数量关系.行程问题重要知识点及题型详解

小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

行测数量关系高频考点解析在公务员考试的行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的一个模块。

但其实，只要我们掌握了其中的高频考点，进行有针对性的复习和练习，就能在考试中取得较好的成绩。

接下来，让我们一起深入探讨一下行测数量关系中的几个高频考点。

一、行程问题行程问题是行测数量关系中的常见题型，通常涉及到速度、时间和路程之间的关系。

例如，相遇问题、追及问题、流水行船问题等。

相遇问题的核心公式是：路程和＝速度和×相遇时间。

比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 V1，乙的速度为 V2，经过 T 小时相遇，那么 A、B 两地的距离就是（V1 ＋ V2）×T。

追及问题的核心公式是：路程差＝速度差×追及时间。

假设甲、乙两人同向而行，甲在乙后面，甲的速度大于乙的速度，经过 T 小时甲追上乙，那么他们最初的距离差就是（V1 V2）×T。

流水行船问题中，顺流速度＝船速＋水速，逆流速度＝船速水速。

解决行程问题的关键在于根据题目中的条件，正确找出速度、时间和路程之间的关系，然后选择合适的公式进行计算。

二、工程问题工程问题也是行测中的常客，通常考查工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。

工作总量＝工作效率×工作时间。

在解题时，我们往往将工作总量设为“1”，或者设为工作时间的最小公倍数，这样可以简化计算。

例如，一项工程甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15，两人合作完成这项工程所需的时间就是 1÷（1/10 ＋ 1/15）＝ 6 天。

工程问题的题目类型多样，但只要抓住工作总量、工作效率和工作时间这三个要素，通过分析题目中的条件，建立相应的等式，就能顺利解题。

三、利润问题利润问题在行测中出现的频率也较高，涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100%，售价＝成本×（1 ＋利润率）。

六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。

2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。

3、基本数量关系：速度x 时间=路程路程速度和x 时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）路程和（相遇路程）速度差x 时间（追及时间）=路程差（追击路程）路程差（追击路程）二、学法提示二、学法提示1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长车长过桥时间=路程÷车速路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。

2.水流问题：水流问题： 顺水速度=静水速度+水流速度水流速度逆水速度=静水速度-水流速度水流速度顺水速度-逆水速度=2x 水流速度水流速度3.3.追及问题：追击路程÷速度差追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追及时间追击距离÷追及时间=速度差速度差4.相遇问题：相遇问题： 相遇路程÷相遇时间=速度和速度和相遇路程÷速度和=相遇时间相遇时间三、解决行程问题的关键三、解决行程问题的关键画线段图，画线段图，标出已知和未知。

标出已知和未知。

标出已知和未知。

能够从线段图中分析出数量关系，能够从线段图中分析出数量关系，能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问找到解决问题的突破口。

题的突破口。

四、练习题四、练习题（一）火车过桥（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？长时间？2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。

求客车行驶的速度和车身的长度。

3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。

桥的长度。

4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。

每小时行72千米，这个人每秒行多少米？千米，这个人每秒行多少米？5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。

第二讲行程问题（一）1、相遇问题重点知识归纳及讲解。

1、行程问题的基本数量关系式是：速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度距离＝速度×时间2、相遇问题的基本数量关系式是：速度和＝相遇距离÷相遇时间相遇时间＝相遇距离÷速度和相遇距离＝速度和×相遇时间例1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

例2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

例3小明和小红分别从甲、乙两地同时相向而行。

小明每分钟走45米，小红每分钟走65米。

两人在距甲地900米处相遇。

求甲、乙两地相距多少米？例4两地之间相距3千米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每分行80米，乙每分行70米，如果有一只信鸽与甲从同时同地出发，信鸽每分飞150米，当信鸽遇到乙时立即返回，遇到甲后又迎乙跑去。

这样，信鸽不停地在甲、乙之间往返飞行，直到两人相遇为止。

那么信鸽在两人中间飞行的路程是多少米？例5有甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行65米，丙每分钟行50米。

甲在A地，乙、丙在B地，他们同时相向而行，当甲、乙相遇后6分钟甲、丙相遇。

求A,B两地的距离。

练习1、小强和小明同时从甲、乙两地相对而行，小强骑自行车每小时行驶12千米，小明骑摩托车的速度是小强骑自行车速度的4倍，经过3小时两人相遇。

求甲、乙两地相距多少千米？2、东西两城相距405千米。

一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。

货车再经过几小时与客车相遇？3、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。

公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总近年来国考行测数量关系中的行程问题层出不穷、花样百出，例如相遇追及、队伍行程、流水行船、往返相遇等等一系列行程问题，让许多考生很是头疼。

不要怕，今天拯救你,给大家汇总了数量关系当中的行程问题的公式，通过归纳、整理、例题让各位各位考生更加清晰的掌握这些公式，从而解决实际问题。

行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N 次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程以上就是数量关系之行程问题的汇总，接下来给大家分享一道例题，来帮助大家巩固！【真题演练】小张和小王两人错过末班公交车，小王以60米/分钟的速度步行回家，与此同时小张以80米/分钟的速度沿反方向回家。

3分钟后小张发现小王的身份证在自己包里，于是立即调头以180米/分钟的速度跑步追小王，但每跑1分钟休息1分钟，那么从两人分开到小张追上小王需要多长时间？（追上时，小王还没到家）A.14分钟B.20分钟C.17分钟D.11分钟【正确答案】A【解析】根据题意，两人分开3分钟后相距(80 + 60)x3 = 420米，此时小张开始追小王，每2分钟追180 - 60 x 2 = 60米，经过5次(10分钟)追赶，可以追上60 x 5 = 300米,最后还剩420 - 300= 120米，只需120/(180 - 60) = 1分钟，则追赶总时间为10 + 1 = 11分钟。

行测数量：数量关系行程问题常考三大题型公务员考试行测数量关系行程问题可分为以下几类：一、相遇问题要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间1、同时出发例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？A.60米B.75米C.80米D.135米解析：D.A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。

2、不同时出发例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。

有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。

已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟A.7 B.9 C.10 D.11解析：D.设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D.3、二次相遇问题要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。

例3：两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距（）千米A.200 B.150 C.120 D100解析：D.第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。

专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。

一、行程问题知识要点（一）行程问题中的三量行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。

这三个量之间的基本关系式如下：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。

上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。

（二）行程问题中的比例关系时间相等，路程比=速度比；速度相等，路程比=时间比；路程一定，速度与时间成反比。

二、行程问题的主要题型（一）平均速度问题平均速度问题公式：（二）相遇问题1.相遇问题的特征（1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动；（2）在一定时间内，两人（物体）相遇。

与基本的行程问题相比，专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。

一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。

2.相遇问题公式公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。

如果不是同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。

（三）追及问题1.追及问题的特征（1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。

后面的比前面的速度快。

（2）在一定时间内，后面的追上前面的。

与相遇问题类似，专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。

2.追及问题公式在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。

由此得出追及问题的公式：（四）多次相遇问题相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。

多次相遇问题重要结论：1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。

行程问题方法总结行程问题是一类具有特定情境的数学问题，其核心是研究物体运动中的数量关系和位置关系。

在解决行程问题时，我们需要掌握一些基本的方法和策略。

本文将对常见的行程问题解决方法进行总结。

一、基本公式和定理1.路程 = 速度×时间（S = V × T）2.相对速度 = 甲的速度 + 乙的速度（当甲乙相向而行）或甲的速度 - 乙的速度（当甲乙同向而行）3.追及问题中，追及时间 = 路程差÷速度差（T = S/V）4.相遇问题中，相遇时间 = 路程和÷速度和（T = S/V）二、解题思路1.仔细审题，明确已知量和未知量，以及需要解决的问题。

2.画出简图，帮助理解题意，确定物体运动的方向和地点。

3.根据公式和定理，列出方程或表达式，求解未知量。

4.检验答案是否符合实际情况。

三、常见问题类型及解决方法1.简单行程问题：直接利用基本公式和定理求解。

2.例题：一辆汽车从A地到B地，速度为60km/h，需要4小时。

问两地之间的距离是多少？3.解法：根据公式 S = V × T，可得 S = 60 × 4 = 240km。

4.相遇问题：利用相遇时间 = 路程和÷速度和的方法求解。

5.例题：甲、乙两辆车从相距100km的两地同时出发，速度分别为50km/h和70km/h。

问它们相遇需要多长时间？6.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 100 / (50 + 70) = 1小时。

7.追及问题：利用追及时间 = 路程差÷速度差的方法求解。

8.例题：甲、乙两辆车从同一地点同时出发，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h。

甲车比乙车早到终点1小时。

问两车之间的距离是多少？9.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 1 / (80 - 60) = 1/2小时。

再根据公式S = V × T，可得 S = (60 + 80) × (1/2) = 70km。

数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。

如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。

2020云南事业单位招聘考试数量关系：正反比巧解行程问题一、行程问题的基础知识1、基本公式：S=V*T行程问题是一个研究路程、速度和时间三者之间的关系的题型，这三者之间的关系就是路程=速度*时间，也就是基本公式S=V*T。

2、正反比关系：对于基本公式S=V*T来说，它本身是蕴含有正反比关系的，我们可以通过这组正反比关系来帮助求解行程问题，而其中的正反比关系如下：(1)S不变，V与T成反比(2)V一定，S与T成正比(3)T一定，S与V成正比二、经典例题1、空军某部队运送救灾物资到灾区。

原计划飞机每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞机速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达目的地。

请问机场到灾区的距离是()千米。

A.1600B.1800C.2050D.2250解析：在题目中速度发生了变化，导致到达的时间发生了变化，但由于都是由机场到灾区，因此S不变，则V与T成反比，具体的关系如下：原：现V 12 ：15(4 : 5)T 5 : 4由以上的时间比例关系可知，原来需要用5份时间，现在用4份时间，少了1份的时间，这一份时间对应提前的30分钟。

则原来用的5份的时间对应的时间为5*30=150分钟。

由S=V*T可得，机场到灾区的距离S为150*12=1800(千米)，选B。

2、小张每天固定时间骑摩托车从家里到乡镇的木材厂加工厂上班，如果他以30千米/小时的速度行驶，会比上班时间提前10分钟到达加工厂，如果他以20千米/小时的速度行驶，则会迟到12分钟。

如果小张某天迟到了6分钟，则他当天的行驶速度是()千米/小时。

A.22B.23C.24D.25解析：在题目中，随着速度的不同，时间也随之发生了变化，但由于都是从家里到乡镇，因此在S=V*T中S不变，则剩余的V与T成反比。

当行驶速度分别为30千米/小时和20千米/小时时，他们两者的速度与时间关系如下：第一次：第二次V 30 : 20( 3 : 2 )T 2 : 3由题目可知，第一次会提前10分钟，第二次会迟到12分钟，那么两次时间相差22分钟，由时间的比例关系可知，原来需要2份的时间，现在需要3份的时间，相差1份的时间，1份就对应着22分钟，则利用30千米/小时的速度行驶所需的2份时间就对应着2*22=44分钟，从而知道按时到达的时间为44+10=54分钟。

行政职业能力测试——数量关系题型总结行程问题一、基本类型（1）基本公式：路程=时间X速度（S=V x T）（2）相遇追及问题。

相遇距离S=（v1+v2）X 相遇时间T追及距离S=（v1+v2）X追击时间T（3）环形运动问题环形周长S=（v1+v2）X反向运动时间T环形周长S=（v1-v2）X 同乡运动时间T（4）多次相遇问题同起点单边型多次相遇问题路程和2nS=（v1+v2）X t两边出发两边型多次相遇问题路程和（2n-1）S=（v1+v2）X t(注意：n为相遇次数，代求量。

S一般已知，同起点的第一次相遇发生在速度快的一方到达目的地后折返相遇)（5）流水行船问题顺流S= （v船+v水）*顺流时间t逆流S= （v船—v水）*逆流时间t（6）等距离平均速度V=（2V往V返）/(V往+V返)二、解题方法：方程法、图示法、赋值法、比例法。

（1）基本行程问题1、匀速运动型，常用方法：方程法&比例法破题点：关于时间、路程、速度的等量关系。

2、变速运动型：（整个过程速度不完全相同，每段的运动量是匀速的）破题点：找到题干中相等的量总路程=分段路程之和总时间=分段时间之和3、间歇运动型:(有一段或多段时间物体是静止的，即没有运动)需要注意的实际运动时间是什么破题点：路程=实际运动的时间*速度可带入选项排除法解题！（2）相遇追及问题1、单次直线型相遇；甲乙同时从A、B两点分别出发。

相遇时，其距离S，也就是AB两地之间的距离S=甲乙的速度和乘以时间。

2、单次直线型追击：甲乙都从A出发，速度慢的一方先出发，速度快的后出发，然后追上，则等量关系为：在速度快的一方出发时，速度慢的一方已经先出发走了S，S=速度差乘以速度快的一方走的时间，也就是速度快的一方追赶用的时间。

3、多次直线型相遇两地距离S=（v1+v2）X t除以（2n-1），n为相遇次数即：相遇次数n=S除以（v1+v2）X t4、环形相遇问题：甲乙从同一点同时出发，环形周长S=（v1+v2）X t若甲乙有相隔距离，则用周长减去相隔距离若不是同时出发，则时间一般考虑后出发的，先出发的一方时间另行计算出先出发的距离。

小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

四年级下册数学应用题中常用公式及数量关系知识点汇总一、应用题中常用数量关系公式1、行程问题：速度×时间＝路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度2、工程问题：工效×时间＝工作总量工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间3、价格问题：单价×数量＝总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量4、产量问题：单产量×数量＝总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量5、和差问题：(和＋差)÷2＝大的数(和－差)÷2＝小的数6、和倍问题：和÷(倍数+1)＝小的数小的数×倍数＝大的数7、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小的数小的数×倍数＝大的数8、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相二、应用题中常用的单位换算（1）长度换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1公里（2）面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（3）质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤（4）图形周长、面积有关的公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长长+宽=周长÷22、正方形的周长=边长×4C=4a边长=周长÷43、长方形的面积＝长×宽S= a×b长=面积÷宽宽=面积÷长4、正方形的面积＝边长×边长S= a×a。

事业单位职业能力测试：事业单位数量关系之行程问题行测考试中，数量关系是其中最为复杂的一部分，数量关系的行程问题则是数量关系部分的重点、难点，一直让考生困扰。

行程问题一般包括普通行程问题、相遇追及问题、多次相遇问题、流水行船问题、牛吃草问题、时钟问题，下面先为考生梳理普通行程问题和相遇追及问题。

1.普通行程问题例题：甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%,骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地并且步行返回，共用1个半小时，问：骑车从甲地到乙地多长时间?A.10分钟B.20 分钟C.30分钟D.40分钟答案：B。

解析：通过题干得到三种方式的速度比关系：步行：骑车：公交=1:4:8，当路程一定时，时间与速度成反比关系，三种时间比为：8:2:1，一个半小时即90分钟代表比例中的8+1=9份，则2份时间代表20分钟。

小结：对于普通行程问题，考生需要掌握行程的基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度;以及各种正反比关系：如路程一定，时间与速度成反比关系。

速度一定，路程与时间成正比关系。

时间一定，路程与速度成正比关系。

2.相遇追及问题例题：A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿的往返于A、B两地之间。

80分钟后他们第一次相遇，又过20分钟乙第一次超越甲。

则甲乙速度之比为( )。

A.1：8B.8：1C.1：9D.9：1答案：C。

解析：如下图，从出发经过80分钟，甲乙做相遇运动，即S=(V甲+V乙)×80，从出发经过100分钟，乙比甲多走了AB的全程，即S=(V乙-V甲)×100，两式联立80V 甲+80V乙=100V乙-100V甲，180V甲=20V乙，V甲：V乙=1:9。

小结：对于相遇追及问题，考生需要掌握相遇和追及的基本公式(相遇：路程之和=速度和×相遇时间;追及：路程之差=速度差×追及时间)，并且审清题目中主体的运动轨迹，可以通过画图帮助了解。

一、知识点回顾行程问题中的数量关系：路程=速度×时间 ；时间= ；速度=路程 / 时间.1、相遇问题——两方所走的路程之和＝总路程；2、追及问题——两者的行程差＝开始时两者相距的距离；3、航行问题——顺水航行速度＝静水中的速度＋水速，逆水航行速度＝静水中的速度－水速；顺风速度＝静风速度＋风速，逆风速度＝静风速度－风速；4、火车过桥——过桥的路程 = 桥长 + 车长.⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的路程 = 桥长 + 车长；⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度；⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度；⑷ 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和.二、例题讲解例1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相遇？分析：相遇问题的特点是相向而行．这类问题比较直观，因而可以画线段图帮助理解、分析．这类问题的等量关系是：两方所走的路程之和＝总路程．（1）相遇问题中，如果两车同时出发，则到相遇为止，两车所用的时间相同，这是解决问题的关键。

（2）列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发前的距离练习：1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若快车先开出30分钟，慢车才出发，两路程速度车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？2、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相两车相距150千米？3、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？4、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

考点：行程问题一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、（课后）甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 420×2÷（42+28）＝12小时2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。

2022国家公务员行测数量关系：行程问题2022国家公务员笔试备考已开始，为了帮助大家提早备考，山东中公国家公务员考试网特整理了国考行测备考资料，包含：常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析、行测技巧，希望可以帮助大家顺利备考。

下面为大家分享：2022国家公务员考试行测备考：行程问题行程问题作为公务员考试中常见的题型，它又可以变为多种形式，比如我们常见的行程问题的分支牛吃草问题和流水行船问题。

相信已经刷题的考生或多或少都遇到过这类题目，今天，中公教育专家就带大家看下这两类问题应该如何解决。

(一)流水行船问题顾名思义，流水行船问题就是要有水有船，在这类问题中，船自身会有一个在静水中的速度，我们用来表示，而水流本身也会有一个速度，这样一来，在顺水航行的情况下，除了船自身的速度，水流还会给到船助力，反之，逆水航行时，水流就会给到船阻力，因此我们可以得到两个相关的计算公式，即：而通过①、②两式加减组合，我们又可以得到两个新的公式，即：有了以上四个公式，我们就可以开始解决流水行船问题啦。

【例题】乙船顺水航行2小时，行驶了120千米，返回原地用了4小时。

甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。

甲船返回原地比去时多用几个小时?A.7B.9C.11D.17【中公解析】：题目当中明确给到了乙船顺流和逆流航行120千米所需的时间，因此可以求得乙船顺流和逆流的速度，进而可以得到水速甲船顺水航行同样的120千米用时3小时，即甲船顺流的速度逆水速度为比顺流多了(二)牛吃草问题牛吃草问题也是行测考试当中会出现的一类问题，这类问题的承载背景多种多样，但总结来说分成三大类：第一类，牛吃草的同时，草还在继续生长;第二类，牛吃草的同时，草也在自行枯萎;第三类，草场至多放多少头牛才不会被吃完。

无论是哪一类问题，我们都需要明确的是，草场中原有的草量一定是恒定不变的，并且我们要默认每头牛吃草的速度，和草生长(或枯萎)的速度都是均匀的，而我们解决问题的关键就是找到并且建立这个等量关系，通常我们会设牛吃草的速度为1 ，草生长的速度为。