北师大版初中几何知识点

北师大版数学八年级上册第一章立体几何知识点归纳及例题一、知识点归纳1. 立体几何的基本概念- 点、线、面、体的概念及特点2. 空间几何图形- 线段、射线、直线的定义和性质- 角的概念及表示方法- 平面与立体图形的关系3. 立体图形的种类- 正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球体、圆柱、圆锥的特点、性质和示意图- 平行四边形、正方形、矩形、菱形、圆的特点和性质4. 空间方位关系- 平行、垂直、重合、相交等概念的理解和判断5. 空间几何图形的展开与折叠- 立体图形沿折痕折叠和展平的方法二、例题1. 已知正方体 ABCDEFGH 的边长为 4cm，求以下几何图形的面积和体积：- 立方体 ABCDEFGH 的表面积和体积- 正八面体 ABCKLMNO 的表面积和体积2. 在长方体 ABCDEFGH-A1B1C1D1E1F1G1H1 中，已知 AB = 4cm，AE = 3cm，求以下几何图形的面积和体积：- 长方体 ABCDEFGH-A1B1C1D1E1F1G1H1 的表面积和体积- 直方体 ABB1A1B1 的表面积和体积3. 已知平行四边形 ABCD 周长为 20cm，对角线 AC = 8cm，求以下几何图形的面积和周长：- 平行四边形 ABCD 的面积和周长- 矩形 ABCD 的面积和周长4. 已知直方体 ABCDEFGH 的表面积为 96cm²，底面 ABCD 的面积为 20cm²，求以下几何图形的高和体积：- 直方体 ABCDEFGH 的高和体积- 平行四边形 ABCD 的高和面积以上是北师大版数学八年级上册第一章立体几何的知识点归纳和例题，希望能对你有所帮助。

第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

（2）点动成线,线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。

2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。

3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。

4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。

5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。

6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。

第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。

2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。

4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。

5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。

第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。

2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。

3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。

4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。

5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。

第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。

2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。

3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。

4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。

第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。

2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。

3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。

4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。

5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。

第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。

第一章丰富的图形世界
第一节生活中的立体图形（1）
【知识点】
1、观察现实生活中的物体，能从中发现熟悉的几何体。

识别常见几何体模型并说出它们的名称。

2、棱柱。

棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面；棱柱的所有侧棱长都相等、棱柱的上下底面的形状相同、侧面的形状都是平行四边形。

通常根据底面边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
3、直棱柱与斜棱柱，本书只讨论直棱柱。

4、棱柱与圆柱的相同与不同：
相同点:都有上、下两个底面，且底面互相平行。

不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆。

（2）棱柱的侧面是平面有多个侧面，圆柱的侧面是曲面只有一个侧面。

（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点。

5、从组合图形中分离出基本几何体。

6、常见几何体的分类：
【练习】
1、下列图形：属于立体图形的是。

①三角形②长方形③正方形④圆⑤圆柱⑥球
2、将下列几何体分类，并说明理由。

按“柱锥球划”分：是柱体，是锥体，是球体。

按面的曲或平划分：是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的；
是一类，组成它们的各面都是平的。

3、下列几何体中与其他不同类的是（）
A长方体 B正方体 C三棱柱 D圆柱
4、六棱柱有个顶点，条侧棱，
个底面个侧面。

5、请完成下表：
6、说说圆柱与圆锥的相同与不同：
7、下列物体可以近似地看成是有什么几何体组成的。

第一章丰富的图形世界☺柱体的上、下两个面是能完全重合的，☺棱柱的上、下两个面能完全重合，侧面的棱与上、下底面垂直．☺锥体只有一个下底面，如圆锥的下底面是圆，向上慢慢集中成一个锥尖（一个点）．母线与下底面成一锐角；棱锥的下底面为多边形，侧棱与下底面不垂直，☺图形是由点，线，面构成的：(1)几何体都是由面围成的，有的几何体是由平面围成的，有的几何体是由曲面围成的，有的几何体是由平面和曲面共同围成的．如：长方体有六个面，都是平的；圆柱有两个底面是平的，侧面是曲的；球体有一个面，是曲的．(2)几何体中面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，面与面相交形成线．如：长方体中，面与面相交形成的线是直线，而在圆柱中，两个底面与侧面相交所形成的线是曲线，在长方体中，线与线相交有8个点；线是由无数个点组成的。

点动成线，成面，面动成体。

☺表面展开图：把一个几何体的表面展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．☺棱柱的表面展开图：棱柱的上、下底面的形状、大小一样，侧面由长方形组成，几棱柱的表面展开图由几个长方形和两个底面组成。

平面图形折叠成棱柱与棱柱展开成平面图形是互逆过程。

☺圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的。

要展开一个圆柱体，得先展开两个底面圆，然后展开侧面（垂直底面剪一刀即可）；☺圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成。

圆锥和棱锥的表面展开图，也要先将底面剪开，再将侧面展开。

正方体的表面展开图是由6个大小完全相同的正方形组成，由于在剪开的棱上选择不一样，所以展开图有11种，如下图所示。

凡是出现“田”形的一定不是，凡是出现“凹”形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是正方体的展开图。

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

用平面截几何体所得截面的形状(1)用平面截几何体时，几何体的形状不同，截的方向不同，所得截面的形状可能不同；(2)截面的形状一般随着截法的改变而改变，多为多边形和圆，也可能为不规则图形；(3)一般情况下，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面就是几边形。

一、立体几何1、常见几何体2、棱柱（1）相关概念：①棱柱的命名是按底面的边数来命名的②在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的特点①所有侧棱长都相等②上、下两个底面的形状大小完全相同③侧面的形状都是平行四边形（3）棱柱的分类①按底面图形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.②按侧棱是否垂直底面分：直棱柱（侧面是长方形）、斜棱柱（侧面是平行四边形，本书不讨论）底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n＋2)个面、2个底面、n个侧面.3、几何体的分类1-4-1型2-3-1型2-2-2型3-3型8、截面的定义用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

9、正方体的截面形状（1）三角形：一般锐角三角形、等腰三角形、等边三角形（2）四边形：一般四边形、平行四边形、正方形、长方形、梯形（3）五边形（4）六边形10、圆柱、圆锥的截面形状圆柱：圆、椭圆、长方形圆锥：圆、椭圆、等腰三角形11、从不同方向看立体图形从正面看：知道几何体的长度和高度从左面看：知道几何体的高度和宽度从上面看：知道几何体的长度和宽度12、物体三视图的画法及识别由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列及每列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字.例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.例2、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？例3、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？例4、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？例5、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？同步测试一、选择题。

初中数学（几何）知识点总结（北师大版）1初中数学（几何）知识点总结考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母2表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。