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小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。
行程问题是物体匀速运动的应用题。
不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。
要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。
以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。
一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8 千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】速度比=6：9=2：3时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】 11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
行程问题九大题型一、相遇问题1. 基本概念两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。
2. 公式相遇路程= 速度和×相遇时间，相遇时间= 相遇路程÷速度和，速度和= 相遇路程÷相遇时间。
3. 例题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，经过4小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解：根据公式相遇路程= 速度和×相遇时间，速度和为\(5 + 3=8\)（千米/小时），相遇时间是4小时，所以相遇路程（即A、B两地距离）为\(8×4 = 32\)千米。
二、追及问题1. 基本概念两个物体同向运动，慢者在前，快者在后，经过一定时间快者追上慢者。
2. 公式追及路程= 速度差×追及时间，追及时间= 追及路程÷速度差，速度差= 追及路程÷追及时间。
3. 例题甲以每小时6千米的速度先走1小时后，乙以每小时8千米的速度从同一地点出发去追甲。
问乙多长时间能追上甲？解：甲先走1小时的路程就是追及路程，为\(6×1 = 6\)千米，速度差为\(8 - 6 = 2\)千米/小时。
根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(6÷2 = 3\)小时。
三、环形跑道问题1. 同地出发同向而行基本概念：在环形跑道上，两人同地出发同向而行，快者每追上慢者一次，就比慢者多跑一圈。
公式：追及路程= 环形跑道一圈的长度，追及时间= 环形跑道一圈的长度÷速度差。
例题：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
如果两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？解：追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。
行程问题应用题大全1. 题目：火车行程假设小明乘坐火车旅行，从A地出发到B地，全程需要3小时。
在途中，火车经过C地，小明在C地停留了20分钟。
请问小明在C地停留的时刻是多少？解析：假设小明在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+3小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+3小时)/2，再加上停留的20分钟，则小明在C地停留的时刻为(t0+3小时)/2 + 20分钟。
2. 题目：飞机行程小红乘坐飞机旅行，从A地飞往B地，全程需要5小时。
飞机在途中经过C地，小红在C地停留了1小时20分钟，然后继续飞往B地。
请问小红在B地的时刻是多少？解析：假设小红在A地起飞的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+5小时。
在C地停留1小时20分钟后，小红再次起飞，需要飞行的时间是5小时。
因此，小红在B地的时刻是(t0+5小时)+1小时20分钟+5小时。
3. 题目：汽车行程假设小李乘坐汽车旅行，从A地出发到B地，全程需要6小时。
汽车在途中经过C地，小李在C地停留了45分钟。
请问小李在A地出发的时刻是多少？解析：假设小李在A地出发的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+6小时。
因此，小李在C地停留的时刻是(t0+6小时)+45分钟。
根据题目要求，我们需要求得小李在A地出发的时刻，即t0。
可以通过逆推的方法得到t0，即t0 = (t0+6小时)+45分钟-6小时。
4. 题目：步行行程小张步行旅行，从A地出发到B地，全程需要2小时。
在途中，小张在C地停留了30分钟。
请问小张在C地停留的时刻是多少？解析：假设小张在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+2小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+2小时)/2，再加上停留的30分钟，则小张在C地停留的时刻为(t0+2小时)/2 + 30分钟。
5. 题目：骑行行程假设小王骑自行车旅行，从A地出发到B地，全程需要1小时30分钟。
自行车在途中经过C地，小王在C地停留了15分钟。
六年级数学行程问题一、行程问题题目1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。
问几小时后两车相遇？解析：两车相向而行，它们的相对速度就是两车速度之和，即公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，总路程是450千米，所以相遇时间为公式小时。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/小时，用了6小时，返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？解析：根据路程 = 速度×时间，从甲地到乙地的路程为公式千米。
返回时路程不变，时间为5小时，所以返回速度为公式千米/小时。
3. 小明和小红在周长为400米的环形跑道上跑步，小明的速度是6米/秒，小红的速度是4米/秒。
如果他们同时同地同向起跑，多少秒后小明第一次追上小红？解析：同向起跑时，小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小红多跑公式米，所以追及时间为公式秒。
4. 两列火车同时从相距720千米的两地相对开出，一列火车每小时行50千米，另一列火车每小时行70千米。
经过几小时两车相遇？解析：两车相对开出，相对速度为公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，路程为720千米，所以相遇时间为公式小时。
5. 一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时65千米，经过3小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：两车相向而行，它们的速度和为公式千米/小时，经过3小时相遇。
根据路程 = 速度×时间，所以A、B两地相距公式千米。
6. 甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，几小时后两人相遇？解析：两人相向而行，速度和为公式千米/小时。
根据路程÷速度= 时间，总路程24千米，所以相遇时间为公式小时。
7. 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时后到达乙地，然后又以每小时45千米的速度返回甲地，求汽车往返的平均速度。
行程问题练习题(一)、行程（时刻）问题类１、一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行走10千米，下午1点才能到达；如果每小时行15千米，上午11点就能到达。
要在中午12点到达乙地，他每小时要行多少千米？２、邮递员早晨7时出发送一份邮件到东村去，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路，他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局。
(二)、行程（参数法）问题类。
３、小明从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地，骑车速度是每小时12千米，步行时每小时行4千米，小明走完全程的平均速度是多少千米？４、一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行，汽车速度是自行车2倍，步行速度是自行车一半，自行车速度为每小时10千米，求行这段路的平均速度。
５、学校组织秋游，同学们下午1点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下战书7点回到学校，已知他们步行速率：高山4千米，上山3千米，下山6千米，他们一共走了多少路？(三)、相遇问题类６、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问：AB两地相距多少千米？７、甲、乙两辆汽车的速率为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。
８、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身后两人相遇，求甲、乙两人的速率。
(四)、相遇（时刻）问题类９、甲、乙两地间的铁路长800千米，某日上午5时30分从甲地开出一列快车，当日上午9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下战书4时30分相遇，快车每小时行48千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车早上8时分别从AB两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米，继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米，问：AB两地的距离是多少千米？11、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向开出，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，假如卡车上午8时开出，大客车要什么时候开出两车才能在正午12时相遇？(五)、相遇（中点）问题类12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，它们相遇时距AB两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求AB两地的距离。
行程问题(一)相遇追及问题知识点1:路程=速度×时间2:路程和=速度和×相遇时间3:路程差=速度差×追击时间例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1300米，甲每分钟行60米，乙每分钟行70米。
甲带着一只狗，狗每分钟行150米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？解析: 狗行走的时间与甲乙两人的相遇时间相同,用其速度乘其时间便可求解.1300÷(60+70)=10(分钟)150×10=1500(米)例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？解析: 两车速度和为400÷5=80km/h,又知差为2km/h,则根据和差问题可求二者速度.提示:和差问题：大数=(和+差)÷2，小数=（和—差）÷2400÷5=80（km/h）(80+2)÷2=41（km/h）(80-2)÷2=39(km/h)例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？解析：甲车行完全程用7小时，求得甲的速度就能求出全程.（24×4÷3）×（3+4）=224（km）例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：关键是求甲乙两车的相遇时间，由于在距离中点30km相遇可知二者的路程差为30×2=60km.用路程差除以速度差可求相遇时间.30×2÷（82—72）×（82+72）=924（km）例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。
行程问题（一）姓名例1．甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2．一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？例3．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例4．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例5．甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例6．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？例7．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度。
练习1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？6.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？7. A，B两村相距 2800米，小明从 A村步行出发 5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。
行程问题
1．甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？
2．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？
3．东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
两面三刀的速度各是多少？
4．两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？
5．甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？
6．甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米。
南北两庄相距多少千米？
7．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。
多少时间后，通讯员能赶上队伍？
8．一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两相遇？
9．育才小学有条300米长的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。
问：
（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？
（2）扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及实际时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度⨯时间=路程 可简记为：vt s =（2）路程÷速度=时间 可简记为：v s t ÷=（3）路程÷时间=速度 可简记为：t s v ÷=【习题1】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，15分钟后到达学校，问：学校离小强家的距离是多少米？【难度】★【答案】675米【习题2】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，学校离小强家720米，问：小强从家里出发，几分钟后到达学校？【难度】★【答案】16分钟【习题3】小强骑自行车每小时行15千米。
（1）2小时以后，能行多少千米？（2）按照这样的速度，他骑了60千米，需要几小时？（3）后来小强匀速行驶100千米用了5个小时，那么这段路小强平均每小时行多少千米？【难度】★★【答案】（1）30千米；（2）4小时；（3）每小时20千米课前热身行程问题 内容分析例题解析、随堂检测【例1】丁丁从家去学校，每分钟走60米，走了10分钟到达学校，问丁丁家到学校的距离有多远？如果丁丁每分钟走100米，从家到学校需要走几分钟？【难度】★★【答案】600米；6分钟【解析】解：60×10=600（米）；600÷100=6（分钟）【总结】路程=速度×时间，时间=路程÷速度。
【检测】小张每天都要花一定的时间跑步，如果每分钟跑200米，在计划时间内，可以跑3000米，问：如果每分钟跑150米，在计划时间内可以跑多少米？【难度】★★【答案】2250米【解析】解：先计算计划时间：3000÷200=15（分钟），再计算路程：150×15=2250（米）例题解析、随堂检测【例2】一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。
行程问题关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程X速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
B真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x ，就有x ∶120＝72∶32.行程问题（一）（基础篇）行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数——s,t,v s ——路程 t ——时间 v ——速度这3个数之间的关系就是：路程=速度X 时间 —— s= vt 同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间—— v= s/t 时间=路程÷速度—— t= s/v 我们来看几个例子：例1，一个人以5米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？ 5米/秒是这个人的速度 v ， 20秒是他一共跑的时间 t ， 求他跑的距离也就是路程 s ， 我们就可以直接利用这3个数量的关系 s=vt 来计算出路程： s=vt=5x20=100(米）。
例2 ，从A 地到B 地的直线距离是100米，有一个人从A 地到B 地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到达B 地？首先100米是路程 s ， 每秒走2米就是速度 v （2米/秒） ， 要求的就是需要用的时间 t所以我们就可以利用 t=s/v 来计算出时间： t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明从家上学的路程是500米，他只用了10分钟就走到了学校，那么他走路的速度是多少？这道题目里给出的500米是上学的路程 s ，10分钟是上学去需要的时间 t ， 求的是走这段路的速度 v ，我们就可以利用这3个数量的关系v=s/t 得出： v=s/t=500÷10=50（米/分）以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。
———————————————————————在上面的内容中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那么如果在走的过程中速度发生了改变，那么我们就不能再用 s=vt 来解决了。
小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
行程问题训练11．行程问题的基本公式走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离,走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度,在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间,行走或移动所花时间。
这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。
车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？解答：要求小王返回原地后到城里的速度，就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。
根据题意，这两个条件都可以求出。
15分钟=小时从家到城里的路程：12×2=24（千米）返回后还剩的时间：2-×2=1（小时）返回后去城里的速度:24÷1=16（千米/时）答：他每小时行16千米才能按时到达。
2．相遇问题距离=速度和×相遇时间；相遇时间=距离÷速度和；速度和=距离÷相遇时间。
例2、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时。
问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解答：（1）小张从 A到 B需要1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了4×＝1（千米）。
因此在 B与 C之间平路上留下 3-1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是：2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）。
12个经典的行程问题甲、乙两人分别从相距100 米的A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是2 米每秒，乙的速度是3 米每秒。
一只狗从A 地出发，先以6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了。
不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒，在这20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是120 米。
某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。
不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。
第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。
试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。
这个题目也是经典中的经典了。
把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想像有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。
这两个人一定会在途中的某个地点相遇。
这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。
甲从A 地前往B 地，乙从B 地前往A 地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回。
两人首次在距离A 地700 米处相遇，后来又在距离B 地400 米处相遇。
求A 、B 两地间的距离。
答案：1700 米。
第一次相遇时，甲、乙共同走完一个AB 的距离；第二次相遇时，甲、乙共同走完三个AB 的距离。
可见，从第一次相遇到第二次相遇的过程花了两个从出发到第一次相遇这么多的时间。
既然第一次相遇时甲走了700 米，说明后来甲又走了1400 米，因此甲一共走了2100 米。
从中减去400 米，正好就是A 、B 之间的距离了。
甲、乙、丙三人百米赛跑，每次都是甲胜乙10 米，乙胜丙10 米。
则甲胜丙多少米？答案是19 米。
“乙胜丙10 米”的意思就是，等乙到了终点处时，丙只到了90 米处。
一、基本知识点：1、基本公式：距离=速度×时间2、相遇追及问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间3、环形运动问题：环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔4、流水行船问题：顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间5、电梯运动问题：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题）（1）假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
（2）钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
（3）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
二、例题和解题思路1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？解析：先画示意图：可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。
当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
①AB间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）.②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千米）.2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？解析：甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度.甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）.乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）.3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？解析无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇.画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇.所以是600+150×（3+7-1-5）=1200（米）1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）1+3+5+7+8=24（分钟）两人相遇时是8点24分.4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米？（）A、600B、800C、1200D、1600解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。
由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。
这个时间为80÷（60-40）=4分钟小狗跑了150×4=600米5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（）A、20B、24C、25D、30解析：设两辆车间距为S。
有S=（V车+V人）×20S=（V车-V人）×30求得V车=5V人故发车间隔为：T=S/V车=24分钟6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A．80级B．100级C．120级D．140级解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=1007、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是A．166米B．176米C．224米D．234米解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程8X+8Y=400×3X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分）从而解得X=78 Y=72由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。
8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，则丙的速度为；A．24米／分B．25米／分 C 26米／分D．27米／分『解析』解题关键点为“相遇问题的核心是…速度和‟的问题”可设甲的速度为，则乙的速度为2x/3，又根据“甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙”，可知（＋2x/3）×（1+1/4＋3+3/4）＝600，则＝72，如果设丙的速度为，则有（＋）×（1+1/4＋3+3/4＋1+1/4）＝600，从而解得＝24。
9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。
该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。
问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?A．5倍B．6倍C．7倍D．8倍（2003年中央B类）解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。
设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程5/4A=1/4AX解得X=5所以，正确答案为A。
10、某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则时刻为几点几分？A、10点15分B、10点19分C、10点20分D、10点25分解析：设此时刻是10点X分。
3分钟前是10点X-3分；6分钟后是10点X+6分。
则：10点X-3分时，时针从12点位置上转过了300°+（X-3）×30°/6010点x+6分时，分针从12点位置上转过了(X+6) ×12×30°/60300°+（X-3）×30/60°-(X+6) ×12×30°/60 =180°=>X=15所以选A注：一般时针问题都有简便的方法来解比如此题，可以使用代入法B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多，因此时针在钟面上的10与11之间，而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的5上或者之后了。
而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间，所以这三项都不符。
选择A11、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少？（）A、11点整B、11点5分C、11点10分D、11点15分解析：坏表问题的基本解题思路是找准坏表的“标准比”，然后按照比例来计算。
设此时的标准时间为y时，得到这样的比较：标准钟慢钟时刻1：4+30/60 4+30/60时刻2：y 10+50/60两次时间差：y-(4+30/60) (10+50/60)-( 4+30/60)标准比：60 57列出比例关系：y-(4+30/60): (10+50/60)-( 4+30/60) =60：57解得y=11+10/60，即此时的标准时间为11时10分。
三、练习1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.2.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？3.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？4.甲乙两地有公共骑车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分钟驶完全程。
如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地，一共遇上多少辆汽车？A 15B 18C 19D 205.甲、乙两人站在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙走了24级到达顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面？A 68B 56C 72D 856、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时以后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？A 120B 125C 130D 1367、人乘竹排沿江顺流漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇员：你后面有轮船开过来吗？快艇员回答：半小时前我超过一艘轮船。
