机有限精度下,存在短周期以及周期很难度量等动力学特性退化的弊端,所以本文提出了一种新的混沌映射参数在迭代的过程中不断变化的伪随机序列生成方案,该方案不但增加了混沌序列的周期和混沌系统的密钥空间,而且实现起来也比较快捷,而且有很强的看密码分析能力.通过计算机仿真表明,该方案产生的混沌伪随机序列具有很强的复杂性和很好的分布性,周期也容易度量,并且很容易运用到实际中去.本文虽然以一维分段线性迭代混沌映射PL C M 为例讲解了该方案,该方案同样也适合于其他任何迭代混沌映射.参考文献:[1]　王相生,甘骏人.一种基于混沌的序列密码生成方法[J ].计算机学报,2002,25(4).[2]　李树均等.一类混沌流密码的分析[J ].电子与信息学报,2003,25(4).[3]　周红,俞军等.混沌前馈型流密码的设计[J ].电子学报,1998,1.[4]　周红,罗杰等.混沌非线性反馈密码序列的理论设计和有限精度实现[J ].电子学报,1997,10.[5]　于为中,马红光等.混沌退化及其在加密过程中的影响[J ].计算机工程与应用,2005,30.[6]　罗启彬,张健等.一种新的混沌伪随机序列生成方式[J ].电子与信息学报,2006,28(7).[7]　谢邦勇,王德石等.基于双混沌系统的伪随机比特发生器的研究[J ].海军工程大学学报,2007,19(5).071数　学　的　实　践　与　认　识39卷[8]　张巍,胡汉平等.一种新的混沌序列生成方式[J ].华中科技大学学报,2001,29(11).[9]　王兴元,刘威等.基于SCS 2PRBG 的数字流密码[J ].计算物理,2007,24(4).The Study on Pseudo -random Sequence Generation M ethodw ith Var i able Param eter of M ultistage ChaosM app i ng ZHOU Zh i 2gang 1,　XU J iang 2feng 1,　L I Su 2gu i2( r m ati on Engineering Co llege of Zhengzhou U niversity ,Zhengzhou 450001,Ch ina )(2.Shengda Econom ics T rade and M anagem ent Co llege of Zhengzhou U niversity ,Zhengzhou 450001,Ch ina )Abstract :　Because the computer li m ited p recisi on effect introduces the chao s degenerati on questi on in one chao s system ,th is article p ropo sed a m ethod of p seudo 2random sequence generati on w ith variable param eter of m ultistage chao s m app ing .Compares one chao s system based on th is m ethod constructi on chao s system to have the p seudo 2random sequence cycle to be big ,key quantity are m any ,the key space big superi o rity ,p roduces the pass w o rd has a h igher safety perfo r m ance .T he si m ulati on result indicated that ,th is m ethod m ay p roduce under the low comp lexity conditi on has the good autoco rrelati on and the m utual co rrelati on characteristic chao s sequence m assively ,has the good app licati on p ro spect in the security dom ain .Keywords :　m ultistage chao s m app ing ;variable param eter ;p seudo 2random sequence ;auto 2co rrelati on ;cro ss 2co rrelati on1713期周志刚,等:多级混沌映射变参数伪随机序列产生方法研究。

一种新的超混沌序列生成方法及应用田澈;卢辉斌;张丽【期刊名称】《计算机应用研究》【年(卷),期】2012(29)4【摘要】为解决传统低维二进制混沌序列作为伪随机序列来源而随机性不理想、动力学特性易退化的问题,利用四阶CNN细胞神经网络超混沌系统的四路实数值序列进行比较,生成一种新的四进制超混沌序列,并应用于数字签名算法和数据摘要算法.仿真结果表明,新的超混沌序列的随机性优于传统的二进制混沌序列,能够通过“一次一密”实现复杂网络环境中的快速加密数据传输,克服现有多种加密算法已被破译的问题.%As a new rich source of pseudo-random coding, the random property and dynamical degradation of low-dimensional binary chaotic sequences were non-ideal. Recently, several encryption and message digest algorithms have been deciphered. In order to solve these problems, it proposed an enhanced quaternary hyperchaotic sequence by comparing the four real-valued sequences of fourth-order CNN( cellular neural networks) hyperchaotic system. It proved that the random of quaternary hyperchaotic sequences was superior to the traditional binary chaotic sequences. Simulation results show the feasibility of the encryption algorithm and message digest algorithm in solving "one-time pad",rapid authentication and encrypted data transmission with complex network environment.【总页数】4页(P1405-1408)【作者】田澈;卢辉斌;张丽【作者单位】燕山大学信息科学与工程学院电子通信系,河北秦皇岛066004;燕山大学信息科学与工程学院电子通信系,河北秦皇岛066004;燕山大学信息科学与工程学院电子通信系,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TP311.56【相关文献】1.一种新的混沌伪随机序列的生成方法 [J], 丁勇;郑良洪2.一种新的混沌伪随机序列生成方法 [J], 李孟婷;赵泽茂3.一种新的面向对象软件集成测试序列生成方法 [J], 苏荟4.一种新的分形序列生成方法 [J], 陈楚;许勇;张凌5.一种基于超混沌的二值序列生成方法 [J], 姚洪兴;李萌;杜贤利因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201710657524.1(22)申请日 2017.08.03(71)申请人 普天信息技术有限公司地址 100080 北京市海淀区海淀北二街6号普天大厦(72)发明人 郭旭兵　徐荣荣　(74)专利代理机构 北京路浩知识产权代理有限公司 11002代理人 王莹　李官(51)Int.Cl.G06F 7/58(2006.01)(54)发明名称伪随机序列的生成方法(57)摘要本发明提供了一种伪随机序列的生成方法，根据N个第一初始数据和N个第二初始数据，分别计算N个第一数据和N个第二数据，并分别作为第一移位寄存器的初始数据和第二移位寄存器的初始数据。

根据第一移位寄存器和第二移位寄存器的初始数据可通过一个时钟周期生成伪随机序列中的第一个数据，并且每一个时钟周期产生伪随机序列中的一个数据，最终生成伪随机序列。

生成伪随机序列中的第一个数据只需一个时钟周期，大大提高了生成伪随机序列的速度，缩短了生成时间。

权利要求书2页 说明书10页 附图3页CN 109375897 A 2019.02.22C N 109375897A1.一种伪随机序列的生成方法，其特征在于，包括：S1，分别获取N个第一初始数据和N个第二初始数据；N为大于3的整数；S2，根据所述N个第一初始数据，基于第一递推公式，计算N个第一数据，并将所述N个第一数据作为第一移位寄存器的初始数据；S3，根据所述N个第二初始数据，基于第二递推公式，计算N个第二数据，并将所述N个第二数据作为第二移位寄存器的初始数据；S4，根据所述第一移位寄存器的初始数据和所述第二移位寄存器的初始数据，生成所述伪随机序列。

2.根据权利要求1所述的生成方法，其特征在于，S2具体包括：基于第一递推公式，通过所述N个第一初始数据中若干个第一初始数据对所述N个第一数据中每一个第一数据进行表示，并计算所述N个第一数据。

专利名称：一种基于无简并超混沌系统的伪随机序列生成器构建方法
专利类型：发明专利
发明人：范春雷,丁群
申请号：CN202210408015.6
申请日：20220419
公开号：CN114598450A
公开日：
20220607
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种基于无简并超混沌系统的伪随机序列生成器构建方法，解决了混沌系统的动力学特性退化的问题，能够简洁快速构建无简并超混沌系统。

首先构建初始化矩阵G和对角矩阵Sc，通过奇异值分解将矩阵G分解，生成系数矩阵A，进一步构建m维无简并超混沌系统Chaos1并进行迭代运算，判断迭代次数是否达到Len＝108，如未达到，将已输出的混沌序列进行二值量化处理，将m维量化后的二值序列依次串联起来形成最终输出的伪随机二值序列；如达到，采用m维无简并超混沌系统Chaos1继续迭代多次，利用相应迭代值重新构建新的初始化矩阵G和对角矩阵Sc，之后进一步构建新无简并超混沌系统Chaos2，基于这个方法不断构建新的无简并超混沌系统并输出量化后的混沌伪随机二值序列。

本发明具有非线性特性破解难度高、随机性好、周期足够长、均衡性强等优点。

申请人：黑龙江大学
地址：150080 黑龙江省哈尔滨市南岗区学府路74号黑龙江大学电子工程学院
国籍：CN
代理机构：哈尔滨市哈科专利事务所有限责任公司
代理人：孟策
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一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法赵　凤,梁　静(安徽新华学院通识教育部,安徽合肥230088)摘　要:针对单混沌系统的参数空间较小及计算机有限精度限制问题,提出了一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法.该方法利用混沌数值二进制序列的汉明重量控制选择不同的级联混沌映射进行迭代产生伪随机序列,然后再对其转换成二进制序列.生成的序列通过仿真表明其具有良好的密码学特性.关键词:伪随机序列;混合级联混沌;汉明重量;随机性中图分类号:TP918文献标识码:A　文章编号:1009-4970(2019)08-0008-04 伪随机序列具有良好的随机特性和可再生性,被广泛应用于金融、通信工程、密码学、气象学、生物学、天体物理等领域[1-3].混沌系统作为一种具有良好随机性、初值敏感性和遍历性、相关性等特性的动态系统,是构造伪随机序列生成器的重要途径.混沌系统优良的特性虽然保证了生成的伪随机序列的安全性,但由于大多数混沌系统形式复杂,浮点运算的计算过程繁琐,导致这类方法的应用实现异常困难.像常见的Logistic 映射、Tent 映射及其它们的改进形式虽然简单但又存在着明显的缺陷,比如Lyapunov 指数小、初值条件和系统参数较少、混沌状态满射的参数空间小,另外,计算机的有效精度也会使得序列呈周期性退化,从而导致序列的安全性显著下降.为克服上述单个低维混沌系统缺陷,许多学者对混沌系统做了改进后再应用于随机数的生成.文献[4]引入模运算改进混沌映射后生成伪随机数;文献[5]基于Marotto 混沌判定定理,构造3个一维离散混沌系统,利用其设计了一个伪随机数发生器,并在图像加密中进行了应用;文献[6-8]基于Marotto 定理对离散混沌映射进行升维,分别构造了二维、三维和四维的离散混沌映射,并在新映射的基础上设计了伪随机数生成器;文献[9-10]利用广义同步系统构造了八维离散混沌映射,进而设计了伪随机数生成器;文献[11]利用多级混沌映射交替变参数,设计了一种伪随机序列产生的方法;文献[12]对混沌序列的初值和分形参数进行相互控制,异或叠加,并选取合适的初值和分形参数的方式,提出了复合混沌优选序列.本文在构造的级联混沌映射的基础上,设计了一种新型的伪随机序列生成方法,并对其产生序列的初值敏感性、相关性、平衡性进行了仿真.结果表明,该方法产生的伪随机序列密码性良好.1　预备知识混沌系统对初始值的高度敏感性是其作为加密序列的重要因素.Lyapunov 指数就是其判断初值敏感性的参数,但是在实际中由于受到计算机精度的限制,其理论上的不可预测性和非周期性会大大削弱.而对离散混沌系统进行级联是一种能够有效改善随机性和提高复杂性的简单方法.1.1　一维非线性Logistic 混沌映射Logistic 映射是由生物学家May 于1976年提出的一种非线性离散混沌动力系统[13],其定义为x n +1=μx n (1-x n )(1)其中x n =[0,1],控制参数μ∈[0,4].当μ∈(3.5699456,4]时,该系统处于混沌状态.但是该系统的映射范围较小,只有μ=4时才是[0,1]上的满射且表现出较强的混沌特性[14].收稿日期:2019-04-11基金项目:安徽新华学院校级自然科学研究重点项目(2018zr001);安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2017A623)作者简介:赵凤(1985),女,安徽太湖人,硕士,讲师.研究方向:密码学及信息安全;梁静(1986),女,安徽蒙城人,硕士,讲师.研究方向:密码学.·8·　　2019年8月 第38卷第8期 洛阳师范学院学报Journal of Luoyang Normal University　Aug.,2019 Vol.38No.8 1.2　改进的Cubic映射Cubic映射为[14]x n+1=ax3n-bx n(2)其中b∈[0,3],x∈[-c,c],c与a、b有关.只有b=3时才是满射.如果要与Logistic映射级联,需改进Cubic映射使其也映射到[0,1]上.其改进形式为x n+1=x3n/a2-bx n(3)当a取0.5,b∈[2.43,3]时处于混沌状态, b=3时为区间[0,1]上的满射[14].1.3　L-L级联混沌映射参数分别为μ1和μ2的两个不同的Logistic映射的复合迭代称为L-L级联混沌映射.其级联可表示为x n+1=μ1[μ2x n(1-x n)]{1-[u2x n(1-x n)]}(4)其中μ1,μ2∈[0,4],x∈[0,1].由文献[14]可知,当μ1=4,μ2作为分岔参数,其范围扩展到[1.53, 4]内均可达到混沌效果.除去三个明显周期窗口后,其混沌映射参数范围是单Logistic映射的5.86倍.而且混沌满射的参数范围大小也有1.7左右,这使得迭代值更难循环[14].故L-L级联映射可以提供更好的密钥空间和改善周期性退化问题.1.4　L-C级联混沌映射在改进的Cubic映射中取a=0.5,b=3,将其取值范围约束到[0,1]且为满射,再把Logistic映射代入改进的Cubic映射中,就得到了先进行Logistic 迭代,再进行改进的Cubic迭代的级联系统,表示如下:x n+1=μ33x n(1-x n)30.25-3μ3x n(1-x n)(5)其中μ3∈[1.55,4]时系统处于混沌状态,且满映射范围为[1.9,4].L-C级联后的系统相比单Lo⁃gistic和单个的改进Cubic系统而言,不仅在参数空间、满映射参数范围上有很大的扩展,其Lyapunov 指数也明显增大了很多,几乎是两个单系统的Lya⁃punov指数之和[14].这些改进都非常有益于密码学的应用.2　混合级联混沌系统模型由于单混沌系统在计算机有限精度的限制下会出现明显的动力学退化现象,本文考虑运用L-L 级联和L-C级联的这两种简单易实现且动力学特性更好的混沌系统,提出一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法.该方法主要利用这两个级联映射进行交替产生序列.2.1　混合级联混沌系统基于L-L级联映射和L-C级联映射,本文设计了一个混合级联映射的混沌系统如图1所示.图1　混合级联映射的混沌系统x0是系统初始值,μ1、μ2是L-L级联映射的参数,μ3是L-C级联映射的参数.N1是实数x(t)转换成二进制序列的精度.h=Wh(x(t))是x(t)转换成N1位二进制序列后的汉明重量.根据h的奇偶选择L-L级联映射或L-C级联映射进行迭代得到下一个x(t),并对其处理后得到输出序列S(t).2.2　伪随机序列生成的算法(1)令x0=x(0),将数值x(t)转换成N1位的二进制表示,并计算机其汉明重量h. (2)判断h的奇偶性.当h为奇数时,对x(t)进行L-L级联迭代;当h为偶数时,则对x(t)进行L-C级联迭代,从而产生序列数x(t+1). (3)将生成的实值混沌序列{x(t)}转换成为二进制伪随机序列{S(t)}.为了进一步提高安全性,保证序列{x(t)}的混乱性,舍弃{x(t)}的前N2项后再提取加密序列{S(t)}.步骤如下1)从序列{x(t)}的第N2+1项开始,将实数x(t)转化N1位二进制表示,即x(t)=0.w1w2…w N1,其中w i=0或1(i=1,2,…,N1).2)对于每一个x(t)的二进制序列{w i}(i=1, 2,…,N1)中选取第k位作为加密序列{S(t)}中S(t)的取值.从而就形成了二值伪随机序列{S(t)}.·9·洛阳师范学院学报2019年第8期可见,该算法的保密性不但依赖于系统初始值x 0以及参数μ1、μ2、μ3,还依赖于二进制精度N 1、特定量化二进制位置k 以及序列中舍弃元素的个数N 2.密钥集合为{x 0、μ1、μ2、μ3、N 1、N 2、k }.密钥越多,取值越广,密码分析的难度越大.3　混沌伪随机序列的密码学特性分析本算法的主要思想是用每一次迭代产生的混沌值x (t )的二进制序列的汉明重量来控制下一次的迭代方式.由于二进制的精度是预设的,且每一时刻x (t )的奇偶性是无法预测的,所以每下一时刻是使用L -L 级联映射还是L -C 级联映射进行迭代也是不定的.用该混合级联混沌系统产生的序列周期明显比单混沌映射产生的序列具有更高的安全性,且算法简单易实现.另外,相比较一般的普通的离散混沌映射,级联混沌映射在保持混沌特性不变的前提下,参数空间也得到了很大的提升,这给密码分析造成了更大的阻碍.3.1　初值敏感性分析对混合混沌系统模型的初始值敏感性进行仿真实验,数据结果显示如图2.图中实线为初始值x 0=0.12345、μ1=4、μ2=2.3、μ3=3.2、N 1=16、N 2=234、k =7时系统迭代产生长度为100的序列图.而对以上初始值仅将x 0变化10-15(设为x′0=0.12345+10e -15),其它值不变就形成了图中虚线.从图2易见,对图1系统中一个初始值稍做变化都会产生完全不同的两个随机序列,说明此系统具有良好的初值敏感性.图2　初值敏感性实验3.2　相关性分析设伪随机序列{S (t )}的长度为N ,则该二值序列的自相关系数定义为ac (m )=1N ∑N -mi =1S (i )·S (i +m )(6)其中m 为步长.自相关系数的值域与步长有关.当步长变化时,如果自相关系数变化越小,说明对应序列的随机性越好[11].在此系统中选取初始值x 0=0.12345、μ1=4、μ2=2.3、μ3=3.2、N 1=16、N 2=234、k =7生成长度为10000的随机序列{S (t )},实验得到其自相关特性如图3(a)所示.图3　混沌序列的自相关特性与互相关特性初值不相同、长度均为N 的两个二值序列分别记为{S (t )}和{S′(t )},其互相关函数定义为cc (m )=1N∑N -m i =1S (i )·S′(i +m ),0≤m ≤N1N ∑N -mi =1S (i +m )·S′(i ),-N ≤m <0ìîíïïïï(7)对于前述的初始值,仅改变其中x 0的值为x′0=0.12345+10e -15),其余不变,同样生成一个长度为10000的序列记为{S′(t )},对{S (t )}和{S′(t )}做相关性分析,结果如图3(b)所示.这说明了初值对产生的伪随机序列的相关性没有显著影响,初值稍微变化一点,产生的两个伪随机序列也并不显著相关.可见,该伪随机序列有尖锐的自相关和良好互相关特性,具有类似的性质.3.3　平衡性二进制伪随机序列的平衡性主要是看序列是否有均衡的0-1比,即序列中0与1的个数是否相·01·洛阳师范学院学报2019年第8期当.0-1比的计算公式如下:ρ01=lim L→∞N0(S)N1(S)=1(8)其中N0(S)和N1(S)分别表示伪随机序列{S(t)}中0和1的个数.取初始值x0=0.12345、μ1=4、μ2=2.3、μ3=3.2、N1=16、N2=234、k=7.通过计算机对大量序列进行统计后发现其0、1个数确实不具有规律性,但是个数相差较少.统计结果如表1所示.表1　序列中0、1个数10002000300040005000 0468943141918782356153210571581212226444　结语本文在级联混沌的基础上,提出了一种新的伪随机序列生成方法.此算法选取L-L及L-C两个不同的级联混沌映射不规则的混合迭代计算,不仅扩大了密钥空间,提高了复杂性,还有效的规避了计算机的有限精度限制.仿真结果显示,本方法产生的二值序列具有良好的随机性,适合应用于加密体制中.下一步工作将对此算法的应用做一些具体研究.参考文献[1]张群英,方广有.伪随机序列编码脉冲信号在探地雷达中的应用研究[J].电子与信息学报,2012,33(2):424 -428.[2]LEE Tianfu.Enhancing the security of password authentic⁃ated key agreement protocols based on chaotic maps[J]. 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混沌伪随机序列的研究进展报告一、什么是混沌伪随机序列伪随机序列是用函数生成随机数，它并不真正是随机的，只是比较近似随机，这也是其“伪”的由来。

下面我们举一类来具体说明伪随机序列：序列α=0110100,其中0和1的个数相差1。

把α看成周期为7的无限序列，左移1位得，α1=1101000，把α1也看成周期为7的无限序列。

α=0110100、α1=1101000在一个周期里，α和α1的对应位置元素相同的位置有3个，元素不同的位置有4个，它们的差等于－1，这个数称为α的自相关函数在1处的值。

类似地，把α左移2位，3位，…6位，可以求出α的自相关函数在2处，3处，…6处的值也等于－1。

当0<s<7时，称为α的自相关函数的旁瓣值。

从刚才所求出的结果知道，α=0110100的自相关函数的旁瓣值只有一个：－1。

像这样的序列称为伪随机序列或拟完美序列，即一个周期为v的无限序列，如果在一个周期里，0和1的个数相差1，并且它的自相关函数的旁瓣值只有一个：－1，则称它为伪随机序列或拟完美序列。

α的自相关函数的旁瓣值的绝对值越大，就表明与α越像。

因此如果周期为v的序列α是一个伪随机序列，那么α不管左移几位(只要不是v的倍数)，得到的序列都和α很不像，这样就很难分辨出α是什么样子。

这说明了用伪随机序列作为密钥序列，是比较安全的，这也是如今其在网络安全以及通信安全中广泛应用的原因。

然而混沌伪随机序列是指具有对初值有高度敏感性、长期不可预测性和遍历性等特行的伪随机序列。

二、浑沌密码学研究概况20年来稳健发展的重要标志：浑沌保密密码学正在迈出实用化：实验有效验证了混沌系统的基本特性：宽谱性、对初值和系统参数的敏感性、有界性、遍历性、内随机性、分维性、标度性、普适性和统计特征等，这些宝贵的特性与密码的需求相一致，引起密码学界的高度关注和重视。

实际上，早在1984年就提出了混沌加密思想，以后混沌和密码学结合使混沌加密的研究不断深入。

混沌函数：一种新型伪随机序列的推导及应用
周学广
【期刊名称】《密码与信息》
【年(卷),期】1995(000)001
【摘要】本文推导了“天书”密码模型及改进的非线性迭代算法：混沌函数。

并揭示了混沌函数的部分性质及应用。

【总页数】5页(P32-36)
【作者】周学广
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TN918.2
【相关文献】
1.一种新型电气比例伺服系统传递函数的推导 [J], 胡建龙
2.一种混沌伪随机序列均匀化普适算法的改进 [J], 李佩玥;石俊霞;郭嘉亮;陈雪;杨怀江
3.一种混沌伪随机序列的设计及其应用 [J], 刘建夏
4.一种新型暂态混沌神经网络及其在函数优化中的应用 [J], 唐运虞;刘向东;修春波
5.一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法 [J], 赵凤; 梁静
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