2023-2024学年陕西省西安市第二十五中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

陕西省西安市（新版）2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，关于该函数有下列四个说法：（1）函数的图象关于点中心对称（2）函数的图象关于直线对称（3）函数在区间内有4个零点（4）函数在区间上单调递增以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(2)题已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题在平面直角坐标系xOy上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（）A．25个B．36个C．100个D．225个第(5)题已知（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(6)题已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（）A．B．C．D．第(7)题函数的图像关于点中心对称，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数在区间内的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题在不超过25的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（）A．若取得最小值，则B．若，则平面C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为D．直线到平面的距离为第(2)题在棱长为1的正方体中，O为正方形的中心，则下列结论正确的是（）A．B．平面C．点B到平面的距离为D．直线BO与直线的夹角为第(3)题在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（）A．的最大值为B．当，时，不可能是直角三角形C．当，，时，的周长为D．当，，时，若为的内心，则的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，设数列的前项和为，则=________第(2)题在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）第(3)题已知数列的首项为，，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题的内角、、所对的边分别为、、，．(1)求：(2)若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．第(2)题已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且．(1)若，求A的大小；(2)当取得最大值时，试判断的形状．第(3)题在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．(1)求，，(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．第(4)题对于项数为的有穷正整数数列，记，即为，，……中的最大值，称数列{}为数列{}的“创新数列”.比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5.(1)若数列的“创新数列”{}为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列；(2)设数列{}为数列的“创新数列”，满足，求证：(3)设数列{}为数列的“创新数列”，数列{bn}中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.第(5)题已知函数f(x)＝e x，g(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．（1）若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？（2）当a＝1时，求函数h(x)＝的单调减区间；（3）当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．。

陕西省西安市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，若，则λ=（）A．-2或B．-2或C．-2D．第(2)题复数满足（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是A．（0,）B．（1,）C．(,）D．（0,）第(4)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户，经过t天后，用户人数，其中k和m均为常数．已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过2万名至少经过的天数为（）（天数按整数算，取）.A．20B．21C．22D．23第(6)题若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题方程的非负整数解的组的个数为（）A．B．C．D．第(8)题某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合计21115136经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（）A．两种疗法的效果存在差异B．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005C．两种疗法的效果没有差异D．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（）A．B．A与相互独立C．D．第(2)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．展开式中各项的系数最大的是C．D．第(3)题函数满足，函数的一个零点也是其本身的极值点，则可能的表达式有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若，且，满足，则______．第(2)题已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．第(3)题已知动点到抛物线的焦点的距离为1，则的轨迹方程是___________若，是抛物线上的动点，则的最小值是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若函数存在两个零点，证明：．第(2)题设，其中，已知满足（1）求函数的单调递增区间；（2）求不等式的解集．第(3)题如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.第(4)题已知，函数，为的导函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)讨论在区间上的零点个数；(3)比较与的大小，并说明理由.第(5)题已知函数．(1)判断函数的零点个数；(2)当时，若对，函数的图象都不在图象的下方，求实数的取值范围．。

陕西省西安市（新版）2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，.若，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题设全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共的焦点，则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ）A．B ．C ．D ．3第(5)题已知球与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ）A ．A 与互斥B ．与相互独立C．D ．A 与互斥第(7)题分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦・曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第5行的黑心圈的个数是（ ）A ．12B ．13C ．40D ．121第(8)题图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C 的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系内，已知该抛物线上点P 到底部水平线（x 轴）距离为，则点到该抛物线焦点F 的距离为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点P在：上，点，则（）A．点P到直线AB的距离最大值是B．满足的点P有2个C．过直线AB上任意一点作的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点D．的最小值为第(2)题直四棱柱的各顶点都在半径为2的球O的球面上，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则点共面D．若，则四棱柱体积的最大值为第(3)题下列结论正确的是（）A．已知样本数据的方差为2，则数据的方差为4B．已知概率，则C．样本数据6，8，8，7，9，10，8的第75百分位数为8.5D ．已知（为有理数），则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数的反函数的图像经过点，则____________.第(2)题已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .第(3)题已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题由于受到新型冠状病毒影响，很多快餐企业遭受损失，如图为3月份某知名快餐企业的家实体店月度经济损失（单位：元）统计图．（1）经济损失在的有多少家门店；（2）估计家实体店月度经济损失的众数和中位数；（3）估计家实体店经济损失的平均数和方差．第(2)题已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.第(3)题如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.（1）若弧BC的中点为D，求证：平面；（2）如果的面积是9，求此圆锥的表面积.第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．第(5)题在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则( )A. B. C. D.2.下列说法正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3.已知a ，，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.随机变量的分布列如下表：01Pab若，则( )A.B.C.D.5.若命题“，”为真命题，则实数a 可取的最小整数值是( )A. B. 0C. 1D. 36．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）A ．85B ．100C ．150D ．2257.某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师.由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是( )A. 124B. 246C. 114D. 108陕西省西安中学高2025届高三摸底考试数学试题（时间：120分钟 满分：150分 ）{}24x A x=<∣{13}B x N x =∈-<<∣A B ⋂={}|12x x -<<{}0,1{}1{}|13x x -<<0a b >>22ac bc >a b >22a b >0a b <<22a ab b >>a b <11a b>b R ∈a b >20242024a b >ξξ1-14()0E ξ=()D ξ=12131416[1,3]x ∃∈-220x x a -- (1)-lg102 2.0086≈lg99 1.9956≈lg 20.3010≈8.已知函数且，若函数的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列运算结果为1的有( )A. B. C. D. 10.设，，，则( )A. ab 的最大值为B. 的最小值为C.的最小值为8 D. 的最小值为11.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则下列正确的有( )A. 从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为B. 从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为C. 从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4D. 从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在二项式展开式中，常数项为__________.13.已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为__________.14.定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数a 的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．()21,(0123,x x a a f x a x ax ax a ⎧+=>⎨<-+-+⎩…1)a ≠()f x 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦[)2,+∞[)3,+∞111824e e e -lg 2lg 5+213289-234log 3log 4log 2⨯⨯0a >0b >21a b +=18224a b +1212a b+24a b +236355146(2x +1x 2x 3x 21x 22x 23x {()()}N f x g x ⊗()()f x g x <2()|log |f x x =2()(1)2g x a x =-+{()()}6N f x g x ⊗=16．甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立.已知甲答对每题的概率均为p ，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为求p ，q 的值;乙回答3题后，记乙的积分为X ，求X 的分布列和期望17.随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线，某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调査，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于5小时周平均锻炼时间不少于5小时合计50岁以下8012020050岁以上含50150200合计130270400根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？现从50岁以上含的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈，再从这8人中随机抽取3人填写调査问卷，记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式及数据：，其中18.已知函数当时，求的值域；若最小值为，求m 的值；在的条件下，若不等式有实数解，求实数a 的取值范围．(01)q p q <<<3101.5(1)(2)().E X (50)(1)0.01α=(2)(50)()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.n a b c d =+++α0.0250.010.0050.001x α5.0246.6357.87910.82822()(2)1.x f x m m =++-(1)2m =()f x (2)()f x 3-(3)(2)2()8xf x a-…19.创新是民族的灵魂，某大型企业对其产品进行研发与创新，根据市场调研与模拟，得到研发投入亿元与研发创新的直接收益亿元的数据统计如下：x2346810132122232425y 13223142505658686666当时，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y 与x 满足的线性回归方程为：根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测该企业对产品创新改造的投入为17亿元时的直接收益．附：刻画回归效果的决定系数，，决定系数数值越大，说明拟合效果越好为鼓励科技创新，当研发的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较研发改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．附：，研发改造后，该公司F 产品的效率X 大幅提高，X 服从正态分布，公司对研发团队的奖励方案如下：若F 产品的效率不超过，不予奖励；若F 产品的效率超过但不超过，每件F 产品奖励2万元；若F 产品的效率超过，每件F 产品奖励5万元．求每件F 产品获得奖励的数学期望．附：随机变量服从正态分布，则，(x )(y )68.567.5017x <…ˆ 4.111.8yx =+ˆ14.4y=-17x >ˆ0.7.y x a =-+(1)017x <…2R (22121ˆ()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑ 4.1≈)(2)(1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynx yxx y y bxnx xx ====-⋅--==--∑∑∑∑ˆ)a y bx=-(3)2(0.52,0.01)N 50%50%53%53%(ξ2(,)N μσ()0.6826P μσξμσ-<<+=(22)0.9544)P μσξμσ-<<+=一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12. 6013. 514. 三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）16.（本小题满分15分）陕西省西安中学高2025届高三摸底考试数学参考答案题号12345678答案BCDAABCB题号91011答案BCDABDACD2log 32(,0]4-解：由题意得，，解得；...............................6分由题意知，X 的所有取值为0，40，80，120，则，，，，故X 的分布列为...............................12分...............................15分17.（本小题满分15分）解：零假设周平均锻炼时长与年龄无关联，由列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有关联...............................6分抽取的8人中，周平均锻炼时长少于5小时的有人，不少于5小时的有人， ...............................8分则X 所有可能的取值为，所以，，， (12)分所以随机变量X 的分布列为：X 123P(1)3101(1)()501pq p q p q ⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪<<<⎪⎪⎩1235p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)03338(0)(15125P X C ==-=1233336(40).(155125P X C ==⋅-=2233354(80)()(155125P X C ==⋅⋅-=333327(120)(5125P X C ===8365427()0408012072.125125125125E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(1)0:H 22⨯220.01400(1508012050)10.256 6.635200200270130x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.01α=0H (2)5082200⨯=15086200⨯=1,2,32126383(1)28C C P X C ===12263815(2)28C C P X C ===36385(3)14C P X C ===3281528514所以数学期望 ...............................15分18.（本小题满分17分）设，，，，其对称轴方程为，故函数在上单调递增，当时，，故所求值域为；...............................5分函数的最小值为，，当时，在R 上单调递增，没有最小值；当时，可知时，y 取得最小值；即，解得或舍去，综上，；...............................10分由题意，有实数解，即，可得，要使此不等式有解，只需即可，当且仅当时取等号，，，解得，即实数a 的取值范围为...............................17分19.（本小题满分17分）由表格中的数据，有，即，所以模型①的小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，所以当亿元时，研发改造直接收益的预测值为亿元， ...............................5分由已知可得：，，()31559123.2828144E X =⨯+⨯+⨯=(1)2x t =2m = 2(2)3y t ∴=+-0t >2t =-(0,)+∞0t =1y =(1,)+∞(2) 22()(2)1x f x m m =++-3-20x >0m …()f x 0m <2x m =-21m -231m -=-2m =-2(m =)2m =-(3)2()8xf x a- (2)2(22)38x x a ---…19242x x a +- (i)19242x x a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ (9)26(2x x+= …2log 3x =)min 9(24)6422x x∴+-=-=12a ∴ (102)a < (1)(0,].2(1)182.479.2>772211182.479.2()()iii i yy yy ==>--∑∑2R 17x =21.314.421.3 4.114.472.93(y =≈⨯-=)(2)12345203235x x ++++-==⇒=8.587.566607.267.25y y ++++-==⇒=所以，所以当亿元时，y 与x 满足的线性回归方程为，当亿元时，研发改造直接收益的预测值为；当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以研发改造投入20亿元时，公司的实际收益更大；...............................10分因为，所以，，因为，所以，所以，设每件F 产品获得奖励为万元，则Y 的分布列为： Y 025 P所以每件F 产品获得奖励的期望值为：万元..........................17分0.767.20.72383.3a y x =+=+⨯=17x >ˆ0.783.3yx =-+20x =ˆ0.72083.369.3y=-⨯+=20x =69.31079.3+=72.93>(3)(0.520.020.520.02)0.9544P X -<<+=10.9544(0.50)0.97722P X +>==10.9544(0.50)0.02282P X -==…(0.520.010.520.01)0.6826P X -<<+=10.6826(0.53)0.15872P X ->==(0.500.53)0.97720.15870.8185P X <=-=…(Y )0.02280.81850.1587()00.022820.818550.1587 2.4305(E Y =⨯+⨯+⨯=).。

陕西省西安市2024年数学（高考）统编版真题(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题圆：与圆：的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切第(2)题在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数的虚部是（）A．1B．C．D．i第(3)题已知函数，，其中是函数的导函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点（点在轴下方）,且,则的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A．B．C．1D．13第(6)题函数（且）的零点个数为（）A．B．C．D．第(7)题已知复数满足，则的共轭复数（）A．B．C．D．第(8)题已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．若且，则B．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立C．回归分析中，若相关指数越接近于1，说明模型的拟合效果越好；反之，则模型的拟合效果越差D．用等高条形图粗略估计两类变量X和Y的相关关系时，等高条形图差异明显，说明X与Y无关第(2)题已知定义在上的函数满足，则（）A．是奇函数B．在上单调递减C．是偶函数D．在在上单调递增第(3)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量服从正态分布且，则B．设离散型随机变量服从两点分布，若，则C．若3个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则恰有两个空盒的放法共有12种D．已知，若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

陕西省西安市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(2)题复数z满足，，则为（）A．1或B．或C．或D．2或第(3)题截止到2020年1月1日，全球5G标准专利申请数量为21571件．在5G研发上，中国企业华为和中兴通讯表现十分突出，两家企业的5G标准专利申请数量约占全国的77.8%，约占全球的26.5%．若从全球5G标准专利申请中任选一件，则其来自中国的概率为（）A．0.19B．0.34C．0.38D．0.40第(4)题已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A．B．C．2D．第(5)题已知函数在（0，+∞）上有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(6)题（）A．B．C．D．2第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（）A．7B．14C．21D．28二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知且，则（）A．的最大值为B．的最大值为2C．的最小值为6D．的最小值为4第(2)题在平面直角坐标系中，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，过点P分别作两渐近线的平行线与另一支渐近线交于A，B两点，则下列判断正确的是（）．B．A．双曲线的离心率大小为C．D．四边形的面积是1第(3)题已知时，，则（）A．当时，，B．当时，C．当时，D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知多项式，则___________.第(2)题函数的周期为________．第(3)题已知函数，则不等式的解集为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了落实发展新能源汽车的国家战略，规范新能源汽车生产活动，某新能源汽车品牌2019年到2023年年销量（万）如下表：其中2019~2023年对应的年份代码为1~5．年份代码12345销量（万）49141825 (1)判断两个变量是否线性相关，并用样本相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)（ⅰ）假设变量与变量的对观测数据为，，…，，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；（ⅱ）令变量，，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（ⅰ）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．附：样本相关系数，，，，．第(2)题已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.（1）比较与的大小；（2）证明：.第(3)题如图，在四棱锥PABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BC∥AD，且AP＝AB＝AD＝4，BC＝2.（1）求二面角P-CD-A的余弦值；（2）已知H为线段PC上异于C的点，且DC＝DH，求的值．第(4)题已知双曲线，渐近线方程为，点在上；(1)求双曲线的方程；(2)过点的两条直线，分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足，直线与直线，轴分别交于，两点，求证：的面积为定值.第(5)题已知函数.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若，讨论函数在上的零点个数.。

陕西省西安市（新版）2024高考数学部编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为A．4B．C．2D．第(2)题等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项为，则的公差不能为（）A．1B．C．D．第(3)题第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举办.某学院对该院收看第一轮小组赛的16场比赛每场比赛的人数进行统计，整理数据，得到如图所示的折线图，根据此折线图判断，下列结论正确的是（）A．这16场比赛中，收看每场比赛的人数的极差大于85B．这16场比赛中，收看每场比赛的人数的平均数大于132C．这16场比赛中，收看每场比赛的人数的中位数为130D．收看前5场比赛的人数的方差小于收看后5场比赛的人数的方差第(4)题若集合，集合（）A．B．C．D．第(5)题某几何体为棱柱或棱锥，且每个面均为边长是2的正三角形或正方形，给出下面4个值：①；②24；③；④．则该几何体的表面积可能是其中的（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知曲线，直线，则直线与曲线的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定第(8)题已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是的前项和，，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．是以为周期的周期数列第(2)题对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（）A．若，则B．若，则C．D．第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．的图象过点C ．函数的图象关于直线对称D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一个圆锥内切球的半径为3，且圆锥的侧面积为，则该圆锥的母线长为______．第(2)题已知，则______，______.第(3)题已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的首项，前n项和为，且数列是以为公差的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，数列的前n项和为，①求证：数列为等比数列，②若存在整数，使得，其中为常数，且，求的所有可能值.第(2)题已知正项数列满足，，且．(1)求数列的通项公式；(2)求满足不等式的正整数的最小值．第(3)题在数列中，，且，求数列的通项公式．第(4)题港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交；桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，设计速度100千米/小时，限制速度为千米/小时，通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示：(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间（精确到0.1）(2)以（1）中的平均时间作为，车辆通过港珠澳大桥的时间X近似服从正态分布，任意取通过大桥的1000辆汽车，求所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目（精确到整数）.附：若，则，.第(5)题如图，正四棱台有内切球，且.(1)设平面平面，证明平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.。

陕西省西安市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列的前n项和，数列的首项为3，若，则（）A．23B．22C．21D．20第(2)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数，则复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．2D．3第(4)题根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．第(6)题已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假第(8)题已知函数的两个零点分别在区间和上，则的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为两点都在上，，三点共线，（不与重合）为上顶点，则（ ）A ．的最小值为4B ．为定值C ．存在点，使得D ．第(2)题已知函数，下列关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A ．当时，有2个零点B ．当时，至少有2个零点C ．当时，有1个零点D ．当时，可能有4个零点第(3)题如图所示，该曲线W 是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）A ．曲线W 围成的封闭图形面积为4+2πB ．若圆与曲线W 有8个交点，则C ．与的公切线方程为D ．曲线W 上的点到直线的距离的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则______．第(2)题若两个单位向量的夹角为，则与的夹角为________．第(3)题在三阶行列式中，5的代数余子式的值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，是的导函数.（1）求的极值；（2）当时，证明：.第(2)题已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若动直线：与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得（定值），其中分别是直线的斜率，分别是直线的斜率．①求的值；②求四边形面积的最大值．第(3)题“十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；年龄群体运动会合计关注不关注青少年群体40中老年群体合计6040100(2)利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．附：，其中．0.050.010.0013.841 6.63510.828第(4)题已知有穷正项数列,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列都可围成“HL-Circle”．(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：(2)若的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．（i）求的取值集合；（ii）求证：．第(5)题已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点.。

陕西省西安市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．2第(2)题已知两个圆锥的轴截面均为等边三角形，两个圆锥的表面积分别为，，体积分别为，.若，则（）A．2B．C．3D．4第(3)题十七世纪法国数学家费马猜想形如“（）”是素数，我们称为“费马数”．设，，，数列与的前n项和分别为与，则下列不等关系一定成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知一个多边形的周长等于，所有各边的长成等差数列，最大的边长为，公差为，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．23D．6或23第(5)题已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是A．B．C．D．第(7)题已知实数满足，，则的最小值为（）A．B．1C．D．2第(8)题已知，其中e是自然对数的底数，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数（）的部分图象（如图所示）．对于，且若，都有成立，则（）A．B．C．在上单调递增D．函数在的零点为，，，，则第(2)题2022年1月，社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道､大部分知道､少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%､49.0%､34.6%和3.8%，则适合表示上述调查结果的是（）A．柱形图B．茎叶图C．扇形图D．频率分布直方图第(3)题函数（其中A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．的值域为B．的最小正周期为πC．D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数，则______.第(2)题已知，则________．第(3)题如图，已知点A，B是椭圆上关于原点对称的两点.过点A作垂直于的直线交椭圆C于另一点D，直线交x轴于点E.若轴，则椭圆C的离心率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设锐角三角形的内角，，的对边分别为（1）求B的大小；（2）求的取值范围.第(2)题已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和（1）求数列的通项公式；w.w.*w.k.&s.5*u.c.om（2）设，求数列的前项和．第(3)题在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别为和，且点在此椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与圆相切，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.第(4)题从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75．（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）．（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）．第(5)题已知向量.(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求的值.。

陕西省西安市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥的个顶点均在球心为、直径为的球面上，，且两两垂直．当取最大值时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，则（）A．0.4B．0.6C．0.1D．0.2第(3)题若，则复数=（）A．B．C．D．第(4)题函数的所有零点的乘积为，则（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆为左､右焦点，为椭圆上一点，，直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是（）A．B．C．D．第(6)题在正三棱锥P-ABC中，D，E分别为侧棱PB，PC的中点，若，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知点在水平面内，从出发的三条两两垂直的线段位于的同侧，若到的距离分别为，则的值为（）A．1B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等比数列满足，公比，且，，则（）A．B．当时，最小C．当时，最小D．存在，使得第(2)题在中，若，则（）A．对任意的，都有B．对任意的，都有C．存在，使成立D．存在，使成立第(3)题已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（）A．为定值B．C．与的面积相等D．与的面积和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的离心率为，则_________．第(2)题在平面直角坐标系中，两点，间的“曼哈顿距离”定义为，则平面内与两定点和的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为______.第(3)题若曲线有两条过的切线，则a的范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.第(2)题已知各项均不为0的数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．第(3)题已知，满足，求的最大值．第(4)题记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，．(1)求角；(2)若，求的值．第(5)题（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．。